湖南省常德市沅江第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省常德市沅江第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由三視圖可知剩余幾何體是圓柱挖去一個圓錐的幾何體.表面積為一個圓面圓柱的側(cè)面和圓錐的側(cè)面三部分,其面積之和為,故應(yīng)選B.考點：三視圖及圓柱圓錐的面積及運算．【易錯點晴】本題考查的是三視圖的閱讀和理解及幾何體的體積面積的計算的的問題.解答時要充分借助題設(shè)中提供的三視圖中所給的圖形信息和數(shù)據(jù)信息,先確定三視圖所提供的幾何體的形狀,再根據(jù)幾何體的形狀特征選擇所運用的幾何體的體積和公式運算求解.如本題所提供的是一個圓柱挖去一同底的圓錐所剩幾何體的表面積問題.求解時借助圖中所提供的數(shù)據(jù)可以看出:圓柱圓錐的半徑均為,高為,再運用直角三角形求出圓錐母線長為,圓錐的側(cè)面積是解答本題的關(guān)鍵.2.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=2，當(dāng)輸入的a為2時，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進(jìn)行解答．3.已知點，向量a=(1,2)，若，則實數(shù)y的值為A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C,因為，所以，即，選C.4.已知實數(shù),則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（A）150種

（B）180種

（C）300種

（D）345種參考答案：D6.設(shè)條件；條件，那么是的什么條件 （

）.A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分且必要條件 D．非充分非必要條件參考答案：A略7.若集合，，則A∩B為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.的最大值A(chǔ)．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x﹣4）=﹣f（x）且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80） B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25） C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25） D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函數(shù)的周期是8，則f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，∴f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是增函數(shù)，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．10.已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f＝2，則不等式f(log4x)>2的解集為()A．∪(2，＋∞)

B．(2，＋∞)C．∪(，＋∞)

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是半圓O的直徑，D,C是弧AB的三等分點，M,N是線段AB的三等分點，若OA=6，則的值是

參考答案：2812.給出下列四個結(jié)論：①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的結(jié)論不一定正確，演繹推理是由一般到特殊的推理，得到的結(jié)論一定正確；②一般地，當(dāng)r的絕對值大于0.75時，認(rèn)為兩個變量之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，如果變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9568，則變量y與x之間具有線性關(guān)系；③用獨立性檢驗（2Χ2列聯(lián)表法）來考察兩個分類變量是否有關(guān)系時，算出的隨機(jī)變量k2的值越大，說明“x與y有關(guān)系”成立的可能性越大；④命題P:使得，則均有。其中結(jié)論正確的序號為

。（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）參考答案：②③④略13.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：14.（09年湖北鄂州5月模擬文）一條光線從點(5，3)射入，與x軸正方向成α角，遇x軸后反射，若tanα＝3，則反射光線所在直線方程是______________．參考答案：15.規(guī)定滿足“f（﹣x）=﹣f（x）”的分段函數(shù)叫“對偶函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是對偶函數(shù)，則（1）g（x）=﹣x2+4x．（2）若f[﹣]＞0對于任意的n∈N°都成立，則m的取值范圍是．參考答案：m＜5考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：新定義．分析：（1）先設(shè)設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入解析式求出f（﹣x），再由題意f（﹣x）=﹣f（x），求出g（x）；（2）由（1）求出的解析式，分別求出函數(shù)值的范圍，進(jìn)而把條件轉(zhuǎn)化為對于任意的n∈N°恒成立問題，即對于任意的n∈N°恒成立問題，分離常數(shù)m并把和式展開，利用裂項相消法進(jìn)行化簡，再求出此式子的最小值即可．解答：解：（1）由題意設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2﹣4x，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+4x，（2）由（1）得，，∴當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4＜0，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+4x=（x+2）2﹣4≥0，∵對于任意的n∈N°恒成立，∴條件轉(zhuǎn)化為對于任意的n∈N°恒成立，即m＜10×=10（）對于任意的n∈N°成恒立，令y=10（），即求y的最小值，則y=10×[（1）+（）+…+（﹣）]=10（1﹣），∵1﹣≥1﹣=，∴y的最小值為5．綜上可得，m＜5．故答案為：﹣x2+4x；m＜5．點評：本題以一個新定義為背景考查了恒成立問題，求和符號的展開，分離常數(shù)法和裂項相消法求和等，難度較大，考查了分析問題和解決問題的能力．16.已知，則

