2023-2024學(xué)年廣東省茂名市高州市四校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省茂名市高州市四校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，把選出的答案寫在答題卷上。1．計算（﹣4x﹣2）2的正確結(jié)果是（）A．8x6 B．16x﹣4 C．﹣16x6 D．16x52．下列各選項中正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．a(chǎn)2÷a2＝a4 C．（a4）3＝a7 D．a(chǎn)3+a2＝a53．某種真菌的直徑為0.00008cm，將該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．8×10﹣5 B．8×105 C．0.8×10﹣4 D．8×10﹣14．下列運算正確的是（）A．3x2y+2xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b25．兩條直線被第三條直線所截，形成了常說的“三線八角”．為了便于記憶，同學(xué)們可用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，兩只食指在同一直線上代表截線），如圖，它們構(gòu)成的一對角可以看成（）A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．內(nèi)錯角 D．對頂角6．如圖，要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段PN，理由是（）A．經(jīng)過兩點有且只有一條直線 B．兩點之間的所有連線中線段最短 C．垂線段最短 D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直7．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE、DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P．若∠ABE＝160°，∠CDF＝150°，則∠EPF的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．50° D．70°8．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說法錯誤的是（）溫度（°C）﹣100102030…聲速（m/s）324330336342348A．在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為30°C時，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度升高到31°C時，聲速為354m/s9．用恒定不變的水速往某一容器里注水，該容器的水位高度h（dm）與注水時間t（min）的關(guān)系如圖，則該容器的形狀可能是（）A． B． C． D．10．如圖，點B、C、E在同一直線上，大正方形ABCD與小正方形CEFG的面積之差是16，則陰影部分的面積是（）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上。11．若∠A＝40°，則∠A的余角是°．12．已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是．13．已知ab＝12，a2+b2＝25，則（a+b）2＝．14．將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果∠1＝50°，那么∠2＝．15．若（x+m）（2x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為．16．將一根長為10cm的鐵絲制作成一個長方形，則這個長方形的長y（cm）與寬x（cm）之間的關(guān)系式為.（不用寫出自變量x的取值范圍）三、解答題（一）：（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．計算：（1）；（2）82022×（﹣0.125）2023．18．如圖，∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，求證：ED∥CF．19．如圖，點B、E在CD上，BA是一條射線，請用尺規(guī)作圖法在CD上方求作∠DEF，使得∠DEF+∠ABC＝180°．（不寫作法，保留作圖痕跡）四、解答題（二）（共32分）20．化簡，求值：（x﹣y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2．21．（17分）已知張強(qiáng)家、體育場、文具店在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）體育場離張強(qiáng)家km，張強(qiáng)從家到體育場用了min；（2）體育場離文具店km；（3）張強(qiáng)在體育場鍛煉了min，在文具店停留了min；（4）求張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？四、解答題（二）（共32分）22．（16分）如圖EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度數(shù)．解：∵EF∥AD，∴∠2＝，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥，∴∠BAC+＝180°，∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝．23．（16分）某社區(qū)為了提升居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)規(guī)劃將一塊長（9a﹣1）米、寬（3b﹣5）米的長方形場地（如圖）打造成居民健身場所，具體規(guī)劃為：在這塊場地中分割出一塊長（3a+1）米、寬b米的長方形場地建籃球場，其余的地方安裝各種健身器材．（1）求安裝健身器材的區(qū)域面積：（2）當(dāng)a＝10，b＝15時，每平方米的健身器材地面鋪設(shè)需100元，求安裝健身器材的區(qū)域地面鋪設(shè)的費用共多少錢？五、解答題（三）（共22分）24．計算：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝………猜想：（x﹣1）（xn﹣1+?+x2+x+1）＝；（2）根據(jù)以上結(jié)果，試寫出下面兩式的結(jié)果．①（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）＝；②（x20﹣1）÷（x﹣1）＝；（3）利用以上結(jié)論求值：1+5+52+53+54+…+52022．25．課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．（1）閱讀理解：如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度數(shù)．閱讀并補(bǔ)充下面推理過程．解：過點A作ED∥BC，∴∠B＝，∠C＝，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．（2）方法運用：如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)；（3）深化拓展：已知AB∥CD，點C在點D的右側(cè)，∠ADC＝50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在直線AB與CD之間．①如圖3，點B在點A的左側(cè)，若∠ABC＝36°，求∠BED的度數(shù)．②如圖4，點B在點A的右側(cè)，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，求∠BED度數(shù)．（用含n的代數(shù)式表示）

