陜西省漢中市徐家坡鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

陜西省漢中市徐家坡鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：則方程的解集是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A． （0，） B． （，1） C． （0，1） D． （0，1]參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m圖象有3個(gè)交點(diǎn)，畫出f（x）的圖象，y=m運(yùn)動(dòng)觀察即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，∴y=f（x）與y=m圖象有3個(gè)交點(diǎn)，f（﹣1）=1，f（0）=0，據(jù)圖回答：0＜m＜1，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)圖象的運(yùn)用，運(yùn)用圖象判斷函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，難度不大，屬于中檔題，關(guān)鍵畫出圖象，確定關(guān)鍵的點(diǎn)．3.函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（1，1） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令y=loga（x+1）的真數(shù)值為1，求得自變量x的值即可求得答案．【解答】解：令x+1=1，得x=0，∵f（0）=loga（0+1）=0，∴函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，0）．故選：B．4.（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（） A． （3，2，﹣1） B． （﹣3，﹣2，1） C． （﹣3，2，﹣1） D． （3，2，1）參考答案：A考點(diǎn)： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來(lái)的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： ∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，﹣y，﹣z），∴點(diǎn)P（3，﹣2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，2，﹣1）．故選：A點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是(

)A．y= B．y=lg|x| C．y=x3+3 D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐一求出四個(gè)函數(shù)的定義域得答案．【解答】解：y=的定義域?yàn)閇0，+∞）；y=lg|x|的定義域?yàn)閧x|x≠0}；y=x3+3的定義域?yàn)镽；y=的定義域?yàn)閧x|x≠0}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)，則下列關(guān)系正確的是A

B

C

D

參考答案：C7.如圖，在直角梯形中，點(diǎn)在陰影區(qū)域（含邊界）中運(yùn)動(dòng)，則有的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B等于A．－

B.

C．－1 D．1參考答案：D9.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間上是（

）

（A）增函數(shù)且最小值為；

（B）增函數(shù)且最大值為；

（C）減函數(shù)且最小值為；

（D）減函數(shù)且最大值為。參考答案：B10.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y都有（）A．f（xy）=f（x）?（y） B．f（xy）=f（x）+（y） C．f（x+y）=f（x）f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】本題利用直接法求解，分別求出f（x+y）及f（x）f（y）或f（xy）、f（x）+（y）對(duì)照選項(xiàng)即可選出答案．【解答】解：∵f（x+y）=ax+y∵f（x）=ax，f（y）=ay∴f（x+y）=ax+y∴f（x+y）=f（x）f（y）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象等抽象函數(shù)及其應(yīng)用．屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍為

參考答案：12.設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合=，如果，，那么等于

▲

．

參考答案：13.若=（λ，2），=（3，4），且與的夾角為銳角，則λ的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用=（λ，2），=（3，4），且與的夾角為銳角，計(jì)算數(shù)量積結(jié)合cosθ≠1，推出λ的取值范圍．【解答】解：=（λ，2），=（3，4），且與的夾角為銳角，cosθ＞0且cosθ≠1，而cosθ==，∴λ＞﹣且8+3λ≠5×，即λ＞﹣且λ≠．故答案為：．14.在三棱錐A-BCD中，已知，，則三棱錐A-BCD內(nèi)切球的表面積為______.參考答案：【分析】先計(jì)算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積?！驹斀狻咳D中點(diǎn)為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點(diǎn)A到邊BE的距離即為點(diǎn)A到平面BCD的距離h,在中，【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.15.設(shè)x，y∈R+且x+y=2，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+且x+y=2，∴+===，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為．故答案為：．16.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形中，，連結(jié)對(duì)角線，以為邊作第二個(gè)菱形，使；連結(jié)，再以為邊作第三個(gè)菱形，使；……，按此規(guī)律所作的第個(gè)菱形的面積為__________．參考答案：略17.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為__________．參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）3；（2）試題分析：⑴將最小值代入函數(shù)中求解即可得到的值；⑵根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期為.由，解得，.所以的遞增區(qū)間是.19.（本小題滿分10分）已知全集，集合，求，，參考答案：20.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量，且．（1）求角A；（2）若，且△ABC的面積為，求AC邊上的中線BM的大?。畢⒖即鸢福海?）；（2）【分析】(1)有向量平行得到邊長(zhǎng)與角度關(guān)系式，再利用正弦定理得到角A.(2)的面積為，計(jì)算得到，在中利用余弦定理得到BM長(zhǎng)度.【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得：因?yàn)?，所以，所以因?yàn)?，所以?）因?yàn)槊娣e為，所以因?yàn)?，所以在中，由余弦定理得：所以【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的內(nèi)容,考查了正余弦定理和三角形面積公式.考查學(xué)生的運(yùn)算能力21.（本小題滿分12分）如果有窮數(shù)列（m為正整數(shù)）滿足條件即我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”。例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對(duì)稱數(shù)列”。（Ⅰ）設(shè)是7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且。依次寫出的每一項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)是19項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求各項(xiàng)的和S；（Ⅲ）設(shè)是100項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，求前n項(xiàng)的和；參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公差為d，則得，

。。。。。。。。。（2分）則數(shù)列為2，5，8，11，8，5，2

。。。。。。。。。（4分）（Ⅱ）

。。。。。。（5分）。。。。。。（8分）

（Ⅲ）因?yàn)?/p>

。。。。。。（9分）由題意知是首項(xiàng)為149，公差為－3的等差數(shù)列。。。。。。。（10分）當(dāng)時(shí)，。。。（11分）22.（本小題滿分14分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．

（1）若