軸對稱教材分析

軸對稱教材分析一、從北京市近三年的中考來看第2頁,共98頁，2024年2月25日，星期天二、我們共同分享1.幾何變換：將幾何圖形按照某種法則或規(guī)律變成另一種幾何圖形的過程。2.幾何是在某種變換群下，研究圖形不變性質(zhì)與不變量的一門學(xué)科。（德國數(shù)學(xué)家克萊因F.klein,1849-1925）3.平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換都是全等變換4.任意一個平移變換都可以看作是經(jīng)過兩個軸對稱變換得到；任意一個旋轉(zhuǎn)變換也都可以看作是經(jīng)過兩個軸對稱變換得到。第3頁,共98頁，2024年2月25日，星期天二、我們共同分享5.中學(xué)階段運(yùn)用幾何變換的三個層次：第一層次：運(yùn)用直觀的、實(shí)驗(yàn)的方法介紹圖形變換的概念與性質(zhì)。第二層次：運(yùn)用幾何變換的思想為幾何論證開辟一條新的途徑。第三層次：運(yùn)用幾何變換的語言給幾何問題的純形式證明。第4頁,共98頁，2024年2月25日，星期天三、教材分析：1.教材的地位與作用手段工具學(xué)習(xí)目標(biāo)橋梁第5頁,共98頁，2024年2月25日，星期天2.學(xué)生已有的知識：第一學(xué)段（1－3年級）（1）結(jié)合實(shí)例，感知平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象。

（2）能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。

（3）通過觀察、操作，認(rèn)識軸對稱圖形，并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。第6頁,共98頁，2024年2月25日，星期天2.學(xué)生已有的知識：第二學(xué)段（4－6年級）（1）用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

（2）能利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。

（3）通過觀察實(shí)例，認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90°。

（4）欣賞生活中的圖案，靈活運(yùn)用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計圖案。（5）認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。第7頁,共98頁，2024年2月25日，星期天3.本章中要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì)；（2）探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，能夠按照要求作出簡單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；認(rèn)識和欣賞軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能利用軸對稱進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計；第8頁,共98頁，2024年2月25日，星期天3.本章中要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)（3）了解線段垂直平分線的概念，探索并掌握其性質(zhì)；了解等腰三角形、等邊三角的有關(guān)概念，探索并掌握它們的性質(zhì)以及判定方法；（4）能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實(shí)際問題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)空間與圖形的興趣。第9頁,共98頁，2024年2月25日，星期天4.08年北京市中考說明中的要求基本要求：了解等腰三角形、等邊三角形的概念；會識別等腰三角形、等邊三角形；理解等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定。了解圖形的軸對稱，理解對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)；了解物體的鏡面對稱。第10頁,共98頁，2024年2月25日，星期天4.08年北京市中考說明中的要求略高要求：能用等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定解決簡單的推理和計算。會按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；掌握簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸；掌握基本圖形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。第11頁,共98頁，2024年2月25日，星期天4.08年北京市中考說明中的要求較高要求：會運(yùn)用等腰三角形、等邊三角形的知識解決有關(guān)問題。運(yùn)用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計；與其他變換綜合運(yùn)用解決有關(guān)問題。第12頁,共98頁，2024年2月25日，星期天5.本章知識結(jié)構(gòu)框圖第13頁,共98頁，2024年2月25日，星期天6.內(nèi)容安排第12章軸對稱12.1軸對稱12.2軸對稱變換信息技術(shù)應(yīng)用探索軸對稱的性質(zhì)12.3等腰三角形實(shí)驗(yàn)與探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系數(shù)學(xué)活動小結(jié)第14頁,共98頁，2024年2月25日，星期天7.課時安排（建議）12.1軸對稱2課時12.2軸對稱變換2課時12.3等腰三角形2課時小結(jié)1課時第15頁,共98頁，2024年2月25日，星期天8.本章重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、軸對稱的性質(zhì)2、等腰三角形的性質(zhì)與判定第16頁,共98頁，2024年2月25日，星期天8.本章重點(diǎn)、難點(diǎn)難點(diǎn)：推理證明第17頁,共98頁，2024年2月25日，星期天9.學(xué)法與教法建議（1）注意聯(lián)系實(shí)際。注意讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納論證的過程。（2）注意知識間的聯(lián)系。有機(jī)的整合“空間與圖形”領(lǐng)域的相關(guān)內(nèi)容，利用變換研究圖形的性質(zhì)。（3）滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生提供個性化學(xué)習(xí)的時間和空間。（4）注意推理證明的教學(xué)（5）重視現(xiàn)代信息技術(shù)工具的應(yīng)用第18頁,共98頁，2024年2月25日，星期天10.本章各節(jié)的具體分析：12.1軸對稱軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱線段的垂直平分線、性質(zhì)及判定作對稱軸（對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線）關(guān)鍵詞：實(shí)例觀察與歸納垂直平分線第19頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第25頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第27頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第28頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第33頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第35頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第36頁,共98頁，2024年2月25日，星期天臉譜藝術(shù)第37頁,共98頁，2024年2月25日，星期天剪紙藝術(shù)第38頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共98頁，2024年2月25日，星期天車標(biāo)設(shè)計第40頁,共98頁，2024年2月25日，星期天國旗欣賞第41頁,共98頁，2024年2月25日，星期天交通標(biāo)志第42頁,共98頁，2024年2月25日，星期天幾何圖案第43頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第44頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第45頁,共98頁，2024年2月25日，星期天法國著名畫家V·瓦薩雷利《委加·派爾》1969第46頁,共98頁，2024年2月25日，星期天雕刻家威廉斯·多佛《木制衛(wèi)兵雕像》1971第47頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第48頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第49頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第50頁,共98頁，2024年2月25日，星期天下列圖形是軸對稱圖形嗎?如果是請指出它的對稱軸.第51頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第52頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第53頁,共98頁，2024年2月25日，星期天兩個圖形成軸對稱….第54頁,共98頁，2024年2月25日，星期天12.1軸對稱（基本要求）下列圖形中，為軸對稱圖形的是（）第55頁,共98頁，2024年2月25日，星期天如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。關(guān)于某條直線成軸對稱關(guān)系的兩個圖形，如果它們的對應(yīng)線段或?qū)?yīng)線段的延長線相交，那么交點(diǎn)必在對稱軸上。

