知識點044一次函數(shù)的實際問題

一、選擇題1.（2011?南通）甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km．他們前進的路程為s（km），甲出發(fā)后的時間為t（h），甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A、甲的速度是4km/h B、乙的速度是10km/h C、乙比甲晚出發(fā)1h D、甲比乙晚到B地3h考點：函數(shù)的圖象。專題：綜合題。分析：根據(jù)圖象可知，甲比乙早出發(fā)1小時，但晚到2小時，從甲地到乙地，甲實際用4小時，乙實際用1小時，從而可求得甲、乙兩人的速度．解答：解：甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，故選C．點評：本題考查了函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖象的能力，分析解決問題的能力，要培養(yǎng)學(xué)生視圖知信息的能力．2.（2011天津，9，3分）一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以毎分0.1元的價格按上網(wǎng)所用時間計費；方式B除收月基費20元外，再以毎分0.05元的價格按上網(wǎng)所用時間計費．若上網(wǎng)所用時間為x分，計費為y元，如圖，是在同一直角坐標系中，分別描述兩種計費方式的函數(shù)的圖象．有下列結(jié)論：①圖象甲描述的是方式A；②圖象乙描述的是方式B；③當上網(wǎng)所用時間為500分時，選擇方式方法B省錢．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（） A、3 B、2 C、1 D、0考點：函數(shù)的圖象。專題：應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)函數(shù)圖象的特點依次進行判斷即可得出答案．解答：解：根據(jù)一次函數(shù)圖象特點：①圖象甲描述的是方式A，正確，②圖象乙描述的是方式B，正確，③當上網(wǎng)所用時間為500分時，選擇方式B省錢，正確，故選A．點評：本題主要考查了一次函數(shù)圖象的特點，需要學(xué)生根據(jù)實際問題進行分析，難度適中．3.（2011重慶市，8，4分）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節(jié)約用水．據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升.小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是A．y=0.05x B．y=5xC．y=100xD．y=0.05x+100考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．分析：每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升，則x分鐘可滴100×0.05x毫升，據(jù)此即可求解．答案：解：y=100×0.05x，