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，把選出的答案寫在答題卷上。1．計算（﹣4x﹣2）2的正確結(jié)果是（）A．8x6 B．16x﹣4 C．﹣16x6 D．16x5【分析】根據(jù)整式乘法運算法則直接求解即可得到答案．解：（﹣4x﹣2）2＝（﹣4）2（x﹣2）2＝16x﹣4，故選：B．【點評】本題考查整式乘法運算，涉及積的乘方、冪的乘方及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算等知識，熟記積的乘方、冪的乘方及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算是解決問題的關(guān)鍵．2．下列各選項中正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．a(chǎn)2÷a2＝a4 C．（a4）3＝a7 D．a(chǎn)3+a2＝a5【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、合并同類項、法則進(jìn)行計算．解：A：a3?a2＝a5，故A符合題意；B：a2÷a2＝1，故B不符合題意；C：（a4）3＝a12，故C不符合題意；D：a3+a2＝a3+a2，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了整式的運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．3．某種真菌的直徑為0.00008cm，將該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．8×10﹣5 B．8×105 C．0.8×10﹣4 D．8×10﹣1【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．解：0.00008＝8×10﹣5．故選：A．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．下列運算正確的是（）A．3x2y+2xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、平方差公式分別計算判斷即可．解：A、3x2y與2xy不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故此選項不符合題意；C、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故此選項不符合題意；D、（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了合并同類項、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握公式及運算法則是解題的關(guān)鍵．5．兩條直線被第三條直線所截，形成了常說的“三線八角”．為了便于記憶，同學(xué)們可用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，兩只食指在同一直線上代表截線），如圖，它們構(gòu)成的一對角可以看成（）A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．內(nèi)錯角 D．對頂角【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，由此即可判斷．解：用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，兩只食指在同一直線上代表截線），如圖，它們構(gòu)成的一對角可以看成同位角．故選：A．【點評】本題考查同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的定義．6．如圖，要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段PN，理由是（）A．經(jīng)過兩點有且只有一條直線 B．兩點之間的所有連線中線段最短 C．垂線段最短 D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【分析】根據(jù)垂線段最短即可得出答案．解：∵PN⊥QM，∴要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段PN，理由是垂線段最短．故選：C．【點評】本題主要考查了垂線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念．7．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE、DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P．若∠ABE＝160°，∠CDF＝150°，則∠EPF的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．50° D．70°【分析】首先求出∠ABP和∠CDP，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BPN和∠DPN即可．解：∵∠ABE＝160°，∠CDF＝150°，∴∠ABP＝180°﹣∠ABE＝20°，∠CDP＝180°﹣∠CDF＝30°，∵AB∥CD∥MN，∴∠BPN＝∠ABP＝20°，∠DPN＝∠CDP＝30°，∴∠EPF＝∠BPN+∠DPN＝20°+30°＝50°．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．8．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說法錯誤的是（）溫度（°C）﹣100102030…聲速（m/s）324330336342348A．在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為30°C時，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度升高到31°C時，聲速為354m/s【分析】根據(jù)自變量、因變量的定義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．