材料力學(xué)(I)第4章

材料力學(xué)(I)第4章§4-5梁橫截面上的切應(yīng)力·梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件§4-6梁的合理設(shè)計(jì)§I-3慣性矩和慣性積的平行移軸公式·組合截面的慣性矩和慣性積3§4-1對(duì)稱(chēng)彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖I.關(guān)于彎曲的概念

受力特點(diǎn)：桿件在包含其軸線的縱向平面內(nèi)，承受垂直于軸線的橫向外力或外力偶作用。

變形特點(diǎn)：直桿的軸線在變形后變?yōu)榍€。梁——以彎曲為主要變形的桿件稱(chēng)為梁。4彎曲變形動(dòng)畫(huà)演示5工程實(shí)例6

對(duì)稱(chēng)彎曲——外力作用于梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi),因而變形后梁的軸線(撓曲線)是在該縱對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的平面曲線。

非對(duì)稱(chēng)彎曲——梁不具有縱對(duì)稱(chēng)面(例如Z形截面梁)，因而撓曲線無(wú)與它對(duì)稱(chēng)的縱向平面；或梁雖有縱對(duì)稱(chēng)面但外力并不作用在縱對(duì)稱(chēng)面內(nèi)，從而撓曲線不與梁的縱對(duì)稱(chēng)面一致。7本章討論對(duì)稱(chēng)彎曲時(shí)梁的內(nèi)力和應(yīng)力。對(duì)稱(chēng)彎曲時(shí)和特定條件下的非對(duì)稱(chēng)彎曲時(shí)，梁的撓曲線與外力所在平面相重合，這種彎曲稱(chēng)為平面彎曲。8II.梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖對(duì)于對(duì)稱(chēng)彎曲的直梁，外力為作用在梁的縱對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的平面力系，故在計(jì)算簡(jiǎn)圖中通常就用梁的軸線來(lái)代表梁。這里加“通?！倍质且?yàn)楹?jiǎn)支梁在水平面內(nèi)對(duì)稱(chēng)彎曲時(shí)不能用軸線代表梁。F9(1)支座的基本形式1.固定端——實(shí)例如圖a，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖b,c。102.固定鉸支座——實(shí)例如圖中左邊的支座，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖b、e。3.可動(dòng)鉸支座——實(shí)例如圖a中右邊的支座，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖c、f。11(2)梁的基本形式(三種)簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁12在豎直荷載作用下，圖a、b、c所示梁的約束力均可由平面力系的三個(gè)獨(dú)立的平衡方程求出，稱(chēng)為靜定梁。(3)靜定梁和超靜定梁圖d、e所示梁及其約束力不能單獨(dú)利用平衡方程確定，稱(chēng)為超靜定梁。13§4-2梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖I.梁的剪力和彎矩(shearingforceandbendingmoment)圖a所示跨度為l的簡(jiǎn)支梁其約束力為梁的左段內(nèi)任一橫截面m-m上的內(nèi)力，由m-m左邊分離體(圖b)的平衡條件可知：14它們的指向和轉(zhuǎn)向如圖b中所示。顯然這些內(nèi)力是m-m右邊的梁段對(duì)于左邊梁段的作用力和作用力矩。故根據(jù)作用與反作用原理，m-m左邊的梁段對(duì)于右邊梁段(圖c)的作用力和作用力矩?cái)?shù)值應(yīng)與上式所示相同，但指向和轉(zhuǎn)向相反。這一點(diǎn)也可由m-m右邊分離體的平衡條件加以檢驗(yàn)：15從而有16梁的橫截面上位于橫截面內(nèi)的內(nèi)力FS是與橫截面左右兩側(cè)的兩段梁在與梁軸相垂直方向的錯(cuò)動(dòng)(剪切)相對(duì)應(yīng)，故稱(chēng)為剪力；梁的橫截面上作用在縱向平面內(nèi)的內(nèi)力偶矩是與梁的彎曲相對(duì)應(yīng)，故稱(chēng)為彎矩。17為使無(wú)論取橫截面左邊或右邊為分離體，求得同一橫截面上的剪力和彎矩其正負(fù)號(hào)相同，剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)要以其所在橫截面處梁的微段的變形情況確定。18綜上所述可知：

(1)橫截面上的剪力在數(shù)值上等于截面左側(cè)或右側(cè)梁段上外力的代數(shù)和。左側(cè)梁段上向上的外力或右側(cè)梁段上向下的外力將引起正值的剪力；反之，則引起負(fù)值的剪力。

(2)橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于截面左側(cè)或右側(cè)梁段上外力對(duì)該截面形心的力矩之代數(shù)和。(a)不論在左側(cè)梁段上或右側(cè)梁段上，向上的外力均將引起正值的彎矩，而向下的外力則引起負(fù)值的彎矩。19(b)截面左側(cè)梁段上順時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶引起正值的彎矩，而逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶則引起負(fù)值的彎矩；截面右側(cè)梁段上的外力偶引起的彎矩其正負(fù)與之相反。20II.剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖剪力方程和彎矩方程實(shí)際上是表示梁的橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)式，它們分別表示剪力和彎矩隨截面位置的變化規(guī)律。顯示這種變化規(guī)律的圖形則分別稱(chēng)為剪力圖和彎矩圖。21下圖所示懸臂梁受集度為q的均布荷載作用。試寫(xiě)出梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。示例221.列剪力方程和彎矩方程由分離體（圖b）的平衡，得剪力方程和彎矩方程分別為(b)FS(x)M(x)解:示例232.

