圓錐曲線通關(guān)練習(xí)21講（基礎(chǔ)到通關(guān)一應(yīng)俱全）

目錄

專題01直線與橢圓的位置關(guān)系.....................................................................1

專題02橢圓的焦點弦、中點弦、弦長問題..........................................................5

專題03橢圓中的參數(shù)問題.........................................................................8

專題04橢圓中的定點、定值、定直線問題.........................................................12

專題05橢圓中的向量問題........................................................................16

專題06直線與雙曲線的位置關(guān)系..................................................................20

專題07雙曲線的焦點弦、中點弦、弦長問題.......................................................24

專題08雙曲線中的參數(shù)范圍及最值問題...........................................................28

專題09雙曲線中的定點、定值、定直線問題.......................................................32

專題10雙曲線中的向量問題......................................................................36

專題11直線與拋物線的位置關(guān)系..................................................................40

專題12拋物線的焦點弦、中點弦、弦長問題.......................................................43

專題13拋物線中的參數(shù)問題......................................................................46

專題14拋物線中的定點、定值、定直線問題.......................................................50

專題,15圓錐曲線新定義問題......................................................................53

專題16圓錐曲線與重心問題.......................................................................58

專題17圓錐曲線與內(nèi)心問題......................................................................63

專題18圓錐曲線與外心問題......................................................................68

專題19圓錐曲線與垂心問題......................................................................72

專題20圓錐曲線中的軌跡問題....................................................................76

專題21圓錐曲線的綜合應(yīng)用......................................................................79

專題01直線與橢圓的位置關(guān)系

一、單選題

1.已知曲線C上任意一點尸（xj）滿足J》?+/+2/+1++/_2y+1=2五,則曲線C上到直線

2x-y-4=0的距離最近的點的坐標(biāo)是（）

39

D.

2.直線x-y+l=0被橢圓?+產(chǎn)=1所截得的弦長|/8|等于（

)

A.—B.y/2c.2及D.3亞

2

3.橢圓aY+如2=1與直線N=l-x交于A、8兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為且，則:的值

2b

為（）.

A6Rr973口2石

23227

4.已知F是橢圓工+匕=1的一個焦點，48為過橢圓中心的一條弦，則面積的最大值為（）

259

A.6B.15C.20D.12

5.已知橢圓C：［+V=i,直線/:y=x+3,則橢圓C上的點到直線/距離的最大值為（）

.3-百口2+63+6

A.-—D.7=—crD.72

V2V2-F

r2

6.直線歹=履-1被橢圓C:一+y2=1截得最長的弦為（）

5

r5

A.3B."C.2D.亞

7.已知尸是橢圓x?+X=l的下焦點，過點下的直線/與橢圓交于48兩點，O為坐標(biāo)原點，則A/08面

2

積的取值范圍是（）

A.（0,1］B.（磬C.10,李。,肉］

8.已知橢圓（?：1+，=1?>6>0）的一個頂點為/（2,0）,離心率為自，直線y=k（x-l）與橢圓C交于

不同的兩點M,N.當(dāng)A/MN的面積為叵時，則上的值為（）.

3

A.±-\/2B.±5/3C.±1D.+>/5

二、多選題

9.已知尸為橢圓C：?+菅=1的左焦點，直線/：y=丘小H0）與橢圓C交于A,8兩點，ZELx軸，垂

足為E,8E與橢圓C的另一個交點為P,則（）

14「

A.可+/可的最小值為2B.ZX/BE面積的最大值為應(yīng)

C.直線8E的斜率為:AD.NP43為鈍角

10.若直線/被圓河：/+；?=4所截得的弦長不小于2百，則在下列曲線中，與直線/一定會有公共點的

曲線是（）

A.y2=4xB.—+/=1C.---/=1D.（x+l）2+/=9

24

11.已知產(chǎn)是橢圓E:二+』-=1（〃?>0）上任意一點，M,N是橢圓上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且直線

