山東省臨沂市蒙陰縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市蒙陰縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．{0，3，4} D．{3，4}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∵A={0，1，2，3，4}，∴A∩B={3，4}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.255 B.511 C.512 D.567參考答案：B【分析】根據(jù)也成等比數(shù)列列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，而數(shù)列是等比數(shù)列，所以也成等比數(shù)列，故，即，解得.故選：B【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為A．3 B． C．5 D．7參考答案：A略4.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則AB=

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：答案：B5.已知命題p、q,“非p為真命題”是“p或q是假命題”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.設(shè)變量x,y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點（2，1）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是A.(4,5)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-1,2)參考答案：B7.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－2]∪[1,+∞) D.(－∞,－1]∪[2,+∞)參考答案：A【分析】由函數(shù)的表達(dá)式即可判斷在上遞減，利用單調(diào)性可得：，解不等式即可?！驹斀狻亢瘮?shù)在各段內(nèi)都是減函數(shù)，并且，所以在上遞減，又，所以解得：，故選：A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。8.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（

）A．10

B．20

C．30

D．120參考答案：B9.己知雙曲線的方程為，直線的方程為，過雙曲線的右焦點的直線與雙曲線的右支相交于、兩點，以為直徑的圓與直線相交于、兩點，記劣弧的長度為，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．與直線的位置有關(guān)參考答案：B略10.如右圖，一個直徑為l的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點．那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)已知條件，導(dǎo)函數(shù)必有兩個不相等的實數(shù)根，只須令導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，求出m的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，∴f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個不相等的實根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．【點評】本題主要考查了函數(shù)在某點取得極值的條件．導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來了方便．12.關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先請120名同學(xué)，每人隨機寫下一個都小于1的正實數(shù)對（x，y）；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x,y）的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計的值.假如統(tǒng)計結(jié)果是m=34，那么可以估計__________.（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

【知識點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃E5K3由題意，120對都小于l的正實數(shù)對（x，y）；，滿足，面積為1，兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y），滿足x2+y2＜1且，x+y＞1，面積為﹣，因為統(tǒng)計兩數(shù)能與l構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y）的個數(shù)m=94，所以，所以π=．故答案為：．【思路點撥】由試驗結(jié)果知120對0～1之間的均勻隨機數(shù)x，y，滿足，面積為1，兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y），滿足x2+y2＜1且，x+y＞1，面積為﹣，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，二者相等即可估計π的值．13.等差數(shù)列{an}中，已知，，，則

參考答案：1514.已知集合A={2，3}，B={1，a}，若A∩B={2}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3}【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；并集及其運算；交集及其運算．【分析】先通過A∩B={2}得出a=2，進(jìn)而解得a，再求得集合A，B，再取并集．【解答】解：∵A∩B={2}∴a=2，∴A={3，2}，B={1，2}∴A∪B={1，2，3}故答案為：{1，2，3}15.閱讀右圖程序框圖．若輸入，則輸出的值為___________．參考答案：16.（01全國卷）圓周上有2n個等分點（n>1）,以其中三個點為頂點的直角三角形的個數(shù)為

.參考答案：答案：2n(n－1)17.是展開式中的常數(shù)項為

.參考答案：28，由，得，所以的常數(shù)項為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.口袋里裝有7個大小相同小球,其中三個標(biāo)有數(shù)字1,兩個標(biāo)有數(shù)字2,一個標(biāo)有數(shù)字3,一個標(biāo)有數(shù)字4.(Ⅰ)第一次從口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為.當(dāng)為何值時,其發(fā)生的概率最大?說明理由;(Ⅱ)第一次從口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為.求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(Ⅰ)

可能的取值為(Ⅱ)可能的取值為

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19.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，左、右焦點分別為F1、F2，點滿足：F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）解法一：由橢圓C的離心率和點F2在線段PF1的中垂線上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，從而可求出橢圓C的方程．解法二：橢圓C的離心率，得，先求得線段PF1的中點為D的坐標(biāo)，根據(jù)線段PF1的中垂線過點F2，利用，得出關(guān)于c的方程求出c值，最后求得a，b寫出橢圓方程即可；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率關(guān)系即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）解法一：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），又點F2在線段PF1的中垂線上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓C的方程為．…解法二：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），設(shè)線段PF1的中點為D，∵F1（﹣c，0），，∴，又線段PF1的中垂線過點F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓方程為（2）由題意，直線l的方程為y=k（x﹣2），且k≠0，聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由題意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2﹣3（x1+x2）+4=0，將（*）代入得，，知上式恒成立，故直線l的斜率k的取值范圍是．…20.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前n項和為，(I)求數(shù)列的通項公式；(II)設(shè)求數(shù)列的前n項和參考答案：21.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，P是橢圓C上的一個動點，且面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線PF2斜率為，且PF2與橢圓C的另一個交點為Q，是否存在點，使得若存在，求t的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）由題可得當(dāng)為的短軸頂點時，的面積有最大值，根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到、、的方程，解方程即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去，得到關(guān)于的一元二次方程，表示出根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到的中點坐標(biāo)，要使，則直線為線段的垂直平分線，利用直線垂直的關(guān)系即可得到關(guān)于的式子，再利用基本不等式即可求出的取值范圍?！驹斀狻拷猓?）當(dāng)為的短軸頂點時，的面積有最大值所以，解得，故橢圓的方程為：.（2）設(shè)直線方程為，將代入，得；設(shè)，線段的中點為，，即因為，所以直線為線段的垂直平分線，所以，則，即，所以，當(dāng)時，因為，所以，當(dāng)時，因為，所以.綜上，存在點，使得，且的取值范圍為.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查滿足條件的點是否存在的判斷以及基本不等式在解析幾何中的應(yīng)用，綜合性強，難度大，具有一定的探索性。22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(Ⅰ)若,求曲線在處切線的斜率;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)設(shè),若對任意,均存在,使得,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)曲線在處切線的斜率為(Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅲ)(Ⅰ)由已知,┅┅┅┅┅┅

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