平面向量的應(yīng)用

平面向量的應(yīng)用湯陰一中劉千霞1平面向量的應(yīng)用5/8/2024思考1：如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，BD=2，那么對(duì)角線AC的長(zhǎng)是否確定？提示：確定ABCD思考2:在平行四邊形ABCD中，設(shè)向量

則向量等于什么？向量等于什么？提示:2平面向量的應(yīng)用5/8/2024提示:3平面向量的應(yīng)用5/8/2024B【即時(shí)訓(xùn)練】4平面向量的應(yīng)用5/8/2024例1.平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型，如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？ABCD5平面向量的應(yīng)用5/8/2024注意這種求模的方法平行四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于兩條鄰邊長(zhǎng)的平方和的兩倍.如果不用向量方法，你能證明上述結(jié)論嗎？6平面向量的應(yīng)用5/8/2024（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題.（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題.（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素.用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步法”：【方法規(guī)律】幾何問(wèn)題向量化

向量運(yùn)算關(guān)系化向量關(guān)系幾何化7平面向量的應(yīng)用5/8/2024例2.如圖，□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC邊的中點(diǎn)，BE，BF分別與AC交于R，T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR，RT，TC之間的關(guān)系嗎？ABDEFRTC猜想：AR=RT=TC8平面向量的應(yīng)用5/8/2024由于與共線，故設(shè)因?yàn)橛忠驗(yàn)楣簿€，所以設(shè)因?yàn)樗浴窘馕觥?平面向量的應(yīng)用5/8/202410平面向量的應(yīng)用5/8/2024利用待定系數(shù)法，結(jié)合向量共線定理和平面向量基本定理，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求m，n的值，是處理線段長(zhǎng)度關(guān)系的一種常用手段.【方法規(guī)律】11平面向量的應(yīng)用5/8/2024例1.兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，或在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有什么關(guān)系？提示：夾角越大越費(fèi)力.微課2利用向量解決力（速度、位移）的合成與分解12平面向量的應(yīng)用5/8/2024思考1:若兩只手臂的拉力為物體的重力為那么三個(gè)力之間具有什么關(guān)系？提示:13平面向量的應(yīng)用5/8/2024思考2:假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為θ，那么||，||，θ之間的關(guān)系如何？θ提示:14平面向量的應(yīng)用5/8/2024思考3:上述結(jié)論表明，若重力一定，則拉力的大小是關(guān)于夾角θ的函數(shù).在物理學(xué)背景下，這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？單調(diào)性如何？增函數(shù)提示:15平面向量的應(yīng)用5/8/2024思考4:

||有最小值嗎？||與||可能相等嗎？為什么？提示:16平面向量的應(yīng)用5/8/2024用向量解力學(xué)問(wèn)題對(duì)物體進(jìn)行受力分析畫出受力分析圖轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題17平面向量的應(yīng)用5/8/20241.問(wèn)題的轉(zhuǎn)化,即把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.2.模型的建立,即建立以向量為主題的數(shù)學(xué)模型.3.參數(shù)的獲得,即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解----理論參數(shù)值.4.問(wèn)題的答案,即回到問(wèn)題的初始狀態(tài),解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象.【方法規(guī)律】18平面向量的應(yīng)用5/8/2024A·CBD19平面向量的應(yīng)用5/8/2024A·CBD20平面向量的應(yīng)用5/8/2024答：行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是3.1min.21平面向量的應(yīng)用5/8/2024【變式練習(xí)】22平面向量的應(yīng)用5/8/202423平面向量的應(yīng)用5/8/2024C24平面向量的應(yīng)用5/8/202425平面向量的應(yīng)用5/8/2024B26平面向量的應(yīng)用5/8/2024B27平面向量的應(yīng)用5/8/2024【解題關(guān)鍵】代入法求軌跡方程設(shè)出P（x，y）和R（x0，y0）的坐標(biāo)，用P的坐標(biāo)表示R點(diǎn)的坐標(biāo)，之后代入已知直線方程化簡(jiǎn)即得。28平面向量的應(yīng)用5/8/202429平面向量的應(yīng)用5/8/20241.用向量方法證明幾何問(wèn)題時(shí),首先選取恰當(dāng)?shù)幕?用來(lái)表示待研究的向量,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)算,進(jìn)而解決問(wèn)題.2.要掌握向量的常用知識(shí)：①共線；②垂直；③模；④夾角；⑤向量相等.30平面向量的應(yīng)用5/8/20243.用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的三個(gè)步驟建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化運(yùn)算翻譯31平面向量的應(yīng)用5/8/20244.利用向量解決物理問(wèn)題的基本步驟：①問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；②建立模型，即