川大成人教育-概率與統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料-期末考試復(fù)習(xí)題及參考答案

《概率與統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)資料一、單項(xiàng)選擇題,在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均不給分。將0，1，2，…，9十個(gè)數(shù)字中隨機(jī)地有放回的接連抽取四個(gè)數(shù)字，則“8”至少出現(xiàn)一次的概率為_(kāi)______。 （B）A.0.1 B.0.3439C.0.4 D.0.6561甲，乙兩人向同一目標(biāo)射擊，A表示“甲命中目標(biāo)”，B表示“乙命中目標(biāo)”，C表示“命中目標(biāo)”則C=_______。 （D）A．A B.BC.AB D.A∪B設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X~B（36，1/6），Y~B（9，1/3），則D（X-Y+1)=___A___。A.7 B.8C.9 D.10設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且，則等于_______。 （C）A. B.C. D.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，P(A)=0.4，P（B）=0.2，則P（A|B）=___。 （A）A.0 B.0.2C.0.4 D.0.5某人連續(xù)向同一目標(biāo)射擊，每次命中的概率是，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是_______。 （C）A. B.C. D.記X~U（a,b）,則其概率密度是_______。 （D）A.f(x)= B.f(x)=C.f(x)= D.f(x)=設(shè)F（x）為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則_______。 （B）A.F（x）一定連續(xù) B.F（x）一定右連續(xù)C.F（x）是不增的 D.F（x）一定左連續(xù)如果函數(shù)是某連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度，則區(qū)間[a,b]可以是_______。 （C）A.[0，2] B.[0，1]C.[0，] D.[1，2]設(shè)二維隨機(jī)向量，且X與Y相互獨(dú)立，則_____。 （C）A.且 B.C. D.擲一枚不均勻硬幣，正面朝上的概率為2/3，將此硬幣連擲4次，則恰好3次正面朝上的概率是_______。 （C）A.8/81 B.8/27C.32/81 D.3/4設(shè)A，B是隨機(jī)事件，P（）=0.7，P（AB）=0.2，則P（A－B）=_______。(A)A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4設(shè)P(AB)＝0，則_______。 （B）A.A和B相互獨(dú)立 B.A和B不相容C.P(A)=0或P(B)=0 D.P(A-B)=P(A)設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且，則等于_______。 （B）A. B.C. D.設(shè)A、B、C表示三個(gè)事件，以下哪個(gè)表示A、B、C恰好一個(gè)發(fā)生___。 （D）A. B.C. D.已知隨機(jī)變量X的分布律為：則＝_______。 （A）Ａ.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.4設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度是，則X~_______。 （B）A. B.C. D.設(shè)F（x）為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則下列結(jié)論不一定成立的是_______。 （D）A. B.C. D.設(shè)隨機(jī)變量X～，則Y=aX+b服從_______。 （D）A. B.C. D.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f(x,y)，則P{X>1}=_______。 （B）A. B.C. D.設(shè)隨機(jī)變量X~B（4，0.2），則p｛X>3｝=_______。（A）A.0.0016 B.0.0272C.0.4096 D.0.8192設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為4的泊松分布，則下列結(jié)論中正確的是___D____。A.E(X)=0.5,D(X)=0.5 B.E(X)=0.5,D(X)=0.25C.E(X)=2,D(X)=4 D.E(X)=4,D(X)=4設(shè)有事件A、B，則表示_______。 （C）A.A和B同時(shí)發(fā)生 B.A發(fā)生，B不發(fā)生C.A、B至少一個(gè)發(fā)生 D.A包含B設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則=_______。 （A）A.A B.BC.AB D.A∪B盒子中有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中依次取出2個(gè)球，取出的兩個(gè)都是白球的概率是_______。 （A）A. B.C. D.設(shè)隨機(jī)變量X~B（4,0.2）則=_______。 （A）A.0.0016 B.0.0272C.0.4096 D.0.1892設(shè)X~N（μ，σ2），則P（）=_______。 （C）A.Ф(a)-Ф(b) B.Ф(a)+Ф(b)C.Ф()-Ф() D.Ф()+Ф()設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則一定滿足_______。 （A）A. B.C. D.設(shè)X，Y相互獨(dú)立，且X～N（，），Y～N（，），則下列結(jié)論正確的是 （D）Ａ．X＋Y～Ｎ（＋，＋）Ｂ．X＋Y～Ｎ（＋，＋）Ｃ．X＋Y～Ｎ（＋，＋）Ｄ．X＋Y～Ｎ（＋，＋）設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為，則P{1<X≤2}=_______。 （D）A. B.C. D.二、填空題,請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均不給分。