作剪力圖和彎矩圖由(1)式可知FS圖為斜直線，由x=0，F(xiàn)S=0；x=l，F(xiàn)S=ql可畫(huà)出FS圖如圖c所示。由(2)式可知，M圖為二次拋物線，由x=0，M=0；x=l/2，M=-ql2/8；x=l，M=-ql2/2可畫(huà)出M圖如圖d所示

(c)(d)

示例24按照習(xí)慣，剪力圖中正值的剪力值繪于x軸上方，彎矩圖中正值的彎矩值則繪于x軸的下方(即彎矩值繪于梁的受拉側(cè))。

(c)(d)

示例25

由圖可見(jiàn)，該梁橫截面上的最大剪力為:FS,max=ql，最大彎矩(按絕對(duì)值)為:,它們都發(fā)生在固定端右側(cè)橫截面上。

(c)(d)

示例26圖a所示簡(jiǎn)支梁受集度為q的均布荷載作用。寫(xiě)出梁的剪力方程和彎矩方程，并作梁的剪力圖和彎矩圖。例題4-2271.求約束力例題4-22.列剪力方程和彎矩方程由分離體（圖b）的平衡，得FS(x)M(x)(b)283.作剪力圖和彎矩圖由(1)式可知，F(xiàn)S圖為斜直線，由x=0，x=l的FS值可畫(huà)出FS圖。由(2)式可知，M圖為二次拋物線，由x=0，l/4，l/2，的M值可畫(huà)出M圖。例題4-229由圖可見(jiàn)，此梁橫截面上的最大剪力(按絕對(duì)值)其值為，發(fā)生在兩個(gè)支座各自的內(nèi)側(cè)橫截面上；最大彎矩其值為發(fā)生在跨中橫截面上。例題4-230圖a所示簡(jiǎn)支梁受集中荷載F作用。寫(xiě)出梁的剪力方程和彎矩方程，并作梁的剪力圖和彎矩圖。例題4-3F311.列剪力方程和彎矩方程AC和CB兩段的剪力方程和彎矩方程均不相同，因此需分段列出。求約束力為例題4-3解:F32AC段梁例題4-333CB段梁FS(x)M(x)例題4-3342.作剪力圖和彎矩圖由(1)和(3)式可見(jiàn)FS圖為平行于x軸的水平線，如圖b所示例題4-335由(2)和(4)式可見(jiàn)M圖為斜直線如圖c所示例題4-336由圖b和圖c可見(jiàn)，在b>a的情況下，例題4-337在集中力F作用（C截面）處，其左、右兩側(cè)的剪力發(fā)生突變，且二者的差值等于F，即其原因是把分布在小范圍的分布力，抽象成為集中力所造成的。若集中力F視為作用在Dx段上的分布力，就不存在突變現(xiàn)象了（圖d）。例題4-338圖a所示簡(jiǎn)支梁，在C截面受集中力偶矩Me作用。試寫(xiě)出梁的剪力方程和彎矩方程，并作梁的剪力圖和彎矩圖。例題4-4391.求約束力例題4-4解:2.列剪力方程和彎矩方程由分離體圖可見(jiàn)，作用于AC段和BC段上的集中力相同，從而兩段梁的剪力方程相同，即40至于兩段梁的彎矩方程則不同：AC段梁：例題4-441CB段梁：例題4-4423.作剪力圖和彎矩圖由FS，M方程畫(huà)出FS圖和M圖，分別如(b)，(c)所示例題4-443由圖b和圖c可見(jiàn)，梁的所有橫截面上的剪力相同，均為FS=Me/l。在b>a的情況下，C截面右側(cè)(x=a+)橫截面上的彎矩絕對(duì)值最大，且值為Mmax=Meb/l。在集中力偶作用處彎矩圖有突變，也是因?yàn)榧辛ε紝?shí)際上只是作用在微范圍內(nèi)的分布力偶的簡(jiǎn)化。例題4-444思考1：一簡(jiǎn)支梁受移動(dòng)荷載F作用，如上圖所示。試問(wèn)：(a)此梁橫截面上的最大彎矩是否一定在移動(dòng)荷載作用處？為什么？(b)荷載F移動(dòng)到什么位置時(shí)此梁橫截面上的最大彎矩比荷載在任何其它位置時(shí)的最大彎矩都要大？該最大彎矩又是多少？亦即要求求出對(duì)于彎矩的最不利荷載位置和絕對(duì)值最大彎矩值。45思考2：對(duì)于圖示帶中間鉸C的梁，試問(wèn)：

(a)如果分別在中間鉸左側(cè)和右側(cè)作用有向下的同樣的集中力F，這兩種情況下梁的剪力圖和彎矩圖是否相同？

(b)如果分別在中間鉸左側(cè)和右側(cè)作用有同樣大小且同為順時(shí)針的力偶矩Me的力偶，這兩種情況下梁的剪力圖和彎矩圖是否相同？C46思考3：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性與反對(duì)稱(chēng)性判斷下列說(shuō)法是否正確。結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)、外力對(duì)稱(chēng)時(shí)，彎矩圖為正對(duì)稱(chēng)，剪力圖為反對(duì)稱(chēng)；結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)、外力反對(duì)稱(chēng)時(shí)，彎矩圖為反對(duì)稱(chēng)，剪力圖為正對(duì)稱(chēng)。47III.彎矩、剪力與荷載集度之間的關(guān)系及其應(yīng)用M(x),FS(x)與q(x)間微分關(guān)系的導(dǎo)出從圖a所示簡(jiǎn)支梁的有分布荷載的區(qū)段內(nèi)，取出長(zhǎng)為dx的梁段，如圖b所示。這里分布荷載的集度q(x)以向上為正值，且略去荷載集度在微量dx范圍內(nèi)的變化。梁的微段其左、右橫截面上的剪力和彎矩均為正值。48從而得：由梁的微段的平衡方程略去二階無(wú)窮小項(xiàng)，即得49應(yīng)用這些關(guān)系時(shí)需要注意，向上的分布荷載集度為正值，反之則為負(fù)值。由以上兩個(gè)微分關(guān)系式又可得50常見(jiàn)荷載下FS，M圖的一些特征或51若某截面的剪力FS(x)=0，根據(jù)，該截面的彎矩為極值。

