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2023年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)題附答案一、選擇題1.如圖,已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截,則下列說法中不正確的是()A.∠2與∠4是鄰補(bǔ)角 B.∠2與∠3是對(duì)頂角C.∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角 D.∠1與∠2是同位角2.為進(jìn)一步擴(kuò)大和提升渾源縣旅游知名度和美譽(yù)度,彰顯渾源的自然魅力和文化內(nèi)涵,渾源縣面向全社會(huì)公開征集渾源縣旅游城市形象宣傳語、宣傳標(biāo)識(shí)及主題歌曲,如圖所示是其中一幅參賽標(biāo)識(shí),將此宣傳標(biāo)識(shí)進(jìn)行平移,能得到的圖形是()A. B. C. D.3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列四個(gè)命題:①兩條直線相交,若對(duì)頂角互補(bǔ),則這兩條直線互相垂直;②兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等;③如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;④經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行.其中是真命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,已知平分,平分,.下列結(jié)論正確的有()①;②;③;④若,則.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.與 B.與 C.與 D.與7.已知:如圖,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=30°,則∠ACD=()A.100° B.110° C.120° D.130°8.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0)第一次向左跳動(dòng)至A1(﹣1,1),第二次向右跳至A2(2,1),第三次向左跳至A3(﹣2,2),第四次向右跳至A4(3,2),…,按照此規(guī)律,點(diǎn)A第2021次跳動(dòng)至A2021的坐標(biāo)是()A.(﹣1011,1011) B.(1011,1010)C.(﹣1010,1010) D.(1010,1009)九、填空題9.的算術(shù)平方根為_______;十、填空題10.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是__________.十一、填空題11.如圖,在中,,,是的角平分線,,垂足為,,則__________.十二、填空題12.如圖,直線a∥b,直線c與直線a,b分別交于點(diǎn)D,E,射線DF⊥直線c,則圖中與∠1互余的角有_______個(gè).十三、填空題13.如圖,在長(zhǎng)方形紙片ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AD、BC上,將長(zhǎng)方形紙片沿直線EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D1、C1的位置,如果∠=40°,那么∠EFB的度數(shù)是_____度.十四、填空題14.已知實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),e是的整數(shù)部分,f是的小數(shù)部分,求代數(shù)式﹣+e﹣f=__.十五、填空題15.如圖,點(diǎn)A(1,0),B(2,0),C是y軸上一點(diǎn),且三角形ABC的面積為2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.十六、填空題16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為1的等邊△OA1A2的一條邊OA2在x的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn);將△OA1A2沿x軸正方向依次向右移動(dòng)2個(gè)單位,依次得到△A3A4A5,△A6A7A8…,則頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為__________________.十七、解答題17.計(jì)算(1)(2)十八、解答題18.求下列各式中的x值:(1)25x2-64=0(2)x3-3=十九、解答題19.如圖,直線,被直線,所截,,直線分別交和于點(diǎn),.點(diǎn)在直線上,,求證:.請(qǐng)?jiān)谙铝欣ㄌ?hào)中填上理由:證明:因?yàn)椋ㄒ阎裕╛______).又因?yàn)椋ㄒ阎?,所以,即,所以_______(同位角相等,兩直線平行),所以(_______).二十、解答題20.如圖所示正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1)分別寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);(2)將ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到A1B1C1,其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B1,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C1,請(qǐng)畫出A1B1C1,并分別寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);(3)求ABC的面積.二十一、解答題21.已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和的立方根是是的整數(shù)部分.(1)求的值;(2)求的算術(shù)平方根.二十二、解答題22.如圖,這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方,體積為64.(1)求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng);(2)圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD,求出陰影部分的邊長(zhǎng).二十三、解答題23.如圖1,已AB∥CD,∠C=∠A.(1)求證:AD∥BC;(2)如圖2,若點(diǎn)E是在平行線AB,CD內(nèi),AD右側(cè)的任意一點(diǎn),探究∠BAE,∠CDE,∠E之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.(3)如圖3,若∠C=90°,且點(diǎn)E在線段BC上,DF平分∠EDC,射線DF在∠EDC的內(nèi)部,且交BC于點(diǎn)M,交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,∠AED+∠AEC=180°,①直接寫出∠AED與∠FDC的數(shù)量關(guān)系:.