即y=5x．

故選B．點評：本題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式，正確表示出一分鐘滴的水的體積是解題的關(guān)鍵．4.（2011浙江紹興，9，4分）小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y（km）與已用時間x（h）之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是（） A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：函數(shù)思想；方程思想。分析：由已知圖象上點分別設(shè)出兩人的速度，寫出函數(shù)關(guān)系式，求出兩人的速度．解答：解：設(shè)小敏的速度為：m，函數(shù)式則為，y=mx+b，由已知小敏經(jīng)過兩點（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=﹣4，b=﹣2.4，由實際問題得小敏的速度為4km/h．設(shè)小聰?shù)乃俣葹椋簄，則函數(shù)式為，y=mx，由已知經(jīng)過點（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，則n=3，即小聰?shù)乃俣葹?km/h．故選D．點評：此題考查的知識點是一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由已知及圖象寫出兩人行走的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)已知點求出速度．二、填空題1.（2011?泰州，17，3分）“一根彈簧原長10cm，在彈性限度內(nèi)最多可掛質(zhì)量為5kg的物體，掛上物體后彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比，，則彈簧的總長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10+0.5x（0≤x≤5）．”王剛同學(xué)在閱讀上面材料時發(fā)現(xiàn)部分內(nèi)容被墨跡污染，被污染的部分是確定函數(shù)關(guān)系式的一個條件，你認為該條件可以是：每增加1千克重物彈簧伸長0.5cm（只需寫出1個）．考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。專題：開放型。分析：解題時可以將污染部分看做問題的結(jié)論，把問題的結(jié)論看作問題的條件，根據(jù)條件推得結(jié)論即可．解答：解：根據(jù)彈簧的總長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10+0.5x（0≤x≤5）可以得到：當x=1時，彈簧總長為10.5cm，當x=2時，彈簧總長為11cm，…∴每增加1千克重物彈簧伸長0.5cm，故答案為：每增加1千克重物彈簧伸長0.5cm．點評：本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，同時訓(xùn)練了學(xué)生的開放性思維，也考查了同學(xué)們逆向思考的能力．2.（2011福建龍巖，23，12分）周六上午8：O0小明從家出發(fā)，乘車1小時到郊外某基地參加社會實踐活動，在基地活動2.2小時后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/時的平均速度步行返回．同時爸爸開車從家出發(fā)沿同一路線接他，在離家28千米處與小明相遇．接到小明后保持車速不變，立即按原路返回．設(shè)小明離開家的時間為x小時，小明離家的路程y（干米）與x（小時）之間的函致圖象如圖所示.（1）小明去基地乘車的平均速度是千米/小時，爸爸開車的平均速度應(yīng)是千米/小時；（2）求線段CD所表示的函斂關(guān)系式；（3）問小明能否在12：00前回到家？若能，請說明理由：若不能，請算出12：00時他離家的路程．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）仔細觀察圖象，結(jié)合題意即可得出答案；（2）先設(shè)一次函數(shù)的解析式，然后將兩點坐標代入解析式即可得出線段CD所表示的函斂關(guān)系式；（3）根據(jù)圖象和解析式可知小明從出發(fā)到回家一共需要4.2小時，故12：00前不能回到家．解答：解：（1）仔細觀察圖象可知：小明去基地乘車1小時后離基地的距離為30千米，因此小明去基地乘車的平均速度是30千米/小時，在返回時小明以4千米/時的平均速度步行，行駛2千米后遇到爸爸，故他爸爸在0.5小時內(nèi)行駛了28千米，故爸爸開車的平均速度應(yīng)是56千米/小時；故答案為30，56；（2）線段CD所表示的函斂關(guān)系式為y=kx+b（3.7≤x≤4.2）；通過觀察可以發(fā)現(xiàn)線段CD經(jīng)過點（3.7，28），（4.2，0）；將兩點代入函數(shù)解析式即可得線段CD的表達式：y=235.2﹣56x（3.7≤x≤4.2）；（3）不能．小明從家出發(fā)到回家一共需要時間：1+2.2+2÷4×2=4.2（小時），從8：00經(jīng)過4.2小時已經(jīng)過了12：00，∴不能再12：00前回家，此時離家的距離：56×0.2=11.2（千米）．點評：本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題．三、解答題1.（2011江蘇淮安，27，2分）小華觀察鐘面（圖1），了解到鐘面上的分針每小時旋轉(zhuǎn)360度，時針每小時旋轉(zhuǎn)30度.他為了進一步研究鐘面上分針與時針的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，從下午2:00開始對鐘面進行了一個小時的觀察.為了研究方便，他將分針與時針原始位置OP（圖2）的夾角記為y1度，時針與原始位置OP的夾角記為y2度（夾角是指不大于平角的角），旋轉(zhuǎn)時間記為t分鐘，觀察結(jié)束后，他利用所得的數(shù)據(jù)繪制成圖象（圖3），并求出了y1與t的函數(shù)關(guān)系式：.請你完成：（1）求出圖3中y2與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出A、B兩點的坐標，并解釋這兩點的實際意義；（3）若小華繼續(xù)觀察一小時，請你在圖3中補全圖象.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度是3060解答：解：（1）y2=0.5t；（2）A（12，6），B（55513，360（3）點評：本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，和交點坐標的求解，正確理解分針與時針轉(zhuǎn)動的情況是解題的關(guān)鍵．2.（2011江蘇連云港，27，12分）因長期干旱,甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值,為灌溉需要,由乙水庫向甲水庫勻速供水,20h后,甲水庫打開一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉,又經(jīng)過20h,甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉,再經(jīng)過40h,乙水庫停止供水.甲水庫每個排灌閘的灌溉速度相同,圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q(萬m3)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系.求:(1)線段BC的函數(shù)表達式;(2)乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度;(3)乙水庫停止供水后,經(jīng)過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值?考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）將B、C兩點的坐標代入到一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可；（2）利用前20小時可以求得甲水庫的灌溉速度，用第80小時后可以求得乙水庫的灌溉速度；（3）得到乙水庫的蓄水量和灌溉時間之間的函數(shù)關(guān)系式求最小值即可．解答：解：（1）由圖象知：線段BC經(jīng)過點（20，500）和（40，600），∴設(shè)解析式為：y=kx+b，∴，解得：QUOTE&k=5&b=200k=5，b=400∴解析式為：y=5x+400；（2）設(shè)乙水庫的供水速度為x萬m3/h，甲為yx萬m3/h，∴QUOTE&20（x﹣y）=600﹣500∴乙水庫供水速度為15m3/h和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度10m（3）∵正常水位的最低值為a=500﹣15×20=200，∴（400﹣200）÷（2×10）=10h，∴10小時后到最低值．點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．3.（2011江蘇南京，22，7分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍．小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym，圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x（1）小亮行走的總路程是3600m，他途中休息了20min；（2）①當50＜x＜80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）縱坐標為小亮行走的路程，其休息的時間為縱坐標不隨x的值的增加而增加；（2）根據(jù)當50＜x＜80時函數(shù)圖象經(jīng)過的兩點的坐標，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可．解答：解：（1）3600，20；（2）①當50≤x≤80時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+B，根據(jù)題意，當x=50時，y=1950；當x=80時，y=3600∴QUOTE&1950=50k+b&3600=80k+b解得：QUOTE&k=55&b=﹣800∴函數(shù)關(guān)系式為：y=55x﹣800．②纜車到山頂?shù)木€路長為3600÷2=1800米，纜車到達終點所需時間為1800÷180=10分鐘小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10+50=60分鐘，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500∴當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600﹣2500=1100米．點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類題目最關(guān)鍵的地方是經(jīng)過認真審題，從中整理出一次函數(shù)模型，用一次函數(shù)的知識解決此類問題．4.（2011?江蘇宿遷，25，10）某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x（分鐘）與收費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）有月租費的收費方式是（填①或②），月租費是元；（2）分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）根據(jù)當通訊時間為零的時候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，有多少；（2）根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（3）求出當兩種收費方式費用相同的時候自變量的值，以此值為界說明消費方式即可．解答：解：（1）①；30；（2）設(shè)y有＝k1x＋30，y無＝k2x，由題意得，解得故所求的解析式為y有＝0.1x＋30；y無＝0.2x．（3）由y有＝y(tǒng)無，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300；當x＝300時，y＝60．故由圖可知當通話時間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式②實惠；當通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式①實惠；當通話時間在300分鐘時，選擇通話方式①、②一樣實惠．點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．5.（2011?泰州，25，10分）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過tmin時，小明與家之間的距離為s1m，小明爸爸與家之間的距離為s2m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s（1）求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：行程問題；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，求得小明的爸爸用的時間，即可得點D的坐標，然后由E（0，2400），F(xiàn)（25，0），利用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）首先求得直線BC的解析式，然后求直線BC與EF的交點，即可求得答案．解答：解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，∴小明的爸爸用的時間為：QUOTE240096=25（min），即OF=25，如圖：設(shè)s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s2=kt+b，∵E（0，2400），F(xiàn)（25，0），∴QUOTE&b=2400&25k+b=0，解得：QUOTE&b=2400&k=﹣96，∴s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s2=﹣96t+2400；（2）如圖：小明用了10分鐘到郵局，∴D點的坐標為（22，0），設(shè)直線BD即s1與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s1=at+c，∴QUOTE&12a+c=2400&22a+c=0， 解得：，∴s1與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s1=﹣240t+5280，當s1=s2時，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明從家出發(fā)，經(jīng)過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m．