集中力作用處集中力偶作用處52

總口訣一分二定三連線，注意正負(fù)和突變。彎矩斜率是剪力，形狀大小多檢驗(yàn)。

剪力圖

彎矩圖無(wú)荷區(qū)間水平線，無(wú)荷區(qū)間直線行，均布荷載斜率現(xiàn)。均布荷載拋物線。力偶似乎不管用，力偶作用要突變，集中力處有突變。集中力處是尖點(diǎn)。53利用以上各點(diǎn)，除可以校核已作出的剪力圖和彎矩圖是否正確外，還可以利用微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖，而不必再建立剪力方程和彎矩方程，其步驟如下：(1)求支座約束力；(2)分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀；(3)求控制截面內(nèi)力，根據(jù)微分關(guān)系繪剪力圖和彎矩圖；(4)確定|FS|max和|M|max。54一簡(jiǎn)支梁在其中間部分受集度為

q=100kN/m的均布荷載作用，如圖a所示。試?yán)脧澗?、剪力與分布荷載集度間的微分關(guān)系校核圖b及圖c所示的剪力圖和彎矩圖。例題4-7（修改）x(b)+-100kN100kNFSxFS

圖yFAFBABCDE2m1m4mq(a)+100150100xMM圖（kN·m）(c)55該梁的荷載及約束均與跨中對(duì)稱(chēng)，可得約束反力FA和FB為1.

校核剪力圖yFAFBABCDE2m1m4mq(a)解:例題4-7（修改）56AC段和DB段內(nèi)無(wú)荷載作用，該兩段的剪力圖均為水平線。其剪力值分別為+-100kN100kNFSxFS

圖(b)yFAFBABCDE2m1m4mq(a)例題4-7（修改）57CD段內(nèi)有向下（負(fù)值）的均布荷載作用，該段的剪力圖為向右下方傾斜的斜直線?？梢?jiàn)圖b所示剪力圖是正確的。+-100kN100kNFSxFS

圖(b)yFAFBABCDE2m1m4mq(a)例題4-7（修改）58因?yàn)锳C和DB段內(nèi)無(wú)分布荷載作用所以該兩段的彎矩圖均為斜直線?？刂泣c(diǎn)的彎矩分別為MA=0，MC=(100kN)(1m)=100kN·m；2.校核彎矩圖+100150100xMM圖（kN·m）(c)MB=0，MD=100kN·m；yFAFBABCDE2m1m4mq(a)例題4-7（修改）59因?yàn)镃D段內(nèi)有向下的均布荷載作用，其彎矩圖為下凸的二次拋物線。由FS圖并根據(jù)對(duì)稱(chēng)關(guān)系可知，梁跨的中央截面即x=2m處的FS=0，該處M有極值，其值為可見(jiàn)圖示的彎矩是正確的。+100150100xMM圖（kN·m）yFAFBABCDE2m1m4mq例題4-7（修改）60已知：圖中梁的約束力為思考：試指出圖示三根梁各自的剪力圖和彎矩圖中的錯(cuò)誤。正確答案：61圖中梁的約束力為正確答案：62圖中梁的約束力為正確答案：63IV.按疊加原理作彎矩圖64(1)在小變形情況下求梁的約束力、剪力和彎矩時(shí)，我們都是按梁未變形時(shí)的原始尺寸進(jìn)行計(jì)算的，例如對(duì)于圖a所示懸臂梁，其剪力方程和彎矩方程分別為65這就是說(shuō)，在小變形情況下，此梁橫截面上的剪力和彎矩分別等于集中荷載F和均布荷載q單獨(dú)作用時(shí)(圖b和圖c)相應(yīng)內(nèi)力的代數(shù)和疊加。因此該梁的剪力圖和彎矩圖也可以利用疊加的方法作出。66(2)疊加原理當(dāng)所求參數(shù)(約束力、內(nèi)力、應(yīng)力或位移)與梁上(或結(jié)構(gòu)上)荷載成線性關(guān)系時(shí)，由幾項(xiàng)荷載共同作用所引起的某一參數(shù)之值，就等于每項(xiàng)荷載單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參數(shù)值的疊加。67(3)示例圖a所示受滿布均布荷載q并在自由端受集中荷載F=ql/4作用的懸臂梁，其剪力圖和彎矩圖顯然就是圖b和圖c所示，該梁分別受集中荷載F和滿布均布荷載q作用時(shí)兩個(gè)剪力圖和兩個(gè)彎矩圖的疊加。F=ql/4(a)F=ql/4(b)(c)68○-﹢○﹢○○-F﹢○﹢○F○-○-F(a)F=ql/4(b)(c)69圖d為直接將圖b和圖c中兩個(gè)彎矩圖疊加后的圖形，將圖中斜直線作為彎矩圖的水平坐標(biāo)軸時(shí)，它就是圖a的彎矩圖?！?○-﹢○○-(d)(c)70作剪力圖時(shí)雖然(如上所示)也可應(yīng)用疊加原理，但由于梁上通常無(wú)集度變化的分布荷載，而剪力圖由直線段組成，作圖比較簡(jiǎn)單，故往往只說(shuō)按疊加原理作彎矩圖。由圖a可見(jiàn)，該梁橫截面上的最大剪力為(負(fù)值),最大彎矩為(負(fù)值)，而極值彎矩并非最大彎矩?！?﹢○﹢○○-FF(a)71§4-3平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖I.平面剛架

