山西省長治市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山西省長治市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)，對任意，且時,有,則的大小關(guān)系是（）A．B．

C．

D．

參考答案：A2.設(shè)命題p：，則p為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A【知識點】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，p為：。

故答案為：A3.設(shè)全集U＝{a、b、c、d}，A＝{a、c}，B=，則A∩（CuB）＝（A）

（B）{a}

（C）{c}

（D）{a,c}參考答案：答案：D解析：A∩（CuB）＝{a,c}4.已知全集為R，集合，，則（

）A.{－1,1} B.{0,1} C.{0,1,5} D.{－1,0,1}參考答案：B【詳解】由題得B={x|x≥2或x≤},所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查集合的交集和補集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.設(shè)滿足，若的最小值為-7，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.“或”為真命題是“且”為真命題的A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對應(yīng)的點到原點的距離為A．

B．

C．1

D．參考答案：答案：B8.已知復(fù)數(shù)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.已知,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：同角三角函數(shù)的關(guān)系及運用.10.橢圓

的左右焦點分別是，焦距為，若直線與橢圓交于點，滿足，則橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則數(shù)列{an}的公差是．參考答案：2【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】在題設(shè)條件的兩邊同時乘以6，然后借助前n項和公式進行求解．【解答】解：∵，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案為：2．12.已知一個扇形的圓心角的弧度數(shù)是1弧度，半徑為1cm，則此扇形的周長為_____________cm.參考答案：13.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則程序運行后輸出的結(jié)果為．參考答案：9考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：算法的功能是求S=的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值．解答：解：由程序框圖知：算法的功能是求S=的值，∵S==＞﹣1，S=∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故答案為9；點評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．14.若實數(shù)X、y滿足不等式組，則的最大值為

．參考答案：略15.若，則

.參考答案：，又，，解得，于是，，故答案為.

16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知c=2b，若sinC=，則sinB=；若b2+bc=2a2，則cosB=．參考答案：，

【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，即可求得sinB的值，由已知可求a=b，進而利用余弦定理即可計算得解cosB的值．【解答】解：∵c=2b，，∴由正弦定理，可得，∴則sinB=，∵b2+bc=2a2，c=2b，可得：a=b，∴cosB===．故答案為：，．17.如圖4，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且=

.參考答案：18設(shè)，則，=.【點評】本題考查平面向量加法的幾何運算、平面向量的數(shù)量積運算，考查數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點.（I）求；（II）設(shè)實數(shù)t滿足，求t的值.參考答案：(1）3，2（2）-1(1）∵A（1，4），B（-2，3），C（2，-1）．

∴=（-3，-1），=（1，-5），+=（-2，-6），

∴?=-3×1+（-1）×（-5）=3，|+|==2．

（2）∵()⊥，∴=0,即-=-3×2+（-1）×（-1）=-5，=22+（-1）2=5，∴-5-5t=0，∴t=-1．

略19.(本小題滿分12分)某廠以千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求),每小時可獲得的利潤是元.(1)求證:生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為;(2)要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:甲廠應(yīng)該如何選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤.參考答案：(1)每小時生產(chǎn)克產(chǎn)品,獲利,生產(chǎn)千克該產(chǎn)品用時間為,所獲利潤為.(2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品,所獲利潤為所以,最大利潤為元.20.如圖5，已知拋物線C:和圓M：，過拋物線C上一點H作兩條直線與圓M相切于A,B兩點，圓心M到拋物線準(zhǔn)線的距離為.(1)求拋物線C的方程；(2)若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值.

參考答案：(1)(2)解析：（1）∵點到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為．（2）方法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，，∴直線的方程為，令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴．方法二：設(shè)點，，．以為圓心，為半徑的圓方程為，①⊙M方程為．②①②整理得直線的方程為：．當(dāng)時，直線在軸上的截距，∵關(guān)于的函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴．

略21.第26屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，

身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”。（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（Ⅱ）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，

所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．………3分則至少有一名“高個子”被選中的概率為

…………6分

（Ⅱ）依題意，的取值為．……7分，，

，

．

………………9分因此，的分布列如下：……10分

．

……………12分略22.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1是邊長為2的菱形，∠A1AC＝60o．在面ABC中，AB＝2，BC＝4，M為BC的中點，過A1，B1，M三點的平面交AC于點N．

(1)求證：N為AC中點；

(2)平面A1B1MN⊥平面A1ACC1．參考答案：(1)由題意，平面ABC//平面A1B1C1，平面A1B1M與平面ABC交于直線MN，與平面A1B1C1交于直線A1B1，所以MN//A1B1．--------------------------------------------------------------------------------------3分因為AB//A1B1，所以MN//AB，所以．-------------------------5分因為M為AB的中點，所以＝1，所以N為AC中點．------------7分

(2)因為四邊形A1ACC1是邊長為2的菱形，∠A1AC＝60o．

在三角形A1AN中，AN＝1，AA1＝2，由余弦定理得A1N＝，

故A1A2＝AN2＋A1N2，從而可得∠A1NA＝90o，即A1N⊥AC．-----------------------------------------------------9分在三角形ABC中，AB＝2，AC＝2，BC＝4，則BC2＝AB2＋AC2，從而可得∠BAC=90o，