交通工程學(xué)完整版本

§

4

.

2

概

率

統(tǒng)

計(jì)

模

型Prof.Cao基本概念1)交通流分布：

交通流的到達(dá)特性或在物理空間上的存在特

性；2)離散型分布

(也稱計(jì)數(shù)分布):在

一段固定長(zhǎng)度的時(shí)

間內(nèi)到達(dá)某場(chǎng)所的交通數(shù)量的波動(dòng)性；3)連續(xù)型分布

(時(shí)間間隔分布、速度分布等):在

一段

固定長(zhǎng)度的時(shí)間內(nèi)到達(dá)某場(chǎng)所交通的間隔時(shí)間的統(tǒng)計(jì)分布；4)研究交通分布的意義：

預(yù)測(cè)交通流的到達(dá)規(guī)律(到達(dá)數(shù)及到達(dá)時(shí)間間隔),為確定設(shè)施規(guī)模、信號(hào)配時(shí)、安全

對(duì)策提供依據(jù)。4.2

概

率

統(tǒng)

計(jì)

模

型4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

車輛的到達(dá)具有隨機(jī)性描

述

對(duì)

象

：■

在一定的時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)，■

在一定長(zhǎng)度的路段上分布的車輛數(shù)。4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

4.2.1

離

散

型

分

布1.

泊

松

分

布

：■適

用

條

件：車

輛(或

人

)的

到

達(dá)

是隨

機(jī)的，

相

互間的影響

微弱

，

也

不

受

外

界因

素

干

擾，

具

體

表

現(xiàn)

在

交

通

流

密

度

不

大

；■

基

本

模型

：

計(jì)

數(shù)

間

隔t內(nèi)到達(dá)k

輛車的概率入：

平

均

到

達(dá)

率(

輛

或

人

/

秒

)m:=λt,在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)

平

均

到

達(dá)的

車

輛

或

人

數(shù)

，

也

稱

為

泊

松

分

布

參

數(shù)

。4.2.1

離

散型

分

布4.2

概率

統(tǒng)

計(jì)

模

型1.泊松

分

布：■

遞

推公

式：由參

數(shù)m及數(shù)量k可遞推出P+1;Po

=e-m

■分布的均值M與方差D

都等于

λt

,這是判斷交通流到達(dá)規(guī)律是否服從泊松分布的依據(jù)

?！鲞\(yùn)

用

模型時(shí)的

注

意

點(diǎn)：

關(guān)

于

參

數(shù)m

可

理

解

為時(shí)間

間隔t內(nèi)的

平

均到達(dá)的

車

輛

數(shù)

。4.2.1

離

散型

分

布4.2

概率

統(tǒng)

計(jì)

模

型■2.二

項(xiàng)

分

布：■適用條件：車輛

比較擁擠、自

由行駛機(jī)會(huì)不

多的

車

流■基本模型：

計(jì)

數(shù)

間

隔t內(nèi)

到

達(dá)k

輛

車的

概

率,k=1,2,.xl:平均到

達(dá)

率

(

輛

或

人

/

秒

)令：

p=λt/n,

0<p<1P(k)=C*p*(1-p)"-*,k=1,2,…n4.2.1

離

散型

分

布4.2

概率

統(tǒng)

計(jì)

模

型2.

二

項(xiàng)

分

布

：■

遞推公式：

由參數(shù)n,p及數(shù)量k可遞推出P(k+1)

;■分布的均值M=np,方

差D

=np(1-p),用于判斷交通流到達(dá)規(guī)律是否服從二項(xiàng)分布。運(yùn)用模型時(shí)的留意點(diǎn)：

基于觀

測(cè)

數(shù)

據(jù)

可

估

計(jì)出

M,D,

由此反求出分

布參

數(shù)p

和

n;4.2.1

離

散

型

分

布4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

■3

.

負(fù)

二

項(xiàng)

分

布

：■

適用條件：

到達(dá)的車流波動(dòng)性很大時(shí)適用?！?/p>

典型：信號(hào)交叉口下游的車流到達(dá)。4.2.1

離

散

型

分

布4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

4.