平面剛架——由同一平面內(nèi)不同取向的桿件相互間剛性連接的結(jié)構(gòu)。平面剛架桿件的內(nèi)力——當(dāng)荷載作用于剛架所在的平面內(nèi)時(shí)，桿件橫截面上的內(nèi)力除剪力和彎矩外，還會(huì)有軸力。72作剛架內(nèi)力圖的方法和步驟與梁相同，但因剛架是由不同取向的桿件組成，習(xí)慣上按下列約定：彎矩圖，畫(huà)在各桿的受拉一側(cè)，不注明正、負(fù)號(hào)；剪力圖及軸力圖，可畫(huà)在剛架軸線的任一側(cè)（通常正值畫(huà)在剛架外側(cè)），但須注明正負(fù)號(hào)；剪力和軸力的正負(fù)號(hào)仍與前述規(guī)定相同。73試作圖a所示剛架的內(nèi)力圖。例題4-11741.列各桿的內(nèi)力方程CB桿(0≤x≤a)(桿的外側(cè)受拉)BA桿(0≤x1≤a)(桿的外側(cè)受拉)例題4-11解:752.繪內(nèi)力圖繪內(nèi)力圖時(shí)，軸力圖和剪力圖可畫(huà)在各桿的任一側(cè)，但需注明正負(fù)號(hào)；彎矩圖則畫(huà)在桿件的受拉一側(cè)。不需注明正負(fù)號(hào)。由內(nèi)力方程分別畫(huà)出FN，F(xiàn)S，M圖。如圖b、c、d所示。例題4-1176取剛性結(jié)點(diǎn)B為分離體如圖e所示。當(dāng)結(jié)點(diǎn)B處無(wú)集中力偶作用時(shí)，由平衡條件可以判定，AB桿的B截面和BC桿的B截面的彎矩值必相等，并且同為桿的外側(cè)受拉。2.也可以用簡(jiǎn)易法畫(huà)FS圖和M圖。BC和BA段內(nèi)均無(wú)分布荷載作用，其FS圖均為與桿軸線平行的直線，M圖均為斜直線，再計(jì)算出相應(yīng)的控制點(diǎn)的坐標(biāo)，即可畫(huà)出FS圖和M圖。BF1F1aF1aF1(e)例題4-1177思考：能根據(jù)概念繪出圖示平面剛架(框架)的內(nèi)力圖嗎？78II.平面曲桿（例題4-12）平面曲桿的橫截面系指曲桿的法向截面(亦即圓弧形曲桿的徑向截面)。當(dāng)荷載作用于曲桿所在平面內(nèi)時(shí)，其橫截面上的內(nèi)力除剪力和彎矩外也會(huì)有軸力。79圖a所示A端固定的半圓環(huán)在B端受集中荷載F作用時(shí)，其任意橫截面m-m上的內(nèi)力有以上方程即內(nèi)力方程。根據(jù)內(nèi)力方程將內(nèi)力值在與q相應(yīng)的徑向線上繪出，即可得到內(nèi)力圖，如圖b，圖c及圖d。80(d)

FS

圖+○-○+(c)

FN圖81§4-4梁橫截面上的正應(yīng)力·梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件純彎曲(purebending)━━梁或梁上的某段內(nèi)各橫截面上無(wú)剪力而只有彎矩，橫截面上只有與彎矩對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力。82橫力彎曲(bendingbytransverseforce)━━梁的橫截面上既有彎矩又有剪力；相應(yīng)地，橫截面既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。83I.純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式的推導(dǎo)(1)幾何方面━━找出與橫截面上正應(yīng)力相對(duì)應(yīng)的縱向線應(yīng)變?cè)谠摍M截面范圍內(nèi)的變化規(guī)律。表面變形情況在豎直平面內(nèi)發(fā)生純彎曲的梁(圖a)：84彎曲變形動(dòng)畫(huà)851.彎曲前畫(huà)在梁的側(cè)面上相鄰橫向線mm和nn間的縱向直線段aa和bb(圖b)，在梁彎曲后成為弧線(圖a)，靠近梁的頂面的線段aa縮短，而靠近梁的底面的線段bb則伸長(zhǎng)；862.相鄰橫向線mm和nn(圖b)在梁彎曲后仍為直線(圖a)，只是相對(duì)旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，且與弧線aa和bb保持正交。87根據(jù)表面變形情況，并設(shè)想梁的側(cè)面上的橫向線mm和nn是梁的橫截面與側(cè)表面的交線，可作出如下推論(假設(shè))：平面假設(shè)梁在純彎曲時(shí)，其原來(lái)的橫截面仍保持為平面，只是繞垂直于彎曲平面(縱向平面)的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)后的橫截面與梁彎曲后的軸線保持正交。此假設(shè)已為彈性力學(xué)的理論分析結(jié)果所證實(shí)。88橫截面的轉(zhuǎn)動(dòng)使梁凹入一側(cè)的縱向線縮短，凸出一側(cè)的縱向線伸長(zhǎng)，從而根據(jù)變形的連續(xù)性可知，中間必有一層縱向面只彎曲而長(zhǎng)度沒(méi)有任何改變的中性層(圖f)，而中性層與橫截面的交線就是梁彎曲時(shí)橫截面繞著它轉(zhuǎn)動(dòng)的軸━━中性軸(neutralaxis)。89令中性層的曲率半徑為r(如圖c)，則根據(jù)曲率的定義有縱向線應(yīng)變?cè)跈M截面范圍內(nèi)的變化規(guī)律

圖c為由相距dx的兩橫截面取出的梁段在梁彎曲后的情況，兩個(gè)原來(lái)平行的橫截面繞中性軸相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了角dq。梁的橫截面上距中性軸z為任意距離y處的縱向線應(yīng)變由圖c可知為90即梁在純彎曲時(shí)，其橫截面上任一點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變e與該點(diǎn)至中性軸的距離y成正比。彎曲變形動(dòng)畫(huà)91小變形時(shí)純彎曲情況下可假設(shè)梁的各縱向線之間無(wú)擠壓，認(rèn)為梁內(nèi)各點(diǎn)均處于單軸應(yīng)力狀態(tài)。(2)物理方面━━藉以由縱向線應(yīng)變?cè)跈M截面范圍內(nèi)的變化規(guī)律找出橫截面上正應(yīng)力的變化規(guī)律。梁的材料在線彈性范圍內(nèi)工作，且拉、壓彈性模量相同時(shí)，有這表明，直梁的橫截面上的正應(yīng)力沿垂直于中性軸的方向按直線規(guī)律變化(如圖)。M92(3)靜力學(xué)方面━━藉以找出確定中性軸位置的條件以及橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式。梁的橫截面上與正應(yīng)力相應(yīng)的法向內(nèi)力元素sdA(圖d)不可能組成軸力()，也不可能組成對(duì)于與中性軸垂直的y軸(彎曲平面內(nèi)的軸)的內(nèi)力偶矩()，只能組成對(duì)于中性軸z的內(nèi)力偶矩，即93將代入上述三個(gè)靜力學(xué)條件，有(a)(b)(c)以上三式中的Sz，Iyz，Iz都是只與截面的形狀和尺寸相關(guān)的幾何量，統(tǒng)稱(chēng)為截面的幾何性質(zhì)，而其中94為截面對(duì)于z軸的靜矩(staticmomentofanarea)或一次矩，其單位為m3。為截面對(duì)于y軸和z軸的慣性積，其單位為m4。為截面對(duì)于z軸的慣性矩(momentofineritiaofanarea)或二次軸矩，其單位為m4。95由于式(a)，(b)中的不可能等于零，因而該兩式要求：1.橫截面對(duì)于中性軸z的靜矩等于零，；顯然這是要求中性軸z通過(guò)橫截面的形心；2.橫截面對(duì)于y軸和z軸的慣性積等于零，；在對(duì)稱(chēng)彎曲情況下，y軸為橫截面的對(duì)稱(chēng)軸，因而這一條件自動(dòng)滿足。(a)(b)(c)96由式(c)可知，直梁純彎曲時(shí)中性層的曲率為上式中的EIz稱(chēng)為梁的彎曲剛度。顯然，由于純彎曲時(shí)，梁的橫截面上的彎矩M不隨截面位置變化，故知對(duì)于等截面的直梁包含在中性層內(nèi)的那根軸線將彎成圓弧。將上式代入得出的式子即得彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式：(c)97