點評：此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．注意小明的是折線，小明爸爸的是直線，抓住每部分的含義是關(guān)鍵．6.（2011江蘇無錫，25，10分）張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價y（元/噸）與采購量x（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點A，但包含端點C）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：銷售問題。分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得出分段函數(shù)解析式，注意x的取值范圍；（2）利用函（1）中函數(shù)解析式表示出w，進而利用函數(shù)性質(zhì)得出最值．解答：解：（1）根據(jù)圖象可知當x≤20時，y=8000（0＜x≤20），當20＜x≤40時，將B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：QUOTE&8000=20k+b&4000=40k+b，解得：QUOTE&k=﹣200&b=12000，y=﹣200x+12000（20＜x≤40）；（2）根據(jù)上式以及老王種植水果的成本是2800元/噸，根據(jù)題意得：當x≤20時，W=（8000﹣2800）x=5200x，y隨x的增大而增大，當x=20時，W最大=5200×20=104000元，當20＜x≤40時，W=（﹣200x+12000﹣2800）x=﹣200x2+9200x，當x=﹣=23時，W最大=QUOTE4ac﹣b24a=105800元．故張經(jīng)理的采購量為23噸時，老王在這次買賣中所獲的利潤W最大，最大利潤是105800元．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用圖象分段求出解析式以及掌握二次函數(shù)解析式求最值是解決問題的關(guān)鍵．7.（2011江蘇揚州，27，12分）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形塊放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）圖2中折線ABC表示槽中的深度與注水時間之間的關(guān)系，線段DE表示槽中的深度與注水時間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”、或“乙”），點B的縱坐標表示的實際意義是（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積；（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米（壁厚不計），求甲槽底面積（直接寫結(jié)果）。考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：圖表型；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，點B表示的實際意義是水位上升速度變緩；（2）分別求出兩個水槽中y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y相等即可得到水位相等的時間；（3）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積；解答：解：（1）乙；水沒過鐵塊；（2）設(shè)線段AB、DE的解析式分別為：y1=k1x+b，y2=k2x+b，∵AB經(jīng)過點（0，2，）和（4，14），DC經(jīng)過（0，12）和（6，0）∴，QUOTE&4k+b=14&b=2&b=12&6k+b=0，解得，QUOTE&k=3&b=2&k=﹣2&b=12∴解析式為y=3x+2和y=﹣2x+12，令3x+2=﹣2x+12，解得x=2，∴當2分鐘是兩個水槽水面一樣高．（3）由圖象知：當水面沒有沒過鐵塊時4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，當水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5cm，即1分鐘上升2.5cm，設(shè)鐵塊的底面積為xcm，則3×（36﹣x）=2.5×36，解得x=6，∴鐵塊的體積為：6×14=84cm3．（4）（36×19﹣112）÷12=60cm2．點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．8.（2011?寧夏，25，10分）甲、乙兩人分別乘不同的沖鋒舟同時從A地逆流而上前往B地．甲所乘沖鋒舟在靜水中的速度為QUOTE1112千米/分鐘，甲到達B地立即返回．乙所乘沖鋒舟在在靜水中的速度為QUOTE712千米/分鐘．已知A、B兩地的距離為20千米，水流速度為QUOTE112千米/分鐘，甲、乙乘沖鋒舟行駛的距離y（千米）與所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求甲所乘沖鋒舟在行駛的整個過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）甲、乙兩人同時出發(fā)后，經(jīng)過多少分鐘相遇？．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）分別求出甲乙兩人的速度，依據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可列出函數(shù)解析式；（2）解乙的函數(shù)解析式與甲由B到A的函數(shù)解析式組成的方程組即可．解答：解：（1）甲由A到B時的函數(shù)解析式是：y=（QUOTE1112+QUOTE112）x，即y=x；甲到達B所用時間是：20÷（QUOTE1112+QUOTE112）=20分鐘，由B到A函數(shù)解析式是：y=20﹣（QUOTE1112﹣QUOTE112）（20+x），即y=10﹣QUOTE12x；乙的函數(shù)解析式是：y=（QUOTE712+QUOTE112）x，即y=QUOTE23x．（2）根據(jù)題意得：QUOTE&y=10﹣12x&y=23x解得：QUOTE&x=60則經(jīng)過QUOTE607小時相遇．點評：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)交點坐標的求法，正確寫出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．9.（2011山東日照，22，9分）某商業(yè)集團新進了40臺空調(diào)機，60臺電冰箱，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：空調(diào)機電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)集團調(diào)配給甲連鎖店x臺空調(diào)機，集團賣出這100臺電器的總利潤為y（元）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調(diào)機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達到最大？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：優(yōu)選方案問題。分析：（1）首先設(shè)調(diào)配給甲連鎖店電冰箱（70﹣x）臺，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機（40﹣x）臺，電冰箱（x﹣10）臺，列出不等式方程組求解即可；（2）由（1）可得幾種不同的分配方案；依題意得出y與a的關(guān)系式，解出不等式方程后可得出使利潤達到最大的分配方案．解答：解：（1）根據(jù)題意知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱（70﹣x）臺，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機（40﹣x）臺，電冰箱（x﹣10）臺，（1分）則y=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），即y=20x+16800．（2分）∵QUOTE&x≥0&70﹣x≥0&40﹣∴10≤x≤40．（3分）∴y=20x+168009（10≤x≤40）；（4分）（2）按題意知：y=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），即y=（20﹣a）x+16800．（5分）∵200﹣a＞170，∴a＜30．（6分）當0＜a＜20時，x=40，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機40臺，電冰箱30臺，乙連鎖店空調(diào)0臺，電冰箱30臺；當a=20時，x的取值在10≤x≤40內(nèi)的所有方案利潤相同；當20＜a＜30時，x=10，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機10臺，電冰箱60臺，乙連鎖店空調(diào)30臺，電冰箱0臺；（9分）點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，（1）根據(jù)40臺空調(diào)機，60臺電冰箱都能賣完，列出不等式關(guān)系式即可求解；（2）由（1）關(guān)系式，結(jié)合讓利后每臺空調(diào)機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，列不等式解答，根據(jù)a的不同取值范圍，代入利潤關(guān)系式解答．10.（2011陜西，21，8分）2011年4月28日，以“天人長安，創(chuàng)意自然-------城市與自然和諧共生”為主題的世界園藝博覽會在西安隆重開園．這次世園會的門票分為個人票、團體票兩大類，其中個人票設(shè)置有三種：夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）60100150某社區(qū)居委會為獎勵“和諧家庭”，欲購買個人票100張，其中B種票張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多8張．設(shè)需購A種票張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)購票總費用為w元，求出w（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若每種票至少購買1張，其中購買A種票不少于20張，則共有幾種購票方案？并求出購票總費用最少時，購買A、B、C三種票的張數(shù)．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。專題：優(yōu)選方案問題。分析：（1）根據(jù)A、B、C三種票的數(shù)量關(guān)系列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)三種票的張數(shù)、價格分別算出每種票的費用，再算出總數(shù)w，即可求出W（元）與X（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意求出x的取值范圍，根據(jù)取值可以確定有三種方案購票，再從函數(shù)關(guān)系式分析w隨x的增大而減小從而求出最值，即購票的費用最少．解答：解（1）B中票數(shù)為：3x+8則y=100﹣x﹣3x﹣8化簡得，y=﹣4x+92即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣4x+92（2）w=60x+100（3x+8）+150（﹣4x+92）化簡得，w=﹣240x+14600即購票總費用W與X（張）之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=﹣240x+14600（3）由題意得，QUOTE解得，20≤x＜23∵x是正整數(shù)，∴x可取20、21、22那么共有3種購票方案．從函數(shù)關(guān)系式w=﹣240x+14600可以看出w隨x的增大而減小，當x=22時，w的最值最小，即當A票購買22張時，購票的總費用最少．購票總費用最少時，購買A、B、C三種票的張數(shù)分別為22、74、4．點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．11. （2011四川涼山，24，9分）我州鼓苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21輛汽車裝運這三種土特產(chǎn)共120噸，參加全國農(nóng)產(chǎn)品博覽會.現(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車可供選擇.已知每種型號汽車可同時裝運2種土特產(chǎn)，且每輛車必須裝滿.根據(jù)下表信息，解答問題.特產(chǎn)特產(chǎn)車型苦蕎茶青花椒野生蘑菇每輛汽車運載量（噸）A型22B型42C型16車型ABC每輛車運費（元）150018002000（1）設(shè)A型汽車安排輛，B型汽車安排輛，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）如果三種型號的汽車都不少于4輛，車輛安排有幾種方案？并寫出每種方案.（3）為節(jié)約運費，應(yīng)采用（2）中哪種方案？并求出最少運費.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．專題：優(yōu)選方案問題．分析：（1）利用三種汽車一共運輸120噸山貨可以得到函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用三種汽車都不少于4輛，可以得到有關(guān)x的不等式組，利用解得的不等式組的解得到安排方案即可；

