湖南省邵陽(yáng)市冷溪山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市冷溪山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合X={x｜x=(2n+1)·180°,n∈Z}，與集合Y={y｜y=(4k±1)·180°,k∈Z}之間的關(guān)系是(

)A.XY

B.XY

C.Ｘ=Y

D.X≠Y參考答案：C2.設(shè)集合A={x|x2－4x≤0，x∈R}，B={y|y=－x2}，則R(A∩B)=（

）A．R

B．{x|x∈R，x≠0}

C．{0}

D．參考答案：B3.設(shè)全集，若，，，則（）A．

B．C．

D．參考答案：B4.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A． B．y= C． D．y=log22x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)相等，先求出每個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷與y=x的定義域是否相同，然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況，即對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同y=|x|．【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=x．對(duì)于A，函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，+∞），故與y=x不是相同函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)解析式可化為y=|x|，所以對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C．定義域?yàn)椋?，+∞），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以該函數(shù)與y=x相同．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)相等的概念，主要是從定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)方面來(lái)考慮．5.函數(shù)y=+1(x≥1)的反函數(shù)是A．y＝x2－2x＋2(x＜1)

B．y＝x2－2x＋2(x≥1)

C．y＝x2－2x(x＜1)

D．y＝x2－2x(x≥1)參考答案：B6.c△ABC中，AC=2，BC=1，，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.（5分）已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x﹣4），若對(duì)于任意x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，總有f（x1）＜f（x2），則區(qū)間I有可能是（） A． （﹣∞，﹣1） B． （6，+∞） C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先確定函數(shù)的定義域，再分析內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．解答： ∵對(duì)于任意x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，總有f（x1）＜f（x2），∴區(qū)間I是函數(shù)的遞增區(qū)間由x2﹣3x﹣4＞0可得x＞4或x＜﹣1令t=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，函數(shù)在（﹣∞，）單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增∵y=log2t在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，∴y=log2（x2﹣3x﹣4）的遞增區(qū)間是（4，+∞），∴區(qū)間I有可能是（6，+∞），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的定義域，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．8.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為,則此三角形的最大內(nèi)角的大小為()A．90°

B．120°C．60°

D．120°或60°參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣，﹣2）、B（，2）兩點(diǎn)，則ω（）A．最大值為3B．最小值為3C．最大值為D．最小值為參考答案：D10.已知關(guān)于參數(shù)的二次函數(shù)的最小值是關(guān)于的函數(shù)，則的最小值為（

）。

以上結(jié)果都不對(duì)參考答案：。當(dāng)時(shí)，的最小值為，其中。因?yàn)閷?duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)的最小值為，選。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x5)＝lgx，則f(10)＝_______。參考答案：略12.x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+b(a>0,b>0)的是最大值為12.則的最小值為

參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)開________參考答案：14.若函數(shù)f（x）=2x+1的反函數(shù)為f﹣1（x），則f﹣1（﹣2）=．參考答案：考點(diǎn)：反函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：設(shè)f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的定義，利用對(duì)應(yīng)法則互逆可以避免求解析式，簡(jiǎn)化運(yùn)算．15.已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且…，則…=__________.參考答案：略16.函數(shù)y=sinx，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[，]．k∈Z【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得答案．【解答】解：函數(shù)y=sinx，x∈R．∵≤x≤是單調(diào)遞增，∴單調(diào)遞增區(qū)為[，]．k∈Z故答案為：[，]．k∈Z．17.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，），則f（25）的值是______．參考答案：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，，故，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)），滿足條件（1）圖象過(guò)原點(diǎn)；（2）f（1+x）=f（1﹣x）；（3）方程f（x）=x有兩個(gè)不等的實(shí)根試求f（x）的解析式并求x∈[﹣1，4]上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由（1）便得到c=0，而根據(jù)（2）知x=1是f（x）的對(duì)稱軸，所以得到b=﹣2a，所以f（x）=ax2﹣2ax．所以方程ax2﹣（2a+1）x=0有兩個(gè)相等實(shí)根0，所以可得到，a=，所以求得f（x）=，根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求得該函數(shù)在[﹣1，4]上的值域．解答： 由（1）得，c=0；由（2）知，f（x）的對(duì)稱軸為x=1，∴，b=﹣2a；∴f（x）=ax2﹣2ax；∴由（3）知，ax2﹣（2a+1）x=0有兩個(gè)相等實(shí)根；∴；∴；∴=；∴f（x）在[﹣1，4]上的值域?yàn)閇f（4），f（1）]=[﹣4，]．點(diǎn)評(píng)： 考查曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，根據(jù)f（1+x）=f（1﹣x）能得出二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，以及解一元二次方程，根據(jù)二次函數(shù)的圖象或二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域．19.已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為π，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求函數(shù)f(x)的解析式：（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)；(2)，.【分析】（1）根據(jù)最小正周期可求得；代入點(diǎn)，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）最小正周期

過(guò)點(diǎn)

，，解得：，

的解析式為：（2）由，得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解；關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式來(lái)利用正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間求解正弦型函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間.20.設(shè)函數(shù)，其中，集合（1）求在上的最大值；給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)度的最小值（注：區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）.參考答案：（1）

（2）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋s