極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則

數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定GB/T8170—20081極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024

1范圍適用于科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)活動(dòng)中試驗(yàn)測(cè)定和計(jì)算得出的各種數(shù)值。當(dāng)所得數(shù)值需要修約時(shí)，應(yīng)按本標(biāo)準(zhǔn)給出的規(guī)則進(jìn)行。適用于各種標(biāo)準(zhǔn)或其他技術(shù)規(guī)范的編寫(xiě)和對(duì)測(cè)試結(jié)果的判定。2極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20242術(shù)語(yǔ)和定義2.1數(shù)值修約

roundingofffornumericalvalues

通過(guò)省略原數(shù)值的最后若干數(shù)字，調(diào)整所保留的末位數(shù)字，使最后所得到的值最接近原數(shù)值的過(guò)程。注：經(jīng)數(shù)值修約后的數(shù)值稱(chēng)為（原數(shù)值的）修約值。3極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20242.2修約間隔

roundinginterval

修約值的最小數(shù)值單位。注:修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍。例l：如指定修約間隔為0.l，修約值應(yīng)在0.1的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。例2：如指定修約間隔為100，修約值應(yīng)在100的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到“百”數(shù)位。4極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243數(shù)值修約規(guī)則3.1確定修約間隔指定修約間隔為10-n（n為正整數(shù)），或指明將數(shù)值修約到n位小數(shù)；指定修約間隔為1，或指明將數(shù)值修約到“1”數(shù)位；指定修約間隔為10n（n為正整數(shù)），或指明將數(shù)值修約到10n數(shù)位，或指明將數(shù)值修約到“十”、“百”、“千”……數(shù)位。5極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.2進(jìn)舍規(guī)則四舍六入五考慮五后非零則進(jìn)一五后皆零視奇偶五前為偶應(yīng)舍去五前為奇則進(jìn)一不論數(shù)字多少位都要一次修約成6極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024進(jìn)舍規(guī)則3.2.1擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5，則舍去，保留其余各位數(shù)字不變。例：將12.1498修約到個(gè)數(shù)位，得12；將12.1498修約到一位小數(shù)，得12.1。7極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.2.2擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；則進(jìn)一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1。例：將1268修約到“百”數(shù)位，得13×102（特定時(shí)可寫(xiě)為1300）。注:本標(biāo)準(zhǔn)示例中,“特定場(chǎng)合”系指修約間隔明確時(shí)。8極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.2.3擬舍棄數(shù)字的最后一位數(shù)字是5，且其后有非0數(shù)字時(shí)進(jìn)一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1.例：將10.5002修約到個(gè)數(shù)位，得11。9極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.2.4擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，且其后無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)(1,3,5,7,9）則進(jìn)一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1；若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)（2，4，6，8，0）則舍去。例l：修約間隔為0.1（或10-1)擬修約數(shù)值修約值

1.05010×10-1（特定場(chǎng)合可寫(xiě)成為1.0）

0.3504×10-1（特定場(chǎng)合可寫(xiě)成為0.4）例2：修約間隔為1000（或103)擬修約數(shù)值修約值

25002×103（特定場(chǎng)合可寫(xiě)為2000)35004×103（特定場(chǎng)合可寫(xiě)為4000)10極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.2.5負(fù)數(shù)修約時(shí)，先將它的絕對(duì)值按3.2.1-3.2.4規(guī)定進(jìn)行修約，然后在修約值前面加上負(fù)號(hào)。例l：將下列數(shù)字修約到“十”數(shù)位：擬修約數(shù)值修約值

-355-36×10（特定時(shí)可寫(xiě)為-360)-325-32×10（特定時(shí)可寫(xiě)為-320)例2：將下列數(shù)字修約到三位小數(shù),即修約間隔為10-3擬修約數(shù)值修約值

-0.0365-36×10-3（特定時(shí)可寫(xiě)為-0.036)11極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.3不允許連續(xù)修約3.3.1擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約間隔或指定修約數(shù)位后一次修約獲得結(jié)果，不得多次按3.2規(guī)則連續(xù)修約。例1：修約97.46，修約間隔為1。

正確的做法：97.46→97;