（3）根據(jù)題意得到總運費與自變量x的函數(shù)關(guān)系式，求得其最值即可．解答：解：（1）法①根據(jù)題意得化簡得：法②根據(jù)題意得化簡得：.（2）由得，解得.∵為正整數(shù)，∴.故車輛安排有三種方案，即：方案一：型車輛，型車輛，型車輛方案二：型車輛，型車輛，型車輛方案三：型車輛，型車輛，型車輛（3）設(shè)總運費為元，則∵隨的增大而增大，且∴當時，元答：為節(jié)約運費，應(yīng)采用⑵中方案一，最少運費為37100元。點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．12.（2011新疆烏魯木齊，23，？）小王從A地前往B地，到達后立刻返回．他與A地的距離y（千米）和所用時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）小王從B地返回到A地用了多少小時？（2）求小王出發(fā)6小時后距A地多遠？（3）在A、B之間有一C地，小王從去吋途經(jīng)C地，到返回時路過C地，共用了2小時20分，求A、C兩地相距多遠？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：綜合題。分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可作出回答；（2）求得DE的解析式，然后令x＝6即可求解；（3）求得AB的解析式，小王從C到B用了n小時，列方程即可求得n的值，進而求得距離．解答：解：（1）從B地返到A底所用的時間為4小時；（2）小王出發(fā)6小時．由于6＞3，可知小王此時在返回途中，于是，設(shè)DE所在的直線的解析式為y＝kx＋b．有圖象可知：，解得：∴DE的解析式是y＝－60x＋420（3≤x≤7）當x＝6時，有y＝－60x＋420＝60，∴小王出發(fā)6小時后距A60千米；（3）設(shè)AD所在直線的解析式是y＝mx．由圖象可知3m＝240，解得m＝80∴AD所在直線的解析式是y＝80x（0≤x≤3）設(shè)小王從C到B用了n小時，則去時C距A的距離為y＝240－80n．返回時，從B到C用了（－n）小時，這時C距A的距離為y＝－60[3＋（QUOTE73－n）]＋420＝100＋60n由240－80n＝100＋60n，解得n＝1故C據(jù)A的距離為240－80n＝240－80＝160米．點評：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得函數(shù)解析式，把求距離的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的函數(shù)值的問題是解題關(guān)鍵．13.（2011云南保山，23，8分）隨著人們節(jié)能環(huán)保意識的增強，綠色交通工具越來越受到人們的青睞，電動摩托成為人們首選的交通工具．某商場計劃不超過140000元購進A、B兩種不同品牌的電動摩托40輛，預(yù)計這批電動摩托全部銷售后可獲得不少于29000元的利潤，A、B兩種品牌電動摩托的進價和售價如下表所示：A品牌電動摩托B品牌電動摩托進價（元/輛）40003000售價（元/輛）50003500設(shè)該商場計劃購進A品牌電動摩托x輛，兩種品牌電動摩托全部銷售后可獲利潤y元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場購進A品牌電動摩托多少輛時，獲利最大？最大利潤是多少？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）根據(jù)題中已知條件列出關(guān)于x的一次函數(shù)即可；（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式便可求出x的取值范圍，可知當x=20時，所獲得的利潤最大．解答：解：（1）設(shè)該商場計劃進A品牌電動摩托x輛，則進B品牌電動摩托（40﹣x）輛，由題意可知每輛A品牌電動摩托的利潤為1000元，每輛B品牌電動摩托的利潤為500元，則y=1000x+500（40﹣x）=20000+500x，（2）由題意可知QUOTE&4000x+3000（40﹣x）≤140000解得18≤x≤20；當x=20時，y=30000∴該商場購進A品牌電動摩托20輛時，獲利最大，最大利潤是30000．點評：本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14.（2011重慶江津區(qū)，23，分）A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，且點A的坐標是（2，2），點B的坐標是（7，3）．（1）一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點C，使C點到A、B兩校的距離相等，如果有？請用尺規(guī)作圖找出該點，保留作圖痕跡，不求該點坐標．（2）若在公路邊建一游樂場P，使游樂場到兩校距離之和最小，通過作圖在圖中找出建游樂場P的位置，并求出它的坐標．考點：一次函數(shù)綜合題；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；軸對稱-最短路線問題。專題：綜合題。分析：（1）連接AB，作出線段AB的垂直平分線，與x軸的交點即為所求的點；（2）找到點A關(guān)于x軸的對稱點，連接對稱點與點B與x軸交點即為所求作的點．解答：解：（1）存在滿足條件的點C；作出圖形，如圖所示．（2）作點A關(guān)于x軸對稱的點A′（2，﹣2），連接A′B，與x軸的交點即為所求的點P．設(shè)A′B所在直線的解析式為：y＝kx+b，把（2，2）和（7，3）代入得：QUOTE&7k+b=3&2k+b=﹣2，解得：,∴y＝x﹣4，當y＝0時，x＝4，所以交點P為（4，0）．點評：本題是一道典型的一次函數(shù)綜合題，題目中還涉及到了線段的垂直平分線的性質(zhì)及軸對稱的問題．15.（2010重慶，25，10分）某企業(yè)為重慶計算機產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y1（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x123456789價格y1（元/件）560580600620640660680700720隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：yy2（元/件）x（月）750740730101112O25題圖（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整數(shù)）10至12月的銷售量p2（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整數(shù)）．求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤；（3）今年1至5月，每件配件的原材料價格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時每月銷售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少0.1a%．這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成了1至5月的總利潤1700萬元的任務(wù)，請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）把表格（1）中任意2點的坐標代入直線解析式可得y1的解析式．把（10，730）（12，750）代入直線解析式可得y2的解析式，；（2）分情況探討得：1≤x≤9時，利潤=P1×（售價﹣各種成本）；10≤x≤12時，利潤=P2×（售價﹣各種成本）；并求得相應(yīng)的最大利潤即可；（3）根據(jù)1至5月的總利潤1700萬元得到關(guān)系式求值即可．解答：解：（1）設(shè)y1=kx+b，則QUOTE&k+b=560&2k+b=580，解得QUOTE&k=20&b=540，∴y1=20x+540（1≤x≤9，且x取整數(shù)）；設(shè)y2=ax+b，則QUOTE&10a+b=730&12a+b=750，解得QUOTE&a=10&b=630，∴y2=10x+630（10≤x≤12，且x取整數(shù)）；（2）設(shè)去年第x月的利潤為W元．1≤x≤9，且x取整數(shù)時，W=P1×（1000﹣50﹣30﹣y1）=﹣2x2+16x+418=﹣2（x﹣4）2+450，∴x=4時，W最大=450元；10≤x≤12，且x取整數(shù)時，W=P2×（1000﹣50﹣30﹣y2）=（x﹣29）2，∴x=10時，W最大=361元；（3）去年12月的銷售量為﹣0.1×12+2.9=1.7（萬件），今年原材料價格為：750+60=810（元）今年人力成本為：50×（1+20%）=60元．∴5×[1000×（1+a%）﹣810﹣60﹣30]×1.7（1﹣0.1×a%）=1700，設(shè)t=a%，整理得10t2﹣99t+10=0，解得t=QUOTE99±940120，∵9401更接近于9409，∴QUOTE9401≈97，∴t1≈0.1，t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980，∵1.7（1﹣0.1×a%）≥1，∴a≈10．答：a的整數(shù)解為10．點評：本題綜合考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)二次函數(shù)的最值及相應(yīng)的求值范圍得到一定范圍內(nèi)的最大值是解決本題的易錯點；利用估算求得相應(yīng)的整數(shù)解是解決本題的難點．16.今年我省干旱災(zāi)情嚴重，甲地急需抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸．現(xiàn)有兩水庫決定各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱．從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米

