相交線與平行線復習樊市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

相交線與平行線復習課第1頁相交線兩條直線相交兩條直線被第三條所截普通情況鄰補角對頂角鄰補角互補對頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線段最短點到直線距離同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線平行公理及其推論平行線判定平行線性質(zhì)兩條平行線距離平移平移特征命題知識框架知識框架第2頁一、相交線：ABCDOABCDO724ABCDEF13568垂直

斜交三線八角第3頁如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠2有一條公共邊，它們另一條邊互為反向延長線，含有這種關系兩個角叫做互為鄰補角?；猷徰a角兩個角和為180。4231CD

ABO第4頁互為鄰補角和互為補角有什么區(qū)分？問題互為鄰補角有一條公共邊，它們另一條邊互為反向延長線；它們和為180?；檠a角它們位置不確定；它們和是180。第5頁對頂角概念?以下列圖所表示，∠1與∠3有什么特點？∠1和∠3含有相同頂點，且∠1兩邊OA、OC分別與∠3兩邊OB、OD互為反向延長線，4231CD

ABO射線OA反向延長線是指從點A到點O方向延長得到一條射線，即射線OB。

我們把這么兩個角叫做對頂角?！?和∠4也是對頂角.第6頁如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠3有公共頂點，而且它們兩邊分別互為反向延長線，含有這種關系兩個角叫做互為對頂角。4231CD

ABO第7頁猜測1、對頂角在數(shù)量上有什么關系？2、你能夠用哪些方法進行驗證？第8頁OABCD）（1342）（已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),說明∠1=∠3、∠2=∠4理由解：∵直線AB與CD相交于O點,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4對頂角相等第9頁垂線定義2.垂直用符號“⊥”來表示，讀作“垂直于”。如圖“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”，交點O叫做垂足。1.定義：當兩條直線相交所成四個角

中有一個角

是直角

時，我們就說這兩條直線相互垂直。OABCD“”是圖形中“垂直”(直角)標識我們把其中一條直線叫做另一條直線垂線第10頁OCDAB畫已知直線AB垂線第11頁垂線畫法：lA如圖，已知直線l

和l外一點A,作l垂線.B

則所畫直線AB是過點A直線l垂線.請同學們畫一下垂線段：線段AB第12頁垂線性質(zhì)P從上面畫圖過程中，你能得到什么結論？不妨說說看！垂線性質(zhì)（1）：平面內(nèi)，過直線上一點或直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直。APBAB過一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。第13頁線段、射線垂線應怎么畫呢？ABPQOA第14頁ABCDO

(二)、垂直：2、畫法：3、性質(zhì)：兩條直線相交所形成四個角中有一個是直角時叫兩條直線相互垂直。過一點畫一條直線垂線。PaQ(1)、過一點有且只有一條直線垂直于已知直線。pABCDE(2)、垂線段最短。點到直線距離:

bbc1、定義：第15頁點到直線距離:

從直線外一點到這條直線垂線段長度,叫做這點到這條直線距離.判斷:1、畫出點A到直線BC距離。（）2、畫出點A到直線BC垂線段。（）3、量出點A到直線BC距離。（）4、垂線最短。（）BCAD第16頁、如圖，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分別是C點、D點。(1)點B到CD距離是線段______長度；(2)點C到AB距離是線段______長度；(3)點A到CB距離是線段______長度。ABCDBDCDAC第17頁過一點畫已知直線垂線方法過一點畫垂線方法可歸納為“一靠、二過、三畫、四標”1.一靠：把三角板一條直角邊靠在已知直線上；2.二過：讓三角板另一條直角邊經(jīng)過已知點；ABP3.三畫：沿著已知點所在直角邊畫直線；∟4.四標：標上直角符號“”。P第18頁如圖，線段AB叫做點A到直線l垂線段，注意他們區(qū)分！ABClD點到直線距離：

直線外一點到直線垂線段長度，叫做點到直線距離。線段AB長度就是點A到直線l距離第19頁如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，則∠BOE=