4m

加,尸N的斜率分別為匕，h（k、k#0）,若同+七|的最小值為1,則下列結(jié)論正確的是（）

A.橢圓E的方程為=+/=1

4-

B.橢圓E的離心率為g

C.曲線y=Iog3X-g經(jīng)過E的一個焦點

D.直線2x-y-2=0與￡有兩個公共點

12.已知橢圓C：[+]=1的左、右兩個焦點分別為耳，工，直線y=日/*0）與C交于A,B兩點,AElx

軸，垂足為E,直線BE與C的另一個交點為P,則下列結(jié)論正確的是

A.四邊形居為平行四邊形B.“PR<90。

C.直線8E的斜率為gkD.ZPAB>90°

三、填空題

13.當(dāng)人變化時，直線了=丘+1與橢圓江+片=1總有公共點，則"?的取值范圍是__________

5m

14.直線y=H-2交拋物線/=8x于4,8兩點.若的中點橫坐標(biāo)為2,則弦長M卻為

15.已知Jf+V+J（x-8）2+（y-6>=20,則|3x-4y-100|的最值為.

22AF

16.已知橢圓C：-+3=1的右焦點為尸，若過F的直線/與橢圓C交于A,8兩點，則隹的取值范圍

98BF

是.

四、解答題

17.橢圓，+1=l（a>b>0）經(jīng)過點他,若），離心率為左、右焦點分別為耳（-c,0），6（c,0）

（1）求橢圓的方程

（2）斜率為的直線/與橢圓交于4,8兩點，當(dāng)|/同=當(dāng)時，求直線/的方程

18.已知橢圓與雙曲線二-亡=1有相同的焦點，且該橢圓過點尸(5,2).

2016

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知橢圓左焦點為尸，過F作直線/與橢圓交于43兩點，若弦Z5中點在直線>=；上，求直線/的

方程.

19.設(shè)橢圓E：J+，=l(a>b>0)的左焦點為/，離心率為孝，過點尸且與x軸垂直的直線被橢圓截

得的線段長為生叵.

3

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)A,8分別為橢圓E的左、右頂點，過點尸且斜率為左的直線與橢圓E交于點C,D兩點,且

ACDB+ADCB方,求左的值.

20.已知以坐標(biāo)原點為中心，坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓C經(jīng)過點4-百,#),5(1,-|).

(1)求楠圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)設(shè)過點尸(1,0)的直線/與C交于M,N兩點，點。在x軸上，且是否存在常數(shù)2使

|初N|=；l|V|?如果存在，請求出2；如果不存在，請說明理由.

，+八1

21.已知橢圓C：/+F一1S>6>0)的上頂點A與下頂點B在直線/:x-2y+l=0的兩側(cè)，且點8至IJ/的

距離是A至I」/的距離的3倍.

(1)求6的值；

(2)設(shè)C與/交于P,。兩點，求證：直線8P與8。的斜率之和為定值.

22.已知橢圓E:=15>6>0）的右焦點為尸（道,0）,圓。:/十/=>+〃的面積為5萬.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）過點C（O,1）作互相垂直的兩條直線//,其中4與圓。相交于48兩點，4與橢圓E的一個交點為。（不

與C重合），求的最大面積.

專題02橢圓的焦點弦'中點弦'弦長問題

一、單選題

1.已知斜率為1的直線/過橢圓《+V=1的右焦點，交橢圓于48兩點，則弦”的長為（）

2.經(jīng)過橢圓5+4=1（.>6>0）的焦點且垂直于橢圓長軸的弦長為（）

22

3.已知歹是橢圓土+匕=1的一個焦點，48為過橢圓中心的一條弦，則△/B/面積的最大值為（）

259

A.6B.15C.20D.12

4.設(shè)耳，鳥是橢圓片+片=1的左右焦點，過6的直線/交橢圓于A,3兩點，則因的最大值為（）

164

A.14B.13C.12D.10

5.己知橢圓卷+產(chǎn)=1,過點的直線與橢圓相交于A、B兩點，且弦被點P平分，則直線48的

方程為（）

A.9x+y-5=0B.9x-y-4=0

C.x+9y-5=0D.x-9y+4=0

6.己知橢圓G:5+/=l（a>b>0）的右焦點為尸（3底,0）,過點尸的直線交橢圓于A、B兩點.若的

中點坐標(biāo)為（貶,-應(yīng)），則G的方程為（)

