無棣縣埕口中學中考數(shù)學復習知識點28B與圓的有關計算

知識點名稱一、選擇題1.（2011·上海區(qū)模擬稿，3，3）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為A．15B．28C．29 D．34【答案】B2.（2011·海南省中考模擬，14，4）如圖7，已知⊙O的半徑為R，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是⊙O的切線，C是切點，連結(jié)AC，若，則BD的長為（）A． B． C． D．【答案】C3.（2011·江蘇省建湖縣上岡模擬，5，3）如圖，從一個直徑為2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為60°的扇形ABC，將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為（）A.B.C.D.【答案】B4.（2011·××省寧波七中保送模擬，12，3）將沿弦BC折疊交直徑AB于點D，若AD＝4，DB＝5，則BC的長是（▲）A． 3eq\R(,7) B．8 C．eq\R(,65) D．2eq\R(,15)【答案】A5.（2011·××省晉江市初中模擬，7，3）如圖，以點為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，為切點，若兩圓的半徑分別是、，則弦的長為（）.A. B. C. D.AAOB第7題圖C【答案】A6.（2011·××省蘇州市11模，8，3）如圖，△ABC的三邊長分別為AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的內(nèi)切圓⊙O切AB、BC、AC于點D、E、F，則AF的長為()A．5B．10C．7.5D．4【答案】A7.（2011·河南省押題試卷模，6，3）如圖，PA是⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，PB=2，OA=3，則sin∠AOP的值為()A.B.C.D. （第6題）（第6題）【答案】C8.（2011·湖北省襄陽市模擬，6，3）如圖所示的半圓中，AD是直徑，且AD=3，AC=2，則cos∠B的值是：A．B．ADBCC．D．ADBC【答案】C9.（2011·湖北省孝感市模擬，8，3）8．如圖3，⊙Ｏ的半徑為５，弦ＡＢ的長為８，Ｍ是弦ＡＢ上的動點，則線段ＯＭ長的最小值為A．2 B．3 C．4 D．5圖3圖3【答案】B10．（2011·××省××市X模，題號，分值）7．如圖，在中，，將其繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以為半徑的圓形成一圓環(huán)．為求該圓環(huán)的面積，只需測量一條線段的長度，這條線段應是（）A．AD B．AB C．BC D．AC【答案】D11.（2011·江西省四模，7，3）如圖，已知⊙是以數(shù)軸的原點為圓心，半徑為1的圓，,點(P與O不重合)在數(shù)軸上運動，若過點且與平行的直線與⊙有公共點,設點P所表示的實數(shù)為，則的取值范圍是（C）A．B．C．D．第第7題【答案】C12.（2011·××省太倉市調(diào)研測試模，6，3）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為【答案】D13.（2011·××省鹽城市模擬，5，4）b主視圖c左視圖b主視圖c左視圖俯視圖a A．B． C．D．【答案】B14.（2011·××省××市X模，題號，分值）××××××××××××××××【答案】15.（2011·××省××市X模，題號，分值）××××××××××××××××【答案】16.（2011·××省××市X模，題號，分值）××××××××××××××××【答案】17.（2011·××省××市X模，題號，分值）××××××××××××××××【答案】18.（2011·××省××市X模，題號，分值）××××××××××××××××【答案】19.（2011·××省××市X模，題號，分值）××××××××××××××××【答案】20．（2011·××省××市X模，題號，分值）××××××××××××××××【答案】二、填空題1.（2011·廣東省清遠一模，15，3）半徑為2cm的圓中，最長的弦長為cm.【答案】42.（2011·廣東省清遠二模，14，3）已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長度為cm．【答案】83.（2011·江蘇省揚州市網(wǎng)上模擬，15，3）如圖，將⊙O沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心Ο，若⊙O的半徑為4cm，則弦AB的長度等于cm.【答案】4EQ\R(,3)4.（2011·江蘇省揚州市網(wǎng)上模擬，17，3）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A為圓心，AD長為半徑的圓與BC相切于點M，交AB于點E，若AD=2，BC=6，則圖中陰影部分的面積為_______(結(jié)果保留π)．【答案】5.（2011·××省汕頭市中考模擬，12，4）12．