2022-2023學(xué)年寧夏吳忠四中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年寧夏吳忠四中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，滿分20分）.1．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．÷＝2 B． C．＝ D．2．下列各式中最簡二次根式為（）A． B． C． D．3．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為（）A． B． C．﹣2 D．24．下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4 B．a(chǎn)＝4，b＝4，c＝5 C．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝7 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝135．四邊形的四個(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)的比值依次如下，那么是平行四邊形的為（）A．1：2：2：1 B．1：3：1：3 C．1：1：4：4 D．1：2：3：46．如圖所示，四邊形ABCD，當(dāng)AB∥CD，AB＝CD時(shí)，再下列選項(xiàng)中，添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD是菱形的是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．有一個(gè)內(nèi)角是直角7．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形 C．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形8．如圖，矩形ABCD為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點(diǎn)為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時(shí)，∠AED的大小為（）A．27° B．53° C．57° D．63°9．如圖所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8，正方形A的面積是15，B的面積是12，C的面積是17，則D的面積為（）A．16 B．18 C．20 D．2210．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF．若AD＝2，則菱形AECF的面積為（）A．16 B．8 C．4 D．2二、填空題（共10小題，每題2分，共20分）11．化簡，x＞0，y＞0的結(jié)果為．12．若，那么（x+y）2023＝．13．直角三角形兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線等于．14．菱形的一組鄰角的比為1：2，其中一條對角線的長為4cm，則這個(gè)菱形的周長為．15．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若OE＝3，則AB＝．16．如圖，是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬，高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)的最短路程是．17．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．18．如圖，將矩形ABCD紙片沿EF折疊，使D點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)D′重合，若BC＝8，CD＝6，則CF＝．19．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH＝．20．如圖，OP＝1，過P作PP1⊥OP且PP1＝1，得；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法繼續(xù)作下去，得OP2015＝．三、解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．22．（6分）先化簡、再求值：（）÷，其中x＝+2，y＝﹣2．23．（8分）如圖，將長為25米長的云梯AB斜靠在建筑物的側(cè)墻上，BE長7米．（1）求梯子上端到墻的底端E的距離AE的長；（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑4米，則梯腳B將外移多少米？24．（8分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．25．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，ED⊥BC于D，交BA延長線于點(diǎn)E，若∠E＝35°，求∠BDA的度數(shù)．26．（8分）如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BE＝AB，連接CE．（1）求證：BD＝EC；（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大?。?7．（8分）已知：P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．求證：AP＝EF．28．（8分）數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：對一個(gè)數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則．有這樣一類題目：如何將雙重二次根式化簡，如果你能找到兩個(gè)數(shù)m，n，使m2+n2＝a且，則可變形為m2+n2±2mn，即（m±n）2，從而使得以化簡．例如：∵∴請用上述方法探索并解決下列問題：（1）化簡：；（2）化簡：；（3）若，且a，x，y為正整數(shù)，求a的值．

2022-2023學(xué)年寧夏吳忠四中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，滿分20分）1．【分析】利用根式運(yùn)算的性質(zhì)即可求出答案．解：（A）÷＝＝＝2，故正確；（B）＝＝×＝2，故正確；（C）×＝＝，故正確；（D）由于與不是同類二次根式，故不能合并，故錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，要注意是同類二次根式才能進(jìn)行合并．2．【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．解：A．被開方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤；B．被開方數(shù)含能開得盡方的因式，故B錯(cuò)誤；C．被開方數(shù)含分母，故C錯(cuò)誤；D．被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3．【分析】利用勾股定理求出半徑，確定OA的長，根據(jù)數(shù)軸點(diǎn)A的位置確定符號，得出答案．解：直角三角形中，斜邊＝＝，也就是說圓弧的半徑OA＝．