（1）設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表調(diào)入地

水量/萬噸

調(diào)出地甲乙總計AX14B14總

計151328（2）請設(shè)計一個調(diào)運方案，使水的調(diào)運總量盡可能?。ㄕ{(diào)運量=調(diào)運水的重量×調(diào)運的距離，單位：萬噸?千米）考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)由A到甲和乙的綜和是14噸，即可表示出由A到乙是14-x噸，再根據(jù)到甲的總和是15噸，即可表示；

（2）首先用x表示出調(diào)運量的和，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定x的值，進而確定方案．解答：解：（1）調(diào)入地

水量/萬噸

調(diào)出地甲乙總計AX14-x14B15-xx-114總

計151328（2）設(shè)調(diào)運量是y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1），

即y=5x+1275，

又{x≥014-x≥015-x≥0x-1≥0，

解得：1≤x≤14，

∵y隨x的增大而增大．

∴當x=1時，y最?。?/p>

則由A到甲1噸，到乙13噸；由B到甲14噸，到乙0噸．點評：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確把調(diào)運量表示成x的函數(shù)是解題的關(guān)鍵．17.（2011?賀州）某生姜種植基地計劃種植A、B兩種生姜30畝．已知A、B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝，收購單價分別是8元/千克、7元/千克．（1）若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克，求A、B兩種生姜各種多少畝？（2）若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，那么種植A、B兩種生姜各多少畝時，全部收購該基地生姜的年總收入最多？最多是多少元？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用。分析：（1）設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜（30﹣x）畝，根據(jù)：A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量=總產(chǎn)量，列方程求解；（2）設(shè)A種生姜x畝，根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，列不等式求x的取值范圍，再根據(jù)（1）的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值．解答：解：（1）設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜（30﹣x）畝，根據(jù)題意，2000x+2500（30﹣x）=68000，解得x=14．∴30﹣x=16．答：種植A種生姜14畝，那么種植B種生姜16畝．（2）由題意得，x≥12解得x≥10…（5分）設(shè)全部收購該基地生姜的年總收入為y元，則y=8×2000x+7×2500（30﹣x）=﹣1500x+525000…（7分）∵y隨x的增大而減小，當x=10時，y有最大值此時，30﹣x=20，y的最大值為510000元．…（8分）答：種植A種生姜10畝，那么種植B種生姜20畝，全部收購該基地生姜的年總收入最多為510000元．…（9分）．點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)總產(chǎn)量=A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量，列方程或函數(shù)關(guān)系式．18.我州鼓苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21輛汽車裝運這三種土特產(chǎn)共120噸，參加全國農(nóng)產(chǎn)品博覽會.現(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車可供選擇.已知每種型號汽車可同時裝運2種土特產(chǎn)，且每輛車必須裝滿.根據(jù)下表信息，解答問題.特產(chǎn)特產(chǎn)車型苦蕎茶青花椒野生蘑菇每輛汽車運載量（噸）A型22B型42C型16車型ABC每輛車運費（元）150018002000（1）設(shè)A型汽車安排輛，B型汽車安排輛，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）如果三種型號的汽車都不少于4輛，車輛安排有幾種方案？并寫出每種方案.（3）為節(jié)約運費，應(yīng)采用（2）中哪種方案？并求出最少運費.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．專題：優(yōu)選方案問題．分析：（1）利用三種汽車一共運輸120噸山貨可以得到函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用三種汽車都不少于4輛，可以得到有關(guān)x的不等式組，利用解得的不等式組的解得到安排方案即可；

