八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷測試卷(含答案解析)

八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷測試卷（含答案解析）一、選擇題1．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．△ABC的三邊為a，b，c且（a＋b）（a﹣b）＝c2，則該三角形是（）A．銳角三角形 B．以c為斜邊的直角三角形C．以b為斜邊的直角三角形 D．以a為斜邊的直角三角形3．已知四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于O，則下列選項中不能證明四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝ADC．AB∥CD，AC＝BD D．OA＝OC，OB＝OD4．八（3）班七個興趣小組人數(shù)分別為4、4、5、、6、6、7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．35．某三角形三條中位線的長分別為3、4、5，則此三角形的面積為（）A．6 B．12 C．24 D．486．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．28° B．52° C．62° D．72°7．如圖，在中，，，是的角平分線交于點，若，則的面積是（）A． B．75 C． D．8．如圖，已知直線，過點作軸的垂線交直線于點過點作直線的垂線交軸于點；過點作軸的垂線交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；······，按此作法繼續(xù)下去，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題9．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是__．10．如圖，菱形的對角線與相交于點．已知，．那么這個菱形的面積為__________．11．若直角三角形的三邊分別為，8，10，則__________.12．如圖，在矩形中，對角線、相交于點，，，則的長是______．13．一次函數(shù)的圖象與軸的交點是，則______．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB＝CD，當(dāng)AB＝_________時，四邊形ABCD為菱形．15．如圖1，在長方形中，動點P從點A出發(fā)，沿方向運動至D點處停止，設(shè)點P出發(fā)時的速度為每秒，a秒后點P改變速度，以每秒向點D運動，直到停止．圖2是的面積與時間的圖像，則b的值是_________．16．如圖所示，將矩形ABCD沿直線AE折疊（點E在邊CD上），折疊后頂點D恰好落在邊BC上的點F處，若AD＝5，AB＝4，則EC的長是_____．三、解答題17．計算：（1）－＋；（2）－2＋；（3）(＋)(－)－；（4）(－)2＋2×．18．筆直的河流一側(cè)有一旅游地C，河邊有兩個漂流點A，B．其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客決定在河邊新建一個漂流點H（A，H，B在同一直線上），并新修一條路CH，測得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．（1）判斷△BCH的形狀，并說明理由；（2）求原路線AC的長．19．在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，甲乙丙三位同學(xué)在方格圖（正方形的邊長都為1）中比賽找“整數(shù)三角形”，什么叫“整數(shù)三角形”呢？他們?nèi)艘?guī)定：邊長和面積都是整數(shù)的三角形才能叫“整數(shù)三角形”．甲同學(xué)很快找到了如圖1的“整數(shù)三角形”，一會兒后乙同學(xué)也找到了周長為24的“整數(shù)三角形”．丙同學(xué)受到甲、乙兩同學(xué)的啟發(fā)找到了兩個不同的等腰“整數(shù)三角形”．請完成：（1）以點A為一個頂點，在圖2中作出乙同學(xué)找到的周長為24的“整數(shù)三角形”，并在每邊周邊標(biāo)注其邊長；（2）在圖3中作出兩個不同的等腰“整數(shù)三角形”，并在每邊周邊標(biāo)注其邊長；（3）你還能找到一個等邊“整數(shù)三角形”嗎？若能找出，請寫出它的邊長；若不能，請說明理由．20．在矩形中，，，對角線、交于點，一直線過點分別交、于點、，且，求證：四邊形為菱形．21．先化簡，再求值：a+，其中a＝1007．如圖是小亮和小芳的解答過程．（1）的解法是錯誤的；（2）錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)：；（3）先化簡，再求值：a+2，其中a＝﹣2018．22．某電影院普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費．②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)看電影x次時，所需總費用為y元．（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A，B，C的坐標(biāo)；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，提出1條合算的消費建議．23．如圖．正方形ABCD的邊長為4，點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AD運動，運動時間為t秒（t＞0），以AE為一條邊，在正方形ABCD左側(cè)作正方形AEFG，連接BF．（1）當(dāng)t＝1時，求BF的長度；（2）在點E運動的過程中，求D、F兩點之間距離的最小值；（3）連接AF、DF，當(dāng)△ADF是等腰三角形時，求t的值．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交、兩點，與直線相交于點，（1）求點、的坐標(biāo)；（2）求和的值；（3）若直線與軸相交于點．動點從點開始，以每秒個單位的速度向軸負(fù)方向運動，設(shè)點的運動時間為秒，①若點在線段上，且的面積為，求的值；②是否存在的值，使為等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．25．在正方形ABCD中，AB＝4，點E是邊AD上一動點，以CE為邊，在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連結(jié)BF．（1）如圖1，當(dāng)點E與點A重合時，則BF的長為．（2）如圖2，當(dāng)AE＝1時，求點F到AD的距離和BF的長．