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文檔簡介

第十章微分方程

第五節(jié)全微分方程1/19一、全微分方程及其求法1.定義:則若有全微分形式比如全微分方程或恰當(dāng)方程所以是全微分方程.2/192.解法:應(yīng)用曲線積分與路徑無關(guān).通解為用直接湊全微分方法.全微分方程3/19解是全微分方程,原方程通解為例14/19解是全微分方程,將左端重新組合原方程通解為例25/19二、積分因子法定義:問題:怎樣求方程積分因子?6/191.公式法:求解不輕易特殊地:7/198/192.觀察法:憑觀察湊微分得到常見全微分表示式9/19可選取積分因子有解例3則原方程為10/19原方程通解為(公式法)可積組正當(dāng)11/19解將方程左端重新組合,有例4求微分方程原方程通解為12/19解將方程左端重新組合,有原方程通解為可積組正當(dāng)例5求微分方程13/19解1整理得A常數(shù)變易法:B公式法:例614/19解2整理得A用曲線積分法:B湊微分法:15/19C不定積分法:原方程通解為16/19三、一階微分方程小結(jié)17/19思索題方程是否為全微分方程？18/

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