。(A)36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°第20頁隨堂練習1、判斷1）一條直線垂線只能畫一條（）2）兩直線相交所組成四個角相等，則這兩直線相互垂直（）3）點到直線垂線段就是點到直線距離（）4）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（）×√×√第21頁3、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點來建火車站，并說明理由。張莊∟P第22頁小試牛刀1、直線m外有點P，它到直線m上點A、B、C距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點P到直線m距離()

A等于6厘米.B.等于3厘米C.等于5厘米D.小于3厘米

2、如右圖，若OC⊥AB于點O，OE⊥OD，則圖中互余角有()

A.4對B.3對C.2對D.1對ABODCE3、如右圖，直線a、b、c相交于一點，若∠1:∠2:∠3=1:2:3，則∠2度數(shù)為____度。

∠3度數(shù)為

_______度。直線a、b位置關系是____________。123abcDA6090相互垂直第23頁4、如右圖，按要求完成以下各題：mAB⑴請畫出由A地經(jīng)過B地去河邊m最短路線；⑵確定A地去B地路線依據(jù)是：___________________；⑶確定B地去河邊路線依據(jù)是：______________。5、如圖，直線AB和CD相交于點O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，O為垂足，∠1=50°，求∠AOC和∠COF度數(shù)。ABDEO1CF

能力挑戰(zhàn)：C兩點之間，線段最短垂線段最短第24頁中考在線：【·四川樂山】如圖，直線l1與l2相交于點O，OM⊥l1，若α=44°，則β=（）l1l2OMαβ46°第25頁

練習一、以下敘述中不正確是（）（A）經(jīng)過直外一點只能畫一條已知道直線垂線（B）假如兩條直線相交所組成四個角中有三個角度相等，那么這兩條直線一定垂直（C）直線l上有三點A、B、C，在直線l個外有一點P，若PB<PA、PB<PC，則BP垂直于直線l（D）兩條線段垂直是指這兩條線段所在直線垂直C第26頁二、一輛汽車在直線型公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路兩側村莊，設汽車行駛到P位置時離村莊M最近；行駛到Q位置時離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P、Q兩點位置ABMN··第27頁三、如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65o，求∠BOE和∠AOC度數(shù)。ABOFCDE∵OE⊥CD，OF⊥AB解：∴∠BOF=∠DOE=90o∴∠BOD=∠BOF-∠DOF=90o-65o=25o∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90o-25o=65o而∠AOC=∠BOD=25o(對頂角相等)答：∠BOE=65o，∠AOC=25o第28頁ABCDEF12345678同位角:內(nèi)錯角:同旁內(nèi)角:∠1與∠5;∠4與∠8;∠2與∠6;∠3與∠7.∠4與∠6;∠3與∠5.∠4與∠5;∠3與∠6.ABCDEO如圖:∠A和哪個角是同位角?∠A和哪個角是內(nèi)錯角?∠A和哪個角是同旁內(nèi)角?（∠COE、∠COB）(∠C、∠AOD)(∠B、∠AOB、∠AOE)(三)、三線八角:第29頁概念辨析一、判斷題1、有公共頂點且相等兩個角是對頂角。（）2、兩條直線相交，有兩組對頂角。（）3、兩條直線相交所組成四個角中有一個角是直角，那么其余三個角也是直角。（）二、選擇題1、如右圖直線AB、CD交于點O，OE為射線，那么（）A。∠AOC和∠BOE是對頂角；B?！螩OE和∠AOD是對頂角；C?！螧OC和∠AOD是對頂角；D。∠AOE和∠DOE是對頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O，OE是∠BOC平分線且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC第30頁ACBDEF如圖:怎樣描述這三條直線位置關系？直線AB、CD被EF所截71234568觀察截線被截直線三線八角第31頁觀察F問題：1、觀察∠1與∠5位置關系ACBDE1234567815第32頁51785413262673觀察∠1和∠5兩角:F第33頁5178541326267351各有一邊在同一直線上觀察∠1和∠5兩角:第34頁51785413262673兩角在直線EF同一側51觀察∠1和∠5兩角:EF第35頁51785413262673兩角分別在直線AB,CD同一方51觀察∠1和∠5兩角:ABDC第36頁51同位角觀察∠1和∠5兩角:分別在截線左側,在被截直線下方兩角在截線同一側兩角在兩條被截直線同一方這么位置一對角就是第37頁5178541326267384圖中同位角除∠1和∠5外，還有……第38頁在形如字母“F”圖形中有同位角。變式圖形：圖中∠1與∠2都是同位角。探索交流１圖中∠1與∠2是同位角嗎？第39頁51785413262673觀察∠3和∠5兩角：Z53第40頁51785413262673各有一邊在同一直線上53觀察∠3和∠5兩角：第41頁51785413262673兩角在直線EF兩側53觀察∠3和∠5兩角：EF第42頁51785413262673兩角在直線AB,CD之間