因?yàn)锳在原點(diǎn)左側(cè)，所以點(diǎn)A對應(yīng)的實(shí)數(shù)是﹣．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，解答時(shí)，需要用到勾股定理、同圓的半徑相等等知識，解題的關(guān)鍵是確定OA的長．4．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)三角形就不是直角三角形．解：A、22+32≠42，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、42+42≠52，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、52+62≠72，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、52+122＝132，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．5．【分析】由兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，結(jié)合比值可得答案．解：∵兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，∴比值中能反映對角相等的只有1：3：1：3，∴A，C，D不符合題意，B符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是平行四邊形的判定，熟記兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．6．【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再結(jié)合各選項(xiàng)逐一判斷即可．解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴添加AC⊥BD，可得四邊形ABCD是菱形；故C符合題意；添加A不能判定，添加B，可判斷四邊形ABCD是矩形，添加D，可判斷四邊形四邊形ABCD是矩形．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是平行四邊形，矩形，菱形的判定，熟記判定方法是解本題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)菱形、正方形、矩形的判定方法一一判斷即可．解：A、正確．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B、錯(cuò)誤．對角線相等的四邊形是矩形，不一定是正方形．C、正確．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．D、正確．對角線垂直的平行四邊形是菱形．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題．8．【分析】根據(jù)題意可知AE∥BF，∠EAB＝∠ABF，∠ABF+27°＝90°，等量代換求出∠EAB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AED．解：如圖，∵AE∥BF，∴∠EAB＝∠ABF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC＝90°，∴∠ABF+27°＝90°，∴∠ABF＝63°，∴∠EAB＝63°，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠EAB＝63°．故選：D．【點(diǎn)評】本題結(jié)合矩形考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)得出角的相等或互補(bǔ)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．【分析】由題意根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可以證明四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積64，由此即可解決問題．解：如圖標(biāo)記圖中三個(gè)正方形分別為P、Q、M．根據(jù)勾股定理得到：C與D的面積的和是Q的面積；A與B的面積的和是P的面積；而P，Q的面積的和是M的面積．即A、B、C、D的面積之和為M的面積．∵M(jìn)的面積是82＝64（cm2），∴A、B、C、D的面積之和為64，設(shè)正方形D的面積為x，∴15+12+17+x＝64，∴x＝20，即D的面積為20cm2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．觀察并能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積．10．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠DAF＝∠OAF，OA＝AD，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得∠OAF＝∠OAE，然后求出∠OAE＝30°，然后解直角三角形求出AE，再根據(jù)菱形的面積公式列式計(jì)算即可得解．解：由翻折的性質(zhì)得，∠DAF＝∠OAF，OA＝AD＝2，在菱形AECF中，∠OAF＝∠OAE，∴∠OAE＝×90°＝30°，∴AE＝AO÷cos30°＝2÷＝4，∴菱形AECF的面積＝AE?AD＝8．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記翻折前后圖形能夠重合并求出∠OAE＝30°是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共10小題，每題2分，共20分）11．【分析】由x＞0，y＞0，結(jié)合，再化簡即可．解：∵x＞0，y＞0，∴；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)并進(jìn)行化簡是解本題的關(guān)鍵．12．【分析】由，可得x+3＝0，y﹣2＝0，解方程再代入求值即可．解：∵，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，∴（x+y）2023＝（﹣3+2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1；故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查的是算術(shù)平方根與偶次方的非負(fù)性的應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，理解算術(shù)平方根的非負(fù)性是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．解：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，則根據(jù)勾股定理知，AB＝＝13，∵CD為斜邊AB上的中線，∴CD＝AB＝＝6.5．故答案為：6.5．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2＝c2．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．14．【分析】分兩種情況討論：如圖菱形ABCD的一條對角線AC為4厘米，對角線的交點(diǎn)為O，當(dāng)菱形ABCD的一條對角線BD為4厘米，證明△ABC是等邊三角形，從而解決問題．