湖北省各地市2023中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編03解答題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)①

湖北省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-03解答題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)①一．分式的混合運(yùn)算（共1小題）1．（2023?襄陽(yáng)）化簡(jiǎn)：（1﹣）÷．二．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）2．（2023?襄陽(yáng)）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)根為α，β，且k2＝αβ+3k，求k的值．三．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）3．（2023?襄陽(yáng)）在襄陽(yáng)市創(chuàng)建“經(jīng)濟(jì)品牌特色品牌”政策的影響下．每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷(xiāo)，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種產(chǎn)品進(jìn)行加工銷(xiāo)售，其中海鮮串的成本為m元/支，肉串的成本為n元/支；兩次購(gòu)進(jìn)并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示（成本包括進(jìn)價(jià)和其他費(fèi)用）：次數(shù)數(shù)量（支）總成本（元）海鮮串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000針對(duì)團(tuán)以消費(fèi)，店主決定每次消費(fèi)海鮮串不超過(guò)200支時(shí)，每支售價(jià)5元；超過(guò)200支時(shí)、不超過(guò)200支的部分按原價(jià)，超過(guò)200支的部分打八折．每支肉串的售價(jià)為3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一當(dāng)天，一個(gè)旅游團(tuán)去此店吃燒烤，一次性消費(fèi)海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過(guò)400支．在本次消費(fèi)中，設(shè)該旅游團(tuán)消費(fèi)海鮮串x支，店主獲得海鮮串的總利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，該旅游團(tuán)消費(fèi)的海鮮串超過(guò)了200支，店主決定給該旅游團(tuán)更多優(yōu)惠，對(duì)每支肉串降價(jià)a（0＜a＜1）元，但要確保本次消費(fèi)獲得肉串的總利潤(rùn)始終不低于海鮮串的總利潤(rùn)，求a的最大值．4．（2023?恩施州）為積極響應(yīng)州政府“悅享成長(zhǎng)?書(shū)香恩施”的號(hào)召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，因活動(dòng)需要，計(jì)劃給每個(gè)學(xué)生購(gòu)買(mǎi)一套服裝．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買(mǎi)1套男裝和1套女裝共需220元；購(gòu)買(mǎi)6套男裝與購(gòu)買(mǎi)5套女裝的費(fèi)用相同．（1）男裝、女裝的單價(jià)各是多少？（2）如果參加活動(dòng)的男生人數(shù)不超過(guò)女生人數(shù)的，購(gòu)買(mǎi)服裝的總費(fèi)用不超過(guò)17000元，那么學(xué)校有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？怎樣購(gòu)買(mǎi)才能使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？四．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）5．（2023?黃石）某工廠計(jì)劃從現(xiàn)在開(kāi)始，在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷(xiāo)售完某型號(hào)設(shè)備，該設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元/件．設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備的售價(jià)為z萬(wàn)元/件，售價(jià)z與x之間的函數(shù)解析式是z＝，其中x是正整數(shù)．當(dāng)x＝16時(shí)，z＝14；當(dāng)x＝20時(shí)，z＝13．（1）求m，n的值；（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷(xiāo)售完設(shè)備的數(shù)量為y件，且y與x滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)＝5x+20．①當(dāng)12＜x≤20時(shí)，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？②當(dāng)0＜x≤20時(shí)，若有且只有3個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不小于a萬(wàn)元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．五．切線的判定與性質(zhì)（共2小題）6．（2023?襄陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是BC的中點(diǎn)，⊙O與AB相切于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，DG是⊙O的直徑，弦GF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)H，且GH⊥AC．?