②點(diǎn)P在射線DA上,且滿足∠DEP=2∠F,∠DEA﹣∠PEA=∠DEB,補(bǔ)全圖形后,求∠EPD的度數(shù)二十四、解答題24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,且滿足,過作軸于(1)求三角形的面積.(2)發(fā)過作交軸于,且分別平分,如圖2,若,求的度數(shù).(3)在軸上是否存在點(diǎn),使得三角形和三角形的面積相等?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在;請(qǐng)說明理由.二十五、解答題25.在△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),將△ABD沿AD翻折后得到△AED,邊AE交BC于點(diǎn)F.(1)如圖①,當(dāng)AE⊥BC時(shí),寫出圖中所有與∠B相等的角:;所有與∠C相等的角:.(2)若∠C-∠B=50°,∠BAD=x°(0<x≤45).①求∠B的度數(shù);②是否存在這樣的x的值,使得△DEF中有兩個(gè)角相等.若存在,并求x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.【參考答案】一、選擇題1.C解析:C【分析】根據(jù)對(duì)頂角定義可得B說法正確,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得A說法正確,根據(jù)同位角定義可得D說法正確,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角定義可得C錯(cuò)誤.【詳解】解:A、∠2與∠4是鄰補(bǔ)角,說法正確;B、∠2與∠3是對(duì)頂角,說法正確;C、∠1與∠4是同旁內(nèi)角,故原說法錯(cuò)誤;D、∠1與∠2是同位角,說法正確;故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角,關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形,內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形.2.B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì),圖形平移前后的形狀和大小沒有變化,只是位置發(fā)生變化即可求解.【詳解】解:A.選項(xiàng)是原圖形旋轉(zhuǎn)得到,不合題意;B.選項(xiàng)是原圖形平移得到,符合題意;C.選項(xiàng)是原圖形解析:B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì),圖形平移前后的形狀和大小沒有變化,只是位置發(fā)生變化即可求解.【詳解】解:A.選項(xiàng)是原圖形旋轉(zhuǎn)得到,不合題意;B.選項(xiàng)是原圖形平移得到,符合題意;C.選項(xiàng)是原圖形翻折得到,不合題意;D.選項(xiàng)是原圖形旋轉(zhuǎn)得到,不合題意.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì),理解平移的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3.A【分析】根據(jù)在各象限內(nèi),點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)律即可得.【詳解】解:,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)所在的象限是第一象限,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)律,熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)律是解題關(guān)鍵.4.C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和垂直的定義判斷①;根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等的判定方法判定②;根據(jù)平行線的判定對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行判斷④即可【詳解】解:兩條直線相交,若對(duì)頂角互補(bǔ),則這兩條直線互相垂直,所以①正確;兩條互相平行的直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等;,所以②錯(cuò)誤;如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行,所以③正確;經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行,所以④正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.C【分析】由三個(gè)已知條件可得AB∥CD,從而①正確;由①及平行線的性質(zhì)則可推得②正確;由條件無法推出AC∥BD,可知③錯(cuò)誤;由及平分,可得∠ACP=∠E,得AC∥BD,從而由平行線的性質(zhì)易得,即④正確.【詳解】∵平分,平分∴∠ACD=2∠ACP=2∠2,∠CAB=2∠1=2∠CAP∵∴∠ACD+∠CAB=2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜∴故①正確∵∴∠ABE=∠CDB∵∠CDB+∠CDF=180゜∴故②正確由已知條件無法推出AC∥BD故③錯(cuò)誤∵,∠ACD=2∠ACP=2∠2∴∠ACP=∠E∴AC∥BD∴∠CAP=∠F∵∠CAB=2∠1=2∠CAP∴故④正確故正確的序號(hào)為①②④故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),角平分線的定義,掌握這些知識(shí)是關(guān)鍵.6.C【分析】根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、立方根、相反數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】A、,則與不是相反數(shù),此項(xiàng)不符題意;B、與不是相反數(shù),此項(xiàng)不符題意;C、,則與互為相反數(shù),此項(xiàng)符合題意;D、,則與不是相反數(shù),此項(xiàng)不符題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、立方根、相反數(shù)的定義,熟記各運(yùn)算法則和定義是解題關(guān)鍵.7.C【分析】如圖,過點(diǎn)C作,利用平行線的性質(zhì)得到,,則易求∠ACD的度數(shù).【詳解】解:過點(diǎn)C作,則,,,,,,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì).該題通過作輔助線,將轉(zhuǎn)化為(+90°)來求.8.A【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn),第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1,縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半,奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1,縱坐標(biāo)相同,然后寫出即可.