不正確的做法：97.46→97.5→98。例2：修約15.4546，修約間隔為1。

正確的做法：15.4546→15；不正確的做法：15.4546→15.455→15.46→15.5→16。12極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.3.2在具體實(shí)施中，有時(shí)測(cè)試與計(jì)算部門(mén)先將獲得數(shù)值按指定的修約數(shù)位多一位或幾位報(bào)出，而后由其他部門(mén)判定。為避免產(chǎn)生連續(xù)修約的錯(cuò)誤，應(yīng)按下述步驟進(jìn)行。13極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.3.2.1報(bào)出數(shù)值最右的非零數(shù)字為5時(shí)，應(yīng)在數(shù)值右上角加“+”或“-”或不加符號(hào)，分別表明已進(jìn)行過(guò)舍，進(jìn)或未舍未進(jìn)。例：16.50（+）表示實(shí)際值大于16.50，經(jīng)修約舍棄成為16.50；16.50（-）表示實(shí)際值小于16.50，經(jīng)修約進(jìn)一成為16.50。14極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.3.2.2如對(duì)報(bào)出值需要進(jìn)行修約，當(dāng)擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5,且其后無(wú)數(shù)字或皆為零時(shí)，數(shù)值右上角有“+”者進(jìn)一，有“-”者舍去，其他仍按第3.2的規(guī)則進(jìn)行。15極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024例：將下列數(shù)字修約到個(gè)數(shù)位（報(bào)出值多留一位至一位小數(shù)）。

實(shí)測(cè)值報(bào)出值修約值

15.454615.5-1516.520316.5+1717.500017.518-15.4546-15.5--15-16.5203-16.5+-1716極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.40.5單位修約與0.2單位修約在對(duì)數(shù)值進(jìn)標(biāo)行修約時(shí),若有必要,也可采用0.5單位修約或0.2單位修約.17極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.4.10.5單位修約(半個(gè)單位修約)0.5單位修約是指定修約間隔對(duì)擬修約的數(shù)值0.5單位進(jìn)行的修約.0.5單位修約方法如下:將擬修約數(shù)值X乘以2,按指定修約間隔對(duì)2X依3.2的規(guī)定修約,所得數(shù)值（2X修約值）再除以2.18極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024例：將下列數(shù)字修約到“個(gè)”數(shù)位的0.5單位修約。擬修約數(shù)值XX22X修約值X修約值60.25120.5012060.060.38120.7612160.5-60.75-121.50-122-61.060.28120.5612160.519極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.4.20.2單位修約0.2單位修約是指按指定修約間隔對(duì)擬修約的數(shù)值，0.2單位進(jìn)行的修約。0.2單位修約方法如下：將擬修約數(shù)值X乘以5，按指定修約間隔對(duì)5X依第3章規(guī)則修約，所得數(shù)值（5X修約值）再除以5。20極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024例：將下列數(shù)字修約到“百”數(shù)位的0.2單位修約。擬修約數(shù)值X5X5X修約值X修約值

8304150420084084242104200840-930-4650-4600-9208324160420084021極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024補(bǔ)充：近似數(shù)運(yùn)算①加、減運(yùn)算如果參與運(yùn)算的數(shù)不超過(guò)10個(gè)，運(yùn)算時(shí)以各數(shù)中末位的數(shù)量級(jí)最大的數(shù)為準(zhǔn)，其余的數(shù)均比它多保留一位，多余位數(shù)應(yīng)舍去。計(jì)算結(jié)果的末位的數(shù)量級(jí)，應(yīng)與參與運(yùn)算的數(shù)中末位的數(shù)量級(jí)最大的那個(gè)數(shù)相同。若計(jì)算結(jié)果尚需參與下一步運(yùn)算，則可多保留一位。例如：18.3+1.4546+0.876→18.3+1.45+0.88=20.63→20.6計(jì)算結(jié)果為20.6。若尚需參與下一步運(yùn)算，則取20.63。22極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024②乘、除（或乘方、開(kāi)方）運(yùn)算在進(jìn)行數(shù)的乘除運(yùn)算時(shí)，以有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)為準(zhǔn)，其余的數(shù)的有效數(shù)字均比它多保留一位。運(yùn)算結(jié)果（積或商）的有效數(shù)字位數(shù)，應(yīng)與參與運(yùn)算的數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)相同。若其計(jì)算結(jié)果尚需參與下一步運(yùn)算，則有效數(shù)字可多取一位。例如：1.1×0.3268×0.10300→1.1×0.327×0.103=0.0370≈0.037計(jì)算結(jié)果為0.037。若需參與下一步運(yùn)算，則取0.0370。乘方、開(kāi)方運(yùn)算類(lèi)同。23極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024綜合運(yùn)算例：2.0×104+15000×2.5解：[分析]先乘除后加減