（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若DE＝2，GH＝3，求的長(zhǎng)l．7．（2023?恩施州）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接CO交⊙O于點(diǎn)E，⊙O與AC相切于點(diǎn)D．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)G，連接AG交⊙O于點(diǎn)F，若AC＝4，求FG的長(zhǎng)．六．作圖—基本作圖（共1小題）8．（2023?鄂州）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且AE＝AD．（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說(shuō)明理由．七．黃金分割（共1小題）9．（2023?黃石）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0，當(dāng)m＝1時(shí)，該方程的正根稱(chēng)為黃金分割數(shù)．寬與長(zhǎng)的比是黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形，希臘的巴特農(nóng)神廟采用的就是黃金矩形的設(shè)計(jì)；我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中也應(yīng)用到了黃金分割數(shù)．（1）求黃金分割數(shù)；（2）已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足：a2+ma＝1，b2﹣2mb＝4，且b≠﹣2a，求ab的值；（3）已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)p，q滿(mǎn)足：p2+np﹣1＝q，q2+nq﹣1＝p，求pq﹣n的值．八．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共2小題）10．（2023?襄陽(yáng)）在襄陽(yáng)市諸感亮廣場(chǎng)上矗立著一尊諸葛亮銅像．某校數(shù)學(xué)興趣小組利用熱氣球開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量諸葛亮銅像的高度．如圖，在點(diǎn)C處，探測(cè)器顯示，熱氣球到銅像底座底部所在水平面的距離CE為32m，從熱氣球C看銅像頂部A的俯角為45°，看銅像底部B的俯角為63.4°．已知底座BD的高度為4m，求銅像AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41）．11．（2023?恩施州）小王同學(xué)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，通過(guò)觀察廣場(chǎng)的臺(tái)階與信號(hào)塔之間的相對(duì)位置，他認(rèn)為利用臺(tái)階的可測(cè)數(shù)據(jù)與在點(diǎn)A，B處測(cè)出點(diǎn)D的仰角度數(shù)，可以求出信號(hào)塔DE的高．如圖，AB的長(zhǎng)為5m，高BC為3m．他在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為45°，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為38.7°．A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．你認(rèn)為小王同學(xué)能求出信號(hào)塔DE的高嗎？若能，請(qǐng)求出信號(hào)塔DE的高；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin38.7°≈0.625，cos38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.80，結(jié)果保留整數(shù)）九．概率公式（共1小題）12．（2023?黃石）健康醫(yī)療大數(shù)據(jù)蘊(yùn)藏了豐富的居民健康狀況、衛(wèi)生服務(wù)利用等海量信息，是人民健康保障的數(shù)據(jù)金礦和證據(jù)源泉．目前，體質(zhì)健康測(cè)試已成為中學(xué)生的必測(cè)項(xiàng)目之一．某校某班學(xué)生針對(duì)該班體質(zhì)健康測(cè)試數(shù)據(jù)開(kāi)展調(diào)查活動(dòng)，先收集本班學(xué)生八年級(jí)的《體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)登記表》，再算出每位學(xué)生的最后得分，最后得分記為x，得到下表：成績(jī)頻數(shù)頻率不及格（0≤x≤59）6及格（60≤x≤74）20%良好（75≤x≤89）1840%優(yōu)秀（90≤x≤100）12（1）請(qǐng)求出該班總?cè)藬?shù)；（2）該班有三名學(xué)生的最后得分分別是68，88，91，將他們的成績(jī)隨機(jī)填入表格，求恰好得到的表格是的概率；（3）設(shè)該班學(xué)生的最后得分落在不及格，及格，良好，優(yōu)秀范圍內(nèi)的平均分分別為a，b，c，d，若2a+3b+6c+4d＝1275，請(qǐng)求出該班全體學(xué)生最后得分的平均分，并估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康狀況．一十．列表法與樹(shù)狀圖法（共2小題）13．（2023?恩施州）春節(jié)、清明、端午、中秋是我國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)涵，體現(xiàn)了厚重的家國(guó)情懷；在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛(ài)傳統(tǒng)文化，更加堅(jiān)定文化自信，因此，端午節(jié)前，學(xué)校舉行“傳經(jīng)典?