第56頁,共98頁，2024年2月25日，星期天12.1軸對稱（略高要求）列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．有兩條邊相等的三角形B．有一個角45°為的直角三角形C．有一個角為60°的等腰三角形D．一個內(nèi)角為30°，一個內(nèi)角為60°的三角形第57頁,共98頁，2024年2月25日，星期天12.1軸對稱垂直平分線性質(zhì)判定尺規(guī)作圖第58頁,共98頁，2024年2月25日，星期天12.1軸對稱（基本要求）若MN是線段AB的垂直平分線,垂足為D,且AB=8cm,則BD=________

第59頁,共98頁，2024年2月25日，星期天12.1軸對稱（略高要求）用尺規(guī)作圖:在直線AB上找一點(diǎn)M，使ME=MF。

第60頁,共98頁，2024年2月25日，星期天12.2軸對稱變換軸對稱變換作軸對稱圖形利用軸對稱設(shè)計圖案利用軸對稱變換解決實(shí)際問題用坐標(biāo)表示軸對稱（數(shù)形結(jié)合）信息技術(shù)應(yīng)用探索軸對稱的性質(zhì)關(guān)鍵詞實(shí)踐軸對稱變換的特征數(shù)形結(jié)合第61頁,共98頁，2024年2月25日，星期天12.2軸對稱變換實(shí)踐如何得到軸對稱圖形設(shè)計軸對稱圖形軸對稱變換的特征用坐標(biāo)表示軸對稱等知識的獲得都應(yīng)建立在學(xué)生實(shí)踐的基礎(chǔ)上，教師不應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的替代者第62頁,共98頁，2024年2月25日，星期天14.2軸對稱變換許多幾何圖形是優(yōu)美的．對稱，就是一種美．請你運(yùn)用“二個圓、二個三角形、二條線段”在下圖的左方框內(nèi)設(shè)計一幅軸對稱圖形，并用簡練的文字說明這幅圖形的名稱（或創(chuàng)意）．第63頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第64頁,共98頁，2024年2月25日，星期天14.2軸對稱變換軸對稱變換的特征由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀，大小完全一樣。（是一種全等變換）新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上某一點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱。連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分。第65頁,共98頁，2024年2月25日，星期天14.2軸對稱變換數(shù)形結(jié)合用坐標(biāo)表示軸對稱圖形的軸對稱變換引起點(diǎn)的坐標(biāo)的變化（同時我們可以根據(jù)這種變化在平面直角坐標(biāo)系中作出一個圖形的軸對稱圖形）點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化可以看作是軸對稱變換第66頁,共98頁，2024年2月25日，星期天14.2軸對稱變換最短路徑增加過渡適當(dāng)拓展（結(jié)合學(xué)生的具體情況而定）第67頁,共98頁，2024年2月25日，星期天14.2軸對稱變換（基本要求）已知△ABC與直線l，畫出△ABC關(guān)于直線l軸對稱的圖形第68頁,共98頁，2024年2月25日，星期天1（基本要求）由16個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個小正方形涂黑（如圖1）．請你用兩種不同的方法分別在下圖中再將兩個空白的小正方形涂黑，使它成為軸對稱圖形．圖1圖2第69頁,共98頁，2024年2月25日，星期天（略高要求）如圖是2×2的方格,在格點(diǎn)處有一個△ABC,仿照圖例在備用圖中畫出三種與△ABC成軸對稱的“格點(diǎn)三角形”第70頁,共98頁，2024年2月25日，星期天（較高要求）金星村擬建造農(nóng)民文化公園，將12個場館排成6行，每行4個場館，村委會將如圖8的設(shè)計公布后，引起一群初中生的好奇，他們紛紛設(shè)計出不少精美的軸對稱的圖來，請你也設(shè)計一張符合條件的新圖。第71頁,共98頁，2024年2月25日，星期天12.3等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角三線合一等腰三角形的判定等角對等邊等邊三角形性質(zhì)與判定

