材料力學(xué)第07章b(強(qiáng)度理論)-06

材料力學(xué)第07章b(強(qiáng)度理論)-061、拉(壓)時的強(qiáng)度條件FF塑性材料：脆性材料：ss§7–10強(qiáng)度理論概述ss≤[

]2、扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度條件MeMe塑性材料：脆性材料：tttttt≤[

]smaxM3、彎曲時的強(qiáng)度條件tmaxsstttt≤[

]≤[

]4、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件s2s1s3最理想的強(qiáng)度條件：A

1≤[

1]

2≤[

2]

3≤[

3]4、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件s2s1s3最理想的強(qiáng)度條件：由于三個主應(yīng)力間的比例有無限多種可能性，要在每一種比例下都通過對材料的直接試驗來確定其極限應(yīng)力值，將是難以做到的。解決這類問題，經(jīng)常是依據(jù)部分實驗結(jié)果，觀察其破壞現(xiàn)象，經(jīng)過推理，提出一些假說，推測材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞的主要因素，認(rèn)為當(dāng)這個因素達(dá)到一定值時，材料發(fā)生破壞，由此來建立強(qiáng)度條件。我們把這類假說稱為強(qiáng)度理論。

1≤[

1]

2≤[

2]

3≤[

3]材料的破壞形式：屈服和斷裂。強(qiáng)度理論是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效（failurebyloststrength）起因”的假說，它是否正確，適用于什么情況，必須由生產(chǎn)實踐來檢驗。相應(yīng)地，強(qiáng)度理論也分成兩類：一類解釋斷裂失效另一類解釋屈服失效最大拉應(yīng)力是引起材料脆斷破壞的因素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

§7–11四種常用強(qiáng)度理論時斷裂。FF

1

1強(qiáng)度條件：使用范圍：適用于脆性材料。斷裂

1≤[

]s2s1s3不適用于沒有拉應(yīng)力或者壓應(yīng)力大于拉應(yīng)力的狀態(tài)。最大伸長線應(yīng)變是引起材料脆斷破壞的因素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，二、最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）

時斷裂。FF

1

1斷裂斷裂強(qiáng)度條件：使用范圍：適用于脆性材料s2s1s3≤[

]但有與實驗不符的情況。最大切應(yīng)力是引起材料屈服的因素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，三、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）時材料發(fā)生屈服。FF

1

1屈服屈服Tresca(1814-1885)屈服準(zhǔn)則強(qiáng)度條件：使用范圍：適用于塑性材料

≤[

]s2s1s3與實驗結(jié)果比較吻合，偏于安全。畸變能密度是引起材料屈服的因素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，四、畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）

時材料發(fā)生屈服。s2s1s3

1

1屈服強(qiáng)度條件：使用范圍：適用于塑性材料，

VonMises(1893-1953)屈服準(zhǔn)則屈服屈服s2s1s3≤[

]與實驗資料相當(dāng)吻合。強(qiáng)度條件：VonMises(1893-1953)屈服準(zhǔn)則屈服≤[

]sxsysz

r—相當(dāng)應(yīng)力。相當(dāng)強(qiáng)度條件：s2s1s3srsr≤[

]≤[

]≤[

]≤[

]≤[

]相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度條件s2s1s3復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件≤[

]sts[例1]解：寫出典型二向應(yīng)力狀態(tài)的MeMeAFFFAll強(qiáng)度理論的應(yīng)用強(qiáng)度理論的選用原則：依破壞形式而定。1、脆性材料：在二軸拉伸時，使用第一強(qiáng)度理論；在一拉一壓時，使用莫爾理論；2、塑性材料：使用第三或第四強(qiáng)度理論。s2s2s1s1s3s3s1s13、不論什么材料，在三向受拉時，使用第一強(qiáng)度理論；在三向受壓時，使用第三或第四強(qiáng)度理論。ssssss如圖所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器，材料Q235鋼，[

]=160MPa。容器所承受的內(nèi)壓力為p=3MPa，容器內(nèi)徑D=1m，壁厚

=10mm。校核其強(qiáng)度。[例7-11]p

1

1

2

2解：危險點在桿子的表面，取A的應(yīng)力單元體如圖直徑為d=50mm的圓桿受力如圖,Me=1.4kN·m,F=100kN,材料為Q235鋼，[

]=140MPa，試校核桿的強(qiáng)度。∴安全。[例2]FFMeMeA

A工字形截面梁，材料為Q235鋼，

s=235MPa，

b=380MPa，F(xiàn)=476kN，取安全系數(shù)n=2.5，試校核彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力以及腹板與翼板交界處的強(qiáng)度。(即全面校核梁的強(qiáng)度)【例3】z202050030020解：許用應(yīng)力+–366kN110kN+FAB3m3.9mA截面左側(cè)內(nèi)力最大，是危險截面。內(nèi)力圖如圖所示，z202050030020FAB3m3.9mA截面左側(cè)內(nèi)力最大，是危險截面。解：許用應(yīng)力+–366kN110kN內(nèi)力圖如圖所示，2、彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度1、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度3、腹板與翼板交界處的強(qiáng)度bc+aFR為什么要考慮腹板與翼板交界處的強(qiáng)度？stz202050030020AACsCtCcFAB3m3.9mz202050030020安全。ab

as1、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度2、彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度b安全。z202050030020超過許用應(yīng)力6%，不安全。3、腹板與翼板交界處的強(qiáng)度cAAcsctc超過許用應(yīng)力2%，不安全，但可以使用。[