從1，2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)字，則這三個(gè)數(shù)字中不含1的概率為_(kāi)_____0.4_____；若A，B為兩個(gè)事件，則A，B恰好只有一個(gè)發(fā)生可以表示為：；若A與B相互獨(dú)立，則P（A∩B）=P(A)P(B)；一箱子中裝有3只黑球和2只白球，從中任取2只，則取出的恰好是1黑1白的概率是_____0.6____；一批零件有8個(gè)正品，2個(gè)次品，現(xiàn)在隨機(jī)抽取3次，取出后放回，則第三次取到次品的概率是___0.2___；設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，c是常數(shù)，則＝____0____；設(shè)隨機(jī)變量X～N（0,1），Φ（x）為其分布函數(shù)。則Φ（x）＋Φ（-x）＝______1_____；系統(tǒng)由n個(gè)元件聯(lián)接而成。設(shè)第i個(gè)元件正常工作的概率為pi，（i=1，2，…，n）。那么當(dāng)n個(gè)元件以串聯(lián)方式聯(lián)接時(shí)（見(jiàn)圖1），系統(tǒng)正常工作的概率是___p1p2…pn__；112n……圖1設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的概率密度為：f（x,y）=，那么k=_____30______設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）服從區(qū)域G：上的均勻分布，其概率密度,則C=甲、乙兩門(mén)高射炮彼此獨(dú)立地向一架飛機(jī)各發(fā)一炮，甲、乙擊中飛機(jī)的概率分別為0.3，0.4，則飛機(jī)至少被擊中一炮的概率為_(kāi)___0.58___；已知，P(A)=0.2，P(B)=0.3，則P（）=______0.3_____；從1，2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)字，則這三個(gè)數(shù)字中不含4的概率是_____0.4____；一射箭選手的命中率是0.7，他獨(dú)立的向箭靶射箭3支，則至少命中1支箭的概率是____0.937____；已知隨機(jī)變量X的分布律為：則＝____0.1___；連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度為：,那么=_____3____；設(shè)隨機(jī)變量，則～N（0，1）；系統(tǒng)由n個(gè)元件聯(lián)接而成。設(shè)第i個(gè)元件正常工作的概率為pi，（i=1，2，…，n）。那么當(dāng)n個(gè)元件以并聯(lián)方式聯(lián)接時(shí)（見(jiàn)圖1），系統(tǒng)正常工作的概率是1-(1-p1)(1-p2)…(1-pn)；112n圖1設(shè)二維隨機(jī)向量，且X與Y相互獨(dú)立，則=___0___；X服從二項(xiàng)分布X~B（n，p），那么E(X)=___np___；已知，P(A)=0.2，P(B)=0.3，則P（）=_______0.2_____；從1，2，…，10十個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)字，則這3個(gè)數(shù)字中最大為3的概率是；設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且P{X≤1}=,P{Y≤1}=,則P{X≤1，Y≤1}=；已知隨機(jī)變量X的分布律為：則P{X>3}＝____0.4___；25.設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，其概率密度為，那么=；26.設(shè)，則=____0.5_____；27.設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的概率密度為：f（x,y）=，那么k=___6___；28.設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）服從區(qū)域G:上的均勻分布，其概率密度,則C=；29.X服從二項(xiàng)分布X~B（n，p），q=1-p，那么D(X)=____npq___；三、計(jì)算題1.兩射擊手彼此獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊。甲射中目標(biāo)的概率是0.9，乙射中目標(biāo)的概率是0.8，求目標(biāo)被擊中的概率。解：設(shè)A表示甲射中目標(biāo)，B表示乙射中目標(biāo)，C表示目標(biāo)被擊中則有：，，2.某工廠中有甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同樣型號(hào)的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量各占30%，35%，35%，并且各自的產(chǎn)品中廢品率分別是5%，4%，3%，求該廠的這種產(chǎn)品中任取一件事廢品的概率。解：設(shè)={任取到的產(chǎn)品是甲生產(chǎn)的}，={任取到的產(chǎn)品是乙生產(chǎn)的}，={任取到的產(chǎn)品是丙生產(chǎn)的}，B={任取出的產(chǎn)品是廢品}則有：，，，，根據(jù)去概率公式，得3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)是 求：（1）（2）解：(1) (2)4.袋中有a+b個(gè)球，其中a個(gè)白球，b個(gè)黑球。若甲先取得一球，不再放回，乙再取一球。求乙取得白球的概率。解：令A(yù)={乙取得白球}，B={甲取得白球}，則={甲取得黑球}由題意得:P(B)=,P()=，P（A|B）=，P（A|）=由全概率公式得：P(A)=﹒+﹒=所以乙取得白球的概率是5.某特效藥的臨床有效率是0.95，今有10人服用，問(wèn)至少有8人治愈的概率是多少？解：設(shè)X為10人中被治愈的人數(shù)，根據(jù)題意有X~B(10,0.95)，所要求的概率是6.設(shè)二維連續(xù)隨機(jī)向量（X，Y）的概率密度為：f(x,y)=(-∞<x<+∞，-∞<Y<+∞)求關(guān)于X及關(guān)于Y的邊緣概率密度。解：由題意得 ======7.一批晶體管元件，其中一等品占95%，二等品占4%，三等品占1%；它們能正常工作5000小時(shí)的概率分別為90%，80%，70%。求任取一個(gè)元件能工作5000小時(shí)以上的概率。解：令Bi={取到元件是i等品}（i=1，2，3），A={取到的元件能工作5000小時(shí)以上}則有：P(B1)=0.95，P(B2)=0.04，P(B3)=0.01，P(A|B1)=0.9，P(A|B2)=0.8，P(A|B3)=0.7，P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=0.95×0.9+0.04×0.8+0.01×0.7=0.8948.設(shè)，求X落在區(qū)間的概率（，，）解：=