離

散

型

分

布

擬

合

優(yōu)

度

檢

驗(yàn)

x2檢驗(yàn)■用于根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來判斷交通流服從何種分

布

?！?/p>

原理和方法：1)建立原假設(shè)：

隨機(jī)變量X

服從某給定的分布2)選擇合適的統(tǒng)計(jì)量3)確定統(tǒng)計(jì)量的臨界值4

)

判

斷

檢

驗(yàn)

結(jié)

果4.2.1

離

散

型

分

布4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

總計(jì)婁數(shù)

間

隔ZV式中，g——

觀測(cè)數(shù)據(jù)的分組數(shù)fj——

計(jì)算間隔t內(nèi)到達(dá)kj

輛車發(fā)生的次數(shù)kj——

計(jì)算間隔t內(nèi)到達(dá)kj車輛數(shù)N——觀測(cè)的總計(jì)間隔數(shù)5.擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)的參數(shù)計(jì)算■

觀測(cè)數(shù)據(jù)的均值S觀

的

總

車

筍

藥4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

4.2.1

離

散

型

分

布■

若觀測(cè)數(shù)據(jù)S2/M

比值接近1時(shí)，用泊松分布擬合，因?yàn)椴此煞植嫉木礛和方差D

是相等的。當(dāng)S2/M

比值顯著

不等于1時(shí)，就不能用泊松分布擬合?！?/p>

若觀測(cè)數(shù)據(jù)S2/M

比值顯著大于1時(shí)，用二項(xiàng)分布擬合不合適，

因?yàn)槎?xiàng)分布的均值M

大于方差D。

應(yīng)采用負(fù)二

項(xiàng)分布擬合。4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

4.2.1

離

散

型

分

布觀測(cè)數(shù)據(jù)的方差1、求上表數(shù)據(jù)的均值和方差，并在泊松分布和二項(xiàng)分布

中選擇最適合擬合表中數(shù)據(jù)的分布模型；2、寫出所選定分布模型的結(jié)構(gòu)，并求出相應(yīng)的參數(shù)。3、

根據(jù)確定的車輛到達(dá)數(shù)分布模型，預(yù)測(cè)15

s內(nèi)有4輛車

到達(dá)的概率是多少?車輛到達(dá)數(shù)kj<33456789101112>12包含kj的間隔出現(xiàn)次數(shù)0318101110119110例：在某公路上，以15s間隔觀測(cè)達(dá)到車輛數(shù)，得到

的結(jié)果如下表：4.2.1

離散型分布

—例題4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

[解]:1、

觀測(cè)數(shù)據(jù)的均值和方差4.2.1

離散型分布

—例題4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

4.2.1

離散型分布

—例題2、因觀測(cè)數(shù)據(jù)S2>M,故用二項(xiàng)分布擬合。4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

則二項(xiàng)分布函數(shù)為：3、4.2.2

連

續(xù)

型

分

布車

頭

時(shí)

距

、

車

頭

間

距

、

速

度

等

量

具

有

隨

機(jī)

性

，

且

其

取

值

是

連

續(xù)

的描

述

對(duì)

象

：■

車

頭

時(shí)

距

；■

車頭間距；■穿越空檔；

速度；等4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

1.

負(fù)

指

數(shù)

分

布■

適用條件：

存在充分超車機(jī)會(huì)的單列交通流與

密度不大的多列車流的車頭時(shí)距分布可采用負(fù)

指數(shù)分布(車輛的到達(dá)服從泊松分布)?！?/p>

基本模型：

根據(jù)泊松分布的公式，

車流平均到

達(dá)率為1

(輛/秒)時(shí)在時(shí)間間隔t內(nèi)沒有車輛到

達(dá)的概率為：P(O)=e-λr■即：到達(dá)的車頭時(shí)距

h

大于t秒的概率為P(h≥t)=e-hi4.2.2

連

續(xù)

型

分

布4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

車頭

時(shí)距越小

出

現(xiàn)

的

概率越大

?4.2.2

連

續(xù)型

分

布1.

負(fù)指數(shù)

分布■均值和方差4.2

概率

統(tǒng)

計(jì)

模

型0.5

1.0

1.5

2.0概

率密

度：2.

移

位

負(fù)

指

數(shù)

分

布■適用條件：

不能超車的單列交通流和車流量低

的車頭時(shí)距分布(車輛的到達(dá)服從泊松分布)

?！?基本模型：

車流平均到達(dá)率為l(輛/秒),

最

小車頭時(shí)距為t時(shí)，到達(dá)的車頭時(shí)距

h

大

于

t

秒

的概率為：

P(h>t)=e-λ(t-t)分布的均值與方差：M=1/1+t≈m(樣本均值);

D=1/l2≈s2

(樣本方差)4.2.2

連

續(xù)

型

分

布4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

2.