53觀察∠3和∠5兩角：ABCD第43頁一邊都在截線上，兩角在截線兩側且在兩條被截直線之間一對角內(nèi)錯角53觀察∠3和∠5兩角：夾在兩被截直線內(nèi),分別在截線兩側(交錯)第44頁785413265346圖中內(nèi)錯角除∠3和∠5外，還有……第45頁圖中∠1與∠2都是內(nèi)錯角嗎？圖形特征：在形如“Z”圖形中有內(nèi)錯角。探索交流１圖中∠1與∠2都是內(nèi)錯角第46頁5178541326觀察∠3和∠6：36U第47頁51785413262673各有一邊在同一直線上36觀察∠3和∠6：第48頁51785413262673兩角在直線EF同一側36觀察∠3和∠6：ABCDEF第49頁51785413262673兩角在直線AB,CD之間36觀察∠3和∠6：ABCD第50頁一邊都在截線上，兩角在截線同側且在兩條被截直線之間一對角同旁內(nèi)角36觀察∠3和∠6：在截線同旁,夾在兩被截直線內(nèi)第51頁785413265436圖中同旁內(nèi)角除∠3和∠6外，還有……第52頁形如字母“U”在兩條被截直線之間，在截線同側同旁內(nèi)角形如字母“Z”(或反置)在兩條被截直線之間，在截線兩側(交織)內(nèi)錯角形如字母“F”(或倒置)在兩條被截直線同旁，在截線同側同位角圖形結構特征位置特征角名稱第53頁課堂練習識別哪些角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。12（1）同位角12（2）12（3）12（4）12（5）abc12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角第54頁典型例題1、直線AB、CD相交于點O，∠1=28°求∠2和∠3.變式1：若∠AOC＋∠BOD＝100°求∠BOC度數(shù).第55頁典型例題變式2：若OM、ON分別平分∠AOD、∠BOD，求∠MON度數(shù).第56頁垂直定義應用格式

∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直定義）．

假如直線AB、CD相交于點O，∠AOC=90°（或三個角中一個角等于90°），那么

AB⊥CD.這個推理過程能夠?qū)懗桑?/p>

∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直定義）．假如AB⊥CD，那么所得四個角中，必有一個是直角.這個推理過程能夠?qū)懗?第57頁1、下面四種判定兩條直線垂直方法，正確有（）個（1）兩條直線相交所成四個角中有一個角是直角，則這兩條直線相互垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線相互垂直（3）兩條直線相交，所成四個角相等，這兩條直線相互垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線相互垂直（A）4（B）3

（C）2（D）1A概念辨析第58頁直線AB,CD相交于點O，OM⊥AB于O，且∠DOM=∠COM,求∠AOD度數(shù)．鞏固練習第59頁垂線性質(zhì)一過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.線段、射線垂線應怎么畫呢？ABPQOA相關知識要點第60頁．．AO1、如圖，點A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O處。（1）此人到小屋去，怎樣走最近？為何？（2）此人要到公路去，怎樣走最近？為何？第61頁

垂線段是垂線上一部分，它是線段，一端是一個點，另一端是垂足。ABPD第62頁1、以下說法正確是（）ABCD（A）線段AB叫做點B到直線AC距離（B）線段AB長度叫做點A到直線AC距離（C）線段BD長度叫做點D到直線BC距離（D）線段BD長度叫做點B到直線AC距離鞏固練習D第63頁1、如圖，過點P把兩條筆直公路連接起來，在圖中畫出最短連接路線.鞏固練習2、過一個角頂點作這個角兩邊垂線，若這兩條垂線夾角為α，求原來已知角大小.第64頁如圖：直線a、b被直線l截8個角中同位角：∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8.