===0.99749.設(shè)二維連續(xù)隨機(jī)向量（X，Y）的概率密度為：f(x,y)=求關(guān)于X及關(guān)于Y的邊緣概率密度。解：========四、綜合題1.一批產(chǎn)品中有30%的一級(jí)品，進(jìn)行重復(fù)抽樣調(diào)查，共取5個(gè)樣品，求：（1）取出的5個(gè)樣品中恰有2個(gè)一級(jí)品的概率；

（2）取出的5個(gè)樣品中至少有2個(gè)一級(jí)品的概率。解：令A(yù)={取到一等品}，p=P（A）=0.3，q=P（）=0.7由于每次抽出的是不是一等品是相互獨(dú)立的，所以這是一個(gè)n=5，p=0.3的貝努利概型故取出的5個(gè)樣品中恰有2個(gè)等品的概率是≈0.309取出的5個(gè)樣品至少有2個(gè)等品的概率是=1-=1--≈0.4722.設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度f(wàn)(x)=(-∞<x<+∞)。（1）確定系數(shù)a；

（2）求分布函數(shù)；

（3）計(jì)算P{-1<X<1}解：（1）由概率密度性質(zhì)得===1故(2)F(x)==(3)P{-1<X<1}=P{-1<X≤1}=F（1）-F（-1）=3.盒子中有12只晶體管，其中有2只次品，10只正品，現(xiàn)從盒子中任取3只，求取出的3只所含次品數(shù)X的分布律。解：根據(jù)題意X的可能取值是0，1，2，其概率分是：p0=≈0.545p1=≈0.409p2=≈0.045因此X的分布律為：4.連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：F（x）=A+Barctgx，(-∞<x<+∞)。求：（1）常數(shù)A，B；（2）P{-1<X<1}；（3）隨機(jī)變量X的概率密度。解：（1）由分布函數(shù)的性質(zhì)可得==A-=0;==A+=1;故A=，B=（2）P{-1<X<1}=P{-1<X≤1}=F（1）-F（-1）=+arctg1--arctg(-1)=(3)f(x)=(x)=·=5.盒子中有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)分為是1、2、3、4、5，從中同時(shí)取出3個(gè)球，記X為取出的球的最大編號(hào)，求X的分布律。解：根據(jù)題意X的可能取值是3，4，5，其概率分是：所以X的分布律為：6.設(shè)某種元件的壽命（以小時(shí)計(jì)）的概率密度為：f(x)=一臺(tái)設(shè)備中裝有三個(gè)這樣的元件。求：（1）最初1500小時(shí)內(nèi)沒(méi)有一個(gè)損壞的概率。（2）只有一個(gè)損壞的概率。解：（1）設(shè)X={一個(gè)元件能使用1500小時(shí)以上}，最初1500小時(shí)沒(méi)有一個(gè)損壞，即三個(gè)元件都能使用到1500小時(shí)以上。由題意得P{X≥1500}===所以三個(gè)元件在1500小時(shí)內(nèi)沒(méi)有損壞的概率是：[P{X≥1500}]3=（2）令Y是三個(gè)元件能使用到1500損壞的個(gè)數(shù)，則Y~B（3，）（Y=0，1，2，3），那么只有一個(gè)損壞的概率是：P（Y=1）==四、應(yīng)用題1.公共汽車(chē)車(chē)門(mén)高度時(shí)按男子與車(chē)門(mén)頂碰頭的機(jī)會(huì)在0.01以下來(lái)設(shè)計(jì)的。設(shè)男子身高X服從μ=170（厘米），σ=6（厘米）的正態(tài)分布，即X～（170,62）,問(wèn)車(chē)門(mén)應(yīng)該如何確定？（已知Φ(2.32)=0.9898,Φ(2.33)=0.9901,Φ(2.34)=0.9904,Φ(2.35)=0.9906）解.設(shè)車(chē)門(mén)高度為h厘米，按設(shè)計(jì)要求有P（X≥h）≤0.0