樂(lè)端午”系列活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)計(jì)的項(xiàng)目及要求如下：A﹣包粽子，B﹣劃旱船，C﹣誦詩(shī)詞，D﹣創(chuàng)美文；人人參加，每人限選一項(xiàng)．為了解學(xué)生的參與情況，校團(tuán)支部隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)圖中m的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若學(xué)校有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇D類(lèi)活動(dòng)的人數(shù)；（3）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都是包粽子的能手，現(xiàn)從他們4人中選2人參加才藝展示，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率．14．（2023?鄂州）2023年5月30日上午，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，舉國(guó)振奮．為了使同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)航天科技的快速發(fā)展，鄂州市某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一場(chǎng)手抄報(bào)比賽．要求該班每位同學(xué)從A：“北斗”，B：“5G時(shí)代”，C：“東風(fēng)快遞”，D：“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜愛(ài)的主題．比賽結(jié)束后，該班團(tuán)支部統(tǒng)計(jì)了同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成如圖兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題．（1）九（1）班共有名學(xué)生；并補(bǔ)全圖1折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)閱讀圖2，求出D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若小林和小峰分別從A，B，C，D四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．

湖北省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-03解答題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)①參考答案與試題解析一．分式的混合運(yùn)算（共1小題）1．（2023?襄陽(yáng)）化簡(jiǎn)：（1﹣）÷．【答案】．【解答】解：原式＝＝．二．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）2．（2023?襄陽(yáng)）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)根為α，β，且k2＝αβ+3k，求k的值．【答案】（1）k＞2；（2）k1＝3．【解答】解：（1）b2﹣4ac＝22﹣4×1×（3﹣k）＝﹣8+4k，∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，∴﹣8+4k＞0，解得：k＞2；（2）∵方程的兩個(gè)根為α，β，∴αβ＝＝3﹣k，∴k2＝3﹣k+3k，解得：k1＝3，k2＝﹣1（舍去）．三．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）3．（2023?襄陽(yáng)）在襄陽(yáng)市創(chuàng)建“經(jīng)濟(jì)品牌特色品牌”政策的影響下．每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷(xiāo)，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種產(chǎn)品進(jìn)行加工銷(xiāo)售，其中海鮮串的成本為m元/支，肉串的成本為n元/支；兩次購(gòu)進(jìn)并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示（成本包括進(jìn)價(jià)和其他費(fèi)用）：次數(shù)數(shù)量（支）總成本（元）海鮮串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000針對(duì)團(tuán)以消費(fèi)，店主決定每次消費(fèi)海鮮串不超過(guò)200支時(shí)，每支售價(jià)5元；超過(guò)200支時(shí)、不超過(guò)200支的部分按原價(jià)，超過(guò)200支的部分打八折．每支肉串的售價(jià)為3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一當(dāng)天，一個(gè)旅游團(tuán)去此店吃燒烤，一次性消費(fèi)海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過(guò)400支．在本次消費(fèi)中，設(shè)該旅游團(tuán)消費(fèi)海鮮串x支，店主獲得海鮮串的總利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，該旅游團(tuán)消費(fèi)的海鮮串超過(guò)了200支，店主決定給該旅游團(tuán)更多優(yōu)惠，對(duì)每支肉串降價(jià)a（0＜a＜1）元，但要確保本次消費(fèi)獲得肉串的總利潤(rùn)始終不低于海鮮串的總利潤(rùn)，求a的最大值．【答案】（1）m的值為3，n的值為2；（2）y＝；（3）0.5．