30°角的直角三角形的性質(zhì)實(shí)踐與探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系數(shù)學(xué)活動藝術(shù)字與軸對稱變換鏡子倒影與軸對稱變換關(guān)鍵詞軸對稱

三線合一

分類討論與方程思想轉(zhuǎn)化（證明等角與等線段常用的方法）第72頁,共98頁，2024年2月25日，星期天12.3等腰三角形三線合一第73頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第74頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第75頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第76頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第77頁,共98頁，2024年2月25日，星期天12.3等腰三角形三線合一（將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)的整合在一起，使學(xué)生經(jīng)歷了一個觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、歸納、推理、證明的認(rèn)識圖形的全過程，把推理證明作為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論之后的自然延續(xù)，完成好由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡。)第78頁,共98頁，2024年2月25日，星期天12.3等腰三角形三線合一（1）是等腰三角形的特性（2）要弄清是哪三條線相互重合（3）常見的輔助線（4）逆命題已知：等腰+一線結(jié)論：兩線結(jié)論：兩線等腰第79頁,共98頁，2024年2月25日，星期天14.2軸對稱變換三角形中的不等關(guān)系第80頁,共98頁，2024年2月25日，星期天12.3等腰三角形分類討論（1）內(nèi)角是底角還是頂角。（基本要求）已知一個等腰三角形的一個內(nèi)角為50度，求其余兩個角的度數(shù)。（2）邊是底邊還是腰。（基本要求）①一個等腰三角形的兩條邊長分別為3厘米，5厘米，求三角形的周長。②等腰三角形的一邊長為3厘米，周長7厘米，則腰長是

。（3）高在三角形的內(nèi)部還是外部。（略高要求）一個等腰三角形一腰上的高與另一條腰的夾角為40度，求其頂角的度數(shù)。第81頁,共98頁，2024年2月25日，星期天略高要求注意方法的選用第82頁,共98頁，2024年2月25日，星期天（基本要求）已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2㎝，則斜邊的長為（）A．2㎝B．4㎝C．

6㎝D．8㎝第83頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第84頁,共98頁，2024年2月25日，星期天等腰三角形是教材中首次給出的第一個特殊圖形，通過相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，最好能引導(dǎo)學(xué)生去思考“等腰三角形的相關(guān)知識對學(xué)習(xí)的幾何有什么啟迪？”實(shí)際上借助等腰三角形的相關(guān)問題的處理給我們指明了學(xué)習(xí)幾何知識的一般思路：即先學(xué)習(xí)一般圖形，然后再學(xué)習(xí)具有某些特殊性質(zhì)的圖形，進(jìn)而借助特殊圖形的特殊性去研究一般的圖形問題．第85頁,共98頁，2024年2月25日，星期天第86頁,共98頁，2024年2月25日，星期天四、考點(diǎn)分析考點(diǎn)分析第87頁,共98頁，2024年2月25日，星期天