如圖，已知⊙O的半徑OA=6，B為⊙O上一點，∠ABC=45°，則∠AOC所對的弧AC的長為.CCAOB（第12題圖）【答案】3π6.（2011·××省東陽市中考模擬，15，4）如圖是一個有部分埋入土中的排污管道的截面圖，如果測得AB與弓形的高度EF均為80cm，那么此管道的半徑為▲cm?！敬鸢浮?0cm7.（2011海南省中考模擬，10，4）如圖10，⊙O的直徑CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足為M，則DM的長為．圖圖10【答案】88.（2011·江蘇省建湖縣上岡模擬，15，3）如圖，⊙O中，OA⊥BC,∠AOB＝60°,則sin∠ADC＝.【答案】9.（2011·江蘇省上岡中學模擬，15，3）如圖,為了擰緊一個螺母,將扳手順時針旋轉(zhuǎn)60°,扳手上一點A轉(zhuǎn)至點處.若OA長為25cm,則長為cm(結(jié)果保留π)第15題第15題【答案】10．（2011·江蘇省上岡中學模擬，17，3）如圖,AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BAC=30°，點P在線段OB上運動.設∠ACP=x，則x的取值范圍是.AABOCxP第17題【答案】30≤x≤9011.（2011·河南省中考模擬六，15，3）某圓錐的底面周長為2，高為，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為.【答案】18012.（2011·河南省中考模擬四，11，3）如圖，⊙P內(nèi)含于⊙，⊙的弦切⊙P于點，且．若陰影部分的面積為9，則弦的長為.（（第11題）【答案】13.（2011·×河南省中考模擬，11，3）如圖，半徑為1的⊙P與x軸相切于點O，把⊙P繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則掃過的面積為.oo．Px（第11題）【答案】214.（2011·湖南省長沙市X模，17，3）如圖3—7，在等腰直角三角形ABC中，點D為斜邊AB的中點，已知扇形GAD，HBD的圓心角∠DAG，∠DBH都等于90°，且AB=2，則圖中陰影部分的面積為__________．【答案】一15.（2011·湖南省長沙市X模，13，3）如圖（4），圓錐底面半徑為，母線長為，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為。圖4圖4【答案】90°16.（2011·××省××市X模，題號，分值）14.如圖，半圓直徑AB=2，P為AB上一點，點C、D為半圓的三等分點.則陰影部分的面積為_________.AAB●CPDO第14題【答案】17.（2011·安徽省蚌埠市擬模，9，4）如圖，在直角中，，分別以為圓心，以為半徑做弧，則三條弧與邊圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為.【答案】18.（2011·××省馬鞍山市二模，13，4）已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點B，DC的延長線交AB于點A，∠A=，則∠DBE＝_________【答案】55019.（2011·廣東省四會市模擬，14，4）14．已知圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則圓錐的側(cè)面積等于▲.【答案】820．（2011·河南省××市X模，12，3）如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點A處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是45°，為了監(jiān)控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺.(第12題)(第12題)【答案】421．（2011·河南省押題試卷，11，3）如圖，是⊙的直徑，弦于，如果AB=10，CD=6，那么BE的長為．【答案】922．（2011·河南省押題試卷，11，3）如果圓錐的底面半徑為3cm，母線長為4cm，那么它的側(cè)面積等于_．【答案】12πcm223．（2011·××省××市X模，題號，分值）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=2,BC=6,以A為圓心，AD為半徑的圓與BC邊相切于點M，于AB交于點E，將扇形A-DME剪下圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為________.MMCBDAE【答案】24．（2011湖北省黃岡中學三模，7，3）某個圓錐的側(cè)面展開圖形是一個半徑為，圓心角為的扇形，則這個圓錐的底面半徑為__________．【答案】725．（2011·湖北省黃岡中學三模，9，3）如圖，⊙的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點，CD＝6cm，則直徑AB的長是________．【答案】426．（2011·湖北省孝感市模擬，18，3）18．已知一條弧的長是3厘米,弧的半徑是6厘米,則這條弧所對的圓心角是度(弧長公式：l＝eq\f(nR,180)).【答案】9027．