【解答】解：（1）根據(jù)表格可得：，解得，∴m的值為3，n的值為2；（2）當(dāng)0＜x≤200時(shí)，店主獲得海鮮串的總利潤(rùn)y＝（5﹣3）x＝2x；當(dāng)200＜x≤400時(shí)，店主獲得海鮮串的總利潤(rùn)y＝（5﹣3）×200+（5×0.8﹣3）（x﹣200）＝x+200；∴y＝；（3）設(shè)降價(jià)后獲得肉串的總利潤(rùn)為z元，令W＝z﹣y．∵200＜x≤400，∴z＝（3.5﹣a﹣2）（1000﹣x）＝（a﹣1.5）x+1500﹣1000a，∴W＝z﹣y＝（a﹣2.5）x+1300﹣1000a，∵0＜a＜1，∴a﹣2.5＜0，∴W隨x的增大而減小，當(dāng)x＝400時(shí)，W的值最小，由題意可得：z≥y，∴W≥0，即（a﹣2.5）×400+1300﹣1000a≥0，解得：a≤0.5，∴a的最大值是0.5．4．（2023?恩施州）為積極響應(yīng)州政府“悅享成長(zhǎng)?書(shū)香恩施”的號(hào)召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，因活動(dòng)需要，計(jì)劃給每個(gè)學(xué)生購(gòu)買(mǎi)一套服裝．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買(mǎi)1套男裝和1套女裝共需220元；購(gòu)買(mǎi)6套男裝與購(gòu)買(mǎi)5套女裝的費(fèi)用相同．（1）男裝、女裝的單價(jià)各是多少？（2）如果參加活動(dòng)的男生人數(shù)不超過(guò)女生人數(shù)的，購(gòu)買(mǎi)服裝的總費(fèi)用不超過(guò)17000元，那么學(xué)校有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？怎樣購(gòu)買(mǎi)才能使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？【答案】（1）男裝單價(jià)為100元，女裝單價(jià)為120元．（2）當(dāng)女裝購(gòu)買(mǎi)90套，男裝購(gòu)買(mǎi)60套時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為16800元．【解答】解：（1）設(shè)男裝單價(jià)為x元，女裝單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：男裝單價(jià)為100元，女裝單價(jià)為120元．（2）設(shè)參加活動(dòng)的女生有a人，則男生有（150﹣a）人，根據(jù)題意可得，解得：90≤a≤100，∵a為整數(shù)，∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11個(gè)數(shù)，故一共有11種方案，設(shè)總費(fèi)用為w元，則w＝120a+100（150﹣a）＝15000+20a，∵20＞0，∴當(dāng)a＝90時(shí)，w有最小值，最小值為15000+20×90＝16800（元），此時(shí)，150﹣a＝60（套），答：當(dāng)女裝購(gòu)買(mǎi)90套，男裝購(gòu)買(mǎi)60套時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為16800元．四．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）5．（2023?黃石）某工廠計(jì)劃從現(xiàn)在開(kāi)始，在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷(xiāo)售完某型號(hào)設(shè)備，該設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元/件．設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備的售價(jià)為z萬(wàn)元/件，售價(jià)z與x之間的函數(shù)解析式是z＝，其中x是正整數(shù)．當(dāng)x＝16時(shí)，z＝14；當(dāng)x＝20時(shí)，z＝13．（1）求m，n的值；（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷(xiāo)售完設(shè)備的數(shù)量為y件，且y與x滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)＝5x+20．①當(dāng)12＜x≤20時(shí)，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？②當(dāng)0＜x≤20時(shí)，若有且只有3個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不小于a萬(wàn)元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）m＝﹣，n＝18；（2）①工廠第14個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤(rùn)最大，最大的利潤(rùn)是405萬(wàn)元；②a的取值范圍400＜a≤403.75．【解答】解：（1）把x＝16時(shí)，z＝14；x＝20時(shí)，z＝13代入y＝mx+n得：，解得m＝﹣，n＝18；（2）①設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，由（1）知，當(dāng)12＜x≤20時(shí)，z＝﹣x+18，∴w＝（z﹣10）y＝（﹣x+18﹣10）（5x+20）＝（﹣x+8）（5x+20）＝﹣x2+35x+160＝﹣（x﹣14）2+405，∵﹣＜0，12＜x≤20，∴當(dāng)x＝14時(shí)，w取得最大值，最大值為405，∴工廠第14個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤(rùn)最大，最大的利潤(rùn)是405萬(wàn)元；②當(dāng)0＜x≤12時(shí)，z＝15，∴w＝（15﹣10）（5x+20＝25x+100，∴w＝，則w與x的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知，若有且只有3個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不小于a萬(wàn)元，∴當(dāng)x＝13，15時(shí)w＝403.75，當(dāng)x＝12，16時(shí)，w＝400，∴a的取值范圍400＜a≤403.75．