內(nèi)錯角：∠3與∠5,∠4與∠6.同旁內(nèi)角：∠4與∠5,∠3與∠6.

14328765bal第65頁ABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和∠9是由直線

、

被直線

所截成

角；

（2）∠6和∠12是由直線

、

被直線

所截成

角；

（3）∠4和∠6是由直線

、

被直線

所截成

角；

（4）由直線AB、CD被直線EF

所截成同位角有

；（5）∠7和∠12是

角；在判斷兩個角時一定要先知道由哪兩條直線被哪條直線所截呦！ABCDEF同位ABEFCD內(nèi)錯ABCDEF同旁內(nèi)∠1和∠9、∠4和∠12、∠2和∠10、∠3和∠11同旁內(nèi)第66頁（4）.如圖所表示5個角中，∠1和∠3是______角，∠1和∠4是_____角，∠2和∠5是_____角，∠1和∠5是______角，∠3和∠4是_____角。31524（3題）（5）.如圖：∠1與∠C是直線______與直線_______被直線______所截?！?與_____是同旁內(nèi)角，與∠B是同位角有_________.EABDC132(4題）內(nèi)錯角鄰補同旁內(nèi)角對頂同位ACBCAD∠B∠3,∠EAC第67頁1、平行線定義

同一平面內(nèi)，不相交兩條直線叫做平行線。（１）假如沒有“同一平面內(nèi)”，不相交兩條直線平行嗎？（２）定義中“直線”能改成“線段或射線”嗎？想一想平行線定義第68頁我們通慣用“//”表示平行。2：平行線表示法：CDBA····

m∥nAB∥CDmn讀作：“AB平行于CD”

讀作：“m平行于n”

探究二：第69頁

同一平面內(nèi)兩條不重合直線位置關系只有兩種：

相交或平行在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關系呢？第70頁3、平行線畫法：一放二靠三移（推）四畫·第71頁過直線ＡＢ外一點Ｐ作直線ＡＢ平行線，看看你能作出嗎？能作出幾條？·

A

B

P動手實踐經(jīng)過畫圖，你發(fā)覺了什么？

第72頁經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．（平行公理）說明：人們在長久實踐中總結出來結論叫基本事實，也稱為公理，它能夠作為以后推理依據(jù)．由以上實踐你發(fā)覺了什么？說說看存在性唯一性第73頁平行公理推論：假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行幾何語言表示：a//c,c//b(已知）

a//b(假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行）

cba第74頁平行線判定1.兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么兩直線平行。簡單地說：同位角相等，兩直線平行。∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）如圖：abl21第75頁內(nèi)錯角相等，兩直線平行?！達___=____（已知）∴___∥___（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）abl12①如圖：假如∠1=∠2，那么a與b平行嗎？∠1∠2ab第76頁如圖，直線a、b被直線c所截，若∠1＋∠2＝180°，則a∥b。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。第77頁平行線性質(zhì)1（公理）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。第78頁平行線性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。第79頁平行線性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。第80頁5.平行線判定平行線性質(zhì)條件結論條件結論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補第81頁在同一個平面內(nèi)，垂直于同一條直線兩條直線平行。第82頁※相交※1.直線AB、CD相交與于O,圖中有幾對對頂角？鄰補角?當一個角確定了,另外三個角大小確定了嗎?2.直線AB、CD、EF相交與于O,圖中有幾對對頂角？∠AOC對頂角是_______∠COF對頂角是________∠AOC鄰補角是______∠EOD鄰補角是_______3.對頂角、鄰補角性質(zhì):OABCD1234ABCDEFO∠BOD∠DOE∠COB,∠AOD∠DOF,∠COE對頂角相等鄰補角互補第83頁你能量出C到AB距離,B到AC距離,A到BC距離嗎?A