2.0×104+15000×2.5=2.0×104+150×102×2.5=2.0×104+375×102=2.0×104+3.75×104=5.75×104≈5.8×10424極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20244極限數(shù)值的表示和判定4.1.2標(biāo)準(zhǔn)中極限數(shù)值的表示形式及書(shū)寫(xiě)位數(shù)應(yīng)適當(dāng)，其有效數(shù)字應(yīng)全部寫(xiě)出。位數(shù)應(yīng)適當(dāng)：在極限數(shù)值的右側(cè)位數(shù)不應(yīng)超過(guò)所用儀器讀出的位數(shù)。例如：拉力儀的最小讀數(shù)0.1N，不得規(guī)定鋼絲的抗拉強(qiáng)度應(yīng)不小于600.00N，1、如果規(guī)定以測(cè)量結(jié)果的全數(shù)值與要求相比較，此時(shí)讀不出全數(shù)值；2、如果規(guī)定以測(cè)量結(jié)果的修約值與要求相比較，此時(shí)已無(wú)法進(jìn)行修約；只能是：此規(guī)定是錯(cuò)誤的。可以規(guī)定鋼絲的抗拉強(qiáng)度應(yīng)不小于600N；25極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024有效數(shù)字應(yīng)全部寫(xiě)出例：鋼絲的抗拉強(qiáng)度不得低于600牛頓與不得低于600.0牛頓不同。第一個(gè)不同：對(duì)計(jì)量?jī)x器的分辨力要求不同。第二個(gè)不同：設(shè)測(cè)得值為599.61牛頓，規(guī)定用修約值比較，若要求不得低于600牛頓，將實(shí)測(cè)值修約為600牛頓，判合格；若要求不得低于600.0牛頓，將實(shí)測(cè)值修約為599.6牛頓，判不合格；26極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20244.2表示極限數(shù)值的用語(yǔ)4.2.1.1表達(dá)極限數(shù)值的基本用語(yǔ)及符號(hào)大于A＞A多于A高于A小于A＜A少于A低于A大于或等于A≥A不小于A不低于A不少于A小于或等于A≤A不大于A不多于A不高于A年滿(mǎn)18歲(包括18歲生日當(dāng)天）應(yīng)承擔(dān)刑事責(zé)任。年滿(mǎn)60歲(不包括生日當(dāng)月）辦理退休手續(xù)，不再發(fā)工資，領(lǐng)取退休金。27極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20244.2.1.2基本用語(yǔ)組合大于或等于A且小于或等于B從A到BA≤X≤B大于A且小于或等于B超過(guò)A到BA＜X≤B大于或等于A且小于B至少A不足BA≤X＜B大于A且小于B超過(guò)A不足BA＜X＜B順序：?jiǎn)蝹?cè)無(wú)限區(qū)間時(shí)，極限值寫(xiě)在右側(cè)。雙側(cè)有限區(qū)間時(shí)，先寫(xiě)小，后寫(xiě)大，例如：A≤X≤B28極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20244.2.2帶有極限偏差值的數(shù)值4.2.2.1基本數(shù)值A(chǔ)帶有絕對(duì)極限上偏差值和絕對(duì)極限下偏差值

指從到符合要求,記為例1：mm，指從79mm到82mm符合要求。對(duì)基本數(shù)值A(chǔ)，帶有極限上偏差值和（或）極限下偏差值若觀測(cè)值X等于和（或）不符合要求，則應(yīng)附加括號(hào)，寫(xiě)成（不含和）或（不含）、（不含）。例2：（不含2）mm，指從79mm到接近但不足82mm符合要求。例3：（不含1）mm，指超過(guò)79mm到82mm符合要求。例4：（不含2和1）mm，指超過(guò)79mm到接近但不足82mm符合要求。29極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024例5：（不含2和1）mm，指超過(guò)79mm到接近但不足82mm符合要求。不寫(xiě)成（不含1和2）mm注：mm，與指從79mm到82mm符合要求

mm，與指從79mm到82mm符合要求兩者的區(qū)別1、對(duì)設(shè)計(jì)人員前者有目標(biāo)值，而后者沒(méi)有目標(biāo)值。2、對(duì)檢測(cè)人員（判斷是否合格）兩者沒(méi)有區(qū)別。30極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20244.2.2.1基本數(shù)值A(chǔ)帶有絕對(duì)極限上偏差值和絕對(duì)極限下偏差值，指從到符合要求,記為。注：當(dāng)b1=b2=b時(shí)，可簡(jiǎn)記為。