（3）根據(jù)題意得到總運費與自變量x的函數(shù)關(guān)系式，求得其最值即可．解答：解：（1）法①根據(jù)題意得化簡得：法②根據(jù)題意得化簡得：.（2）由得，解得.∵為正整數(shù)，∴.故車輛安排有三種方案，即：方案一：型車輛，型車輛，型車輛方案二：型車輛，型車輛，型車輛方案三：型車輛，型車輛，型車輛（3）設(shè)總運費為元，則∵隨的增大而增大，且∴當時，元答：為節(jié)約運費，應(yīng)采用⑵中方案一，最少運費為37100元。點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．19.（2011四川達州，22，7分）我市化工園區(qū)一化工廠，組織20輛汽車裝運A、B、C三種化學(xué)物資共200噸到某地．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿．請結(jié)合表中提供的信息，解答下列問題：（1）設(shè)裝運A種物資的車輛數(shù)為x，裝運B種物資的車輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運A種物資的車輛數(shù)不少于5輛，裝運B種物資的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應(yīng)采用哪種安排方案？請求出最少總運費．物資種類ABC每輛汽車運載量（噸）12108每噸所需運費（元/噸）240320200考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。專題：函數(shù)思想。分析：（1）根據(jù)題意列式：12x+10y+8（20﹣x﹣y）=200，變形后即可得到y(tǒng)=20﹣2x；（2）根據(jù)裝運每種物資的車輛數(shù)都不少于5輛，x≥5，20﹣2x≥4，解不等式組即可；（3）根據(jù)題意列出利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系可發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的頂點公式即可求得最大值，根據(jù)實際意義可知整數(shù)x=8時，利潤最大．解答：（7分）解：（1）根據(jù)題意，得：12x+10y+8（20﹣x﹣y）=200，12x+10y+160﹣8x﹣8y=2002x+y=20，∴y=20﹣2x，（2）根據(jù)題意，得：QUOTE&x≥5&20﹣2x≥4解之得：5≤x≤8∵x取正整數(shù)，∴x=5，6，7，8，∴共有4種方案，即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四848（3）設(shè)總運費為M元，則M=12×240x+10×320（20﹣2x）+8×200（20﹣x+2x﹣20）即：M=﹣1920x+64000∵M是x的一次函數(shù)，且M隨x增大而減小，∴當x=8時，M最小，最少為48640元．點評：此題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解．注意要根據(jù)自變量的實際范圍確定函數(shù)的最值．20.（2011，四川樂山，21,10分）某學(xué)校的復(fù)印任務(wù)原來由甲復(fù)印社承接，其收費y（元）與復(fù)印頁數(shù)x（頁）的關(guān)系如下表：x（頁）1002004001000…y（元）4080160400（1）若y與x滿足初中學(xué)過的某一函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的解析式；（2）現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按每月付給200元的承包費，則可按每頁0.15元收費．則乙復(fù)印社每月收費y（元）與復(fù)印頁數(shù)x（頁）的函數(shù)關(guān)系為y=0.15x+200；（3）在給出的坐標系內(nèi)畫出（1）、（2）中的函數(shù)圖象，并回答每月復(fù)印頁數(shù)在1200左右應(yīng)選擇哪個復(fù)印社？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：計算題。分析：（1）待定系數(shù)法設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式，把任意兩點代入，求得相應(yīng)的函數(shù)解析式，看其余點的坐標是否適合即可．（2）根據(jù)乙復(fù)印社每月收費=承包費+按每頁0.15元的復(fù)印費用，可得相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）先畫出函數(shù)圖象，找到交點坐標，即可作出判斷．解答：解：（1）設(shè)解析式為y=kx+b，∴QUOTE&100k+b=40&200k+b=80，解得QUOTE&k=0.4&b=0，∴y=0.4x；（2）乙復(fù)印社每月收費y（元）與復(fù)印頁數(shù)x（頁）的函數(shù)關(guān)系為：y=0.15x+200．（3）作圖如下，由圖形可知每月復(fù)印頁數(shù)在1200左右應(yīng)選擇乙復(fù)印社．點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標系中的作圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．21．（2011?南充，20，8分）某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度））與電價x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：（1）當電價為600元千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？（2）為了實現(xiàn)節(jié)能減排目標，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）把（0，300），（500，200）代入直線解析式可得一次函數(shù)解析式，把x=600代入函數(shù)解析式可得利潤的值；（2）利潤=用電量×每千度電產(chǎn)生利潤，結(jié)合該工廠每天用電量不超過60千度，得到利潤的最值即可．解答：解：（1）工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度）與電價x（元/千度）的函數(shù)解析式為：y=kx+b．（1分）該函數(shù)圖象過點（0，300），（500，200），∴QUOTE&500k+b=200&b=300，解得．∴y=﹣QUOTE15x+300（x≥0）．當電價x=600元/千度時，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤y=﹣QUOTE15×600+300=180（元/千度）．（2）設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為w元，由題意得：W=my=m（﹣QUOTE15QUOTE15x+300）=[m﹣QUOTE15（10m+500）+300]．（5分）化簡配方，得：w=﹣2（m﹣50）2+5000．（6分）由題意，m≤60，∴當m=50時，w最大=5000，即當工廠每天消耗50千度電時，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為5000元．（8分）點評：考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用；得到總利潤的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；注意利用配方法解決二次函數(shù)的最值問題．.22.（2011四川攀枝花，22）某經(jīng)營世界著名品牌的總公司，在我市有甲、乙兩家分公司，這兩家公司都銷售香水和護膚品．總公司現(xiàn)香水70瓶，護膚品30瓶，分配給甲、乙兩家分公司，其中40瓶給甲公司，60瓶給乙公司，且都能賣完，兩公司的利潤（元）如下表．（1）假設(shè)總公司分配給甲公司x瓶香水，求：甲、乙兩家公司的總利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，甲公司的利潤會不會比乙公司的利潤高？并說明理由；（3）若總公司要求總利潤不低于17370元，請問有多少種不同的分配方案，并將各種方案設(shè)計出來．每瓶香水利潤每瓶護膚品利潤甲公司180200乙公司160150考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：函數(shù)思想。分析：（1）設(shè)總公司分配給甲公司x瓶香水，用x表示出分配給甲公司的護膚品瓶數(shù)、乙公司的香水和護膚品瓶數(shù)，根據(jù)已知列出函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)（1）計算出甲、乙公司的利潤進行比較說明．（3）由已知求出x的取值范圍，通過計算得出幾種不同的方案．解答：解：（1）依題意，甲公司的護膚品瓶數(shù)為：40﹣x，乙公司的香水和護膚品瓶數(shù)分別是：70﹣x，30﹣（40﹣x）=x﹣10．w=180x+200（40﹣x）+160（70﹣x）+150（x﹣10）=﹣30x+17700．故甲、乙兩家公司的總利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式w=﹣30x+17700．（2）甲公司的利潤為：180x+200（40﹣x）=8000﹣20x，乙公司的利潤為：160（70﹣x）+150（x﹣10）=9700﹣10x，8000﹣20x﹣（9700﹣10x）=﹣1700﹣10x＜0，∴甲公司的利潤會不會比乙公司的利潤高．（2）由（1）得：QUOTE&x≥0&40﹣x≥0&70﹣x≥0解得：10≤x≤40，再由w=﹣30x+17700≥17370得：x≤11，∴10≤x≤11，∴由兩種不同的分配方案．①當x=10時，總公司分配給甲公司10瓶香水，甲公司護膚品30瓶，乙公司60瓶香水，乙公司0瓶護膚品．②當x=11時，總公司分配給甲公司11香水，甲公司29瓶護膚品，乙公司59瓶香水，乙公司1護膚品．點評：此題考查的知識點是一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是先求出函數(shù)關(guān)系式，再對甲乙公司利潤進行比較，通過求自變量的取值范圍得出方案．23.（2010廣東佛山，24，10分）商場對某種商品進行市場調(diào)查，1至6月份該種商品的銷售情況如下：①銷售成本（元/千克）與銷售月份的關(guān)系如圖所示：②銷售收入（元/千克）與銷售月份滿足；③銷售量（千克）與銷售月份滿足；試解決以下問題：（1）根據(jù)圖形，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該種商品每月的銷售利潤（元）與銷售月份的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月的銷售利潤最大？考點二次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。分析（1）根據(jù)圖形，知p與x之間的關(guān)系符合一次函數(shù)，故可設(shè)為p=kx+b，然后將點（1，9）與（6，4）代入函數(shù)解析式，即可求得p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由y=（q﹣p）m，可得y=﹣50x2+400x+1000則可求得4個月的銷售利潤最大．解答解：（1）根據(jù)圖形，知p與x之間的關(guān)系符合一次函數(shù)，故可設(shè)為p=kx+b，∴QUOTE&9=k+b&4=6k+b，解得：QUOTE&k=﹣1&b=10，∴p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=﹣x+10；（2）根據(jù)題意得：月銷售利潤y=（q﹣p）m=[（﹣QUOTE32x+15）﹣（﹣x+10）]（100x+200），化簡得：y=﹣50x2+400x+1000=﹣50（x﹣4）2+1800，∴4月份的銷售利潤最大．點評此題考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題．