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陜西省榆林市玉林富林中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若不等式2x﹣1>m(x2﹣1)對滿足﹣2≤m≤2的所有m都成立,則x的取值范圍是()A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)參考答案:D【考點】一元二次不等式的解法.【分析】將不等式2x﹣1>m(x2﹣1)化為含參數(shù)x的m的一次不等式(x2﹣1)m﹣(2x﹣1)<0,再令f(m)=(x2﹣1)m﹣(2x﹣1),只要f(﹣2)<0,f(2)<0即可.【解答】解:原不等式化為(x2﹣1)m﹣(2x﹣1)<0.令f(m)=(x2﹣1)m﹣(2x﹣1)(﹣2≤m≤2).則,解得:<x<,故選:D.2.如圖,點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上,并且是所在棱的中點,則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是(
)參考答案:C3.若圓C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)與圓C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三條切線,則a+b的最大值為
().A.-3
B.-3
C.3
D.3參考答案:D4.我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(a>b>0)為“優(yōu)美橢圓”,F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點,B是它短軸的一個端點,則∠ABF等于
()
A.60°
B.75°
C.90°
D.120°參考答案:C5.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,過F2且斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點,則的內(nèi)切圓半徑為(
)A. B. C. D.參考答案:C分析:根據(jù)韋達定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積,利用橢圓的定義求出三角形的周長,代入內(nèi)切圓半徑,從而可得結(jié)果.詳解:橢圓的左、右焦點分別為,則的坐標為(1,0),過且斜率為1的直線為,即,代入,得,則,故的面積,的周長,故的內(nèi)切圓半徑,故選C.點睛:本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)與橢圓定義的應用,屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析,既使不畫出圖形,思考時也要聯(lián)想到圖形,當涉及頂點、焦點、長軸、短軸、橢圓的基本量時,要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.6.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為().
A.
B.
C.D.參考答案:D略7.當時,下面的程序段輸出的結(jié)果是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D8.中心在原點,焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(4,-2),則它的離心率為()A.B.
C.
D.參考答案:B9.如圖,在三棱錐中,,點在上,且,為中點,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C10.計算log25?log32?log53的值為()A.1 B.2 C.4 D.8參考答案:A【考點】4H:對數(shù)的運算性質(zhì).【分析】利用對數(shù)換底公式即可得出.【解答】解:原式==1,故選:A.【點評】本題考查了對數(shù)換底公式,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)如果隨機變量ξ~B(n,p),且Eξ=7,Dξ=6,則P等于_________.參考答案:12.已知某等差數(shù)列共10項,其中奇數(shù)項的和為15,偶數(shù)項的和是30,則該數(shù)列的公差是
參考答案:313.P、Q分別為與上任意一點,則的最小值為是______________.參考答案:略14.已知等式成立,則的值等于
.
參考答案:015.某車間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有10名工人,其中有6名女工人,現(xiàn)采用分層抽樣(層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣)從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術(shù)考核.則抽取的4名工人中恰有兩名男工人的概率為
▲
;參考答案:本題考查分層抽樣,簡單隨機抽樣,古典概率.中檔題.計算得.
略16.過點M(5,2)且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是
.參考答案:2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【考點】直線的斜截式方程.【專題】計算題.【分析】當直線過原點時,可設方程為y=kx,當直線不過原點時,可設方程為,分別代入點M(5,2),可得k和a的值,進而可得方程.【解答】解:當直線過原點時,可設方程為y=kx,代入點M(5,2),可得k=,故方程為y=x,即2x﹣5y=0;當直線不過原點時,可設方程為,代入點M(5,2),可得a=6,故方程為,即2x+y﹣12=0;故所求方程為:2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0,故答案為:2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【點評】本題考查直線的截距式方程,涉及分類討論的思想,屬基礎題.17.若向量的夾角是,,則=
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知拋物線的準線的方程為,過點作傾斜角為的直線交該拋物線于兩點,.求:(1)的值;(2)弦長.參考答案:解:(1)由題知:(2)易得直線,聯(lián)立,消得:,所以:,得:,所以略19.今年的國慶假期是實施免收小型客車高速通行費后的第一個重大節(jié)假日,有一個自駕游車隊。該車隊是由31輛車身長都約為5m(以5m計算)的同一車型組成的,行程中經(jīng)過一個長為2725m的隧道(通過該隧道的車速不能超過25m/s),若車隊勻速通過該隧道,設車隊的速度為m/s,根據(jù)安全和車流的需要,當時,相鄰兩車之間保持20m的距離;當時,相鄰兩車之間保持m的距離.自第1輛車車頭進入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間為.(1)將表示為的函數(shù);(2)求該車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度.參考答案:解:(1) 當時,當時,-----------------3分所以,--------7分(2)當時,在(m/s)時,-------9分當時,――――12分當且僅當,即:(m/s)時取等號。-------13分因為,所以當(m/s)時,因為,所以當(m/s)時,答:該車隊通過隧道時間的最小值為250s及此時該車隊的速度為24m/s.―――15分
略20.在平面直角坐標系中,點P為曲線C上任意一點,且P到定點F(1,0)的距離比到y(tǒng)軸的距離多1.(1)求曲線C的方程;(2)點M為曲線C上一點,過點M分別作傾斜角互補的直線MA,MB與曲線C分別交于A,B兩點,過點F且與AB垂直的直線l與曲線C交于D,E兩點,若|DE|=8,求點M的坐標.參考答案:【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】(1)由已知得:P到點F(1,0)的距離比到直線l:x=﹣1的距離相等,由拋物線的定義得曲線C為拋物線,即可求曲線C的軌跡方程;(2)求出直線AB的斜率,可得直線DE的方程,利用拋物線的定義建立方程,即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)由已知得:P到點F(1,0)的距離比到直線l:x=﹣1的距離相等∴由拋物線的定義得曲線C為拋物線,=1∴軌跡方程為:y2=4x.(2)設M(x0,y0),直線MA的斜率為k,直線MB的斜率為﹣k,k≠0,直線MA的方程為y﹣y0=k(x﹣x0),將y2=4x代入整理得到ky2﹣4y+4y0﹣4kx0=0,則yA=﹣y0,又yA﹣y0=k(xA﹣x0),整理得到xA=﹣,將其中的k換成﹣k,得到xB=+,yB=﹣﹣y0,那么直線AB的斜率k=﹣,∴直線DE的斜率為,方程為y=(x﹣1),代入y2=4x,可得=0,∴x1+x2=2+,∵|DE|=8,∴2++2=8,∴y0=±2,x0=1,∴M(1,±2).21.△ABC三個內(nèi)角A,B,C對應的三條邊長分別是a,b,c,且滿足.(1)求角C的大??;(2)若,,求a.參考答案:⑴
(2)【分析】⑴由正弦定理及,得,因為,所以;⑵由余弦定理,解得【詳解】⑴由正弦定理得,由已知得,,因為,所以⑵由余弦定理,得即,解得或,負值舍去,所以【點睛】解三角形問題,常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對三角形中的邊、角
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