如何指導(dǎo)學(xué)生正確找出題中單位“1”的量 論文

如何指導(dǎo)學(xué)生正確找出題中單位“1”的量在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，其中的重點(diǎn)之一就是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，它也是該學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)。實(shí)踐結(jié)果表明，當(dāng)學(xué)生面對(duì)該類(lèi)數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，往往高，其實(shí)主要原因還是學(xué)生不能準(zhǔn)確的找出題目中的單位“1”。因此如何指導(dǎo)學(xué)生正確找出題中單位“1”的量，是提高解題正確率的關(guān)鍵。在平時(shí)教學(xué)中只簡(jiǎn)單的利用特殊的“是”“占”“比”“相當(dāng)于”這樣的關(guān)鍵字來(lái)作為判斷單位“1”的依據(jù)，其實(shí)這對(duì)于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來(lái)說(shuō)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)如何指導(dǎo)學(xué)生正確找出題中單位“1”的量，總結(jié)了一些心得體會(huì)。一、理解分?jǐn)?shù)的意義，弄“1”和分?jǐn)?shù)的概念是單位“1”是指一個(gè)或一個(gè)以上的物體構(gòu)成的整體，以1來(lái)代替。此時(shí)，可通過(guò)分?jǐn)?shù)來(lái)將“1”進(jìn)行均分而得到不同的部分，則其中的一個(gè)或者若干個(gè)部分的數(shù)量占比即為分?jǐn)?shù)。在判定單位“1”的時(shí)候，主要取決于數(shù)學(xué)題里將哪個(gè)目標(biāo)視作整體，那么誰(shuí)就是單位1。因此分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的基礎(chǔ)義，只有當(dāng)學(xué)生真正理解和掌握了分?jǐn)?shù)的意義之后，學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題才能得心應(yīng)手。這就要求我們教師在教授分?jǐn)?shù)意義時(shí)要腳踏實(shí)地進(jìn)行，不能讓學(xué)生知其然還要知其所以然，這樣到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)學(xué)生才能正確找出題目中單位“1”的量。二、需要清晰地探究該類(lèi)題目中的相互間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。在小學(xué)低年級(jí)學(xué)習(xí)解決問(wèn)題時(shí)我們就要求學(xué)生找準(zhǔn)題目中的數(shù)學(xué)信息，其實(shí)就是要求他們找到誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量誰(shuí)是比較量以及數(shù)量之間的關(guān)系。例如：淘氣有100元錢(qián)，笑笑比淘氣少20元，笑笑有多少元？題目中拿笑笑的錢(qián)與淘氣比較，所以淘氣的錢(qián)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量，笑笑的錢(qián)數(shù)為比較量。那么在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)借鑒上題，例如：淘氣有100元錢(qián)，笑笑比淘氣少1/5，笑笑有多少元？此題中仍然是拿笑笑的錢(qián)與淘氣比較，所以淘氣的錢(qián)數(shù)是單位1。確定好標(biāo)準(zhǔn)量、比較量以及他們之間存在的關(guān)系以后，利用平時(shí)總結(jié)的一些方法（即：分率=比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量；標(biāo)準(zhǔn)量=比較量÷分率；比較量=標(biāo)準(zhǔn)量×分率），將計(jì)算方法確定下來(lái)。三、找關(guān)鍵句抓關(guān)鍵字，快速定位單位“1”的量。什么是關(guān)鍵句？