22

XV1D

A.—+—=1B.片+-4太=1

32143820

7.過橢圓5+方=1（Q>6>0）的焦點廠（c,0）的弦中最短弦長是（)

2b22

D2a

A.D.--------C.—

Vba

過橢圓T:?上的焦點尸作兩條相互垂直的直線八

8.4,4交橢圓于48兩點，4交橢圓于C。兩

點，則“即+|8|的取值范圍是（）

A.華,3q逑,3目J還,3月D」場,30]

3J3J[_3J|_3

二、多選題

22

9.已知橢圓C：j+J=l（〃>6>0）的左、右焦點為a.Fl,。為坐標(biāo)原點，直線y=x-6過尸2交C

a2h2

于Z,B兩點,若△4Q8的周長為8,則（）

2

A.橢圓焦距為bB.橢圓方程為、Y+V=1

C.弦長|明]D.$皿產(chǎn)”

JD

10.已知橢圓W+E=l的焦距為6,短軸為長軸的立，直線/與橢圓交于N,8兩點，弦的中點為"（2,1）,

a2h24

則直線/的方程為（）

A.7x+8y-22=0B.7x-8y-6=0

C.32x-7y-103=0D.32x+7y-71=0

11.設(shè)橢圓的方程為[+（=1,斜率為A的直線不經(jīng)過原點。，而且與橢圓相交于48兩點，例為線段N8

的中點.下列結(jié)論正確的是（）.

A.直線A8與OM垂直；

B.若點M坐標(biāo)為（1,1）,則直線方程為2%+廣3=0；

C.若直線方程為1+1,則點M坐標(biāo)為,，g）

41—

D.若直線方程為y=x+2,則|/5|=§虛.

12.已知橢圓C：二+乙=1的右焦點為尸，過點尸的兩條互相垂直的直線心12,4與橢圓C相交于點A,

43

8,4與橢圓C相交于點。，D,則下列敘述正確的是（）

A.存在直線①4使得|48|+|8|值為7

AQ

B.存在直線4,4使得|Z5|+|CD|值為三

C.弦長存在最大值，且最大值為4

D.弦長|/卻不存在最小值

三、填空題

13.直線歹=區(qū)-2交拋物線/=8x于/,8兩點.若”的中點橫坐標(biāo)為2,則弦長|力卻為

14.已知橢圓工+匚=1的左焦點為月，右焦點為居，過耳作x軸的垂線與橢圓相交于48兩點，則AZBQ

54

的面積為.

15.橢圓占+1=1的右焦點為F,M,N為V軸上的兩個動點，若加.危=0，則面積的最小值

為.

v.2214

16.已知牛月是橢圓版+譽(yù)=1的左、右焦點，P在橢圓上運動，當(dāng)國+西的值最小時，片鳥的

面積為?

四、解答題

17.已知橢圓的短軸長為2道，焦點坐標(biāo)分別是(-L0)和(1,0).

(1)求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線/與橢圓交于P、。兩點，且尸。中點為(草)，求直線/的方程.

18.已知橢圓C:「+5=l(a>b>0),離心率為變，點尸(五,0)在橢圓C上.

ab2

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若4(-1,0),為(1,0),過耳的直線/交橢圓C于M、N兩點，且直線/傾斜角為45。，求AM/^N的面積.

19.橢圓，+￡=l(a>b>0)經(jīng)過點僅，石)，離心率為左、右焦點分別為片(-。,0),巴(c,0)

(1)求橢圓的方程

(2)斜率為的直線/與橢圓交于4,8兩點，當(dāng)以創(chuàng)=半時，求直線/的方程

20.已知橢圓C：?+方=l(a>0)的一個頂點為(2,0),離心率為等，直線了=x+〃z與橢圓C交于不

同的兩點A,B.

