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2007-2008學(xué)年度第二學(xué)期微積分(Ⅱ)期中試題一姓名:班級:學(xué)號:填空題(每小題2分,共20分)1、的定義域為2、3、4、則由定義可求得0(x,y)=(0,0)5、6、時,廣義積分7、8、9、10、二、單選題(每小題2分,共10分)1、()(A)有極限(B)連續(xù)(C)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)(D)偏導(dǎo)數(shù)存在2、下列廣義積分中,()是收斂的3、()4、5,()三、計算題(每小題7分,共49分)1、2、3、4、5、6、7、四、應(yīng)用題(每小題8分,共16分)1、(1)D的面積(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積。2、(1)總收益R(Q)(2)平均收益(3)需求Q=Q(P)(P為價格)。五、證明題(共5分)2007-2008學(xué)年度第二學(xué)期微積分(Ⅱ)期中試題一參考答案一、填空題1、解2、解所以f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),所以原式3、解4、定義法解5、解6、<0解法一:解法二:由P級數(shù)得到7、解8、解,所以9、2解10、解二、選擇題1、C解有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)2、A解3、B解4、A解5、B解三、計算題1、解2、3、解45、解6、解7、解yy四、應(yīng)用題1、解x31x31面積體積2、解(2)(3)由R(Q)=PQ,得五、證明題2007-2008學(xué)年度第二學(xué)期微積分(Ⅱ)期中試題二一、填空題1、2、3、的定義域為4、則由定義可求得,5、二、選擇題1、下列積分值最大的是()2、()3、()4、()5、()三、計算題1、2、3、4、5、6、四、應(yīng)用題1、(1)D的面積(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積。2、已知兩種商品的銷售量Q1,Q2,價格P1,P2,Q1=16-2P1+4P2,Q2=20+4P1-10P2,,求利潤達(dá)到最大時的產(chǎn)量與價格五、證明題2007-2008學(xué)年度第二學(xué)期微積分(Ⅱ)期中試題二參考答案一、填空題1、解2、0解3、解4、定義法解5、解二、選擇題1、C解,,,令,,,則,所以2、B解3、A解,,所以選A4、B解設(shè)5、A解三、計算題1、23、解4、5、46四、應(yīng)用題0y-11、解0y-1xx面積體積2、解五、證明題常考重要知識點歸納第五章定積分1、定積分近似計算左矩形公式右矩形公式2、3、性質(zhì)4、(??继羁疹})5、(重點,??继羁疹})6、(牛頓—萊布尼茨公式)78、(??继羁?、計算題)9、定積分分部積分法(重點,??继羁?、計算題)10、無窮限廣義積分11、無界函數(shù)的廣義積分12、旋轉(zhuǎn)體的體積公式為(重點,??紤?yīng)用題)第六章1u2、u3、(1)ztztvvux(2)uxzzyyxu(3)xuzzyvyv4、隱含數(shù)微分法(重點)567、拉格朗日乘數(shù)法(重點,??紤?yīng)用題)8、二重積分的性質(zhì)dd9、直角坐標(biāo)系下二重積分的計算(重點)ccccba0ba000Y—Y—型X—型曲頂柱體體積為:10、交換二次積分次序的步驟:(重點,填空題)11、利用對稱性和奇偶性簡化二重積分計算(重點,填空、選擇、計算題)12、在極坐標(biāo)下二重積分的計算000000圖1圖3圖2圖1圖3圖2第七章12、3、4、(重點,??继羁疹})
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