【詳解】解:如圖,解析:A【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn),第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1,縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半,奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1,縱坐標(biāo)相同,然后寫出即可.【詳解】解:如圖,觀察發(fā)現(xiàn),第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1),第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2),第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,3),第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,4),…第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(n+1,n),則第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(1011,1010),第2021次跳動(dòng)至點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是(﹣1011,1011).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo),坐標(biāo)與圖形的性,結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵.九、填空題9.【分析】先求出的值,然后再化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】解:∵,∴2的算術(shù)平方根是,∴的算術(shù)平方根是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義,靈活運(yùn)用算術(shù)平方根的定義的定義求解是解答解析:【分析】先求出的值,然后再化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】解:∵,∴2的算術(shù)平方根是,∴的算術(shù)平方根是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義,靈活運(yùn)用算術(shù)平方根的定義的定義求解是解答本題的關(guān)鍵,直接求解是本題的易錯(cuò)點(diǎn).十、填空題10.【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可完成解答.【詳解】解:點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2).【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特解析:【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可完成解答.【詳解】解:點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2).【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù);十一、填空題11.【解析】已知∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=1;因,根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)可得BD=2DE=2,所以BC=CD+DB=1+2=3.解析:【解析】已知∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=1;因,根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)可得BD=2DE=2,所以BC=CD+DB=1+2=3.十二、填空題12.4【分析】根據(jù)射線DF⊥直線c,可得與∠1互余的角有∠2,∠3,根據(jù)a∥b,可得與∠1互余的角有∠4,∠5,可得圖中與∠1互余的角有4個(gè)【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°,∠1解析:4【分析】根據(jù)射線DF⊥直線c,可得與∠1互余的角有∠2,∠3,根據(jù)a∥b,可得與∠1互余的角有∠4,∠5,可得圖中與∠1互余的角有4個(gè)【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°即與∠1互余的角有∠2,∠3又∵a∥b∴∠3=∠5,∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4,∠5∴與∠1互余的角有4個(gè)故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查了互余的定義,如果兩個(gè)角的和等于(直角),就說這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱互余,即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角;本題還考查了平行線的性質(zhì)定理,兩直線平行,同位角相等.十三、填空題13.70【分析】先利用折疊的性質(zhì)得出∠DEF=∠D1EF,再由利用平角的應(yīng)用求出∠DEF,最后長(zhǎng)方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:如圖,由折疊可得∠DEF=∠D1EF,∵∠AED1=40°解析:70【分析】先利用折疊的性質(zhì)得出∠DEF=∠D1EF,再由利用平角的應(yīng)用求出∠DEF,最后長(zhǎng)方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:如圖,由折疊可得∠DEF=∠D1EF,∵∠AED1=40°,∴∠DEF==70°,∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,∴AD∥BC,∴∠EFB=∠DEF=70°.故答案為:70.【點(diǎn)睛】考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)得出∠DEF=∠D1EF解答.十四、填空題14.【分析】根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可.【詳解】解:∵實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù),∴a+b=0,∵c、d互為倒數(shù),∴cd=1,∵3<<4,∴的整數(shù)部分解析:【分析】根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可.【詳解】解:∵實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù),∴a+b=0,∵c、d互為倒數(shù),∴cd=1,∵3<<4,∴的整數(shù)部分為3,e=3,∵2<<3,∴的小數(shù)部分為﹣2,即f=﹣2,∴-+e﹣f==4-故答案為:4-.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)、無理數(shù)的估算,掌握相反數(shù)、倒數(shù)的意義,以及無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的表示方法是解決問題的關(guān)鍵.