（2011·湖北省黃岡市黃州區(qū)，8，3）如圖，兩同心圓的圓心為，大圓的弦切小圓于，兩圓的半徑分別為和，則弦長= ；若用陰影部分圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為 .(結(jié)果保留根號)【答案】28．（2011·湖北省黃岡市路口中學，10，3）如圖，四邊形OABC為菱形，點B、C在以點O為圓心的上，若OA=1，∠1=∠2，則扇形OEF的面積為＿＿＿。【答案】29．（2011·江西省六模，12，3）如圖，分別以邊形的頂點為圓心，以1cm為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為．【答案】π30．（2011·江西省三模，11，3）如圖，已知⊙O的半徑為2cm，點C是直徑AB的延長線上一點，且，過點C作⊙O的切線,切點為D,則CD=★cm第11題圖第11題圖【答案】31．（2011·江西省三模，15，3）如圖，已知正方形邊長為4，以A為圓心，AB為半徑作，M是BC的中點，過點M作EM⊥BC交于點E，則的長為★．【答案】32．（2011·江西省四模，15，3）15.一個邊長為4㎝的等邊三角形與⊙等高,如圖放置,⊙與相切于點,⊙與相交于點,則的長為㎝.AABCEO第15題【答案】333．（2011·江西省四模，16，3）已知扇形的圓心角為,半徑為1,將它沿著箭頭方向無滑動滾動到位置，⌒⌒⌒①點到的路徑是；⌒⌒⌒②點到的路徑是；③點在段上運動路線是線段；④點到的所經(jīng)過的路徑長為以上命題正確的是.OOAB第16題【答案】③④34．（2011·省徐州模擬，17，3）17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以直線AC為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積是.【答案】20∏35．（2011·省鹽城模擬，16，3）16．如圖邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分的面積為。第16題圖第16題圖【答案】三、解答題1.（2011·廣東省清遠二模，23，8）如圖6，已知半徑為5cm的⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．若cm，cm．求CD的長．AABCDEO圖6ABCDEO圖6【答案】解:如圖6，連結(jié)CE，ABCDEO圖6∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE=90°．∵CD是AB邊上的高，∴∠CDB=90°．在△AEC與△CBD中，∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，∴△AEC∽△CBD．∴，即．∴．∴CD的長為5.4cm2.（2011·××省汕頭市中考模擬，20，9）如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE，BE與AC交于F.（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；（2）若AE=6，BE=8，求EF的長.AABCOEFD（第20題圖）【答案】解：（1）BE平分∠ABC.理由如下：∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.∵∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠CAD=∠ACB∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBD=∠ABC，3.（2011·××省東陽市中考模擬，20，8）如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點G，直角邊CD切量角器于讀數(shù)為60°的點E處（即弧AE的度數(shù)為60°），第三邊交量角器邊緣于點F處．（1）求量角器在點G處的讀數(shù)α（90°＜α＜180°）；（2）若AB=12cm【答案】解：連接OE，OF（1）∵CD切半圓O于點E∴OE⊥CD，∵BD為等腰直角△BCD的斜邊，∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°，∴OE∥BC∴∠ABC=∠AOE=60°，有∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBD=60°﹣45°=15°∴弧AG的度數(shù)=2∠ABG=300，∴量角器在點G處的讀數(shù)α=弧BG的度數(shù)=150°4.（2011·江蘇省建湖縣上岡模擬，25，10）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠B=60．過點C作圓的切線l與直徑AD的延長線交于點E，AF⊥l，垂足為F，CG⊥AD，垂足為G．（1）求證：△ACF≌△ACG； （2）若AF=2，求圖中陰影部分的面積．BBDFAOGECl【答案】（1）略（2）5.（2011·江蘇省上岡中學模擬，26，12）如圖,是半圓的直徑,為圓心,、是半圓的弦，且.