第1講-集合的概念與運(yùn)算學(xué)生(新教材新高一周末復(fù)習(xí)講義)

玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂第1講集合的概念與運(yùn)算[玩前必備]1.元素與集合的概念(1)集合：研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫作集合.(2)集合元素的特性：確定性、互異性.2.元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A的元素，就說a屬于集合Aa∈Aa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合Aa?Aa不屬于集合A3.集合的分類(1)空集：不含任何元素的集合，記作?.(2)非空集合：①有限集：含有有限個(gè)元素的集合.②無限集：含有無限個(gè)元素的集合.4.常用數(shù)集的表示符號(hào)名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN＋或N*ZQR5.列舉法把有限集合中的所有元素都列舉出來，寫在花括號(hào)“{__}”內(nèi)表示這個(gè)集合的方法.6.描述法(1)集合的特征性質(zhì)如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì).(2)特征性質(zhì)描述法集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為{x∈I|p(x)}，它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的.這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱描述法.7.集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，則x∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中元素完全相同或集合A，B互為子集A＝B子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：一個(gè)集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.8.集合的運(yùn)算(1)如果一個(gè)集合包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這樣的集合就稱為全集，全集通常用字母U表示；集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形符號(hào)A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}?UA＝{x|x∈U，且x?A}[玩轉(zhuǎn)典例]題型一集合的基本概念例1(大綱全國(guó)，1)設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個(gè)數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.6例2已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.(新課標(biāo)全國(guó)，1)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A.3 B.6 C.8 D.102.已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三個(gè)元素組成的，且－3∈A，求實(shí)數(shù)a.3.(探究與創(chuàng)新)設(shè)A為實(shí)數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1).求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個(gè)元素；(2)集合A不可能是單元素集.題型二集合的表示方法例3下面三個(gè)集合：A＝{x|y＝x2＋1}；B＝{y|y＝x2＋1}；C＝{(x，y)|y＝x2＋1}.問：(1)它們是不是相同的集合？(2)它們各自的含義是什么？例4已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一個(gè)元素，請(qǐng)用列舉法表示集合A.[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.已知x，y為非零實(shí)數(shù)，則集合M＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m|m＝\f(x,|x|)＋\f(y,|y|)))＋eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(xy,|xy|)))為()A.{0,3} B.{1,3}C.{－1,3} D.{1，－3}2.(探究與創(chuàng)新)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}：(1)若A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.題型三集合間的基本關(guān)系例5(2013·江蘇，4)集合{－1，0，1}共有________個(gè)子集.例6設(shè)集合，，則() A． B． C．D．例7已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B?A.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.設(shè)M為非空的數(shù)集，M?{1,2,3}，且M中至少含有一個(gè)奇數(shù)元素，則這樣的集合M共有()A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)2.(2016·山東北鎮(zhèn)中學(xué)、萊蕪一中、德州一中4月聯(lián)考)定義集合A－B＝{x|x∈A且x?B},若集合M＝{1,2,3,4,5},集合N＝{x|x＝2k－1,k∈Z},則集合M－N的子集個(gè)數(shù)為()A.2B.3 C.4D.無數(shù)個(gè)3.已有集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B?A，求實(shí)數(shù)m的集合.題型四集合的基本運(yùn)算例8(2016·全國(guó)Ⅰ,1)設(shè)集合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2x－3>0},則A∩B＝()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))例9(2015·四川,1)設(shè)集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},集合B＝{x|1＜x＜3},則A∪B＝()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}例10(1)設(shè)全集U＝R，A＝{x|x(x＋3)<0}，B＝{x|x<－1}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|－3<x<－1}B．{x|－3<x<0}C．{x|－1≤x＜0}D．{x|x<－3}(2).(2011·江西，2)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x)))≤0))，則A∩B＝()A.{x|－1≤x＜0} B.{x|0<x≤1}C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1}例11已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.(2016·安徽安慶市第二次模擬)若集合P＝{x||x|＜3,且x∈Z},Q＝{x|x(x－3)≤0,且x∈N},則P∩Q等于()A.{0,1,2}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{0,1,2,3}2.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是()A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩(?IS)D.(M∩P)∪(?IS)3.(探究與創(chuàng)新)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.[玩轉(zhuǎn)練習(xí)]1．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是()A．－3∈A B．3?BC．A∩B＝B D．A∪B＝B2．設(shè)集合M＝{－1,1}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)<2))))，則下列結(jié)論中正確的是()A．NM B．MNC．N∩M＝? D．M∪N＝R3．(2018·全國(guó)Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為()A．9B．8C．5D．44.(2018·濟(jì)南模擬)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x－1≤0}，集合B＝{x|x2－x－6<0}，則右圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|x<3} B．{x|－3<x≤1}C．{x|x<2} D．{x|－2<x≤1}5．(2018·濰坊模擬)設(shè)集合A＝N，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－3)≤0))))，則A∩B等于()A．[0,3) B．{1,2}C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}6．(2017·全國(guó)Ⅱ)設(shè)集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B等于()A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}7．已知集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，若A?B，則a的取值范圍為()A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(0，＋∞)8.滿足{a，b}∪B＝{a，b，c}的集合B的個(gè)數(shù)是________.9.設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為________.10.已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，則滿足條件的實(shí)數(shù)x組成的集合為________.11.已知全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，若A＝{b,2}，?IA＝{5}，求實(shí)數(shù)a，b.12.已知A＝