江蘇省泰州市靖江劉國(guó)鈞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省泰州市靖江劉國(guó)鈞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)半球與一個(gè)正四棱錐組成的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，其中正視圖中的等腰三角形的腰長(zhǎng)為3．若正四棱錐的頂點(diǎn)均在該半球所在球的球面上，則此球的半徑為(

)

A．2

B.

C．

D．參考答案：D2.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+bi﹣2i=2﹣bi，則（a+bi）2=（）A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵a+bi﹣2i=2﹣bi，∴，解得a=2，b=1．則（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故選：B．3.已知z是復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若zi=1+i，則z=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 解：∵zi=1+i，∴﹣i?zi=﹣i（1+i），∴z=﹣i+1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．4.若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為、，則:=……………（

）.1:1.

.2：1.

.3:2.

.4:1.參考答案：C略5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．

專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的直三棱柱；且該三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形1，高為1；所以，該三棱柱的體積為V=Sh=×1×1×1=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.若是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．且，則

B．且，則

C．且，則

D．且，則參考答案：B7.已知，執(zhí)行下列程序框圖，則輸出結(jié)果共有（

）A．3種

B．4種

C．5種

D．6種參考答案：B考點(diǎn)：流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).8.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（A）4

（B）

（C）2

（D）參考答案：D9.設(shè)直線l1與l2的方程分別為a1x+b1y+c1=0與a2x+b2y+c2=0，則“a1b2﹣a2b1=0”是“l(fā)1∥l2”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：探究型．分析：兩條直線平行時(shí)，一定可以得到a1b2﹣a2b1=0成立，反過來(lái)不一定成立，由此確定兩者之間的關(guān)系．解答：解：若a1b2﹣a2b1=0，不妨設(shè)a1=0，b1=1，a2=0，b2=1，c1=c2，此時(shí)兩直線重合，所以不充分．若l1∥l2，則必有a1b2﹣a2b1=0成立．所以“a1b2﹣a2b1=0”是“l(fā)1∥l2”的必要不充分條件．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件和必要條件的判斷，要求掌握判斷充分條件和必要條件的方法：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．10.從1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實(shí)根分別為x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（）考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)得圖象，繼而得出關(guān)系式求解即可．解答： 解：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，①由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，②由①可得2a=2x﹣，作出函數(shù)y=x2﹣x和y=2x﹣的函數(shù)圖象如下圖：∵x1＜x3＜x2＜x4∴x2﹣x=2x﹣整理得：，即，即解得：x=1或x=當(dāng)x=1﹣時(shí)，a=∴點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)中零點(diǎn)與系數(shù)的關(guān)系，在考試中經(jīng)常作為選擇填空出現(xiàn)，屬于中檔題．12.已知sin且____________.參考答案：略13.雙曲線：的離心率________；漸近線的方程為_________．參考答案：，.試題分析：由題意可知，，，∴，∴離心率，漸近線方程為.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).14.若函數(shù)滿足：，則的值域?yàn)?/p>

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．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其表示B1【答案解析】2x-

函數(shù)f（x）滿足：2f(x)+f()=3x，替換表達(dá)式中的x，得到：2f()+f(x)=，兩個(gè)方程消去f（），可得f（x）=2x-．故答案為：2x-．【思路點(diǎn)撥】直接利用替換表達(dá)式中的x，得到方程，然后求解f（x）即可．15.三棱錐中，則三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：略16.己知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是

。參考答案：略17.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=n（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過對(duì)an+1=2an+1變形可知an+1+1=2（an+1），進(jìn)而可知數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過（1）可知bn=n?2n﹣1，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又∵a1=1，∴數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，∴an+1=2n，∴an=﹣1+2n；（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n?2n=n?2n﹣1，∴Tn=1?20+2?2+…+n?2n﹣1，2Tn=1?2+2?22…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，錯(cuò)位相減得：﹣Tn=1+2+22…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=﹣1﹣（n﹣1）?2n，于是Tn=1+（n﹣1）?2n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查錯(cuò)位相減法，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.某組織在某市征集志愿者參加志愿活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽出60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出100名市民中愿意參加志愿活動(dòng)和不愿意參加志愿活動(dòng)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖所示.(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為愿意參與志愿活動(dòng)與性別有關(guān)？

愿意不愿意總計(jì)男生

女生

總計(jì)

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動(dòng)的市民中選取7名志愿者，再?gòu)闹谐槿?人作為隊(duì)長(zhǎng)，求抽取的2人至少有一名女生的概率.參考數(shù)據(jù)及公式：0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635.參考答案：（Ⅰ）

愿意不愿意總計(jì)男生154560女生202040總計(jì)3565100

計(jì)算，所以沒有99%的把握認(rèn)為愿意參與志愿活動(dòng)與性別有關(guān)．（Ⅱ）用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動(dòng)的市民中選取7名志愿者，則女生4人，男生3人，分別編號(hào)為從中任取兩人的所有基本事件如下：共有21種情況，其中滿足兩人中至少有一人是女生的基本事件數(shù)有18個(gè)，抽取的2人至少有一名女生的概率．20.【不等式選講】已知函數(shù)f（x）＝|x＋1|＋|x－3|．（1）解不等式f（x）≤3x＋4；（2）若不等式f（x）≥m的解集為R，設(shè)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），原不等式等價(jià)于：，∴不等式的解集為．21.本小題滿分15分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，平面⊥平面，,.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（III）若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角的余弦值為，求BM的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),AB=BC，所以,∵平面⊥平面，平面平面,∴平面PAC，∴；

………5分（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳B=BC=PA=,

所以O(shè)B=OC=OP=1，從而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1),

∴設(shè)平面PBC的法向量，由得方程組，取，∴∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為；…………10分（III）由題意平面PAC的法向量，設(shè)平面PAM的法向量為∵又因?yàn)椤?/p>

取，∴∴，∴

或（舍去）∴B點(diǎn)到AM的最小值為垂直距離．……………15分

22.已知（Ⅰ）求函數(shù)上的最小值；（Ⅱ）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范