（3）當(dāng)BF最短時，請直接寫出此時AE的長．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，2x-3≥0，解得x≥．故選擇：D．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．D解析：D【分析】由題意可知：c2+b2=a2，此三角形三邊關(guān)系符合勾股定理的逆定理．【詳解】解：由題意，a2-b2=c2，∴b2+c2=a2，此三角形三邊關(guān)系符合勾股定理的逆定理，所以此三角形是以a為斜邊的直角三角形．故選：D．【點睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進行分析判斷即可．【詳解】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、∵AB＝CD，BC＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；C、由AB∥CD，AC＝BD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C符合題意；D、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【解析】【分析】本題可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【詳解】解：∵某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，∴x＝5×7?4?4?5?6?6?7＝3，∴這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，5，6，6，7，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：5．故選：B．【點睛】本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，即求出原三角形的邊長分別為6、8、10，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷原三角形的形狀，即可根據(jù)三角形面積公式求得面積．【詳解】解：∵三角形三條中位線的長為3、4、5，∴原三角形三條邊長為，，∴此三角形為直角三角形，，故選C．【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，熟知性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．7．C解析：C【解析】【分析】先利用勾股定理和含30度的直角三角形的性質(zhì)求出，再由角平分線的定義得到，即可求得，，再由進行求解即可．【詳解】解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=30，∴,∵AD平分∠CAB，∴，∴AD=2CD，∵，∴，∴，∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練張相關(guān)知識進行求解．8．C解析：C【分析】先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出直線與軸夾角是30°，在含有30°角的直角三角形中依次得到線段長度，表示出A、A1、A2…及B、B1、B2…的坐標(biāo)，找到規(guī)律后求出A2020的坐標(biāo)，再根據(jù)A2020的坐標(biāo)與B2020的縱坐標(biāo)相同即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線l的解析式為：，∴直線l與x軸的夾角為30°，∵AB∥x軸，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1（0，4），B1（，4），同理可得B2（，16），…∴A2020縱坐標(biāo)為：，∴A2020（0，），∴B2020（，），故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題應(yīng)用，從可求得的坐標(biāo)中尋找規(guī)律，得出結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是判斷出直線與軸的夾角．二、填空題9．x≤2【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于零解答.【詳解】解：由題意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，故答案為：x≤2.【點睛】此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，熟記二次根式的被開方數(shù)大于等于零是解題的關(guān)鍵.10．A解析：96【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，然后利用勾股定理求出OB＝8cm，得出BD＝16cm，最后根據(jù)菱形的面積公式求解．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝＝＝8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，S菱形ABCD＝AC?BD＝×12×16＝96（cm2）．故答案為：96．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直的性質(zhì)．11．36或164【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊的情況分類討論，然后根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】解：若10為斜邊的長度，根據(jù)勾股定理：；若為斜邊的長度，根據(jù)勾股定理：.綜上所述：36或164故答案為36或164.【點睛】此題考查的是勾股定理，根據(jù)直角三角形斜邊的情況分類討論和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.12．A解析：【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等邊三角形，求出OB=AB=5，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°，∵∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=5，∴BD=2BO=10，在Rt△BAD中,故答案為：【點睛】考查矩形的性質(zhì)，勾股定理等，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握矩形的對角線相等是解題的關(guān)鍵.13．