解：如圖菱形ABCD的一條對角線AC為4cm，對角線的交點(diǎn)為O，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠BAD：∠ABC＝1：2，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝4，∴C菱形ABCD＝4AB＝16；當(dāng)菱形ABCD的一條對角線BD為4厘米，∴AC⊥BD，，，OA＝OC，∴AB＝2AO，∴，∴，∴；故答案為：16cm或．【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，周長公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)△ABC是等邊三角形是突破點(diǎn)，屬于中考?？碱}型．15．【分析】首先證明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，∵BE＝EC，∴OE＝CD，∵OE＝3，∴AB＝CD＝6，故答案為6．【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．16．【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為20dm，寬為（3+2）×3dm，則螞蟻沿臺階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長方形的對角線長．設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xdm，由勾股定理得：x2＝202+[（3+2）×3]2＝625，解得x＝25．故答案為：25dm．【點(diǎn)評】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬是解題的關(guān)鍵．17．【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)E，由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，由點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)得出OD＝2，求出DE＝4，AC＝4，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：連接AC、BD交于點(diǎn)E，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），∴OD＝2，BD＝8，∴AE＝OD＝2，DE＝4，∴AC＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，4）；故答案為：（4，4）．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)知：DF＝D′F，可在Rt△CFD′中，用CF的長表示出D′F，進(jìn)而由勾股定理求得CF的值．解：∵D′是BC的中點(diǎn)，∴D′C＝BC＝4；由折疊的性質(zhì)知：DF＝D′F，設(shè)CF＝x，則D′F＝DF＝6﹣x；在Rt△CFD′中，根據(jù)勾股定理得：D′F2＝CF2+CD′2，即：（6﹣x）2＝x2+42，解得x＝；故CF＝．【點(diǎn)評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應(yīng)的邊相等．19．【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理計(jì)算出AB＝5，然后根據(jù)菱形的面積公式得到?AC?BD＝DH?AB，再解關(guān)于DH的方程即可．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝?AC?BD，S菱形ABCD＝DH?AB，∴DH?5＝?6?8，∴DH＝．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．20．【分析】根據(jù)勾股定理分別列式計(jì)算，然后根據(jù)被開方數(shù)的變化規(guī)律解答．解：由勾股定理得，∵，，，依此類推，∴．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，讀懂題目信息，理解定理并觀察出被開方數(shù)比相應(yīng)的序數(shù)大1是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分60分）21．【分析】（1）先計(jì)算二次根式的乘法與除法運(yùn)算，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)平方差公式與完全平方公式進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再合并即可．解：（1）＝＝；（2）＝＝．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，利用乘法公式進(jìn)行簡便運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．22．【分析】先通分括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號外的除法，再將x、y的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．解：（）÷＝?＝?＝，當(dāng)x＝+2，y＝﹣2時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的長即可；（2）首先在Rt△CDE中利用勾股定理求出DE的長，然后再計(jì)算出DB的長即可．解：（1）由題意得：AB＝CD＝25米，BE＝7米，由AE2＝AB2﹣BE2，∴（米）；（2）∵AC＝4米，AE＝24米，∴CE＝AE﹣AC＝24﹣4＝20（米）；∵DE2＝DC2﹣CE2，∴（米），∴BD＝DE﹣BE＝15﹣7＝8（米）．∴梯腳B將外移8米．【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握正確運(yùn)用勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．24．【分析】首先利用平行四邊形的性質(zhì)，得出對角線互相平分，進(jìn)而得出EO＝FO，BO＝DO，即可得出答案．【解答】證明：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AF＝EC，則FO＝EO，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出FO＝EO是解題關(guān)鍵．25．【分析】在直角△ABD中，利用內(nèi)角和定理求得∠B的度數(shù)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證得△ABD是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)求解．解：∵ED⊥BC，∠E＝35°，∴∠B＝55°．∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，∴AD＝BD．∴∠BAD＝∠B＝55°．∴∠BDA＝70°．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中