機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算

第一章矩陣的基本概念及運算1機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024矩陣的基本概念及運算2機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/20241.1基本概念和定義矩陣：簡化復(fù)雜數(shù)學(xué)表達式。例如：

用矩陣表示：AX=B3機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024定義矩陣——矩形數(shù)表

用大寫黑體拉丁字母A,B,C等表示元素aij數(shù)學(xué)理論中，元素可以是數(shù)，也可以是其他對象;

矩陣的簡記法:(aij)mn用行向量表示用列向量表示這里，Aj為列向量，Bi為行向量。4機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024

特殊矩陣5機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024零矩陣：所有元素全等于零的矩陣。矩陣相等：①行數(shù)和列數(shù)分別相等；②對應(yīng)的元素都相等。對稱矩陣：方陣A滿足特殊矩陣6機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024轉(zhuǎn)置矩陣AT顯然,n階方陣的轉(zhuǎn)置仍然是n階方陣.(AT)T=A.

7機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024１)

定義1.2矩陣的加減和倍數(shù)

1、矩陣的加法設(shè)有兩個矩陣則矩陣與的和記作，規(guī)定為8機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024只有當兩個矩陣是同型矩陣時，才能進行加法運算.例如說明9機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024(交換性)(結(jié)合性)(零矩陣的單位性)2)矩陣加法的運算規(guī)律(保持轉(zhuǎn)置性)10機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024(5)負矩陣的存在性和矩陣的減法稱為矩陣A的負矩陣。這就是矩陣的減法11機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024例

設(shè)容易看出,有12機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/20241)定義2、矩陣的倍數(shù)(即數(shù)與矩陣相乘)13機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024

矩陣相加與數(shù)乘矩陣合起來,統(tǒng)稱為矩陣的線性運算.（設(shè)為矩陣，為數(shù)）2)數(shù)乘矩陣的運算規(guī)律(對加法的分配性)(保持轉(zhuǎn)置性)(結(jié)合性)14機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024并把此乘積記作設(shè)是一個矩陣，是一個矩陣，那么規(guī)定矩陣與矩陣的乘積是一個矩陣，其中1.3矩陣的乘法定義15機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024設(shè)例例16機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024設(shè)例例17機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024故解18機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024例

設(shè)A,B分別是n1和1n矩陣,且計算AB和BA.19機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024解20機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024例如不存在.注意只有當?shù)谝粋€矩陣的列數(shù)等于第二個矩陣的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘.21機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024矩陣乘積的認識

定義

設(shè)A是一個m

n矩陣,B是一個n

s矩陣則A的第i個行向量與B的第j個列向量之乘積為一個數(shù)，這個數(shù)就是AB的第i行第j列的元素,且22機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024定義

由階方陣的元素所構(gòu)成的行列式，叫做方陣的行列式，記作或運算性質(zhì)定理2.2.1方陣的行列式即同階方陣乘積的行列式等于各自行列式的乘積。23機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024因為所以如果有2.矩陣的乘法和線性方程組的關(guān)系就有即24機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024一般的線性方程組可以非常簡單地表示為矩陣方程這里,25機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024（其中為數(shù)）;

3.

矩陣乘法的性質(zhì)（運算律）26機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024例

設(shè)則從此例還可以看到:兩個非零的矩陣,其乘積可能等于零.因此在矩陣等式中,不能用消去律.注意矩陣不滿足交換律，即：×27機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024則有但也有例外，比如設(shè)這屬于特例，稱之為“可交換矩陣”。28機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/20244.單位矩陣——如同數(shù)和乘法中的1單位矩陣是一個方陣,并且除左上角到右下角的對角線(稱為主對角線)上的元素均為1以外,其他元素全都為0,即這里,A是m×n階矩陣,上式任何矩陣左乘或右乘一個單位矩陣,其積仍為該矩陣.可驗證29機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024解法1例

已知30機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024解法231機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024思考題成立的充要條件是什么?32機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024思考題解答答故成立的充要條件為33機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/20241.4矩陣的其他運算逆陣：設(shè)方陣A，若存在另一個方陣B滿足AB=BA=I，則兩個矩陣互為逆陣。記為：。奇異矩陣：方陣對應(yīng)的行列式為0。非奇異矩陣：方陣對應(yīng)的行列式不為0。矩陣的秩：矩陣A中線性獨立的列或行向量（列向量和行向量線性無關(guān)向量的最大個數(shù)）的數(shù)目。余子式：從階矩陣A中去掉第i行、第j列所得帶到的階對應(yīng)的行列式叫做矩陣A的余子式。34機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024

35機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024矩陣的求逆計算：三種方法①利用伴隨矩陣adjA②利用矩陣的初等變換求逆。③利用分塊矩陣求逆

36機器人學(xué)矩陣的基本概念及運算5/8/2024矩陣的微分和積分函數(shù)矩陣設(shè)