安徽省淮南市泥河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省淮南市泥河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ln（﹣2x）+3，則f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由已知推導(dǎo)出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）?（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故選：D．2.若函數(shù)則（

）A． B．2 C．1 D．0參考答案：B3.已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，則（）A．A=B B．A∩B=? C．A?B D．B?A參考答案：D【考點】子集與真子集．【分析】直接根據(jù)子集的定義，得出B?A，且A∩B={2，3}=A≠?，能得出正確選項為D．【解答】解：因為A={1，2，3}，B={2，3}，顯然，A≠B且B?A，根據(jù)集合交集的定義得，A∩B={2，3}=A，所以，A∩B≠?，故答案為：D．4.若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的大致圖像可以是（

）參考答案：C略5.若函數(shù)為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.不等式的解集為A.(－∞,1]∪[2,+∞)

B.[1,2]

C.(－∞,1)∪(2,+∞)

D.(1,2)參考答案：B7.函數(shù)的減區(qū)間是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B8.已知是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對任意，有成立，，令，則有(

)A.{an}為等差數(shù)列 B.{an}為等比數(shù)列C.{bn}為等差數(shù)列 D.{bn}為等比數(shù)列參考答案：C令,得到得到，.,說明為等差數(shù)列，故C正確，根據(jù)選項，排除A，D.∵.顯然既不是等差也不是等比數(shù)列。故選：C.9.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則下列結(jié)論中正確的是A．B．C．D．參考答案：A10.函數(shù)在下列區(qū)間一定有零點的是（

）A．[0,1]

B．[1,2]

C．[2,3]

D．[3,4]參考答案：B由題意知，，，所以，故函數(shù)在上一定有零點。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=9x+m?3x，若存在實數(shù)x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]．【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)t=3x0+3﹣x0，t≥2，則m=﹣t+（t≥2），利用其單調(diào)性可求得m的最大值，從而可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（﹣x0）=﹣f（x0），∴+m?=﹣﹣m?，∴m=﹣（+）+，令t=+，則t≥2，故m=﹣t+，（t≥2），函數(shù)y=﹣t與函數(shù)y=在[2，+∞）上均為單調(diào)遞減函數(shù)，∴m=﹣t+（t≥2）在[2，+∞）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)t=2時，m=﹣t+（t≥2）取得最大值﹣1，即m≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]．12.sin960°的值為

參考答案：∵∴，故填.

13.已知f（x）是定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（﹣）=0，若x?[f（x）+f（﹣x）]＜0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（0，）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)，∴不等式x?[f（x）+f（﹣x）]＜0等價為2x?f（x）＜0，∵在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（﹣）=0，∴在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（）=0，則對應(yīng)的圖象如圖：當(dāng)x＞0，f（x）＜0，由圖象知此時0＜x＜，當(dāng)x＜0，f（x）＞0，x＜﹣，綜上不等式的解集為（﹣∞，﹣）∪（0，），故答案為：（﹣∞，﹣）∪（0，）【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是

.參考答案：15.知0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)是

．參考答案：2個【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)問題轉(zhuǎn)化成左右兩邊函數(shù)圖象交點問題解決，先畫函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象，由圖觀察即得答案．【解答】解：畫函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象：由圖觀察即得．故答案為：2．16.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，，則

參考答案：－117.設(shè)函數(shù)的定義域為，若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，點P為DD1的中點．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）設(shè)AC和BD交于點O，連PO，則PO∥BD1，由此能證明直線BD1∥平面PAC．（2）推導(dǎo)出AC⊥BD，DD1⊥AC，由此能證明平面PAC⊥平面BDD1．【解答】證明：（1）設(shè)AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點，故PO∥BD1，因為PO?平面PAC，BD1?平面PAC，所以直線BD1∥平面PAC（2）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC，所以AC⊥面BDD1，則平面PAC⊥平面BDD1．19.已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若點（﹣，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，（1）試求ω的值；（2）先列表，再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[﹣π，π]上的圖象．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的對稱中心求出ω，（2）利用五點作圖法，畫圖即可．【解答】解：（1）點（﹣，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，∴﹣2ω?+=kπ，k∈Z，即ω=﹣3k+∵0＜ω＜1，∴ω=，（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x∈[﹣π，π]列表如下x+﹣π﹣0πx﹣π﹣π﹣πy0﹣1131020.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、b，當(dāng)時，都有。（1）若，試比較與的大小關(guān)系；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：解：（1）因為，所以，由題意得：，所以，又是定義在R上的奇函數(shù)，，即（2）由（1）知為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，對任意恒成立，，即，，對任意恒成立，即k小于函數(shù)的最小值.令，則，.

略21.（本題滿分12分）旅行社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元，旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團的人數(shù)不超過35人，飛機票每張收費800元；若旅游團的人數(shù)多于35人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團的人數(shù)最多不超過60人，那么當(dāng)旅游團的人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：設(shè)旅游團的人數(shù)為人，飛機票為元，依題意得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；設(shè)利潤為，