其定義是在一個變化過程種，如果有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么x是自變量，y是因變量，也是函數(shù)．解：A．在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速，正確，不符合題意；B．在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快，正確，不符合題意；C．當(dāng)空氣溫度為30°C時，聲音5s可以傳播1740m，正確，不符合題意；D．當(dāng)溫度升高到40°C時，聲速為354m/s，錯誤，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的理解，函數(shù)的計算，讀懂題意，正確處理信息是解題的關(guān)鍵．9．用恒定不變的水速往某一容器里注水，該容器的水位高度h（dm）與注水時間t（min）的關(guān)系如圖，則該容器的形狀可能是（）A． B． C． D．【分析】從圖象可知，相同注水速度下，水面上升的速度隨著注水時間的增加而減小，即可得出結(jié)論．解：圖象可知，相同注水速度下，水面上升的速度隨著注水時間的增加而減小，∴容器的形狀可能是下窄上寬，故選：D．【點評】本題考查利用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵要明確：對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．10．如圖，點B、C、E在同一直線上，大正方形ABCD與小正方形CEFG的面積之差是16，則陰影部分的面積是（）A．4 B．8 C．16 D．32【分析】設(shè)大正方形ABCD的邊長為x，小正方形DEFG的邊長為y，則BG＝x﹣y，然后表示出陰影部分面積，再計算整式的乘法和加減，進(jìn)而可得答案．解：設(shè)大正方形ABCD的邊長為x，小正方形DEFG的邊長為y，則DG＝x﹣y，根據(jù)題意得：x2﹣y2＝16，則陰影部分的面積為：?DG?AD+?DG?EC＝（x﹣y）×x+（x﹣y）×y＝（x﹣y）（x+y）＝（x2﹣y2）＝×16＝8．故選：B．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正方形的性質(zhì)及三角形面積，關(guān)鍵是正確運用算式表示出陰影部分的面積．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上。11．若∠A＝40°，則∠A的余角是50°．【分析】根據(jù)余角的定義，得結(jié)論．解：∠A的余角＝90°﹣40°＝50°．故答案為：50．【點評】本題考查了余角和補(bǔ)角，掌握余角的定義是解決本題的關(guān)鍵．12．已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是a+b＝c．【分析】利用同底數(shù)冪乘法法則即可求得答案．解：∵5×6＝30，∴2a?2b＝2c，即2a+b＝2c，那么a+b＝c，故答案為：a+b＝c．【點評】本題考查同底數(shù)冪乘法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．13．已知ab＝12，a2+b2＝25，則（a+b）2＝49．【分析】根據(jù)完全平方公式展開后，直接代入計算即可得到答案．解：∵ab＝12，a2+b2＝25，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+2×12＝25+24＝49，故答案為：49．【點評】此題考查的是完全平方公式，掌握其公式結(jié)構(gòu)是解決此題的關(guān)鍵．14．將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果∠1＝50°，那么∠2＝80°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得到∠2的度數(shù)，本題得以解決．解：如圖，由折疊的性質(zhì)可得，∠1＝∠3，∵∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∵長方形紙片的兩條長邊平行，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故答案為：80°．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．若（x+m）（2x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為﹣．【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則計算出x+m與2x+3的積，再令一次項的系數(shù)為0可求出m的值．解：（x+m）（2x+3）＝x2+（2m+3）x+3m，∵不含有x的一次項，∴2m+3＝0，解得：m＝﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查多項式乘多項式，掌握整式乘法的計算方法是正確解答的前提．16．將一根長為10cm的鐵絲制作成一個長方形，則這個長方形的長y（cm）與寬x（cm）之間的關(guān)系式為y＝﹣x+5.（不用寫出自變量x的取值范圍）【分析】根據(jù)長方形的周長得出函數(shù)關(guān)系式即可．解：由題意得：這個長方形的長y（cm）與寬x（cm）之間的關(guān)系式為：y＝﹣x+5，故答案為：y＝﹣x+5．【點評】此題考查函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（一）：（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．計算：（1）；（2）82022×（﹣0.125）2023．【分析】（1）先計算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，然后進(jìn)行加減運算即可；（2）利用積的乘方的逆運算計算求解即可．解：（1）＝2﹣1+4＝5；（2）82022×（﹣0.125）2023＝＝＝．【點評】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，積的乘方的逆運算．熟練掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，積的乘方的逆運算是解題的關(guān)鍵．18．如圖，∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，求證：ED∥CF．【分析】因為∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行可求得ED∥AB，AB∥CF，根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得ED∥CF．【解答】證明：∵∠D＝∠A，∴ED∥AB；∵∠B＝∠BCF，∴AB∥CF；∴ED∥CF．