3【分析】將（0，3）代入一次函數(shù)解析式中即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴3＝0+m，∴m＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：代入點的坐標(biāo)找出關(guān)于m的一元一次方程．14．B解析：BC（答案不唯一）【分析】首先根據(jù)AB∥CD，AB=CD可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AB=AD或AB=BC．【詳解】解：可添加的條件為AB=AD或BC．∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB（或AB=BC），∴四邊形ABCD為菱形．故答案是：AD或BC．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．15．【分析】根據(jù)圖像，結(jié)合題意，先求出AD的長，再根據(jù)三角形的面積公式求出a，即可求出b的值．【詳解】解：由函數(shù)圖像可知：時，點P在AB上，，點P在BC上，時，點P在CD上，∴，∵，∴解得解析：【分析】根據(jù)圖像，結(jié)合題意，先求出AD的長，再根據(jù)三角形的面積公式求出a，即可求出b的值．【詳解】解：由函數(shù)圖像可知：時，點P在AB上，，點P在BC上，時，點P在CD上，∴，∵，∴解得，又∵，即∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確從函數(shù)圖像中獲取信息求解．16．5【分析】由折疊可得，．再由矩形性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求出BF的長，從而求出CF的長．設(shè)，則，在中，利用勾股定理列出關(guān)于x的等式，解出x即可．【詳解】解：由折疊可知，，∵四邊形ABCD是矩形解析：5【分析】由折疊可得，．再由矩形性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求出BF的長，從而求出CF的長．設(shè)，則，在中，利用勾股定理列出關(guān)于x的等式，解出x即可．【詳解】解：由折疊可知，，∵四邊形ABCD是矩形，∴在中，，∴．設(shè)，則，∴在中，，即，解得：．故EC的長為1.5．故答案為1.5．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和勾股定理．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）3；（2）2；（3）0；（4）5－【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)和立方根化簡，然后合并同類二次根式即可；（3）利用平方差公解析：（1）3；（2）2；（3）0；（4）5－【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)和立方根化簡，然后合并同類二次根式即可；（3）利用平方差公式和算術(shù)平方根的計算法則求解；（4）利用平方差公式和二次根式的乘法計算法則求解即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，立方根，算術(shù)平方根，二次根式的混合計算，乘法公式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）直角三角形，理由見解析；（2）原來的路線AC的長為千米．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△解析：（1）直角三角形，理由見解析；（2）原來的路線AC的長為千米．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=25，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；（2）設(shè)AC=AB=x千米，則AH=AB-BH=（x-3）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=（x-3）2+42，解這個方程，得x=，答：原來的路線AC的長為千米．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理和定理．19．（1）見解析；（2）見解析；（3）不能，理由見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理以及題目給的數(shù)據(jù)作出邊長分別為的“整數(shù)三角形”；（2）根據(jù)勾股定理，作出兩個不同的等腰“整數(shù)三角形”可以解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）不能，理由見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理以及題目給的數(shù)據(jù)作出邊長分別為的“整數(shù)三角形”；（2）根據(jù)勾股定理，作出兩個不同的等腰“整數(shù)三角形”可以是邊長為的等腰三角形；（3）根據(jù)題意先求得等邊三角形的面積，比較面積和邊長的關(guān)系即可得出不能找到等邊“整數(shù)三角形”．【詳解】（1）如圖1，以為頂點，周長為的直角“整數(shù)三角形”的邊長為以為頂點，周長為的直角“整數(shù)三角形”的邊長為如圖：（2）如圖，根據(jù)勾股定理，作出兩個不同的等腰“整數(shù)三角形”可以是邊長為的等腰三角形（3）不存在，理由如下：如圖，是等邊三角形，是三角形邊上的高，設(shè)（為正整數(shù)）則是整數(shù)，則是無理數(shù)，不存在邊長和面積都是整數(shù)的等邊三角形故找不到等邊“整數(shù)三角形”．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，熟練利用勾股定理找到勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．20．見解析【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可證得，從而得到四邊形為平行四邊形，再由勾股定理，可得到，即可求證．【詳解】證明：∵矩形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形解析：見解析【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可證得，從而得到四邊形為平行四邊形，再由勾股定理，可得到，即可求證．