十五、填空題15.(0,4)或(0,-4).【分析】設(shè)△ABC邊AB上的高為h,利用三角形的面積列式求出h,再分點(diǎn)C在y軸正半軸與負(fù)半軸兩種情況解答.【詳解】解:設(shè)△ABC邊AB上的高為h,∵A(1,0),解析:(0,4)或(0,-4).【分析】設(shè)△ABC邊AB上的高為h,利用三角形的面積列式求出h,再分點(diǎn)C在y軸正半軸與負(fù)半軸兩種情況解答.【詳解】解:設(shè)△ABC邊AB上的高為h,∵A(1,0),B(2,0),∴AB=2-1=1,∴△ABC的面積=×1?h=2,解得h=4,點(diǎn)C在y軸正半軸時(shí),點(diǎn)C為(0,4),點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸時(shí),點(diǎn)C為(0,-4),所以,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4).故答案為:(0,4)或(0,-4).【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),求出AB邊上的高的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.十六、填空題16.(1346.5,).【分析】觀察圖形可知,3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán),每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)2個(gè)單位,依此可求頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo).【詳解】解:是等邊三角形,邊長(zhǎng)為1,,,,…觀察圖形可知,3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循解析:(1346.5,).【分析】觀察圖形可知,3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán),每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)2個(gè)單位,依此可求頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo).【詳解】解:是等邊三角形,邊長(zhǎng)為1,,,,…觀察圖形可知,3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán),每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)2個(gè)單位2021÷3=673…1,673×2=1346,故頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是(1346.5,).故答案為:(1346.5,).【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的規(guī)律,等邊三角形的性質(zhì),勾股定理,找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.十七、解答題17.(1);(2)【分析】(1)依次利用平方根以及立方根定義對(duì)原式計(jì)算,然后再依次計(jì)算,即可得到結(jié)果.(2)首先計(jì)算絕對(duì)值,然后從左向右依次計(jì)算,求出算式的值即可.【詳解】(1),,.(解析:(1);(2)【分析】(1)依次利用平方根以及立方根定義對(duì)原式計(jì)算,然后再依次計(jì)算,即可得到結(jié)果.(2)首先計(jì)算絕對(duì)值,然后從左向右依次計(jì)算,求出算式的值即可.【詳解】(1),,.(2),,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),要從高級(jí)到低級(jí),即先乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.十八、解答題18.(1)x=±;(2)x=.【解析】【分析】(1)常數(shù)項(xiàng)移到右邊,再將含x項(xiàng)的系數(shù)化為1,最后根據(jù)平方根的定義計(jì)算可得;(2)將原式變形為x3=a(a為常數(shù))的形式,再根據(jù)立方根的定義計(jì)算可解析:(1)x=±;(2)x=.【解析】【分析】(1)常數(shù)項(xiàng)移到右邊,再將含x項(xiàng)的系數(shù)化為1,最后根據(jù)平方根的定義計(jì)算可得;(2)將原式變形為x3=a(a為常數(shù))的形式,再根據(jù)立方根的定義計(jì)算可得.【詳解】解:(1)∵25x2-64=0,∴25x2=64,則x2=,∴x=±;(2)∵x3-3=,∴x3=,則x=.故答案為:(1)x=;(2)x=.【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根和平方根,解題的關(guān)鍵是將原等式變形為x3=a或x2=a(a為常數(shù))的形式及平方根、立方根的定義.十九、解答題19.兩直線平行,同位角相等;;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).【分析】要證明與互補(bǔ),需證明,可通過同位角與(或與相等來實(shí)現(xiàn).【詳解】證明:因?yàn)椋ㄒ阎?,所以兩直線平行,同位角相等).又因?yàn)椋ㄒ阎馕觯簝芍本€平行,同位角相等;;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).【分析】要證明與互補(bǔ),需證明,可通過同位角與(或與相等來實(shí)現(xiàn).【詳解】證明:因?yàn)椋ㄒ阎?,所以兩直線平行,同位角相等).又因?yàn)椋ㄒ阎?,所以,即,所以(同位角相等,兩直線平行),所以(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).故答案為:兩直線平行,同位角相等;;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定,解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定.二十、解答題20.(1)A(﹣3,4),B(﹣5,2),C(﹣2,0);(2)見解析,A1(3,0),B1(1,﹣2),C1(4,﹣4);(3)5【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法求解;(2)根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)解析:(1)A(﹣3,4),B(﹣5,2),C(﹣2,0);(2)見解析,A1(3,0),B1(1,﹣2),C1(4,﹣4);(3)5【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法求解;(2)根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可;(3)用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積.