陜西省咸陽市御家宮中學高三數(shù)學理月考試題含解析

陜西省咸陽市御家宮中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，且，則的值是（）A. B.－3 C.3 D.參考答案：A【分析】由已知求得，然后展開兩角差的正切求解．【詳解】解：由，且，得，即。，故選：A。【點睛】本題考查數(shù)量積的坐標運算，考查兩角差的正切，是基礎題．2.已知等比數(shù)列的前n項和為,若,則等于

A.3

B.

C.

D.2參考答案：C略3.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計）共織390尺布，則每天比前一天多織________尺布。（不作近似計算）（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C解析：由題可知,是等差數(shù)列,首項是5,公差為,前30項和為390.根據(jù)等差數(shù)列前項和公式,有,解得.4.已知集合，，則（

）A．{(－1,1)}

B．[0,+∞)

C．(－1,1)

D．參考答案：B5.已知整數(shù)以按如下規(guī)律排成一列：、、、、，，，，，，……，則第個數(shù)對是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若，

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，因為，所以，選A.7.函數(shù)y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而排除A、D兩個選項，再看此函數(shù)的最值情況，即可作出正確的判斷．【解答】解：由于f（x）=esinx，∴f（﹣x）=esin（﹣x）=e﹣sinx∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A，D；又當x=時，y=esinx取得最大值，排除B；故選：C．8.若點P是函數(shù)f（x）=x2﹣lnx上任意一點，則點P到直線x﹣y﹣2=0的最小距離為（）A． B． C． D．3參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；點到直線的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；導數(shù)的綜合應用．【分析】由題意知，當曲線上過點P的切線和直線x﹣y﹣2=0平行時，點P到直線x﹣y﹣2=0的距離最小，求出曲線對應的函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)值等于1，可得且點的坐標，此切點到直線x﹣y﹣2=0的距離即為所求．【解答】解：點P是曲線f（x）=x2﹣lnx上任意一點，當過點P的切線和直線x﹣y﹣2=0平行時，點P到直線x﹣y﹣2=0的距離最小．直線x﹣y﹣2=0的斜率等于1，由f（x）=x2﹣lnx，得f′（x）=2x﹣=1，解得：x=1，或x=﹣（舍去），故曲線f（x）=x2﹣lnx上和直線x﹣y﹣2=0平行的切線經(jīng)過的切點坐標（1，1），點（1，1）到直線x﹣y﹣2=0的距離等于，故點P到直線x﹣y﹣2=0的最小距離為．故選：A．【點評】本題考查點到直線的距離公式的應用，函數(shù)的導數(shù)的求法及導數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，是中檔題．9.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，則f(7)等于()A．－2

B．2

C．－98

D．98

參考答案：A10.設x∈R，則“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.A2

【答案解析】A

解析：由2x2+x-1＞0，可知x＜-1或x＞；

所以當“x＞”?“2x2+x-1＞0”；但是“2x2+x-1＞0”推不出“x＞”．

所以“x＞”是“2x2+x-1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【思路點撥】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則Z=x-y的取值范圍是_______．參考答案：略12.下列命題中，錯誤命題的序號有

。

(1)“a=-1”是“函數(shù)f(x)=x2+|x+a+1|

(x∈R)為偶函數(shù)”的必要條件；

(2)“直線L垂直平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線L垂直平面”的充分條件；

(3)已知為非零向量，則“”是“”的充要條件；

(4)若p:?x∈R，x2+2x+2≤0,則￢p:?x∈R，x2+2x+2＞0。參考答案：①②③略13.直線和把圓分成四個部分，則的最小值為

．參考答案：414.設函數(shù)f（x）=3x3﹣x+a（a＞0），若f（x）恰有兩個零點，則a的值為．參考答案：

【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用導數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，要使函數(shù)f（x）=3x3﹣x+a恰有2個零點，則滿足極大值等于0或極小值等于0，由此求得a值．【解答】解：∵f（x）=3x3﹣x+a，∴f′（x）=9x2﹣1，由f'（x）＞0，得x＞或x＜﹣，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f'（x）＜0，得﹣＜x＜，此時函數(shù)單調(diào)遞減．即當x=﹣時，函數(shù)f（x）取得極大值，當x=時，函數(shù)f（x）取得極小值．要使函數(shù)f（x）=3x3﹣x+a恰有兩個零點，則滿足極大值等于0或極小值等于0，由極大值f（﹣）==0，解得a=﹣；再由極小值f（）=，解得a=．∵a＞0，∴a=．故答案為：．15.如果y=f（x）的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意x，存在實數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關于點（1，0）成中心對稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．其中正確的是（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：①③④【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】根據(jù)新定義，得出f（x）的周期，結合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：①∵sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x），∴函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；故①正確；②∵若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），∴f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）是周期為4的函數(shù)，∴f=﹣f（1）=﹣1，故②不正確；③∵若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x+2）=f（2﹣x），∴f（x）關于x=2對稱，∵圖象關于點（1，0）成中心對稱，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），又f（x+2）=f（2﹣x），∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）為偶函數(shù)，∵圖象關于點（1，0）成中心對稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，∴圖象也關于點（﹣1，0）成中心對稱，且在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱得出：在（1，2）上單調(diào)遞增；故③正確；④∵f（x）具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，且周期為3，故④正確．故答案為：①③④．16.用隨機數(shù)表法從名學生（男生人）中抽取人進行評教，某男生被抽取的機率是___________________。參考答案：

解析：每個個體被抽取的機率都是17.方程表示的曲線所圍成區(qū)域的面積是

；參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）證明：在中，，由已知，，，解得，所以，即，得．在中，∵，，，∴，∴，∵平面，，∴平面．（Ⅱ）由題意可知，平面，則到平面的距離等于到平面的距離，由平面，則，在中，易求，，且，即，則，即點到平面的距離．19.已知命題對，不等式恒成立；命題,使不等式成立;若且q是真命題，P或是假命題，求的取值范圍.參考答案：若是真命題，則；若q是真命題則當是真命題，q是假命題，當p時假命題則，q是真命題所以p且q是假命題，p或q是真命題時取值范圍略20.在平面直角坐標系中,已知圓的參數(shù)方程為,直線的參數(shù)方程為,定點.(Ⅰ)以原點為極點,軸的非負半軸為極軸,單位長度與平面直角坐標系下的單位長度相同建立極坐標系,求圓的極坐標方程;(Ⅱ)已知直線與圓相交于兩點,求的值.參考答案：(Ⅰ)依題意得圓的一般方程為,將==代入上式得=；所以圓的極坐標方程為=;(Ⅱ)依題意得點在直線上,所以直線的參數(shù)方程又可以表示為,代入圓的一般方程為得,設點分別對應的參數(shù)為,則,所以異號,不妨設,所以,所以=.本題考查直線、圓的參數(shù)方程,曲線的極坐標方程.(Ⅰ)圓的一般方程為,極坐標方程為=;(Ⅱ)直線的參數(shù)方程代入圓的一般方程得,則,由參數(shù)t的幾何意義可得=.21.現(xiàn)有長分別為、、的鋼管各根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細相同且附有不同的編號），從中隨機抽取根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的,），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．（Ⅰ）當時,記事件{抽取的根鋼管中恰有根長度相等}，求；（Ⅱ）當時,若用表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計）,①求的分布列；②令，，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)事件為隨機事件，………4分（Ⅱ