一般情況都是含有分率的那句話；什么又是關(guān)鍵字呢？也就是上面提到的“是”“占”“比”“相當(dāng)于”。下面分三個(gè)方面來(lái)介紹：1、誰(shuí)“是”誰(shuí)的幾分之幾，“是”字后面的量就是單位“1”。舉例：（1）“和繪畫(huà)小組相比，音樂(lè)小組的人數(shù)為前者的1/3”，根據(jù)題目的意思可知，需將繪畫(huà)小組所具有的3個(gè)部分，小組的總?cè)藬?shù)為它的1份，音樂(lè)小組所對(duì)應(yīng)的實(shí)際人數(shù)即為單位“1”。（2）“雞蛋的重量為鴨蛋的4/5”，則需將鴨蛋所對(duì)應(yīng)的重量進(jìn)行均分，而5個(gè)部分，雞蛋所具有的實(shí)際重量為鴨蛋總重量的4份，“”字后面是鴨蛋的重這道題是把鴨蛋的重量看做單位“1”。（3）“桃樹(shù)有120棵，是梨樹(shù)的2/5”此題我們要先理解“是梨樹(shù)的2/5”也就是“桃樹(shù)是梨樹(shù)的2/5”，在這一問(wèn)題里，相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)量為梨樹(shù)（盡管桃樹(shù)為已知的），而比較量為桃樹(shù)，在本”是”之后的為梨樹(shù)所對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量，因此其“1”即為梨樹(shù)的具體數(shù)量（4）“小明已經(jīng)完成了文章打字的3/5，該文章的字?jǐn)?shù)為1350字”，盡管在這一題目里沒(méi)有常規(guī)的“”字，然而通過(guò)其中的關(guān)鍵句（也就是最前一句能夠得到所需的分析依據(jù)。2、誰(shuí)“比”誰(shuí)多（或少）幾分之幾，“比”字后面的量就是單位“1”。此類(lèi)型一般有兩種情況：其一：在題目敘述中能清晰看到誰(shuí)“比”誰(shuí)多或者是少幾分之幾之類(lèi)的句子內(nèi)容。舉例：（1）“小明家在二月份用電150度，比一月份多1/4”，此時(shí)需要將一月和二月的用電量進(jìn)行詳細(xì)的對(duì)比，因此一月的實(shí)際用電量即為此處的單位“1”，需要對(duì)其進(jìn)行均分，從而得到4個(gè)部分，而二月就比一月多出來(lái)的用電量為其中的1份。（2）“有1本《雷鋒日記》，姐姐讀了80頁(yè)，我比姐姐少讀1/8這題中是我和姐姐”字后面是姐姐，那么姐姐位“1”。其二：在題目中沒(méi)有那種明顯的文字特征，對(duì)某些文字進(jìn)行了省略，所以其敘述不夠清晰。因此首先需認(rèn)真閱讀掌握它的大意，將這些內(nèi)容的完清楚，需要正確地認(rèn)識(shí)到需要與“誰(shuí)”進(jìn)行比較。舉例：（1）“工廠計(jì)劃在今年制造50000輛汽車(chē)，最終超出了預(yù)定計(jì)劃的25%”，在“最終超出了預(yù)定計(jì)劃的25%”的句子中，難以直接得知需要對(duì)比哪些量，所以需對(duì)其本意進(jìn)行有效的還原，第一步就需探究超出計(jì)劃意味著是要對(duì)比哪些量，實(shí)際上，就前擬生產(chǎn)的汽車(chē)數(shù)量”和“實(shí)際制造的汽車(chē)數(shù)量”兩者，在進(jìn)行了相應(yīng)的意義還原之后，可知該題的單“1”即為之前計(jì)劃制造的汽車(chē)數(shù)量。2）“春節(jié)前電冰箱的銷(xiāo)售價(jià)格為6800元，目前降了1/4。則目前的實(shí)際價(jià)格為多少？”直接讀原來(lái)的題目，學(xué)生較難知道要對(duì)比哪兩個(gè)量，那么我們就“降價(jià)1/4”的含義，也就是“現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少1/4”。因此這題中原價(jià)為單位“1”。（3）“水結(jié)成冰后，體積增加了1/10在找出題中“1”時(shí)，首先要弄清楚體積才叫增加，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)很容易能夠確定冰的體積跟水的體積比較才是增加。那么本題中水的體積為單位“1”。3、如果提到某個(gè)量“占”到了另一個(gè)量的幾分之幾，則“占”到之后所出現(xiàn)的量即為該題目中的單位“1”。例如：（1）“男生人數(shù)占全班人數(shù)的2/3”，“占”字后面的全班人數(shù)就是單位“1”。