DCB

E

F理由:垂線段最短第84頁拓展應用如圖：要把水渠中水引到水池C中，在渠岸什么地方開溝，水溝長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。C∟理由:垂線段最短第85頁在平面內(nèi),兩條直線有幾個位置關系?什么叫平行線？怎樣表示？怎樣讀？平行公理及其推論內(nèi)容是什么？有哪些方法畫平行線？兩直線被第三直線所截，組成八個角中同位角有＿＿對，內(nèi)錯角有＿＿對，同旁內(nèi)角有＿＿對.平行線判定方法有哪些？平行線有哪些性質(zhì)？什么是平行線間距離？∥平行∥4２２F13752486DCABE第86頁.如圖,若∠3=∠4，則

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,則∠

=∠

。BC2.如圖，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，則∠B=

·BACED⌒169°⌒⌒⌒⌒ABCD14323.如圖，已知AB∥CD，補充什么條件，能得AD//BC？綜合練習第87頁

6.已知,如圖AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,則圖中與∠EOD相等角有()個.A.2B.3C.4D.5ABCDEFOD第88頁7.如圖，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=

（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）同位角相等，兩直線平行ABDE∠F兩直線平行，同位角相等ABDE內(nèi)錯角相等，兩直線平行∠D兩直線平行，內(nèi)錯角相等第89頁(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//____（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+

=180°（）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行ABDE∠5兩直線平行，同旁內(nèi)角互補第90頁9、如圖，已知∠AEM＝∠DGN，則你能說明AB平行于CD嗎？變式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠CGN，則圖中還有平行線嗎？第91頁變式2：若∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，則圖中還有平行線嗎？第92頁練習:⒈如圖⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,則∠3=______°⒉如圖⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A、75°B、45°C、30°D、15°圖1圖230°？135°？60°第93頁1、如圖，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.試說明：∠BFE=∠FEC.

？？yslpyx思考題第94頁adcb3122.如圖，以下是某位同學作業(yè)中一段說理：假如∠1=∠2，那么依據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得a∥b；假如∠2+∠3=180°，那么依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得c∥d。你認為他說得對嗎？____________________第95頁若OE⊥AB,∠1=56°,則∠3=_____。E3OABCD213.若∠BOC=2∠1，則∠1=______，∠BOC=_______。

34°60°120°第96頁4.（算算看）已知如圖，OB⊥OA，直線CD過O，∠BOD=110°，求∠AOC度數(shù)？∠BOD=110°∠BOC=70°∠AOC=20°5.點到直線距離是____點到直線上一點連線點到直線垂線C.點到直線垂線段D.點到直線垂線段長度第97頁6.如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD過程填寫完整.因為EF∥AD,所以∠2=____(______________________)又因為∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB∥_____(__________________________)所以∠BAC+______=180°(________________)因為∠BAC=70°所以∠AGD=_______第98頁在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這么圖形運動叫做平移變換,簡稱平移．平移特征:平移不改變物體形狀和大小；平移只改變物體位置．圖形上對應點連線平行且相等．對應角相等．圖形上每個點都向同一個方向移動了相同距離.㊣平移㊣第99頁

1、觀察右圖并填空：(1)

∠1與

是同位角;(2)

∠5與

是同旁內(nèi)角;(3)

∠1與

是內(nèi)錯角;banm23145∠4∠3∠2

2、當圖中各角滿足以下條件時,你能指出哪兩條直線平行?(1)

∠1=∠4;(2)

∠2=∠4;(3)

∠1+∠3=180

;ablmn1234基礎練習:a∥bl∥ml∥n第100頁3.如圖：∠1=100°∠2=80°，∠3=105°則∠4=_______abcd12344.兩條直線被