五．切線的判定與性質(zhì)（共2小題）6．（2023?襄陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是BC的中點(diǎn)，⊙O與AB相切于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，DG是⊙O的直徑，弦GF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)H，且GH⊥AC．?（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若DE＝2，GH＝3，求的長(zhǎng)l．【答案】（1）答案見(jiàn)解答過(guò)程；（2）．【解答】（1）證明：連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M，如圖：∵AB＝AC，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴AO為∠BAC的平分線，∵⊙O與AB相切于點(diǎn)D，DG是⊙O的直徑，∴OD為⊙O的半徑，∴OD⊥AB，又OM⊥AC，∴OM＝OD，即OM為⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，如圖：∵點(diǎn)O為⊙O的圓心，∴OD＝OG，OE＝OF，在△ODE和△OGF中，，∴△ODE≌△OGF（SAS），∴DE＝GF，∵DE＝2，GH＝3，∴GF＝2，∴FH＝GH﹣GF＝3﹣2＝1，∵AB＝AC，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴OB＝OC，∠B＝∠C，又OE＝OF，∴BE＝CF，∵GH⊥AC，EN⊥AB，∴∠BNE＝∠CHF＝90°，在△BNE和△CHF中，，∴△BNE≌△CHF（AAS），∴EN＝FH＝1，在Rt△DEN中，DE＝2，EN＝1，∴sin∠EDN＝＝，∴銳角∠EDN＝30°，由（1）可知：OD⊥AB，∴∠ODE＝90°﹣∠EDN＝90°﹣30°＝60°，又OD＝OE，∴△ODE為等邊三角形，∴∠DOE＝60°，OD＝OE＝DE＝2，∴的長(zhǎng)l＝．7．（2023?恩施州）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接CO交⊙O于點(diǎn)E，⊙O與AC相切于點(diǎn)D．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)G，連接AG交⊙O于點(diǎn)F，若AC＝4，求FG的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解答】（1）證明：連接OD，作OM⊥BC于M，∵AC＝BC，O是AB中點(diǎn)，∴CO平分∠ACB，CO⊥AB，∵AC切圓于D，∴OD⊥AC，∴OD＝OM，∴BC是⊙O的切線；（2）作OH⊥AG于H，∴FG＝2GH，∵△OAC是等腰直角三角形，∴OA＝AC＝×4＝4，∵△AOD是等腰直角三角形，∴OD＝AO＝2，∴OG＝2，∴AG＝＝2，∵cosG＝＝，∴＝，∴GH＝，∴FG＝．六．作圖—基本作圖（共1小題）8．（2023?鄂州）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且AE＝AD．（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】（1）作圖見(jiàn)解答．（2）證明見(jiàn)解答．【解答】解：（1）如圖所示；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BF，∴∠DAF＝∠AFC，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AFC，∴EA＝EF，∵AE＝AD，∴AD＝EF，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AE＝AD，∴四邊形AEFD是菱形．七．黃金分割（共1小題）9．（2023?黃石）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0，當(dāng)m＝1時(shí)，該方程的正根稱(chēng)為黃金分割數(shù)．寬與長(zhǎng)的比是黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形，希臘的巴特農(nóng)神廟采用的就是黃金矩形的設(shè)計(jì)；我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中也應(yīng)用到了黃金分割數(shù)．（1）求黃金分割數(shù)；（2）已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足：a2+ma＝1，b2﹣2mb＝4，且b≠﹣2a，求ab的值；（3）已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)p，q滿(mǎn)足：p2+np﹣1＝q，q2+nq﹣1＝p，求pq﹣n的值．【答案】（1）；（2）2；（3）0．【解答】解：（1）由題意，將m＝1代入x2+mx﹣1＝0得，x2+x﹣1＝0，∴x1，2＝＝．∵黃金分割數(shù)大于0，∴黃金分割數(shù)為．（2）∵b2﹣2mb＝4，∴b2﹣2mb﹣4＝0．∴（﹣）2+m?（﹣）﹣1＝0．又b≠﹣2a，∴a，﹣是一元二次方程x2+mx﹣1＝0的兩個(gè)根．∴a?（﹣）＝﹣1．∴ab＝2．（3）由題意，令p2+np﹣1＝q①，q2+nq﹣1＝p②，∴①+②得，（p2+q2）+n（p+q）﹣2＝p+q，（p+q）2﹣2pq+n（p+q）﹣2＝p+q．又①﹣②得，（p2﹣q2）+n（p﹣q）＝﹣（p﹣q），∵p，q為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，∴p﹣q≠0，∴（p+q）+n＝﹣1．∴p+q＝﹣n﹣1．又（p+q）2﹣2pq+n（p+q）﹣2＝p+q．