(1)判斷直線是否為⊙O的切線，并說明理由；(2)如果，，求的長.第26題第26題【答案】連接OD∵∠ADB=90∴∠DBA+∠DAB=90∵OD=OA∴∠DAO=∠ODA∴∠ODA+∠DBA=90∵∠DBA=∠PDA∴∠PDA+∠ODA=90∴OD⊥PD∴PD為⊙O的切線（2）∵∠BDE=60∴∠ODB=30∵OD=OB∴∠ODB=∠OBD=30∴∠DOP=60∴DO=1，PO=2∴PA=16.（2011·××省寧波七中保送模擬，20，6）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB.(1)求證：AD⊥DC；(2)若AD＝2，AC＝,求AB的長．【答案】(1)略（2）AB=7.（2011·河南省中考模擬四，19，9）如圖，是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，水位線CD平行于直徑AB，OE⊥CD于點E．（1）若水面距離洞頂最高處僅1m，已測得.求半徑OD（2）根據(jù)設計要求，通常情況下，水位線CD與橋洞圓心O的夾角1200，此時橋洞截面充水面積是多少？(精確到0.1m2)(參考數(shù)據(jù)：，，.）AOAOBCDE【答案】解：（1）在Rt中，∵,∴設DO=13k,DE=5k(k≠0)∴OE==12k又∵OE=OD-1∴12k=13k-1得k=1∴OD=13m（2）∵,∴，由r=13得OE=,DE=,CD=∴S===161.5m答：此時橋洞截面充水面積是161.58.（2011湖南省長沙市模擬，24，10）24．如圖2—10，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E。(1)求證：DE為⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長．【答案】24．(1)證明：如圖D2-2，連結(jié)OD．∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．(2)解：∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠BOD=∠BAC=60°，∠C=∠0DB．又∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形．∴∠C=∠ODB=60°，CD=BD=5．∵DE⊥AC，∴DE=CD·sin∠C=5×sin60°=．9.（2011·湖南省長沙市X模，26，12）已知：如圖所示，拋物線的頂點C在以D（―2，―2）為圓心，4為半徑的圓上，且經(jīng)過⊙D與軸的兩個交點A、B，連結(jié)AC、BC、OC。（1）求點C的坐標；（2）求圖中陰影部分的面積；（3）在拋物線上是否存在點P，使DP所在直線平分線段OC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。【答案】解：（1）如圖，作CH⊥軸，垂足為H，∵直線CH為拋物線對稱軸，∴H為AB的中點?！郈H必經(jīng)過圓心D（―2，―2）?！逥C=4，∴CH=6∴C點的坐標為（―2，―6）。（2）連結(jié)AD，在Rt△ADH中，AD=4，DH=2，∴，∴∴∴陰影部分的面積（3）又∵，H點坐標為（―2，0），H為AB的中點，∴A點坐標為（―2―2，0），B點坐標為（，0）。又∵拋物線頂點C的坐標為（―2，―6），設拋物線解析式為∵B（，0）在拋物線上，∴，解得。∴拋物線的解析式為設OC的中點為E，過E作EF⊥軸，垂足為F，連結(jié)DE，∵CH⊥軸，EF⊥軸，∴CH∥EF∵E為OC的中點，∴。即點E的坐標為（―1，―3）。設直線DE的解析式為，∴，解得，∴直線DE的解析式為。若存在P點滿足已知條件，則P點必在直線DE和拋物線上。設點P的坐標為（，），∴，即點P坐標為（，），∴，解這個方程，得，∴點P的坐標為（0，－4）和（－6，2）。10．（2011·××省蘇州市11模，26，8）26．（本題8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，過B點作BC∥OD交⊙O于點C，連結(jié)OC、AC，AC交OD于點E．(1)求證：△COE∽△ABC；(2)若AB＝2，AD＝，求圖中陰影部分的面積．【答案】26．(1)略(2)11.（2011·廣東省惠州市X模，20，10）BEFAOCD如圖，⊙O的直徑AB＝4，C、D為圓周上兩點，且四邊形OBCD是菱形，過點D的直線EF∥AC，交BA、BEFAOCD(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)求DE的長．【答案】20．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵四邊形OBCD是菱形，∴OD//BC．∴∠1＝∠ACB＝90°．∵EF∥AC，∴∠2＝∠1＝90°．∵OD是半徑，∴EF是⊙O的切線．(2)解：連結(jié)OC，∵直徑AB＝4，∴半徑OB＝OC＝2．∵四邊形OBCD是菱形，∴OD＝BC＝OB＝OC＝2．∴∠B＝60°．∵OD//BC，∴∠EOD＝∠B＝60°．在Rt△EOD中，DE=OD?tan∠EOD=2tan60°=2．12.（2011·湖北省孝感市X模，25，12）高致病性禽流感是比SARS病毒傳染速度更快的傳染病。