解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)模型，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．24.（2011浙江麗水，22，10分）某班師生組織植樹活動，上午8時從學(xué)校出發(fā)，到植樹地點植樹后原路返校，如圖為師生離校路程s與時間t之間的圖象．請回答下列問題：（1）求師生何時回到學(xué)校？（2）如果運送樹苗的三輪車比師生遲半小時出發(fā)，與師生同路勻速前進，早半小時到達植樹地點，請在圖中，畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出三輪車追上師生時，離學(xué)校的路程；（3）如果師生騎自行車上午8時出發(fā)，到植樹地點后，植樹需2小時，要求14時前返回到學(xué)校，往返平均速度分別為每時10km、8km．現(xiàn)有A、B、C、D四個植樹點與學(xué)校的路程分別是13km、15km、17km、19km，試通過計算說明哪幾個植樹點符合要求．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）先根據(jù)師生返校時的路程與時間之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式，然后看圖將兩組對應(yīng)s與t的值代入可得到一個二元一次方程組，解此方程組可得函數(shù)解析式．當返回學(xué)校時就是s為0時，t的值；（2）根據(jù)題意直接畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，看圖可得三輪車追上師生時，離學(xué)校的路程；（3）先設(shè)符合學(xué)校要求的植樹點與學(xué)校的路程為x（km），然后根據(jù)往返的平均速度、路程和時間得到一個不等式，解此不等式可得到x的取值范圍，再確定植樹點是否符合要求．解答：解：（1）設(shè)師生返校時的函數(shù)解析式為s=kt+b，如圖所示，把（12，8）、（13，3）代入上式中得，QUOTE&8=12k+b&3=13k+b解此方程組得，∴s=﹣5t+68，當s=0時，t=13.6，t=13時36分∴師生在13時36分回到學(xué)校；（2）該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象如圖所示：由圖象得，當三輪車追上師生時，離學(xué)校4km；（3）設(shè)符合學(xué)校要求的植樹點與學(xué)校的路程為x（km），由題意得：QUOTEx10+2+x8+8x＜QUOTE1779，答：A、B、C植樹點符合學(xué)校的要求．點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．25.（2011浙江金華，22，10分）（本題10分）某班師生組織植樹活動，上午8時從學(xué)校出發(fā)，到植樹地點后原路返校，如圖為師生離校路程s與時間t之間的圖象.請回答下列問題：（1）求師生何時回到學(xué)校？（2）如果運送樹苗的三輪車比師生遲半小時出發(fā)，與師生同路勻速前進，早半個小時到達植樹地點，請在圖中，畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出三輪車追上師生時，離學(xué)校的路程；（3）如果師生騎自行車上午8時出發(fā)，到植樹地點后，植樹需2小時，要求14時前返回學(xué)校，往返平均速度分別為每小時10km、8km.現(xiàn)有A、B、C、D四個植樹點與學(xué)校的路程分別是13km，15km、17km、19km，試通過計算說明哪幾個植樹點符合要求.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）先根據(jù)師生返校時的路程與時間之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式，然后看圖將兩組對應(yīng)s與t的值代入可得到一個二元一次方程組，解此方程組可得函數(shù)解析式．當返回學(xué)校時就是s為0時，t的值；（2）根據(jù)題意直接畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，看圖可得三輪車追上師生時，離學(xué)校的路程；（3）先設(shè)符合學(xué)校要求的植樹點與學(xué)校的路程為x（km），然后根據(jù)往返的平均速度、路程和時間得到一個不等式，解此不等式可得到x的取值范圍，再確定植樹點是否符合要求．【解】（1）設(shè)師生返校時的函數(shù)解析式為s=kt+b,把（12，8），（13，3）代入得，，解得，∴s=-5t+68,當s=0時，t=13.6,∴師生在13.6時回到學(xué)校；（2）圖象見右圖，由圖象得，當三輪車追上師生時，離學(xué)校4km；（3）設(shè)符合學(xué)校要求的植樹點與學(xué)校的路程為x(km),由題意得：，解得。答：A、B、C植樹點符合學(xué)校的要求。26.（2011麗江市中考，23,分）隨著人們節(jié)能環(huán)保意識的增強，綠色交通工具越來越受到人們的青睞，電動摩托成為人們首選的交通工具，某商場計劃用不超過140000元購進A、B兩種不同品牌的電動摩托40輛，預(yù)計這批電動摩托全部銷售后可獲得不少于29000元的利潤，A、B兩種品牌電動摩托的進價和售價如下表所示：品牌價格A品牌電動摩托B品牌電動摩托進價（元/輛）40003000售價（元/輛）50003500設(shè)該商場計劃進A品牌電動摩托x輛，兩種品牌電動摩托全部銷售后可獲利潤y元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場購進A品牌電動摩托多少輛時？獲利最大，最大利潤是多少？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）根據(jù)題中已知條件列出關(guān)于x的一次函數(shù)即可；（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式便可求出x的取值范圍，可知當x=20時，所獲得的利潤最大．解答：解：（1）設(shè)該商場計劃進A品牌電動摩托x輛，則進B品牌電動摩托（40﹣x）輛，由題意可知每輛A品牌電動摩托的利潤為1000元，每輛B品牌電動摩托的利潤為500元，則y=1000x+500（40﹣x）=20000+500x，（2）由題意可知QUOTE&4000x+3000（40﹣x）≤140000解得18≤x≤20；當x=20時，y=30000∴該商場購進A品牌電動摩托20輛時，獲利最大，最大利潤是30000．點評：本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．27.（2011湖州，23，10分）我市水產(chǎn)養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚和桂魚，有關(guān)成本、銷售情況如下表：養(yǎng)殖種類成本（萬元）銷售額（萬元/畝）甲魚2.43桂魚22.5（1）2010年，王大爺養(yǎng)殖甲魚20畝，桂魚10畝，求王大爺這一年共收益多少萬元？（收益=銷售額﹣成本）（2）2011年，王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過70萬元．若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額與2010年相同，要獲得最大收益，他應(yīng)養(yǎng)殖甲魚和桂魚各多少畝？（3）已知甲魚每畝需要飼料500㎏，桂魚每畝需要飼料700㎏，根據(jù)（2）中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為了節(jié)約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結(jié)果運輸養(yǎng)殖所需要全部飼料比原計劃減少了2次，求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少㎏？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.專題：函數(shù)思想；方程思想.分析：（1）根據(jù)已知列算式求解；（2）先設(shè)養(yǎng)殖甲魚x畝，則養(yǎng)殖桂魚（30﹣x）畝列不等式，求出x的取值，再表示出王大爺可獲得收益為y萬元函數(shù)關(guān)系式求最大值；（3）設(shè)大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料a㎏，結(jié)合（2）列分式方程求解．解答：解：（1）2010年王大爺?shù)氖找鏋椋?0×（3－2.4）+10×（2.5－2）=17（萬元），答：王大爺這一年共收益17萬元．（2）設(shè)養(yǎng)殖甲魚x畝，則養(yǎng)殖桂魚（30﹣x）畝.則題意，得2.4x+2（30﹣x）≤70解得x≤25，又設(shè)王大爺可獲得收益為y萬元，則y=0.6x+0.5（30﹣x），即y=QUOTE110x+15．∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴當x=25時，可獲得最大收益．答：要獲得最大收益，應(yīng)養(yǎng)殖甲魚25畝，桂魚5畝．（3）設(shè)大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料akg.由（2）得，共需要飼料為500×25+700×5=16000kg，根據(jù)題意，得，解得a=4000kg．答：王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000kg．點評：此題考查的知識點是一次函數(shù)的應(yīng)用，分是方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列不等式求x的取值范圍，再表示出函數(shù)關(guān)系求最大值，再列分式方程求解．28.（2011浙江嘉興，21，10分）目前“自駕游”已成為人們出游的重要方式．“五一”節(jié)，林老師駕轎車從舟山出發(fā)，上高速公路途經(jīng)舟山跨海大橋和杭州灣跨海大橋到嘉興下高速，其間用了4.5小時；返回時平均速度提高了10千米/小時，比去時少用了半小時回到舟山．（1）求舟山與嘉興兩地間的高速公路路程；（2）兩座跨海大橋的長度及過橋費見下表：大橋名稱舟山跨海大橋杭州灣跨海大橋大橋長度48千米36千米過橋費100元80元我省交通部門規(guī)定：轎車的高速公路通行費y（元）的計算方法為：y=ax+b+5，其中a（元/千米）為高速公路里程費，x（千米）為高速公路里程（不包括跨海大橋長），b（元）為跨海大橋過橋費．若林老師從舟山到嘉興所花的高速公路通行費為295.4元，求轎車的高速公路里程費a．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)往返的時間．速度和路程可得到一個一元一次方程，解此方程可得舟山與嘉興兩地間的高速公路路程；（2）根據(jù)表格和林老師從舟山到嘉興所花的高速公路通行費可以將解析式y(tǒng)=ax+b+5轉(zhuǎn)換成一個含有未知數(shù)a的一元一次方程，解此方程可得轎車的高速公路里程費．解答：解：（1）設(shè)舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為s千米，由題意得，=10解得，s=360，所以舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為：360千米；（2）轎車的高速公路通行費y（元）的計算方法為：y=ax+b+5，根據(jù)表格和林老師的通行費可知，y=295.4，x=360﹣48﹣36=276，b=100+80=180，將它們代入y=ax+b+5中得，295.4=276a+180+5，解得，a=0.4，所以轎車的高速公路里程費為：0.4元/千米．點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，確定取值．29.（2011廣東深圳，22，9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分別生產(chǎn)了17臺、15臺同一種型號的檢測設(shè)備，全部運往大運賽場A、B兩館，其中運往A館18臺、運往B館14臺；運往A、B兩館的運費如表1：出發(fā)地