【點評】本題主要考查了內(nèi)錯角相等，兩直線平行的判定，還有平行于同一條直線的兩直線平行的判定．19．如圖，點B、E在CD上，BA是一條射線，請用尺規(guī)作圖法在CD上方求作∠DEF，使得∠DEF+∠ABC＝180°．（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】由于∠DEF+∠ABC＝180°，∠DEF+∠CEF＝180°，因此只需要作∠ABC＝∠CEF即可．解：如圖所示，∠DEF即為所求．（作法不唯一）【點評】本題考查了同角的補(bǔ)角相等、尺規(guī)作圖—作一個角等于已知角，四、解答題（二）（共32分）20．化簡，求值：（x﹣y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則進(jìn)行化簡，然后把x，y代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可．解：（x﹣y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x+3y）＝x2﹣2xy+y2+x2﹣4y2﹣x2﹣3xy＝x2﹣5xy﹣3y2，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時，原式＝（﹣1）2﹣5×（﹣1）×2﹣3×22＝1+5×2﹣3×4＝1+10﹣12＝﹣1．【點評】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．21．（17分）已知張強(qiáng)家、體育場、文具店在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）體育場離張強(qiáng)家2.5km，張強(qiáng)從家到體育場用了15min；（2）體育場離文具店1km；（3）張強(qiáng)在體育場鍛煉了15min，在文具店停留了20min；（4）求張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？【分析】（1）根據(jù)圖象直接作答即可．（2）根據(jù)圖象可知體育場離張強(qiáng)家的距離和文具店離張強(qiáng)家的距離，由此可算出體育場離文具店的距離．（3）根據(jù)圖象直接作答即可．（4）根據(jù)圖象可知文具店離張強(qiáng)家的距離和張強(qiáng)從文具店到家所用的時間，由此可計算出張強(qiáng)從文具店回家的平均速度．解：（1）根據(jù)圖象可知體育場離張強(qiáng)家2.5km，張強(qiáng)從家到體育場用了15min．故答案為：2.5，15．（2）根據(jù)圖象可知體育場離張強(qiáng)家的距離為2.5km，文具店離張強(qiáng)家的距離為2.5km，∴體育場離文具店的距離2.5﹣1.5＝1（km）．故答案為：1．（3）根據(jù)圖象可知張強(qiáng)在體育場鍛煉的時間為30﹣15＝15（min），在文具店停留的時間為65﹣45＝20（min）．故答案為：15，20．（4）根據(jù)圖象可知文具店離張強(qiáng)家的距離1.5km，張強(qiáng)從文具店到家所用的時間為100﹣65＝35（min），∴張強(qiáng)從文具店回家的平均速度為．答：張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是km/min．【點評】本題主要考查了用圖象法表示變量之間的關(guān)系，正確讀懂圖象信息，熟練掌握路程、速度、時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（共32分）22．（16分）如圖EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度數(shù)．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠1＝∠3，根據(jù)平行線判定推出AB∥DG，根據(jù)平行線判定推出∠BAC+∠AGD＝180°，求出即可．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC+∠DGA＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案為：∠3，DG，∠AGD，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），110°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的靈活運用．23．（16分）某社區(qū)為了提升居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)規(guī)劃將一塊長（9a﹣1）米、寬（3b﹣5）米的長方形場地（如圖）打造成居民健身場所，具體規(guī)劃為：在這塊場地中分割出一塊長（3a+1）米、寬b米的長方形場地建籃球場，其余的地方安裝各種健身器材．（1）求安裝健身器材的區(qū)域面積：（2）當(dāng)a＝10，b＝15時，每平方米的健身器材地面鋪設(shè)需100元，求安裝健身器材的區(qū)域地面鋪設(shè)的費用共多少錢？【分析】（1）安裝健身器材的區(qū)域面積＝大矩形的面積﹣小矩形的面積；（2）利用（1）中結(jié)論，代入計算即可．解：（1）安裝健身器材的區(qū)域面積＝（9a﹣1）（3b﹣5）＝（27ab﹣45a﹣3b+5）平方米；（2）當(dāng)a＝10，b＝15時，安裝健身器材的區(qū)域地面鋪設(shè)的費用＝100×（27×150﹣45×10﹣3×15+5）＝3560（元）．答：安裝健身器材的區(qū)域地面鋪設(shè)的費用為3560元．【點評】本題考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出式子解決問題．五、解答題（三）（共22分）24．計算：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1………猜想：（x﹣1）（xn﹣1+?+x2+x+1）＝xn﹣1；（2）根據(jù)以上結(jié)果，試寫出下面兩式的結(jié)果．①（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）＝x50﹣1；②（x20﹣1）÷（x﹣1）＝x19+x18+?+x2+x+1；（3）利用以上結(jié)論求值：1+5+52+53+54+…+52022．【分析】（1）根據(jù)題意求解作答即可；（2）①根據(jù)題意求解作答即可；②根據(jù)題意求解作答即可；（3）由題意知，（5﹣1）（52022+52021+?+52+5+1）＝52023﹣1，然后計算求解即可．解：（1）由題意知，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（xn﹣1+?+x2+x+1）＝xn﹣1，故答案為：x4﹣1，xn﹣1；（2）①由題意知，（x﹣1）（x49+x48+?+x2+x+1）＝x50﹣1，故答案為：x50﹣1；②由題意知，（x20﹣1）÷（x﹣1）＝（x19+x18+?+x2+x+1），故答案為：x19+x18+?+x2+x+1；（3）由題意知，