天津第五十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

天津第五十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的半圓錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：根據(jù)已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的半圓錐，其底面面積S=π，高h(yuǎn)==，故體積V==，故選：C．2.已知，命題，，則．是假命題，，

．是假命題，，

．是真命題，，

．是真命題，，參考答案：．因為，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，即對，恒成立，所以是真命題．又全稱命題的否定是特稱命題，所以是，．故選．【解題探究】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與全稱命題的否定．解題首先判斷命題的真假，然后再將命題寫成的形式，注意特稱命題與全稱命題否定形式的基本格式．3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點B，設(shè)直線OB與x軸正半軸所成的最小正角為，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)直線直線與軸正半軸所成的最小正角為，由任意角的三角函數(shù)的定義可以求得的值，依題有,則，利用誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)直線直線與軸正半軸所成的最小正角為因為點在角的終邊上，所以依題有,則，所以，故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，則的值為A. B. C. D.參考答案：B由得。所以，選B.6.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】經(jīng)過討論可知，利用可得，從而將化為；通過求解函數(shù)的值域求得的取值范圍.【詳解】設(shè)若，則，不成立；若，則，不成立若，則

設(shè)，則當(dāng)時，，則單調(diào)遞減當(dāng)時，，則單調(diào)遞增本題正確選項：C【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，本題解題的關(guān)鍵是能夠通過討論得到的范圍，從而構(gòu)造出新函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求得結(jié)果.7.函數(shù)是(A)最小正周期為的奇函數(shù)

(B)最小正周期為的偶函數(shù)(C)最小正周期為的奇函數(shù)

(D)最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B.因為，所以函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù).8.設(shè)兩圓C1，C2都與坐標(biāo)軸相切，且都過點（4,1），則兩圓的圓心距｜ClC2｜＝（）

A.4B、4C、8D、8－4

參考答案：C

【知識點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．H3解析：∵兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點（4，1），故圓在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a），則有|a|=，∴a=5+2，或a=5﹣2，故圓心為（5+2，5+2）和（5﹣2，5﹣2），故兩圓心的距離|C1C2|==8，故選C．【思路點撥】圓在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a），則有|a|=，解方程求得a值，代入兩點間的距離公式可求得兩圓心的距離|C1C2|的值．9.已知為虛數(shù)單位,則(

).A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B10.已知是實數(shù)，則“且”是“”的

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)滿足=，則=

參考答案：512.設(shè)，將的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像，若是偶函數(shù)，則的最小值為________．參考答案：【分析】先化簡函數(shù)f(x),再求出，由題得，給k賦值即得解.【詳解】，將的圖像向右平移個單位長度得到，因為函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換和圖像的變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.（5分）（2013?蘭州一模）定義一種運算令，且x∈，則函數(shù)的最大值是

_________．參考答案：略14.底面為正方形，頂點在底面上的射影為底面中心的四棱錐叫做正四棱錐.已知正四棱錐的高為2，體積為12，則該正四棱錐的外接球的表面積為______.參考答案：【分析】根據(jù)正四棱錐的體積，求得棱錐的底面邊長，再在中，利用正弦定理和余弦定理，求得球的半徑，結(jié)合球的表面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，正四棱錐，設(shè)正方形的底面邊長，因為四棱錐的體積為12，即，解得，再正方形中，可得，在直角中，，可得，在直角中，，可得，在中，由余弦定理可得，所以，則外接圓的直徑為，解得，即四棱錐外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及外接球的表面積的計算，其中解答中熟記正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合正弦定理和余弦定理，求得外接球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.15.已知函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

▲

．參考答案：[1,+∞)

16.若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S9=－36，S13=－104，則a5a7的值為

．參考答案：3217.已知則等于

.參考答案：-【知識點】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2由則，sin=-,tan=-,==-【思路點撥】先根據(jù)角的范圍求出正切值，再求。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若|AB|=2，求a的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的互化方法，可得結(jié)論；（2）直線與曲線聯(lián)立，利用弦長公式，建立方程，即可求a的值．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．可得：曲線C的普通方程為：y2=2ax；直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為x﹣y﹣2=0；（2）直線與曲線聯(lián)立可得y2﹣2ay﹣4a=0，∵|AB|=2，∴=2，解得a=﹣5或1．19.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其指標(biāo)值來衡量，其指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值，得到了下面的試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)412423210（1）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（2）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=，估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述產(chǎn)品平均每件的利潤．參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（1）根據(jù)所給的樣本容量和兩種配方的優(yōu)質(zhì)的頻數(shù)，兩個求比值，得到用兩種配方的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值．（2）根據(jù)題意得到變量對應(yīng)的數(shù)字，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和第一問的結(jié)果寫出變量對應(yīng)的概率，寫出分布列和這組數(shù)據(jù)的期望值．【解答】解：（1）由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為=0.3∴用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3．由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為=0.42∴用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42；（2）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間[90，94），[94，102），[102，110]的頻率分別為0.04，0.54，0.42，∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，即X的分布列為X﹣224P0.040.540.42∴X的數(shù)學(xué)期望值EX=﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68．【點評】本題考查隨機抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用，考查頻數(shù)，頻率和樣本容量之間的關(guān)系，考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題是一個綜合問題．20.在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，點，以極點為原點，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知直線為參數(shù)）與曲線交于兩點，且.（1）若為曲線上任意一點，求的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)；（2）求.參考答案：21.已知橢圓C的方程是=（a＞b＞0），點A，B分別是橢圓的長軸的左、右端點，左焦點坐標(biāo)為（﹣4，0），且過點p()．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓M，試問：過P點能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）因為橢圓C的方程為，（a＞b＞0），∴a2=b2+16，即橢圓的方程為，∵點在橢圓上，∴，解得b2=20或b2=﹣15（舍），由此得a2=36，所以，所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣6，0），F(xiàn)（4，0），又，則得，所以，即∠APF=90°，△APF是Rt△，所以，以AF為直徑的圓M必過點P，因此，過P點能引出該圓M的切線，設(shè)切線為PQ，交x軸于Q點，又AF的中點為M（﹣1，0），則顯然PQ⊥PM，而，所以PQ的斜率為，因此，過P點引圓M的切線方程為：，即令y=0，則x=9，∴Q（9，0），又M（﹣1，0），所以，因此，所求的圖形面積是S=S△PQM﹣S扇形MPF=．考點：圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）由題設(shè)知a2=b2+16，即橢圓的方程為，由點在橢圓上，知，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）由A（﹣6，0），F(xiàn)（4，0），，知，，所以，以AF為直徑的圓M必過點P，因此，過P點能引出該圓M的切線，設(shè)切線為PQ，交x軸于Q點，又AF的中點為M（﹣1，0），則顯然PQ⊥PM，由此能求出所求的圖形面積．解答：解：（Ⅰ）因為橢圓C的方程為，（a＞b＞0），∴a2=b2+16，即橢圓的方程為，∵點在橢圓上，∴，解得b2=20或b2=﹣15（舍），由此得a2=36，所以，所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣6，0），F(xiàn)（4，0），又，則得，所以，即∠APF=90°，△APF是Rt△，所以，以AF為直徑的圓M必過點P，因此，過P點能引出該圓M的切線，設(shè)切線為PQ