江蘇省鹽城市東臺(tái)現(xiàn)代中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江蘇省鹽城市東臺(tái)現(xiàn)代中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足條件：對(duì)于，存在唯一的，使得.當(dāng)成立時(shí)，則實(shí)數(shù)(

)A.

B.

C.+3

D.+3.參考答案：D由題設(shè)條件對(duì)于，存在唯一的，使得知在和上單調(diào)，得，且.由有，解之得，故2.命題“若，則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是【

】

A、0

B、2

C、3

D、4參考答案：B3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則不等式的解集為（

）A.(－3,7) B.(－4,5) C.(－7,3) D.(－2,6)參考答案：C【分析】首先求出當(dāng)時(shí)不等式的解集，在根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性求出當(dāng)時(shí)不等式的解集，從而求出的解集，則，即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí),的解為；當(dāng)時(shí)，根據(jù)偶函數(shù)圖像的對(duì)稱性知不等式的解為，所以不等式的解集為，所以不等式的解集為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，涉及一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，則公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，兩式相減得3a3=a4﹣a3，由此能求出公比q=4．【解答】解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，兩式相減得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.已知函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)a的取值是（

）（其中e=2.718……）

A．3

B．

C．e

D．參考答案：D略6.設(shè)k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn).已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：B7.從8名女生，4名男生選出6名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.等差數(shù)列滿足:,則=（

）

A．

B．0

C．1

D．2參考答案：B9.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：A略10.若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是(

)

A.

B.

C．

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果，則的最小值為

．參考答案：1略12.在區(qū)間[－1,5]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)b，則曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為銳角的概率為

．參考答案：∵，∴∴，∴．由幾何概型，可得所求概率為．故答案為．13.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線C的離心率為

。參考答案：略14.設(shè)S＝則不大于S的最大整數(shù)［S］等于參考答案：2014，所以，故15.之最小值為＿＿＿＿參考答案：916.如圖所示，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷：①若，對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，恒成立；②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；③任意，的導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；④若，則方程必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________參考答案：①②17.曲線在點(diǎn)，處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

.參考答案：由可得，切線斜率，在處的切線方程為，即，與坐標(biāo)軸交于，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1即可得出；（II）由于==．可得數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn=，由于任意n∈N*，Tn，對(duì)任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，可得．解答： 解：（I）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)適合上式，∴an=2n﹣1．（n∈N*）．（II）∵==．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn=+…+=，∵任意n∈N*，Tn，對(duì)任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，∴．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的意義、“裂項(xiàng)求和”、恒成立問題的轉(zhuǎn)化，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.(本題滿分12分)已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）如果當(dāng)且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：（1）定義域?yàn)?/p>

設(shè)①當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，，所以在上是增函數(shù)

②當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)③當(dāng)時(shí)，令得令解得；令解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間（2）可化為※設(shè)，由（1）知：①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)若時(shí)，；所以若時(shí)，。所以所以，當(dāng)時(shí)，※式成立②當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，所以※式不成立綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.（本小題滿分13分）科學(xué)研究證實(shí)，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡(jiǎn)稱碳排放）對(duì)全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負(fù)面影響.環(huán)境部門對(duì)A市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過550萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知A市2013年的碳排放總量為400萬噸，通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%．同時(shí)，因經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬噸（m>0）.（Ⅰ）求A市2015年的碳排放總量(用含m的式子表示)；（Ⅱ）若A市永遠(yuǎn)不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.參考答案：.由已知有.注意分三種情況加以討論：（1）當(dāng)即時(shí)；（1）當(dāng)即時(shí),顯然滿足題意；（2）當(dāng)即時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得:，解得.綜合得；（3）當(dāng)即時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得:，解得,綜合得.綜上可得所求范圍是. （13分）考點(diǎn)：函數(shù)應(yīng)用問題，等比數(shù)列的求和，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分類討論思想.21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)=|x-2|x-5|．（I）證明：≤≤3；（II）求不等式≥x2x+15的解集．參考答案：解：

（I）

當(dāng)

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)；

當(dāng).

綜上，不等式

…………10分22.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）．（1）若函數(shù)在x=1處的切線與x軸平行，求a的值；（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；（3）證明：（）2017＜（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1）=0，解得a的值即可；（2）通過討論a的范圍，求出f（x）的單調(diào)性，從而求出f（x）的最小值，結(jié)合題意確定a的范圍即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為證明，即證，由（2）知a=1時(shí)，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）單調(diào)遞增，從而證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（1+x）﹣，（a＞0），∴f′（x）=，f′（1）=0，即a=2；（2）∵f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴f（x）min≥0，當(dāng)0＜a≤1時(shí)，f′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，即f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）min=f（0）=0成立，即0＜a≤1，當(dāng)a＞1時(shí)，令f′（x）