正確表示錯(cuò)誤表示例1：mm，指從79mm到81mm符合要求。例2:（不含1）mm，指超過(guò)79mm到不足81mm符合要求。例3:（不含+1）mm，指從79mm到不足81mm符合要求。例4:（不含-1）mm，指超過(guò)79mm到81mm符合要求。31極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024對(duì)于可簡(jiǎn)寫(xiě)為，對(duì)于可簡(jiǎn)寫(xiě)為，對(duì)于可簡(jiǎn)寫(xiě)為，不要寫(xiě)為32極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20244.2.2.2基本數(shù)值A(chǔ)帶有相對(duì)極限上偏差值和相對(duì)極限下偏差值，指實(shí)測(cè)值或其計(jì)算值X對(duì)于A的相對(duì)偏差值從到符合要求，記為。注：當(dāng)時(shí)，可記為。

例1：指實(shí)測(cè)值或其計(jì)算值x,對(duì)于80的相對(duì)偏差值從-1%到+2%符合要求。例2：（不含1）指實(shí)測(cè)值或其計(jì)算值x,對(duì)于80的相對(duì)偏差值超過(guò)-1%到+2%符合要求。33極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024例3：（不含2）指實(shí)測(cè)值或其計(jì)算值x,對(duì)于80的相對(duì)偏差值。從-1%到接近但不足+2%符合要求。例4：（不含1和2）指實(shí)測(cè)值或其計(jì)算值x,對(duì)于80的相對(duì)偏差值超過(guò)-1%到不足+2%符合要求。34極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20244.3

測(cè)定值或計(jì)算值與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的極限數(shù)值作比較的方法4.3.1.1極限數(shù)值的判定方法判斷檢驗(yàn)數(shù)值是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求時(shí)，應(yīng)將檢驗(yàn)所得的測(cè)定值與與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的極限數(shù)值相比較。比較的方法有兩種:

全數(shù)值比較法；修約值比較法。35極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024重要4.3.1.2當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)或文件中，若對(duì)極限數(shù)值（包括帶有極限偏差的數(shù)值）無(wú)特殊規(guī)定時(shí)，均應(yīng)適用全數(shù)值比較法。如規(guī)定采用修約值比較法，應(yīng)在標(biāo)準(zhǔn)中加以說(shuō)明。4.3.1.3若標(biāo)準(zhǔn)或文件規(guī)定了使用其中一種比較法時(shí)，一經(jīng)確定，不得改動(dòng)。36極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20244.3.2全數(shù)值比較法

將檢驗(yàn)所得的測(cè)定值不經(jīng)修約，直接用于與標(biāo)準(zhǔn)定的極限數(shù)值做比較。只要越出規(guī)定的極限數(shù)值都判定為不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。例1：規(guī)定牛奶中的三氯氰胺不得高于2.5mg/L，測(cè)得一牛奶試樣中的三氯氰胺含量為2.502mg/L,應(yīng)判定為該牛奶中的三氯氰胺含量不合格。例2：白卡紙的白度要求≥85%，測(cè)定值為84.9%,應(yīng)判定為該白卡紙白度不合格。37極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20244.3.3修約值比較

將測(cè)定值進(jìn)行修約后,修約數(shù)位應(yīng)與規(guī)定的極限數(shù)值數(shù)位一致

,然后進(jìn)行比較,以判定實(shí)際測(cè)得值是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。

只要精度允許，應(yīng)先將獲得的數(shù)值按指定的修約數(shù)位多一位或幾位報(bào)出，然后修約至規(guī)定的位數(shù)。例如：白卡紙的白度要求≥85%，測(cè)定值為84.62%,經(jīng)修約后（85%）應(yīng)判定為該白卡紙白度合格。修約為84.6