(1)求橢圓C的方程；

(2)求面積的最大值，并求此時直線/的方程.

21.已知橢圓C:￡+^=l(a>b>0)的離心率e=3,直線/過點用(0T)和N(a,0),且坐標(biāo)原點。到直

(TS2

線/的距離為逑.

5

(1)求的長；

(2)過點仇3,0)的直線機(jī)與橢圓C交于A、8兩點，當(dāng)“08面積大時，求|0川2+10例2的值.

22.已知橢圓C：彳+^=1(q>6>0)的左右焦點分別為百,月，左頂點為A,離心率為也，上頂點8(0,1),

ab22

“BF、的面積為且二1

2

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線/：N=%(x+1)與橢圓C相交于不同的兩點M,N,P是線段MN的中點.若經(jīng)過點亮的直線〃，與

直線/垂直于點。，求|尸01Moi的取值范圍.

專題03橢圓中的參數(shù)問題

一、單選題

1.P是橢圓器+/1上的點，耳、鳥是橢圓的左、右焦點，^\PF}\]PF2\=k,則k的最大值與最小值之

和是()

A.16B.9C.7D.25

2.已知橢圓C:二+片=1的左、右焦點分別為片，F(xiàn)2,橢圓C上點A滿足/尸2,耳巴.若點P是橢圓C上的

43

動點，則即醐的最小值為（）

A石R30「915

A.---B.----C.D.---

2244

3.已知橢圓片+4=1（0<m<4）的左，右焦點分別為耳,工，過片的直線/交橢圓于45兩點，若忸尸,|+M用

16m

的最大值為12,則m的值是（）

A.2B.272C.3D.2百

4.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點。，兩個焦點分別為4-1,0）,8（1,0）,一個頂點為"（2,0）.對于x軸上的

點尸（，，0）,橢圓E上存在點使得則實數(shù)f的取值范圍（）

A.（-3,-2）B.（-2,-1）C.（TO）D.（0,1）

5.已知點P是橢圓片+且=1上異于頂點的動點，耳、石為橢圓的左、右焦點，。為坐標(biāo)原點，若M是4PK

6448

平分線上的一點，且麗?必？=0,則|而|的取值范圍是（）

A.（0,2）B.（0,73）C.（0,4）D.（2,2碼

6.設(shè)橢圓C:=+V=]?>1）,己知點/（0,l）,點p為曲線C上的點，若|，P|的最大值為2,則。的取值范

a

圍為（）

A.B.(1,2]C.[72,2)D.(V2,2]

7.設(shè)“，8是橢圓C:二+二=1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足N〃WB=120。，則機(jī)的取值范圍

3m

是)

A.(0,1]B.(0,1]U[3,+oo)C.(0,1]U[9,+oo)D.[9,+oo)

己知48是橢圓捺+&=1（。>6>0）長軸的兩個端點，P、。是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線ZP,

8.

5。的斜率分別為此帖w。）.若橢圓的離心率為多則周+陽的最小值為（）

A.1B.V2c-TD.百

二、多選題

9.已知曲線+或=1（加wR）,則下列結(jié)論正確的是（）

〃廠+2m

A.若曲線C是橢圓，則其長軸長為2標(biāo)B.若，〃<0,則曲線C表示雙曲線

C.曲線C可能表示一個圓D.若“7=1,則曲線C中過焦點的最短弦長為亞

3

10.已知點M在橢圓。:》2+以=1上，過點M分別作斜率為-2,2的直線MP,"Q與直線y=2x,y=-2x

4

分別交于尸，。兩點.若|尸。歸2,則實數(shù)力的取值可能為（）

A.yB.1C.2D.3

11.已知耳，乃是橢圓C:9+/=1的左，右焦點，動點P（X“M）在橢圓上，的平分線與x

軸交于點必（〃7,0）,則〃?的可能取值為（）

A.1B.2C.0D.-1

12.（多選）已知片，鳥分別是橢圓C:k+4=l的兩個焦點，若橢圓上存在使△對石的面積為由的點P的個

m4

數(shù)為4,則實數(shù)〃?的值可以是

9

A.2B.3C.-D.5

2

三、填空題

Y2.….UU￡LILEI

13.已知橢圓「:F+丁直線y=x+l與x軸交于P點，與橢圓交于A,3兩點，若PZ+2P4=0,

a

貝|J".