▲

．參考答案：略17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：16π﹣16考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：首先判斷該幾何體的形狀，然后計算其體積即可．解答： 解：根據(jù)三視圖可知，該幾何體為圓柱中挖去一個四棱柱，圓柱是底面外徑為2，高為4的圓筒，四棱柱的底面是邊長為2的正方形，高也為4．故其體積為：22π×4﹣22×4=16π﹣16，故答案為：16π﹣16．點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是首先判斷該幾何體為圓柱中挖去一個棱柱，然后利用柱體的體積計算方法計算其體積差即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求直線=1上截得的弦長．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的參數(shù)方程．【分析】先將直線的參數(shù)方程化為，代入雙曲線x2﹣y2=1，得關(guān)于t的一元二次方程，利用t的幾何意義求出弦長【解答】解：直線可化為將代入雙曲線方程得（2+t）2﹣（t）2=1即t2﹣4t﹣6=0，∵△＞0，∴t1+t2=4，t1×t2=﹣6設(shè)直線與雙曲線的交點為A、B由參數(shù)t的幾何意義知|AB|=|t1﹣t2|===2∴直線=1上截得的弦長為2【點評】本題考查了利用直線的參數(shù)方程求弦長的技巧，注意直線參數(shù)方程的形式的不同．19.現(xiàn)有A，B兩球隊進(jìn)行友誼比賽，設(shè)A隊在每局比賽中獲勝的概率都是．（Ⅰ）若比賽6局，求A隊至多獲勝4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三勝”制，求比賽局?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）E(ξ)＝.試題分析：（Ⅰ）利用“正難則反”的思路來求；（Ⅱ）按照分布列的取值情況求對應(yīng)的概率即可.試題解析：(Ⅰ)記“比賽6局，A隊至多獲勝4局”為事件A，則P(A)＝1－[C()5(1－)＋C()6]＝1－＝．故A隊至多獲勝4局的概率為．………………4分（Ⅱ）由題意可知，ξ的可能取值為3，4，5．P(ξ＝3)＝()3＋()3＝＝，P(ξ＝4)＝C()2××＋C()2××＝，P(ξ＝5)＝C()2()2＝．∴ξ的分布列為：ξ345P∴E(ξ)＝3×＋4×＋5×＝．…………12分考點：排列組合，分布列，期望.

20.（本小題13分）甲乙兩個盒子里各放有標(biāo)號為1,2,3,4的四個大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號碼后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號碼，設(shè)隨機(jī)變量（1）求的概率；(2)求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）（2）當(dāng)x=1時(x,y)=(1,2)

(2,1)

(2,3)

(3,2)

(3,4)

(4,3)21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．（Ⅰ）求m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)m取最大值時，解關(guān)于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】對第（1）問，由m≤f（x）恒成立知，m≤f（x）min，只需求得f（x）的最小值即可．對第（2）問，先將m的值代入原不等式中，再變形為|x﹣3|≤4+2x，利用“|g（x）|≤h（x）?﹣h（x）≤g（x）≤h（x）”，可得其解集．【解答】解：（Ⅰ）要使f（x）≥m恒成立，只需m≤f（x）min．由絕對值不等式的性質(zhì)，有|2x﹣1|+|2x+5|≥|（2x﹣1）+（2x+5）|=6，即f（x）min=6，所以m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，m=6，所以原不等式化為|x﹣3|﹣2x≤4，即|x﹣3|≤4+2x，得﹣4﹣2x≤x﹣3≤4+2x，轉(zhuǎn)化為，化簡，得，所以原不等式的解集為．【點評】本題屬不等式恒成立問題，較為基礎(chǔ)，主要考查了含絕對值不等式的解法，利用絕對值不等式的性質(zhì)求最值等，求解此類問題時，應(yīng)掌握以下幾點：1．若m≤f（x）恒成立，只需m≤[f（x）]min；若m≥f（x）恒成立，只需m≥[f（x）]max．2．|g（x）|≤h（x）?﹣h（x）≤g（x）≤h（x），|g（x）|≥h（x）?g（x）≥h（x），或g（x）≤﹣h（x）．22.某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過30站的地鐵票價如下表：乘坐站數(shù)x票價（元）369