【詳解】解:(1)由題意得:A(﹣3,4),B(﹣5,2),C(﹣2,0);(2)如圖,△A1B1C1為所作,∵A1是經(jīng)過點(diǎn)A(-3,4)右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,∴A1(-3+6,4-4)即(3,0)同理得到B1(1,﹣2),C1(4,﹣4);(3)△ABC的面積=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖,坐標(biāo)與圖形,根據(jù)平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.二十一、解答題21.(1),,c=4;(2)4【分析】(1)由題意可得出,得出a的值,代入中得出b的值,再根據(jù)即可得出c的值;(2)代入a、b、c的值求出代數(shù)式的值,再求算術(shù)平方根即可.【詳解】解:(1)∵某解析:(1),,c=4;(2)4【分析】(1)由題意可得出,得出a的值,代入中得出b的值,再根據(jù)即可得出c的值;(2)代入a、b、c的值求出代數(shù)式的值,再求算術(shù)平方根即可.【詳解】解:(1)∵某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和∴∴又∵的立方根是3∴∴又∵,c是的整數(shù)部分∴(2)故的算術(shù)平方根是4.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平方根、算術(shù)平方根、立方根、估算無理數(shù)的大小,屬于基礎(chǔ)題目,解此題的難點(diǎn)在于c值的確定,學(xué)會(huì)用“逼近法”求無理數(shù)的整數(shù)部分是解此題的關(guān)鍵.二十二、解答題22.(1)棱長(zhǎng)為4;(2)邊長(zhǎng)為:(或)【分析】(1)由立方體的體積為棱長(zhǎng)的立方可以得到答案;(2)用勾股定理直接計(jì)算得到答案.【詳解】解:(1)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,則,所以,即正方體的棱長(zhǎng)為4.解析:(1)棱長(zhǎng)為4;(2)邊長(zhǎng)為:(或)【分析】(1)由立方體的體積為棱長(zhǎng)的立方可以得到答案;(2)用勾股定理直接計(jì)算得到答案.【詳解】解:(1)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,則,所以,即正方體的棱長(zhǎng)為4.(2)因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為4,所以AB=.【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根與算術(shù)平方根的理解與計(jì)算,由實(shí)際的情境去理解問題本身就是求一個(gè)數(shù)的立方根與算術(shù)平方根是關(guān)鍵.二十三、解答題23.(1)見解析;(2)∠BAE+∠CDE=∠AED,證明見解析;(3)①∠AED-∠FDC=45°,理由見解析;②50°【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論;(2)過點(diǎn)E作EF∥AB,根解析:(1)見解析;(2)∠BAE+∠CDE=∠AED,證明見解析;(3)①∠AED-∠FDC=45°,理由見解析;②50°【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論;(2)過點(diǎn)E作EF∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得AB∥CD∥EF,然后由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得結(jié)論;(3)①根據(jù)∠AED+∠AEC=180°,∠AED+∠DEC+∠AEB=180°,DF平分∠EDC,可得出2∠AED+(90°-2∠FDC)=180°,即可導(dǎo)出角的關(guān)系;②先根據(jù)∠AED=∠F+∠FDE,∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°,再根據(jù)∠DEA-∠PEA=∠DEB,求出∠AED=50°,即可得出∠EPD的度數(shù).【詳解】解:(1)證明:AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∵∠C=∠A,∴∠C+∠D=180°,∴AD∥BC;(2)∠BAE+∠CDE=∠AED,理由如下:如圖2,過點(diǎn)E作EF∥AB,∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF,∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED;(3)①∠AED-∠FDC=45°;∵∠AED+∠AEC=180°,∠AED+∠DEC+∠AEB=180°,∴∠AEC=∠DEC+∠AEB,∴∠AED=∠AEB,∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC,∴2∠AED+(90°-2∠FDC)=180°,∴∠AED-∠FDC=45°,故答案為:∠AED-∠FDC=45°;②如圖3,∵∠AED=∠F+∠FDE,∠AED-∠FDC=45°,∴∠F=45°,∴∠DEP=2∠F=90°,∵∠DEA-∠PEA=∠DEB=∠DEA,∴∠PEA=∠AED,∴∠DEP=∠PEA+∠AED=∠AED=90°,∴∠AED=70°,∵∠AED+∠AEC=180°,∴∠DEC+2∠AED=180°,∴∠DEC=40°,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC=40°,在△PDE中,∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°,即∠EPD=50°.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì),熟練掌握平行線的判定和性質(zhì),角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二十四、解答題24.(1)4;(2)45°;(3)P(0,-1)或(0,3)【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=?b,a?b+4=0,解得a=?2,b=2,則A(?2,0),B(2,0),C(2,2),即可計(jì)算出解析:(1)4;(2)45°;(3)P(0,-1)或(0,3)【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=?b,a?b+4=0,解得a=?2,b=2,則A(?2,0),B(2,0),C(2,2),即可計(jì)算出三角形ABC的面積=4;(2)由于CB∥y軸,BD∥AC,則∠CAB=∠ABD,即∠3+∠4+∠5+∠6=90°,過E作EF∥AC,則BD∥AC∥EF,然后利用角平分線的定義可得到∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°;(3)先根據(jù)待定系數(shù)法確定直線AC的解析式為y=x+1,則G點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:(1)由題意知:a=?b,a?b+4=0,解得:a=?2,b=2,∴A(?2,0),B(2,0),C(2,2),∴S△ABC=;(2)∵CB∥y軸,BD∥AC,∴∠CAB=∠ABD,∴∠3
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