14.已知橢圓C：W+/=l（a>b>0）的右焦點為F，左頂點為A,上頂點為B,若點。在直線N8上，且

。尸_Lx軸，。為坐標(biāo)原點，且Ms=兒生口,若離心率則4的取值范圍為

15.設(shè)點尸（不，必）在橢圓三+匕=1上，點。（%,%）在直線x+2y—8=0上，則用-士|+|力-川的最小值為

82

y-26

16.點A、8分別為橢圓工+爐=1的左、右頂點，直線x=+2與橢圓相交于P、。兩點，記直線/P、8。的

45

斜率分別為K、h，則k；+2的最小值為

四、解答題

22

17.已知橢圓「二r+匕=1（〃>2）,點A為橢圓短軸的上端點，P為橢圓上異于A點的任一點，若P點到A

a'4

點距離的最大值僅在P點為短軸的另一端點時取到，則稱此橢圓為“圓橢圓

（1）若“=石，判斷橢圓「是否為“圓橢圓”；

（2）若橢圓「是“圓橢圓”，求。的取值范圍.

22

18.已知橢圓。卞+樂=1伍>6>0)的長軸長為4百，點(百，甸在C上.

(1)求。的方程；

(2)設(shè)C的上頂點為/,右頂點為8,直線/與平行，且與C交于M,N兩點，/D=SN，懸F為C

的右焦點，求|。目的最小值.

22

19.已知橢圓從二+烏=1(。>6>0)過點”(0,-2),以四個頂點圍成的四邊形面積為4G.

a~b2

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點P(0,-3)的直線/斜率為左,交橢圓￡于不同的兩點8,C,直線Z8,4c交尸-3于點〃、N,直

線4c交尸-3于點N,若|PM+FMW15,求〃的取值范圍.

L丫22

20.已知4(2,0)為橢圓~+4=1(。>6>0)與拋物線/=2px的交點，設(shè)橢圓的左右焦點為耳，瑪，拋物

a"b~

線的焦點為尸，直線工尸將△46月的面積分為9：7兩部分.

(1)求橢圓及拋物線的方程；

X-

(2)若直線/：y=kx+m與橢圓=1相交于「、。兩點，且△OP。的重心恰好在圓o：f+v=1上,

求小的取值范圍.

21.設(shè)橢圓C:片+片=1長軸的左，右頂點分別為4B.

95

(1)若P、°是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線的斜率分別為匕&("2*0)，求同+悶的最小

值；

(2)已知過點。(0,-3)的直線/交橢圓C于M、N兩個不同的點，直線前MN分別交y軸于點S、T,記

DS=ADd,DT=juDO(。為坐標(biāo)原點)，當(dāng)直線/的傾斜角。為銳角時，求彳+〃的取值范圍.

22.已知橢圓C：5?+，=l（a>%>0）的離心率為半，過右焦點尸且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩

點，N為弦48的中點..

（1）求直線ON（。為坐標(biāo)原點）的斜率K°N；

（2）設(shè)M橢圓C上任意一點，且兩=彳刀+〃而，求兒+〃的最大值和最小值.