∴（﹣n﹣1）2﹣2pq+n（﹣n﹣1）﹣2＝﹣n﹣1．∴n2+2n+1﹣2pq﹣n2﹣n﹣2＝﹣n﹣1．∴pq＝n．∴pq﹣n＝0．八．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共2小題）10．（2023?襄陽(yáng)）在襄陽(yáng)市諸感亮廣場(chǎng)上矗立著一尊諸葛亮銅像．某校數(shù)學(xué)興趣小組利用熱氣球開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量諸葛亮銅像的高度．如圖，在點(diǎn)C處，探測(cè)器顯示，熱氣球到銅像底座底部所在水平面的距離CE為32m，從熱氣球C看銅像頂部A的俯角為45°，看銅像底部B的俯角為63.4°．已知底座BD的高度為4m，求銅像AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41）．【答案】14m．【解答】解：∵矩形BDEF中有EF＝BD＝4m，CE＝32m，∴CF＝32﹣4＝28m，∵tan∠CBF＝tan63.4°＝，∴2＝，即BF＝14m，∴CG＝BF＝14m，∵∠GCA＝45°，∴AG＝GC＝14m，∴AB＝BG﹣AG＝CF﹣AG＝28﹣14＝14m．答：銅像AB的高度為14m．11．（2023?恩施州）小王同學(xué)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，通過(guò)觀察廣場(chǎng)的臺(tái)階與信號(hào)塔之間的相對(duì)位置，他認(rèn)為利用臺(tái)階的可測(cè)數(shù)據(jù)與在點(diǎn)A，B處測(cè)出點(diǎn)D的仰角度數(shù)，可以求出信號(hào)塔DE的高．如圖，AB的長(zhǎng)為5m，高BC為3m．他在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為45°，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為38.7°．A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．你認(rèn)為小王同學(xué)能求出信號(hào)塔DE的高嗎？若能，請(qǐng)求出信號(hào)塔DE的高；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin38.7°≈0.625，cos38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.80，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】信號(hào)塔DE的高為31m．【解答】解：能，過(guò)B作BF⊥DE于F，則EF＝BC＝3m，BF＝CE，在Rt△ABC中，∵AB＝5m，BC＝3m，∴AC＝＝4（m），在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°，∴AE＝DE，設(shè)AE＝DE＝xm，∴BF＝（4+x）m，DF＝（x﹣3）m，在Rt△BDF中，tan38.7°＝0.80，解得x＝31，∴DE＝31m，答：信號(hào)塔DE的高為31m．九．概率公式（共1小題）12．（2023?黃石）健康醫(yī)療大數(shù)據(jù)蘊(yùn)藏了豐富的居民健康狀況、衛(wèi)生服務(wù)利用等海量信息，是人民健康保障的數(shù)據(jù)金礦和證據(jù)源泉．目前，體質(zhì)健康測(cè)試已成為中學(xué)生的必測(cè)項(xiàng)目之一．某校某班學(xué)生針對(duì)該班體質(zhì)健康測(cè)試數(shù)據(jù)開(kāi)展調(diào)查活動(dòng)，先收集本班學(xué)生八年級(jí)的《體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)登記表》，再算出每位學(xué)生的最后得分，最后得分記為x，得到下表：成績(jī)頻數(shù)頻率不及格（0≤x≤59）6及格（60≤x≤74）20%良好（75≤x≤89）1840%優(yōu)秀（90≤x≤100）12（1）請(qǐng)求出該班總?cè)藬?shù)；（2）該班有三名學(xué)生的最后得分分別是68，88，91，將他們的成績(jī)隨機(jī)填入表格，求恰好得到的表格是的概率；（3）設(shè)該班學(xué)生的最后得分落在不及格，及格，良好，優(yōu)秀范圍內(nèi)的平均分分別為a，b，c，d，若2a+3b+6c+4d＝1275，請(qǐng)求出該班全體學(xué)生最后得分的平均分，并估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康狀況．【答案】（1）45；（2）；（3）該班全體學(xué)生最后得分的平均分是85分，該校八年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康狀況是良好．【解答】解：（1）由表格可知，成績(jī)?yōu)榱己玫念l數(shù)為18，頻率為40%，所以該班總?cè)藬?shù)為：18÷40%＝45（人）．（2）將68，88，91進(jìn)行隨機(jī)排列得，68，88，91；68，91，88；88，68，91；88，91，68；91，68，88；91，88，68．得到每一列數(shù)據(jù)是等可能的，所以恰好得到88，91，68的概率是．（3）由題知，抽查班級(jí)的學(xué)生中，成績(jī)是不及格，及格，良好，優(yōu)秀的人數(shù)分別是6，9，18，12，又該班學(xué)生的最后得分落在不及格，及格，良好，優(yōu)秀范圍內(nèi)的平均分分別為a，b，c，d，所以該班學(xué)生成績(jī)的總分為：6a+9b+18c+12d．又2a+3b+6c+4d＝1275，所以6a+9b+18c+12d＝3825．則該班全體學(xué)生最后得分的平均分為：3825÷45＝85（分）．所以該校八年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康狀況是良好．一十．列表法與樹(shù)狀圖法（共2小題）13．（2023?恩施州）春節(jié)、清明、端午、中秋是我國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文