應(yīng)用此式時(shí)，如果如圖中那樣取y軸向下為正的坐標(biāo)系來(lái)定義式中y的正負(fù)，則在彎矩M按以前的規(guī)定確定其正負(fù)的情況下，所得正應(yīng)力的正負(fù)自動(dòng)表示拉應(yīng)力或壓應(yīng)力。但實(shí)際應(yīng)用中往往直接根據(jù)橫截面上彎矩的轉(zhuǎn)向及求正應(yīng)力之點(diǎn)在中性軸的哪一側(cè)來(lái)判別彎曲正應(yīng)力為拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力；在此情況下可以把式中的y看作求應(yīng)力的點(diǎn)離中性軸z的距離。98中性軸z為橫截面對(duì)稱(chēng)軸的梁(圖a，b)其橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的值相等；中性軸z不是橫截面對(duì)稱(chēng)軸的梁(圖c)，其橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的值不相等。dzyo(b)yc,maxyt,maxyz

bd1

hOd2(c)hbzyo(a)99中性軸z為橫截面的對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，橫截面上最大拉、壓應(yīng)力的值smax為式中，Wz為截面的幾何性質(zhì)，稱(chēng)為彎曲截面系數(shù)(sectionmodulusinbending)，其單位為m3。hbzyodzyo100中性軸z不是橫截面的對(duì)稱(chēng)軸時(shí)(參見(jiàn)圖c)，其橫截面上最大拉應(yīng)力值和最大壓應(yīng)力值為101簡(jiǎn)單截面對(duì)于形心軸的慣性矩和彎曲截面系數(shù)(1)矩形截面102思考:一長(zhǎng)邊寬度為b，高為h的平行四邊形，它對(duì)于形心軸z的慣性矩是否也是？103(2)圓截面在等直圓桿扭轉(zhuǎn)問(wèn)題(§3-4)中已求得：zoyyzdA而由圖可見(jiàn)，ρ2=y2+z2,

從而知104而彎曲截面系數(shù)為根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，原截面對(duì)于形心軸z和y的慣性矩Iz和Iy是相等的，Iz=Iy，于是有zoyyzdA105(3)空心圓截面由于空心圓截面的面積Ａ等于大圓的面積AD減去小圓(即空心部分)的面積Ad故有式中，。dOyzD106根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：思考：空心圓截面對(duì)形心軸的慣性矩就等于大圓對(duì)形心軸的慣性矩減去小圓對(duì)形心軸的慣性矩；但空心圓截面的彎曲截面系數(shù)并不等于大圓和小圓的彎曲截面系數(shù)之差，為什么？而空心圓截面的彎曲截面系數(shù)為dOyzD107型鋼截面及其幾何性質(zhì)：參見(jiàn)型鋼表需要注意的是，型鋼規(guī)格表中所示的x軸實(shí)際上是教材中所標(biāo)示的z軸。108II.純彎曲理論的推廣工程中實(shí)際的梁大多發(fā)生橫力彎曲，此時(shí)梁的橫截面由于切應(yīng)力的存在而發(fā)生翹曲(warping)。此外，橫向力還使各縱向線之間發(fā)生擠壓(bearing)。因此，對(duì)于梁在純彎曲時(shí)所作的平面假設(shè)和縱向線之間無(wú)擠壓的假設(shè)實(shí)際上都不再成立。但彈性力學(xué)的分析結(jié)果表明，受滿布荷載的矩形截面簡(jiǎn)支梁，當(dāng)其跨長(zhǎng)與截面高度之比l/h大于5時(shí)，梁的跨中橫截面上按純彎曲理論算得的最大正應(yīng)力其誤差不超過(guò)1%，故在工程應(yīng)用中就將純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式用于橫力彎曲情況，即109圖a所示簡(jiǎn)支梁由56a號(hào)工字鋼制成，其截面簡(jiǎn)化后的尺寸見(jiàn)圖b。已知F=150kN。試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力smax和同一橫截面上翼緣與腹板交界處a點(diǎn)處(圖b)的正應(yīng)力sa。例題4-131101.