專題04橢圓中的定點'定值'定直線問題

一、單選題

1.己知產(chǎn)為橢圓C:工+匕=1的右焦點，點A是直線x=3上的動點，過點A作橢圓C的切線4W,AN,

32

切點分別為"，N,則|〃可+|*|-|9|的值為（）

2.已知過原點的動直線/與橢圓工+匕=1交于4,8兩點，。為橢圓C的上頂點，若直線X。，8。的斜

率存在且分別為尢，月，貝雅也=（）

3.已知橢圓二+丁=1的上頂點為/,8、C為橢圓上異于力的兩點，且N5LNC,則直線8c過定點（）

A.(1,0)B.(73,0)

4.已知橢圓匕+工=1,圓O：/+/=4,過橢圓上任一與頂點不重合的點G引圓的兩條切線，切點分別

124

31

為P,。，直線尸。與X軸，y軸分別交于點M,N,則兩產(chǎn)+阿=（

5.己知橢圓C:—+^=1的左右頂點分別為4B,過x軸上點"（-4,0）作一直線PQ與橢圓交于P,Q兩點

（異于48）,若直線HP和80的交點為N,記直線AW和4P的斜率分別為尢,《，則尢：&=（)

丫2

6.已知橢圓C:二+j?=l,過x軸上一定點N作直線/,交橢圓C于48兩點，當(dāng)直線/繞點N任意旋

3-

轉(zhuǎn)時’有房產(chǎn)+端F=’（其中'為定值）’則（）

A.r=9B.t=4C.t=3D.t=2

7.如圖，4，4為橢圓'■+€=1的長軸的左、右端點，。為坐標(biāo)原點，s,Q,7為橢圓上不同于4，4

的三點，直線24，Q4，OS,or圍成一個平行四邊形OP0R,則|QS『+|OT「=（）

B.3+亞

D.14

8.已知〃是橢圓三+3=1上一點，6,乃是橢圓的左，右焦點，點/是的內(nèi)心，延長歷/交線段Hg

2516

于N,則高的值為（

9.已知耳，乃是橢圓C：片+片=1的左、右焦點，且耳，鳥分別在橢圓C的內(nèi)接“BC的與/C邊上,

圓/是A/IBC的內(nèi)切圓，則下列說法正確的是（）

A.AIBC的周長為定值8

B.當(dāng)點A與上頂點重合時，圓/的方程為/+/二三

114

函+函為定值3

D.當(dāng)/8_Lx軸時，線段8C交x軸于點。，則10Kl.|。。=4

10.已知橢圓:1+m=1（?>6>0）的離心率為正，“5C的三個頂點都在橢圓上，0為坐標(biāo)原點，設(shè)它

的三條邊BC,/C的中點分別為。，E,F,且三條邊所在直線的斜率分別匕，k2,左3,且匕，他，

質(zhì)均不為0,則（)

A.a2:b2=2:\

B.直線與直線0。的斜率之積為-2

C.直線8c與直線OE的斜率之積為

2

D.若直線OZ）,OE,。尸的斜率之和為1,則;+；+；的值為-2

k、k2&

11.已知橢圓+（=l的左、右焦點分別是耳，F(xiàn)2,左、右頂點分別是4,4,點P是橢圓上異于4,

4的任意一點，則下列說法正確的是（）

A.附|+|尸司=5

4

B.直線尸4與直線尸4的斜率之積為

C.存在點P滿足/月尸月=90°

D.若△大尸鳥的面積為46,則點P的橫坐標(biāo)為土石

12.如圖，已知橢圓工+匕=1的左、右頂點分別是4,4,上頂點為名，在橢圓上任取一點c,連結(jié)4c交

42

直線x=2于點P,連結(jié)4c交OP于點M（。是坐標(biāo)原點），則下列結(jié)論正確的是（）

A.4以/以：為定值B.

C.OPVA2CD.加氏的最大值為"

三、填空題

13.已知橢圓工+片=1的左頂點為/,過/作兩條弦/N分別交橢圓于M、N兩點，直線/M、AN

164

的斜率記為匕,心，滿足占他=-2,則直線經(jīng)過的定點為.

14.橢圓E：片+片=1的左頂點為A,點8,C是橢圓E上的兩個動點，若直線/8,/C的斜率乘積為定值

43

-7）則動直線8c恒過定點的坐標(biāo)為

4----------

221?