（2）“六一班戴眼鏡的同學(xué)占1/4，此題中雖然”字后面沒(méi)有一個(gè)量但我們分析后會(huì)發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的同學(xué)肯定是占六一班總?cè)藬?shù)的1/4，因此六一班總?cè)藬?shù)為單位“1”。其實(shí)這種類(lèi)型也是只需要弄清楚誰(shuí)“是”誰(shuí)的幾分之幾或者誰(shuí)跟誰(shuí)“比”，采用上面的兩種方法也可以準(zhǔn)確的找比單位“1”。其實(shí)我們有時(shí)還會(huì)碰到類(lèi)如“相當(dāng)于”這樣的詞，與“是”“占”的含義類(lèi)似，借助上面的方法同樣可以準(zhǔn)確的找到單位“1”。四、復(fù)雜問(wèn)題中統(tǒng)一單位“1”，以不變應(yīng)萬(wàn)變。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，對(duì)于簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)生運(yùn)用以上介紹的方法很容易確定單位“1”的量，但在實(shí)際中有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的數(shù)量多而且數(shù)量之間的關(guān)系也比較復(fù)雜。在較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中我們?cè)撊绾螠?zhǔn)確地確定單位“1”的量呢？我一般會(huì)讓同學(xué)們采取以下兩種方式：1、統(tǒng)一單位“1”如果單位“1”所對(duì)應(yīng)的量并不統(tǒng)一，則需要將其統(tǒng)一起來(lái)。舉例：商店目前進(jìn)貨了西瓜共計(jì)1000公斤，在首日共售出其中的1/4，而次日所售出的西瓜總量為首日銷(xiāo)量的3/4，那么前面二個(gè)銷(xiāo)售日其西瓜銷(xiāo)售總量為多少？第一步需安排學(xué)生進(jìn)行題目意義的理解，在銷(xiāo)售的首日，所售出的西瓜為單位“1”的量，對(duì)于次日，則售出西瓜的單位“1”的量為首日銷(xiāo)售的公斤數(shù)。由于此時(shí)沒(méi)有統(tǒng)一的單位“1”，無(wú)法直接地開(kāi)展計(jì)算，所以需將次日所售出的西瓜為首日總量的3/4的關(guān)系進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，從而得到次日售出量幾計(jì)算出來(lái)，或者說(shuō)，需要將1/4的3/4是多少？(1/4×3/4=3/16)，然后把前面二日所售出西瓜的公斤數(shù)計(jì)算出來(lái)，也就是求出1000公斤西瓜的3/16其結(jié)果等于多少公斤。2、以不變應(yīng)萬(wàn)變，找不變的量為單位“1”的量有一些較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，分率前的單“1”的量常常是一個(gè)變化的量那么怎樣才能找出有利于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的對(duì)應(yīng)于單位“1”的相關(guān)量來(lái)？只有將該量找出來(lái)，才能夠明確解題的基本思路，制定出合理的方法。舉例：淘氣把《雷鋒日記》輸入電腦中，已經(jīng)輸入的3/2如果淘氣繼續(xù)輸入50頁(yè)該日記，則輸入的總頁(yè)數(shù)將為還沒(méi)有輸入的總頁(yè)數(shù)的7/3，那么請(qǐng)問(wèn)《雷鋒日記》的頁(yè)數(shù)為多少？對(duì)于其中的分率（即7/3及3/2）而言，其單位“1”所對(duì)應(yīng)的量均為還沒(méi)有輸入的頁(yè)數(shù)，盡管看起來(lái)似乎所以此時(shí)的單位“1”不可簡(jiǎn)單地認(rèn)為是“還沒(méi)有輸入的頁(yè)數(shù)”，則此時(shí)應(yīng)該如何將單位“1”所對(duì)應(yīng)的量確定下來(lái)？實(shí)際上，《雷鋒日記》的總體頁(yè)數(shù)就是該問(wèn)題中的不變量，合理地選擇它作為單位“1”所對(duì)應(yīng)的具體量，則之前題目所述的占比關(guān)系就能夠得到有效的轉(zhuǎn)化，得到“已經(jīng)輸入的實(shí)際頁(yè)數(shù)為《雷鋒日記》總體頁(yè)數(shù)大小的3/3+以及“已經(jīng)輸入的實(shí)際頁(yè)數(shù)為《雷鋒小的7/3+7”，由此，相應(yīng)于“50”的分率即可被找到，最終進(jìn)行《