]=170MPa，[

]=100MPa，試全面校核梁的強(qiáng)度。[例4]asz202080024010500kNAB1m6m500kN1m40kN/mCD++–660kN660kN620kN620kN120kN120kNcsbz202080024010安全。as1、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度2、彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度b安全。b

acs

z202080024010c2、腹板與翼板交界處強(qiáng)度（在C、D截面）安全。不安全。F=200NF=200N10mm20mmt=2mm[

]=140MPa，[例5]利用有限單元法(FEM)計算圓環(huán)應(yīng)力。csxτxysy

x云紋圖

y云紋圖

xy云紋圖

r4云紋圖F=200NF=200N20mmt=2mm[

]=140MPa，[例5]ABCD軸瓦軸軸承座軸承系統(tǒng)(分解圖)軸承座四個安裝孔徑向約束(對稱)軸承座底部約束(UY=0)載荷counterbore上的推力(1000psi.)向下作用力(5000psi.)軸承座解：試按強(qiáng)度理論建立純剪切應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件，并尋求塑性材料許用切應(yīng)力[

]與許用正應(yīng)力[

]之間的關(guān)系?！堋纠?.12】

(P246)MeMeA

As1=ts1s3=-ts3≤≤比較兩式，可見按最大切應(yīng)力理論建立強(qiáng)度條件按畸變能密度理論建立強(qiáng)度條件≤可見∴按材料破壞時的主應(yīng)力

1、

3所作的應(yīng)力圓?！?–12莫爾強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力一、兩個概念1、極限應(yīng)力圓O極限應(yīng)力圓對于不同的應(yīng)力狀態(tài)有不同的極限應(yīng)力圓s2s1s3極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線2、極限曲線：極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線（envelope）。O

近似包絡(luò)線[

c]

[

t]O1二、莫爾強(qiáng)度理論：O2KO3

1

3

任意一點的應(yīng)力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將屈服或剪斷。s2s1s3強(qiáng)度條件：破壞判據(jù)N[

c]

[

t]O1MLPO2KO3

1

3

由三角形相似定理：∽s2s1s3≤三、相當(dāng)應(yīng)力適用范圍：適用于破壞形式為屈服的構(gòu)件及其拉壓極限強(qiáng)度不等的處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的破壞（鑄鐵、巖石、混凝土等）。(例5-3)T字形截面的鑄鐵梁，受力如圖，鑄鐵的[

t]=30MPa，[

c]=160MPa，Iz=763cm4，試用莫爾強(qiáng)度理論校核B截面腹板與翼板交界處的的強(qiáng)度。解：F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCD[例7-13]

(P248)FAFB+-2.5kN

m4kN

mM+2.5kN4kNFS++6.5kNz8852Cb802012020bs(例5-3)T字形截面的鑄鐵梁，受力如圖，鑄鐵的[

t]=30MPa，[

c]=160MPa，Iz=763cm4，試用莫爾強(qiáng)度理論校核B截面腹板與翼板交界處的的強(qiáng)度。解：F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCD[例7-13]

(P248)FAFB+-z8852Cb802012020bs所以滿足莫爾強(qiáng)度理論的條件。本章小結(jié)第七章應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論§7–1應(yīng)力狀態(tài)概述§7–2二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實例§7–3二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法§7–4二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法§7–5三向應(yīng)力狀態(tài)分析§7–8

廣義胡克定律§7–9復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度§7–10強(qiáng)度理論概述§7–11四種常用強(qiáng)度理論一、什么是一點處的應(yīng)力狀態(tài)二、一點處應(yīng)力狀態(tài)的表示方法三、為什么要研究一點處的應(yīng)力狀態(tài)

四、主平面、主應(yīng)力：五、應(yīng)力狀態(tài)分類單向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)力狀態(tài)）三向應(yīng)力狀態(tài)六、承受內(nèi)壓的薄壁容器

1

1

2

2p七、平面應(yīng)力狀態(tài)的斜截面上應(yīng)力八、最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力九、平面應(yīng)力狀態(tài)的主平面和主應(yīng)力最大和最小正應(yīng)力就是主應(yīng)力。xytts1=ts1s3=-ts3十、純剪切應(yīng)力狀態(tài)分析十一、二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法應(yīng)力圓：點面對應(yīng)，轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角兩倍。十二、空間應(yīng)力狀態(tài)一點的最大切應(yīng)力為：一點的最大正應(yīng)力為：三向應(yīng)力圓十三、廣義胡克定律上式稱為廣義胡克定律十四、體積應(yīng)變

2

3

1

m

m

m體積改變，形狀不變體積不變，形狀改變十五、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度

2

3

1

m

m

m體積改變，形狀不變體積不變，形狀改變十六、畸變能密度vd體積