廣東省肇慶市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省肇慶市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=|x+4y|的最大值為（）A．9 B．17 C．5 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，設(shè)t=x+4y，將其對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移并觀察直線在軸上的截距變化，可得﹣17≤x+4y≤5，由此即得z=|x+4y|的最大值為17．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣3，5），B（﹣3，﹣3），C（1，1）設(shè)t=F（x，y）=x+4y，將直線l：t=x+4y進(jìn)行平移，∵F（﹣3，5）=﹣17，F(xiàn)（﹣3，﹣3）=﹣15，F(xiàn)（1，1）=5，∴當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)t達(dá)到最大值；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)t達(dá)到最小值由此可得：﹣17≤4x+y≤5，即得z=|x+4y|的最大值為17故選：B3.在三棱錐中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，、、

的面積分別為、、，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，而把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍，所得圖象的表達(dá)式（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.若z?i=1﹣2i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．2+i D．﹣2+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：由z?i=1﹣2i，的，∴，故選：D．6.設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù),則所選取的實(shí)數(shù)滿足的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知，，，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：A8.定義在上的函數(shù),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;

②;

③;

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 （）A．①② B．③④ C．②④ D．①③

參考答案：D等比數(shù)列性質(zhì),,①;②;③;④.選D9.已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，，，則或．②若，，，則．③若m,n,m∥,n∥,則∥④若，且，，則其中正確的命題是（

）。A.12

B.24

C.23

D.34參考答案：B略10.輸出1000以內(nèi)能被3和5整除的所有正整數(shù)，令算法程序框圖如圖示，其中③處應(yīng)填寫A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式是

參考答案：12.有下列四個(gè)命題：①“若，則或”是假命題；②“”的否定是“”③當(dāng)均不等于0時(shí)，“不等式與解集相同”是“”的充要條件；④“全等三角形相似”的否命題是“全等三角形不相似”，其中正確命題的序號(hào)是

.(寫出你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào))參考答案：②略13.數(shù)列的首項(xiàng)為,前n項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,則

參考答案：略14.若集合，，則集合等于___

▲.參考答案：15.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

.參考答案：16.已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于P的兩點(diǎn)，A，B在x軸上的射影分別為，若直線PA與直線PB的斜率之差為1，D是圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的面積的最大值為

．參考答案：1017.如圖：以等邊三角形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)且過另兩腰中點(diǎn)的橢圓的離心率e=

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了考查培育的某種植物的生長情況，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取100柱該植物進(jìn)行檢測(cè)，得到該植物高度的頻數(shù)分布表如下：組序高度區(qū)間頻數(shù)頻率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合計(jì)1001.00（Ⅰ）寫出表中①②③④處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則各組應(yīng)分別抽取多少個(gè)個(gè)體？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率=，利用頻數(shù)分布表能求出表中①②③④處的數(shù)據(jù)．（Ⅱ）抽樣比為，由此能求出第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)．（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，由此利用列舉法能求出這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽樣比為，第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)分別是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，記事件A為“兩個(gè)個(gè)體都不來自第3組”，則從中任取兩個(gè)的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15個(gè)，且各基本事件等可能其中事件“兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組”包含的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9個(gè)故兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．19.在△ABC中。角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，若(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求△ABC的面積參考答案：略20.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，.（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）證明：.參考答案：（Ⅰ）由題意，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，又，故在區(qū)間上，在區(qū)間上.所以在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減.故.又，當(dāng)時(shí)，，所以.（Ⅱ）不妨設(shè)，由（Ⅰ）可知.設(shè)函數(shù)，要證，只需證即可.又，故，由（Ⅰ）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故只需證明，又，即.設(shè)，，又，.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以成立，故.21.已知p：方程方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；q：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得m范圍．由q：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化為：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得m范圍．又￢q是￢p的充分不必要條件，可得p?q．【解答】解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得．由q：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化為：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得a＜m＜a+1．又￢q是￢p的充分不必要條件，∴p?q．則，解得．經(jīng)過檢驗(yàn)a=或1時(shí)均適合題意．故a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值；（2）若在區(qū)間(1,+∞)上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出各極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較即得最大值；（2）構(gòu)造函數(shù)，則在區(qū)間上恒成立，通過討論的取值范圍得到其單調(diào)性，求得最大值，由即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，有；當(dāng)，有在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上位減函數(shù)，；（2）令，則的定義域?yàn)樵趨^(qū)間上，函數(shù)的圖像恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立①若，令，得極值點(diǎn)當(dāng)即時(shí)，在上有，在上有，在上有，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有不合題意；當(dāng)即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上，有，也不符合題意；②若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足,由此求得的范圍是.綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像橫在直線下方.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)