在不考慮梁的自重(1.041kN/m)的情況下，該梁的彎矩圖如圖所示，截面C為危險(xiǎn)截面，相應(yīng)的最大彎矩值為例題4-13解:111由型鋼規(guī)格表查得56a號(hào)工字鋼截面于是有危險(xiǎn)截面上點(diǎn)a處的正應(yīng)力為例題4-13112

該點(diǎn)處的正應(yīng)力sa亦可根據(jù)直梁橫截面上的正應(yīng)力在與中性軸z垂直的方向按直線變化的規(guī)律，利用已求得的該橫截面上的smax=160MPa來(lái)計(jì)算：例題4-13113顯然，梁的自重引起的最大正應(yīng)力僅為而危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力變?yōu)檫h(yuǎn)小于外加荷載F所引起的最大正應(yīng)力。如果考慮梁的自重(q=1.041kN/m)則危險(xiǎn)截面未變，但相應(yīng)的最大彎矩值變?yōu)槔}4-13114III.梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件等直梁橫截面上的最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩所在橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)的邊緣處，而且在這些邊緣處，即使是橫力彎曲情況，由剪力引起的切應(yīng)力也等于零或其值很小(詳見(jiàn)下節(jié))，至于由橫向力引起的擠壓應(yīng)力可以忽略不計(jì)。因此可以認(rèn)為梁的危險(xiǎn)截面上最大正應(yīng)力所在各點(diǎn)系處于單軸應(yīng)力狀態(tài)。于是可按單向應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件形式來(lái)建立梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件：式中，[s]為材料的許用彎曲正應(yīng)力。115對(duì)于中性軸為橫截面對(duì)稱(chēng)軸的梁，上述強(qiáng)度條件可寫(xiě)作由拉、壓許用應(yīng)力[st]和[sc]不相等的鑄鐵等脆性材料制成的梁，為充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，其橫截面上的中性軸往往不是對(duì)稱(chēng)軸，以盡量使梁的最大工作拉應(yīng)力st,max和最大工作壓應(yīng)力sc,max分別達(dá)到(或接近)材料的許用拉應(yīng)力[st]和許用壓應(yīng)力[sc]。116圖a所示工字鋼制成的梁，其計(jì)算簡(jiǎn)圖可取為如圖b所示的簡(jiǎn)支梁。鋼的許用彎曲正應(yīng)力[s]=152MPa

。試選擇工字鋼的型號(hào)。示例117畫(huà)M圖，并確定Mmax。彎矩圖如圖c所示解:示例118強(qiáng)度條件要求：

此值雖略小于要求的Wz但相差不到1%，故可以選用56b工字鋼。由型鋼規(guī)格表查得56b號(hào)工字鋼的Wz為2.求Wz，選擇工字鋼型號(hào)示例119圖a所示為槽形截面鑄鐵梁，橫截面尺寸和形心C的位置，如圖b所示。已知橫截面對(duì)于中性軸z的慣性矩Iz=5493×104mm4，b=2m。鑄鐵的許用拉應(yīng)力[st]=30MPa，許用壓應(yīng)力[sc]=90MPa。試求梁的許用荷載[F]。例題4-16120鑄鐵的拉壓強(qiáng)度不等，其強(qiáng)度條件為st,max≤[st]

，sc,max≤[sc]。由M圖可知，B、C截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律如圖d所示。B、C截面上的最大拉應(yīng)力分別為，。可見(jiàn)全梁的最大拉應(yīng)力為。顯然。86134C截面D截面(d)例題4-16解:1211.由st,max≤[st]確定[F]。F1≤19200N=19.2kN例題4-16122F2≤36893N=36.893kN2.由sc,max≤[sc]確定[F]。[F]=19.2kN，可見(jiàn)梁的強(qiáng)度由拉應(yīng)力確定。例題4-16123該題的st,max和最大壓應(yīng)力均發(fā)生在B截面處，當(dāng)

st,max=[st]時(shí)，，而[sc]=3[st]?？梢?jiàn)，當(dāng)st,max=[st]，sc,max<[sc],所以該題由拉應(yīng)力強(qiáng)度控制，僅需由st,max≤[st]求[F]即可。例題4-16124§4-5梁橫截面上的切應(yīng)力·梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件I.梁橫截面上的切應(yīng)力1.矩形截面梁從發(fā)生橫力彎曲的梁中取出長(zhǎng)為dx的微段，如圖所示。hbzyO125由于m-m和n-n上的彎矩不相等，故兩截面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力s1和s2不相等。因此，從微段中用距離中性層為y且平行于它的縱截面AA1B1B假想地截出的體積元素mB1(圖a及圖b)，其兩個(gè)端面mm'A1A上與正應(yīng)力對(duì)應(yīng)的法向內(nèi)力F*N1和F*N1也不相等。126它們分別為式中，為面積A*(圖b)對(duì)中性軸z的靜矩；A*為橫截面上距中性軸z為y的橫線AA1和BB1以外部分的面積(圖b中的陰影線部分)。127即由于，故縱截面AA1B1B上有切向內(nèi)力dF'S(圖b)：128為確定離中性軸z為y的這個(gè)縱截面上與切向內(nèi)力dF'S對(duì)應(yīng)的切應(yīng)力t'，先分析橫截面與該縱截面的交線AA1處橫截面上切應(yīng)力t的情況：1291.由于梁的側(cè)面為自由表面(圖a和圖b中的面mABn為梁的側(cè)表面的一部分)，其上無(wú)切應(yīng)力，故根據(jù)切應(yīng)力互等定理可知，橫截面上側(cè)邊處的切應(yīng)力必與側(cè)邊平行；2.對(duì)稱(chēng)彎曲時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸y處的切應(yīng)力必沿y軸方向，亦即與側(cè)邊平行。130從而對(duì)于狹長(zhǎng)矩形截面可以假設(shè)：1.橫截面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力均與側(cè)邊平行；2.橫截面上距中性軸等遠(yuǎn)處的切應(yīng)力大小相等。zyy131于是根據(jù)切應(yīng)力互等定理可知，距中性層為y的縱截面AA1B1B上在與橫截面的交線AA1處各點(diǎn)的切應(yīng)力t

‘均與橫截面正交，且大小相等。而t'在dx長(zhǎng)度內(nèi)可以認(rèn)為沒(méi)有變化。這也就是認(rèn)為，縱截面AA1B1B上的切應(yīng)力t'在該縱截面范圍內(nèi)是沒(méi)有變化的。于是有132根據(jù)切應(yīng)力互等定理可知，梁的橫截面上距中性軸z的距離為y處的切應(yīng)力t