【詳解】證明：∵矩形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形，∵矩形，∴，，又∵，，，∴，，∴，∴四邊形為菱形．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)定理，菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)=|a|，判斷出小亮的計算是錯誤的；（2）錯誤原因是：二次根式的性質(zhì)=|a|的應(yīng)用錯誤；（解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)=|a|，判斷出小亮的計算是錯誤的；（2）錯誤原因是：二次根式的性質(zhì)=|a|的應(yīng)用錯誤；（3）先根據(jù)配方法把被開方數(shù)配成完全平方，然后根據(jù)正確的性質(zhì)化簡，再代入計算即可.試題解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）原式＝a+2＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2018）＝2024.22．（1）y＝10x+150，y＝20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）當(dāng)0＜x＜15時，選擇普通消費更劃算；當(dāng)x＝15時，銀卡，普通票總費用相同，均比金卡劃算；解析：（1）y＝10x+150，y＝20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）當(dāng)0＜x＜15時，選擇普通消費更劃算；當(dāng)x＝15時，銀卡，普通票總費用相同，均比金卡劃算；當(dāng)15＜x＜45時，銀卡消費更劃算；當(dāng)x＝45時，金卡，銀卡的總費用相同，均比普通票劃算；當(dāng)x＞45時，金卡消費更劃算．【分析】（1）弄清題意，結(jié)合圖象易知普通票為正比例函數(shù)圖象，銀卡為一次函數(shù)圖象，依題意寫出即可；（2）銀卡函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝10x+150，令x＝0時即可求出A點坐標(biāo)，令銀卡函數(shù)與普通卡函數(shù)關(guān)系式相等即可找到B點坐標(biāo)，令銀卡函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝600，即可找到C點坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象分當(dāng)0＜x＜15時，x＝15時，15＜x＜45時，x＝45時，x＞45時五段，依次分析出最合算的消費建議即可．【詳解】解：（1）由題意得，選擇銀卡時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝10x+150；選擇普通票時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝20x；（2）由題意可得：當(dāng)y＝10x+150，x＝0時，y＝150，故A（0，150），當(dāng)10x+150＝20x，解得：x＝15，則y＝300，故B（15，300），當(dāng)y＝10x+150＝600時，解得：x＝45，故C（45，600）；（3）如圖所示，由A、B、C三點坐標(biāo)可得：當(dāng)0＜x＜15時，選擇普通消費更劃算；當(dāng)x＝15時，銀卡，普通票總費用相同，均比金卡劃算；當(dāng)15＜x＜45時，銀卡消費更劃算；當(dāng)x＝45時，金卡，銀卡的總費用相同，均比普通票劃算；當(dāng)x＞45時，金卡消費更劃算．【點睛】本題考查一次函數(shù)應(yīng)用，重點掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)熟練應(yīng)用，能結(jié)合實際靈活運用是解題的關(guān)鍵．23．（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延長AF，過點D作射線AF的垂線，垂足為H，設(shè)AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程解析：（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延長AF，過點D作射線AF的垂線，垂足為H，設(shè)AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三種情況，由正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)t＝1時，AE＝1，∵四邊形AEFG是正方形，∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，∴BF＝＝＝，（2）如圖1，延長AF，過點D作射線AF的垂線，垂足為H，∵四邊形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，設(shè)AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D、F兩點之間的最小距離為2；（3）當(dāng)AF＝DF時，由（2）知，點F與點H重合，過H作HK⊥AD于K，如圖2，∵AH＝DH，HK⊥AD，∴AK＝＝2，∴t＝2．當(dāng)AF＝AD＝4時，設(shè)AE＝EF＝x，∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴AE＝2，即t＝2．當(dāng)AD＝DF＝4時，點E與D重合，t＝4，綜上所述，t為2或2或4．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．24．（1），；（2）；（3）①；②存在，或或或【解析】【分析】（1）分別使，，代入，即可求出點、的坐標(biāo)；（2）把代入直線，可求，可得C點的坐標(biāo)，再把C點坐標(biāo)代入直線，即可得出的值；（3）①根據(jù)解析：（1），；（2）；（3）①；②存在，或或或【解析】【分析】（1）分別使，，代入，即可求出點、的坐標(biāo)；（2）把代入直線，可求，可得C點的坐標(biāo)，再把C點坐標(biāo)代入直線，即可得出的值；（3）①根據(jù)的面積公式列等式可得的值；②存在，分三種情況：當(dāng)時，如圖①，當(dāng)時，如圖②，當(dāng)時，如圖③，分別求的值即可．【詳解】解（1）在中當(dāng)時，當(dāng)時，，（2）點在直線上又點也在直線上即解得（3）在中當(dāng)時，①設(shè)，則過作于，則由的面積為得解得②過作于則，當(dāng)時，如圖①所示則當(dāng)時，如圖②所示，當(dāng)時，如圖③