移位

負(fù)

指

數(shù)

分

布■

概

率

密

度

：4.2.2

連

續(xù)型

分

布4.2

概率

統(tǒng)

計(jì)

模

型車頭時(shí)

距

越

接

近

t

出現(xiàn)

的概率越大?0.5

r1.0

1.5

2.0均

值

和

方

差車頭間隔數(shù)目計(jì)算車頭間隔是連續(xù)的，

可認(rèn)為服從負(fù)指數(shù)分布。設(shè)小時(shí)交通量為

o

(

輛/

h),A=Q360(1)

大于某

一

時(shí)間

t

的間隔數(shù)目為Y=Q(2)

在

一

小時(shí)內(nèi)從t—~+l時(shí)間間隔出現(xiàn)的數(shù)目為4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

(4)

大

于t

時(shí)

間

的

間隔的總時(shí)間在

一

個(gè)小時(shí)內(nèi)占的比率(3)

一

小時(shí)大于

時(shí)間的間隔的總時(shí)間為車頭間隔數(shù)目計(jì)算4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

故有，因

，車頭間隔數(shù)目計(jì)算(5)

大

于

工時(shí)間的間隔的平均時(shí)間4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

(6)小于時(shí)間

I

的間隔數(shù)目為車頭間隔數(shù)目計(jì)算(7)

小

于

工時(shí)間的間隔總的時(shí)間(8)

小于時(shí)間

工的間隔總的時(shí)間在

一

個(gè)小時(shí)內(nèi)占的比率(9)

小

于

t時(shí)間的間隔的平均時(shí)間4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

車流間隙問題■行人過街以及車輛從支路上出來，或匯流到主干

道上的車流中、

或穿越主干道，都要找主干道上車

流中的間隙機(jī)會(huì)才有可能。

間隙機(jī)會(huì)的計(jì)算也可利

用泊松公式。表示在計(jì)數(shù)間隔t

秒

時(shí)距內(nèi)無車到達(dá)。既然是無車抵達(dá)t

秒

就是一個(gè)間隙機(jī)會(huì)。4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型當(dāng)k=

O時(shí)，有定義■

交通流的開段道路上車流間隔可以讓橫向車流安全穿過的間隔?！?/p>

交通流的閉段道路上車流間隔不能讓橫向車流安全穿過的間隔?！?/p>

開段和閉段決定臨界時(shí)間(

乙

?！?/p>

臨界時(shí)間(c)道路上車流間隔剛剛能讓橫向車流安全穿過的最小間

隔時(shí)間，4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

車流間隙問題內(nèi)也必然是無車到達(dá)。于是m=

班看作為車流中出現(xiàn)車頭時(shí)距

的機(jī)會(huì)的平均數(shù)。

因此由上式所算得

的概率，可以認(rèn)為是在車流中所有至少是與選定時(shí)

間一樣長(zhǎng)的間隙累計(jì)次數(shù)的百分率：車流間隙問題如果在t秒時(shí)間內(nèi)無車到達(dá)，那么在t小于的時(shí)間4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型交

通

流

的

開

段

與

閉

段定義■

交通流的開段道路上車流間隔可以讓橫向車流安全穿過的間隔?！?/p>

交通流的閉段道路上車流間隔不能讓橫向車流安全穿過的間隔?！?/p>

開段和閉段決定臨界時(shí)間(

?！?/p>

臨界時(shí)間(

c)道路上車流間隔剛剛能讓橫向車流安全穿過的最小間隔時(shí)間。交通流的開段與閉段大于臨界時(shí)間的車頭間隔為開段，

小于或等于臨界

時(shí)間的車頭間隔為閉段。開段和閉段是相互交替出現(xiàn)，開段和閉段出現(xiàn)次數(shù)是相等的。■

若交通流為Q,

臨界時(shí)間為

Z(1)

大于乙的時(shí)間間隔數(shù)目(

開

段

數(shù)目

)

為

：4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型(2)開段總的時(shí)間為(3)開段在1小時(shí)內(nèi)占的時(shí)間比例為36((4)

閉段時(shí)間間隔數(shù)目=開段時(shí)間間隔數(shù)目N=Qev(5)

閉段總的時(shí)間為交通流的開段與閉段4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

交通流的開段與閉段4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

(6)平均每

一

個(gè)閉段的時(shí)間為(5)

閉段總的時(shí)間為例1

某地市道路交通認(rèn)為280輛╱h,道路寬度為15m,平均行人

速

度為1

.

2m/s,試求一小時(shí)內(nèi)允許行人通過道路的次數(shù)和時(shí)間。4.2

概率統(tǒng)計(jì)模型

例題講