目的地甲地乙地A館800元/臺700元/臺B館500元/臺600元/臺表2出發(fā)地

目的地甲地乙地A館x臺18-x（臺）B館17-x（臺）x-3

（臺）（1）設(shè)甲地運往A館的設(shè)備有x臺，請?zhí)顚懕?，并求出總運費元y（元）與x

（臺）

的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使總運費不高于20200元，請你幫助該公司設(shè)計調(diào)配方案，并寫出有哪幾種方案；

（3）當x為多少時，總運費最小，最小值是多少？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)甲地、乙地分別生產(chǎn)了17臺、15臺同一種型號的檢測設(shè)備，全部運往大運賽場A、B兩館，其中運往A館18臺、運往B館14臺，得出它們之間的等量關(guān)系；

（2）根據(jù)要使總運費不高于20200元，得出200x+19300≤20200，即可得出答案；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出一次函數(shù)的最值．解答：解：（1）根據(jù)題意得：

y=800x+700（18-x）+500（17-x）+600（x-3），

=200x+19300；

（2）∵要使總運費不高于20200元，

∴200x+19300≤20200，

解得：x≤4.5，

該公司設(shè)計調(diào)配方案有：甲地運往A館4臺，運往B館13臺，乙地運往A館14臺，運往B館1臺；

甲地運往A館3臺，運往B館14臺，乙地運往A館13臺，運往B館2臺；

當?shù)剡\往A館2臺，運往B館15臺，此時不符合題意舍去；

∴共有兩種運輸方案；

（3）∵y=200x+19300，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x為3時，總運費最小，最小值是y=200×3+19300=19900元．點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式的解法和一次函數(shù)的最值問題，根據(jù)題意用x表示出運往各地的臺數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．30.2011湖北黃石，23,8分）今年，號稱“千湖之省”的湖北正遭受大早，為提高學(xué)生環(huán)保意識，節(jié)約用水，某校數(shù)學(xué)教師編制了一道應(yīng)用題：為了保護水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定：月用水量（噸）單價（元/噸）不大于10噸部分1.5大于10噸不大于m噸部分（（20≤m≤50）2大于m噸部分3（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費；（2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費為y元，試列出y關(guān)于x的函數(shù)式；（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費y元的取位范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）用水18噸交費時包括兩部分：10噸以內(nèi)和超過10噸部分；（2）利用水費的不同階段的收費標準列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）用40代替上題求得的函數(shù)的解析式，利用繳納水費y元的取位范圍為70≤y≤90得到有關(guān)m的不等式組，解得即可．解答：解：（1）∵六月份用水量為18噸，∴應(yīng)繳納水費10×1.5+8×2=31元；（2）y=1.5x（x≤10）y=2（m﹣10）+15=2m﹣5（10＜x≤m）y=3（x﹣m）+2（m﹣10）+15=3x﹣m﹣5；（3）當x=40時，y=3×40﹣m﹣5=115﹣m∵繳納水費y元的取位范圍為70≤y≤90，∴70≤115﹣m≤90，解得m≤55∴m的取值范圍25≤x≤45．點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．31.（2011?隨州）今年我省干旱災(zāi)情嚴重，甲地急需抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸．現(xiàn)有兩水庫決定各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱．從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米（1）設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表調(diào)入地水量/萬噸調(diào)出地甲乙總計AX14B14總計151328（2）請設(shè)計一個調(diào)運方案，使水的調(diào)運總量盡可能?。ㄕ{(diào)運量=調(diào)運水的重量×調(diào)運的距離，單位：萬噸?千米）考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）根據(jù)由A到甲和乙的綜和是14噸，即可表示出由A到乙是14﹣x噸，再根據(jù)到甲的總和是15噸，即可表示；（2）首先用x表示出調(diào)運量的和，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定x的值，進而確定方案．解答：解：（1）調(diào)入地水量/萬噸調(diào)出地甲乙總計AX14﹣x14B15﹣xx﹣114總計151328（2）設(shè)調(diào)運量是y=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1），即y=5x+1275，又&x≥0&14解得：1≤x≤14，∵y隨x的增大而增大．∴當x=1時，y最小．則由A到甲1噸，到乙13噸；由B到甲14噸，到乙0噸．點評：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確把調(diào)運量表示成x的函數(shù)是解題的關(guān)鍵．32.（2011梧州，24，10分）由于受金融危機的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價