廣東省湛江市遂溪縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省湛江市遂溪縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為3,4,5,則其外接球的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿(mǎn)足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案．【解答】解：∵角A、B、C滿(mǎn)足6sinA=4sinB=3sinC，∴根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設(shè)a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形內(nèi)角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角因此，△ABC是鈍角三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形個(gè)角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，設(shè)梯形ABCD所在平面與矩形AEBF所在平面相交于AB，若，，，則下列二面角的平面角大小為定值的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，若，則（

）A．-2

B．2

C．2013

D．2012參考答案：A5.在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線(xiàn)上相應(yīng)位置的差異的是A．總偏差平方和

B．殘差平方和

C．回歸平方和

D．相關(guān)指數(shù)R2參考答案：B6.已知命題p：函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù)y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1或a≥2B．a(chǎn)≤2C．1＜a≤2D．a(chǎn)≤1參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題意可得p，q分別對(duì)應(yīng)的a的范圍，由命題的真假可知p，q一真一假，由集合的交并運(yùn)算可得答案．解答：解：由函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域?yàn)镽，可得△=4﹣4a≥0，解得a≤1，由函數(shù)y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函數(shù)，可得a≤2．因?yàn)閜或q為真命題，p且q為假命題，所以p，q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，可得a≤1，當(dāng)p假q真時(shí)，可得1＜a≤2，綜上可得a≤2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假，涉及函數(shù)的值域和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．7.分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】分析法和綜合法．【分析】本題考查的分析法和綜合法的定義，根據(jù)定義分析法是從從求證的結(jié)論出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個(gè)不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．我們易得答案．【解答】解：∵分析法是逆向逐步找這個(gè)結(jié)論成立需要具備的充分條件；∴分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的充分條件故選A8.在△ABC中，，，且△ABC的面積，則邊BC的長(zhǎng)為（

）A．

B．3

C．

D．7參考答案：A9.設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，且m?α，n?β，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，則m⊥n B．若α∥β，則m∥n C．若m⊥n，則α⊥β D．若n⊥α，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若α⊥β，則m、n位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于B，若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；對(duì)于C，若m⊥n，則α、β位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于D，根據(jù)平面與平面垂直的判定可知正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線(xiàn)面、面面平行和垂直關(guān)系，面面平行的判定定理，線(xiàn)面垂直的定義及其應(yīng)用，空間想象能力10.已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開(kāi)式中，若第三項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等，則．參考答案：7略12.在等比數(shù)列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，則該數(shù)列的公比q=

．參考答案：13.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【分析】原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進(jìn)行求解，求出滿(mǎn)足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．14.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：），則此幾何體的體積是

；

參考答案：略15.函數(shù)f(x)=log2(x－2)的定義域是

▲

．

參考答案：(2,+∞)；

16.若函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)與圓相切，則的最大值為．參考答案：17.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是．參考答案：30【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率等于1減去得分在[40，70]與[80，100]內(nèi)的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量得出結(jié)果．【解答】解：由題意，分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是0.3×100=30人；

故答案為：30．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn),過(guò)作圓的切線(xiàn),切點(diǎn)為求最小值.參考答案：在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(1)將t=x+3帶入到中可得的普通方程為x+y+4=0將=展開(kāi)得將===代入上面的式子得(2)設(shè)M的坐標(biāo)為(m,-4-m),則==所以當(dāng)m=-2時(shí)的最小值為本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查了參直與極直互化、三角函數(shù)、圓的性質(zhì).(1)消去參數(shù)t可得的普通方程；將C2的極坐標(biāo)方程化簡(jiǎn)可得，再利用公式==代入可得C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)M的坐標(biāo)為(m,-4-m),利用圓的性質(zhì)可得=，則結(jié)果易得.19.（1）在數(shù)列中，，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，，計(jì)算，，，，并猜想的表達(dá)式

參考答案：（1）（3分）

（2）

（5分）

略20.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)。參考答案：解析：

21.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+lnx，a，b∈R．（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)b=2a+1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，因?yàn)閒（1）=0，f′（1）=2，可直接利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程；（2）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)討論判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：（1）因?yàn)閍=b=1，所以f（x）=x2﹣x+lnx，從而f'（x）=2x﹣1+因?yàn)閒（1）=0，f′（1）=2，故曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程為y﹣0=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0（2）因?yàn)閎=2a+1，所以f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx，從而f'（x）=2ax﹣（2a﹣1）+=，x＞0；當(dāng)a≤0時(shí)，x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，所以，f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減當(dāng)0＜a＜時(shí)，由f'（x）＞0得0＜x＜1或x＞，由f'（x）＜0得1＜x＜所以f（x）在區(qū)間（0，1）和區(qū)間（，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，）上單調(diào)遞減．當(dāng)a=