必與t

'互等，從而亦有以上式代入前已得出的式子得133矩形截面梁橫力彎曲時(shí)切應(yīng)力計(jì)算公式式中，F(xiàn)S為橫截面上的剪力；Iz為整個(gè)橫截面對(duì)于中性軸的慣性矩；b為矩形截面的寬度(與剪力FS垂直的截面尺寸)；Sz*為橫截面上求切應(yīng)力t

的點(diǎn)處橫線以外部分面積對(duì)中性軸的靜矩，。上式就是矩形截面等直梁在對(duì)稱(chēng)彎曲時(shí)橫截面上任一點(diǎn)處切應(yīng)力的計(jì)算公式。zyy134橫截面上切應(yīng)力的變化規(guī)律

前已講到，等直的矩形截面梁橫力彎曲時(shí)，在對(duì)稱(chēng)彎曲情況下距中性軸等遠(yuǎn)處各點(diǎn)處的切應(yīng)力大小相等?，F(xiàn)在分析橫截面上切應(yīng)力t

在與中性軸垂直方向的變化規(guī)律。上述切應(yīng)力計(jì)算公式中，F(xiàn)S在一定的橫截面上為一定的量，Iz和b也是一定的，可見(jiàn)t

沿截面高度(即隨坐標(biāo)y)的變化情況系由部分面積的靜矩Sz*與坐標(biāo)y之間的關(guān)系確定。135bhdy1yyzOy1136可見(jiàn)：1.t

沿截面高度系按二次拋物線規(guī)律變化；2.同一橫截面上的最大切應(yīng)力tmax在中性軸處(y=0):1372.

工字形截面梁(1)腹板上的切應(yīng)力其中138可見(jiàn)腹板上的切應(yīng)力在與中性軸z垂直的方向按二次拋物線規(guī)律變化。139(2)在腹板與翼緣交界處：在中性軸處：140

對(duì)于軋制的工字鋼，上式中的就是型鋼表中給出的比值，此值已把工字鋼截面的翼緣厚度變化和圓角等考慮在內(nèi)。141(3)翼緣上的切應(yīng)力

翼緣橫截面上平行于剪力FS的切應(yīng)力在其上、下邊緣處為零(因?yàn)橐砭壍纳?、下表面無(wú)切應(yīng)力)，可見(jiàn)翼緣橫截面上其它各處平行于FS的切應(yīng)力不可能大，故不予考慮。分析表明，工字形截面梁的腹板承擔(dān)了整個(gè)橫截面上剪力FS的90%以上。142

但是，如果從長(zhǎng)為dx的梁段中用鉛垂的縱截面在翼緣上截取如圖所示包含翼緣自由邊在內(nèi)的分離體就會(huì)發(fā)現(xiàn)，由于橫力彎曲情況下梁的相鄰橫截面上的彎矩不相等，故所示分離體前后兩個(gè)同樣大小的部分橫截面上彎曲正應(yīng)力構(gòu)成的合力

和

不相等，因而鉛垂的縱截面上必有由切應(yīng)力t1′構(gòu)成的合力udx

A*自由邊143根據(jù)可得出

從而由切應(yīng)力互等定理可知，翼緣橫截面上距自由邊為u處有平行于翼緣橫截面邊長(zhǎng)的切應(yīng)力t1，而且它是隨u按線性規(guī)律變化的。udx

A*自由邊144思考題:試通過(guò)分析說(shuō)明，圖a中所示上、下翼緣左半部分和右半部分橫截面上與腹板橫截面上的切應(yīng)力指向是正確的，即它們構(gòu)成了“切應(yīng)力流”。1453.薄壁環(huán)形截面梁薄壁環(huán)形截面梁在豎直平面內(nèi)彎曲時(shí)，其橫截面上切應(yīng)力的特征如圖a所示：(1)由于d<<r0，故認(rèn)為切應(yīng)力t

的大小和方向沿壁厚d

無(wú)變化；(2)由于梁的內(nèi)、外壁上無(wú)切應(yīng)力，故根據(jù)切應(yīng)力互等定理知，橫截面上切應(yīng)力的方向與圓周相切；146(3)根據(jù)與y軸的對(duì)稱(chēng)關(guān)系可知：

(a)橫截面上與y軸相交的各點(diǎn)處切應(yīng)力為零；(b)y軸兩側(cè)各點(diǎn)處的切應(yīng)力其大小及指向均與y軸對(duì)稱(chēng)。147薄壁環(huán)形截面梁橫截面上的最大切應(yīng)力tmax在中性軸z上，半個(gè)環(huán)形截面的面積A*=pr0d，其形心離中性軸的距離(圖b)為，故求tmax時(shí)有148及得出：整個(gè)環(huán)形截面對(duì)于中性軸z的慣性矩Iz可利用整個(gè)截面對(duì)于圓心O的極慣性矩得到，如下：149從而有式中，A=2pr0d為整個(gè)環(huán)形截面的面積。1504圓截面梁圓截面梁在豎直平面內(nèi)彎曲時(shí),其橫截面上切應(yīng)力的特征如圖a所示：認(rèn)為離中性軸z為任意距離y的水平直線kk‘上各點(diǎn)處的切應(yīng)力均匯交于k點(diǎn)和k'點(diǎn)處切線的交點(diǎn)O'，且這些切應(yīng)力沿y方向的分量ty相等。因此可先利用公式求出kk'上各點(diǎn)的切應(yīng)力豎向分量ty，然后求出各點(diǎn)處各自的切應(yīng)力。151圓截面梁橫截面上的最大切應(yīng)力tmax在中性軸z處，其計(jì)算公式為152由56a號(hào)工字鋼制成的簡(jiǎn)支梁如圖a所示，試求梁的橫截面上的最大切應(yīng)力tmax和同一橫截面上腹板上a點(diǎn)處(圖b)的切應(yīng)力ta

