江蘇省南京市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）有答案

江蘇省南京市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)．全卷滿(mǎn)分120分．考試時(shí)間為120分鐘．2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．南京2023全年GDP達(dá)1.75萬(wàn)億元，數(shù)據(jù)1.75萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．的值等于（）A． B． C． D．33．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)軸上表示、兩數(shù)的點(diǎn)分別在原點(diǎn)左、右兩側(cè)，下列事件是隨機(jī)事件的是（）A． B． C． D．5．如圖，是的中位線(xiàn)，平分交于點(diǎn)，若，，則邊的長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．106．一個(gè)大矩形按如圖方式分割成九個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號(hào)為①和②的兩個(gè)小矩形為正方形，在滿(mǎn)足條件的所有分割中，若知道九個(gè)小矩形中個(gè)小矩形的周長(zhǎng)，就一定能算出這個(gè)大矩形的面積，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．8．分解因式：______．9．計(jì)算的結(jié)果是______．10．命題“對(duì)頂角相等”的條件是______．11．設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且，則______．12．若圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6，底面半徑為2，則其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為_(kāi)_____°．13．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則______．14．如圖，在中，，的內(nèi)切圓與，分別相切于點(diǎn)，，連接，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，則______．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的取值范圍是______．16．正方形邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)在上，，將沿折疊得，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則______．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（7分）計(jì)算．18．（8分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（8分）如圖，一塊矩形鐵皮的長(zhǎng)是寬的兩倍，四個(gè)角各截去一個(gè)正方形，制成高是，容積是的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬．20．（8分）如圖，在菱形中，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的面積為6，則菱形的面積為_(kāi)_____．21．（8分）甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填寫(xiě)下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8①80.4乙②9③3.2（2）教練根據(jù)這5次成績(jī)，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差______．（填“變大”、“變小”或“不變”）22．（8分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)1，2，3，4，這些小球除編號(hào)外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為_(kāi)_____；（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．求第2次摸到的小球編號(hào)與第1次摸到的小球編號(hào)相差1的概率是多少？23．（8分）李師傅將容量為60升的貨車(chē)油箱加滿(mǎn)后，從工廠(chǎng)出發(fā)運(yùn)送一批物資到某地．行駛過(guò)程中，貨車(chē)離目的地的路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時(shí)間不計(jì)）．當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)，貨車(chē)會(huì)自動(dòng)顯示加油提醒．設(shè)貨車(chē)平均耗油量為0.1升/千米，請(qǐng)根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題：（1）工廠(chǎng)離目的地的路程是______千米；（2）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)貨車(chē)顯示加油提醒后，問(wèn)行駛時(shí)間在怎樣的范圍內(nèi)貨車(chē)應(yīng)進(jìn)站加油？24．（8分）某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗(yàn)，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀(guān)光索道．設(shè)計(jì)示意圖如圖②所示，以山腳為起點(diǎn)，沿途修建、兩段長(zhǎng)度相等的觀(guān)光索道，最終到達(dá)山頂處，中途設(shè)計(jì)了一段與平行的觀(guān)光平臺(tái)為．索道與的夾角為，與水平線(xiàn)夾角為，、兩處的水平距離為，，垂足為點(diǎn)．（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，點(diǎn)、、在同一水平線(xiàn)上）（1）求索道的長(zhǎng)（結(jié)果精確到）；（2）求水平距離的長(zhǎng)（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）25．（8分）如圖，四邊形中，，，過(guò)、、三點(diǎn)的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若，，，求的長(zhǎng)．26．（8分）已知二次函數(shù)，其中，為實(shí)數(shù)．（1）若該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，則______；（2）若該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，請(qǐng)判斷該函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，．若時(shí)，求的取值范圍．27．（9分）動(dòng)手操作（1）如圖1，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是和，那么“卒”的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（2）已知射線(xiàn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，滿(mǎn)足．點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為_(kāi)_____．解決問(wèn)題（3）小明在初中數(shù)學(xué)一冊(cè)教材中看到這樣一段文字和一幅圖：“下列是一個(gè)尋寶者得到的一幅藏寶圖，荒涼的海島上沒(méi)有藏匿寶藏的任何標(biāo)志，只有、兩塊天然巨石，尋寶者從其它資料上查到、兩塊巨石在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，，藏寶地的坐標(biāo)為”．你能在圖2的地圖中畫(huà)出藏寶地嗎？（請(qǐng)?jiān)趫D2中用尺規(guī)作圖確定寶藏地，簡(jiǎn)要說(shuō)明確定的方法．）數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案BDDABA二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7． 8． 9． 10．兩個(gè)角是對(duì)頂角 11．12．120 13． 14．29 15． 16．三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．（7分）解：原式．18．（8分）解：解不等式①，得．解不等式②，得．原不等式組的解集為．作圖19．（8分）解：設(shè)鐵皮寬度為，根據(jù)題意可得：解得：，（舍去）答：長(zhǎng)，寬．20．（8分）（1）證明：四邊形是菱形，，．、分別是、的中點(diǎn)，，．．．．即．（2）16．21．（8分）解：（1）①8；②8；③9．（2）因?yàn)榧缀鸵疑鋼舫煽?jī)的平均數(shù)相同，說(shuō)明他們的水平相當(dāng)；而甲射擊成績(jī)的方差低于乙，所以甲的發(fā)揮更加穩(wěn)定，所以選擇甲參加比賽．（3）變?。?2．（8分）解：（1）（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有在16個(gè)等可能的結(jié)果，其中第2次摸到的小球編號(hào)與第1次摸到的小球編號(hào)相差1出現(xiàn)了6次，（第2次摸到的小球編號(hào)與第1次摸到的小球編號(hào)相差1）．23．（8分）解：（1）880．（2）（給1分，給2分）（3）（對(duì)一邊給1分；或均可）24．（8分）解：（1）在中，，，，即的長(zhǎng)約為；（2）延長(zhǎng)交于，，，，，四邊形為矩形，，，，，，，即的長(zhǎng)為．25．（8分）（1）證明：，，四邊形是圓內(nèi)接四邊形四邊形為矩形．（2）方法一：解：連接，，圓內(nèi)接四邊形，，，，，，．在中，．方法二：連接交于點(diǎn)，在中，，，，在同圓中，，，，，，．在中，．方法三：（過(guò)程簡(jiǎn)寫(xiě)）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)易得，可得由，得，得，得．26．解：（1）．（2）解：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將、代入得，，即，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)的圖像與軸有一個(gè)交點(diǎn)．（3）解：函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，是得根，，，，，將