。不計(jì)梁的自重。例題4-17153求tmax

梁的剪力圖如圖c所示，由圖可見(jiàn)FS,max=75kN。由型鋼表查得56a號(hào)工字鋼截面的尺寸如圖b所示，Iz=65586cm4和Iz/S*

z,max=47.73cm。d=12.5mm例題4-17解:154例題4-17155其中：于是有：2.求ta例題4-17156腹板上切應(yīng)力沿高度的變化規(guī)律如圖所示。tmax例題4-17157II.梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件圖a所示受滿布均布荷載的簡(jiǎn)支梁，其最大彎矩所在跨中截面上、下邊緣上的C點(diǎn)和D點(diǎn)處于單軸應(yīng)力狀態(tài)(stateofuniaxialstress)(圖d及圖e)，故根據(jù)這些點(diǎn)對(duì)該梁進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)其強(qiáng)度條件就是按單軸應(yīng)力狀態(tài)建立的正應(yīng)力強(qiáng)度條件158該梁最大剪力所在兩個(gè)支座截面的中性軸上E和F點(diǎn)，通常略去約束力產(chǎn)生的擠壓應(yīng)力而認(rèn)為其處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)

(shearingstateofstress)(圖f及圖g)，從而其切應(yīng)力強(qiáng)度條件是按純剪切應(yīng)力狀態(tài)建立的，即梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件為亦即式中，[t]為材料在橫力彎曲時(shí)的許用切應(yīng)力。159梁在荷載作用下，必須同時(shí)滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件和切應(yīng)力強(qiáng)度條件。在選擇梁的截面尺寸時(shí)，通常先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件定出截面尺寸，再按切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核。160圖a所示梁，其既有剪力又有彎矩的橫截面m-m上任意點(diǎn)G和H處于如圖h及圖i所示的平面應(yīng)力狀態(tài)(stateofplanestress)。161需要指出，對(duì)于工字鋼梁如果同一橫截面上的彎矩和剪力都是最大的(圖a、b、c)(或分別接近各自的最大值)則該截面上腹板與翼緣交界點(diǎn)處由于正應(yīng)力和切應(yīng)力均相當(dāng)大(圖d)，因此處于平面應(yīng)力狀態(tài)(圖e)。這樣的點(diǎn)必須進(jìn)行強(qiáng)度校核。162但要注意，這時(shí)不能分別按正應(yīng)力和切應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核，而必須考慮兩種應(yīng)力的共同作用，見(jiàn)第七章中例題7-7。163此外，在最大彎矩所在的橫截面上還有剪力的情況，工字鋼翼緣上存在平行于翼緣橫截面邊長(zhǎng)的切應(yīng)力，因此最大彎曲正應(yīng)力所在點(diǎn)處也還有切應(yīng)力，這些點(diǎn)事實(shí)上處于平面應(yīng)力狀態(tài)，只是在工程計(jì)算中對(duì)于它們通常仍應(yīng)用按單軸應(yīng)力狀態(tài)建立的強(qiáng)度條件。164一簡(jiǎn)易吊車(chē)的示意圖如圖a所示，其中F=30kN，跨長(zhǎng)

l=5m。吊車(chē)大梁由20a號(hào)工字鋼制成，許用彎曲正應(yīng)力[s]=170MPa，許用切應(yīng)力[t]=100MPa。試校核梁的強(qiáng)度。示例1651.校核正應(yīng)力強(qiáng)度。吊車(chē)梁可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁(圖b)。荷載移至跨中C截面處(圖b)時(shí)梁的橫截面上的最大彎矩比荷載在任何其它位置都要大。荷載在此最不利荷載位置時(shí)的彎矩圖如圖c所示，解:示例166

由型鋼規(guī)格表查得20a號(hào)工字鋼的Wz=237cm3。梁的最大彎曲正應(yīng)力為示例1672.校核切應(yīng)力強(qiáng)度。荷載移至緊靠支座A處(圖d)時(shí)梁的剪力為最大。此時(shí)的約束力FA≈F，相應(yīng)的剪力圖如圖e所示。FS,max=FA=30kN對(duì)于20a號(hào)鋼，由型鋼規(guī)格表查得：示例168于是有由于梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件均能滿足，所以該梁是安全的。(e)示例169簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)荷載F作用下，全梁彎矩為最大時(shí)，F(xiàn)力的最不利位置，可用如上所述的由經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷。也可用公式推導(dǎo)，即FAABFFBxl示例170§4-6梁的合理設(shè)計(jì)

171172II.合理選取截面形狀(1)盡可能使橫截面上的面積分布在距中性軸較遠(yuǎn)處，以使彎曲截面系數(shù)Wz增大。由四根100mm×80mm×10mm不等邊角鋼按四種不同方式焊成的梁(角鋼的長(zhǎng)肢均平放，故四種截面的高度均為160mm)，他們?cè)谪Q直平面內(nèi)彎曲時(shí)橫截面對(duì)于中性軸的慣性矩Iz和彎曲截面系數(shù)Wz如下：173圖a所示截面圖b所示截面圖c所示截面圖d所示截面174(2)對(duì)于由拉伸和壓縮許用應(yīng)力值相等的材料(例如建筑用鋼)制成的梁，其橫截面應(yīng)以中性軸為對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)于在壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)高于拉伸強(qiáng)度的材料(例如鑄鐵)制成的梁，宜采用T形等對(duì)中性軸不對(duì)稱(chēng)的截面，并將其翼緣置于受拉一側(cè)，如下圖。dzyO(b)yc,maxyt,maxyz

bd1

hOd2(c)hbzyO(a)175為充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，最合理的設(shè)計(jì)為因即176III.合理設(shè)計(jì)梁的外形可將梁的截面高度設(shè)計(jì)成考慮各截面彎矩大小變化的變截面梁；若使梁的各橫截面上的最大正應(yīng)力都相等，并均達(dá)到材料的許用應(yīng)力，則這種變截面梁稱(chēng)為等強(qiáng)度梁。177§I-3慣性矩和慣性積的平行移軸公式·組合截面的慣性矩和慣性積工程中常遇到由基本圖形構(gòu)成的組合截面，例如下面例題中所示的兩種橫截面。當(dāng)對(duì)組合截面桿件計(jì)算在外力作用下的應(yīng)