15.已知橢圓T+方=l（a>b>0）與直線/]=小歹二-萬工，過橢圓上一點尸作/]12的平行線，分別

交44于M,N兩點，若|MV|為定值，則:=

b

16.已知橢圓'+/=1與y軸交于點A/,N,直線V=x交橢圓于4,4兩點，尸是橢圓上異于4,4的點，

點。滿足241P4,QA1,則|。河|+10N卜

2PA2

四、解答題

17.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點直線/：X=-竽，動點P到點〃的距離與到直線/的

距離之比為3.

2

（1）求動點P的軌跡￡的方程；

（2）設(shè)曲線E與x軸交于A、8兩點，過定點N（-1,O）的直線與曲線E交于C、。兩點（與A、8不重合）,

證明：直線ZC,8。的交點在定直線上.

18.已知橢圓C：]+/=1（°>6>0）的左右頂點分別為4，4,右焦點為鳥。,0）,點在橢圓上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線/：卜=%*-4）（a二0）與橢圓。交于〃，N兩點，已知直線4M與4N相交于點G,證明：點

G在定直線上，并求出此定直線的方程.

19.橢圓E:￡+，=l（a>b>0）的離心率6=當(dāng)，A,8分別為橢圓E的左、右頂點，P為橢圓E上任意

一點,△48面積的最大值為2.

（1）求橢圓￡的方程；

（2）過點尸（1,0）且斜率不為零的直線交橢圓E于”，N兩點，過點M作直線x=4的垂線，垂足為證

明：直線"N與x軸的交點為定點.

20.已知橢圓。。+%=1(。>6>0)的離心率為容直線x=-2被橢圓C截得的線段長為2萬

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)過橢圓C的右焦點廠與坐標(biāo)軸不垂直的直線/交C于點A,8,交y軸于點E,P為線段的中點,

尸且。為垂足.問：是否存在定點，，使得的長為定值？若存在，求點//的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由.

21.已知橢圓C：，+￡=l(〃>b>0)過點/(0,1),且離心率為等.

(1)求橢圓。的方程；

(2)過A作斜率分別為配網(wǎng)的兩條直線，分別交橢圓于點M，N，且尢+右=2,證明：直線MV過定點.

22J2

22.已知橢圓C：0+4=1(4>6>0)的右焦點為-1,0),點尸I,—在C上，c為橢圓C的半焦距.

a卜v2>

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

2

(2)若經(jīng)過尸的直線/與C交于A,B(異于p)兩點，與直線工=幺交于點設(shè)尸/,PB,目物的斜

C

率分別為尢，h，k3,求證：尢+&=2%3.

專題05橢圓中的向量問題

一、單選題

1.過橢圓片+片=1的左焦點作傾斜角為45。的直線/交橢圓于48兩點，設(shè)。為坐標(biāo)原點，則行.而等

43

于()

?1724

A.—1B.—2C.---D.---

77

2.已知E，鳥分別為雙曲線/-『=皿〃?>0)的左、右焦點，P(0,2)QKPG為直角三角形,線段至交雙曲

線于點。，若麗=2麗,貝！u=()

2

3.橢圓工+必=1的焦點為耳，心，點〃在橢圓上，且而.而巨=0,則/到y(tǒng)軸的距離為（）

4.

A.3B.20C.—D.迫

33

4.P為橢圓片+亡=1上任意一點，E尸為圓M（x-l『+/=4的任意一條直徑，則

1615v7,

而.方的取值范圍是

A.[0,15]B.[5,15]C.[5,21]D.（5,21）

5.已知橢圓C：W+4=I（a>b>0）的左右焦點分別為月，F(xiàn)2,過點名做傾斜角為?的直線與橢圓相交

a"h6

與4,B兩點,若萬2=2可，則橢圓C的離心率6為（）

A.—B.1C.-D.-

9345

6.在對角線4G=6的正方體N58-4AG。中，正方形8CG4所在平面內(nèi)的動點尸到直線。G、OC的

距離之和為4,則七?斤的取值范圍是（）

A.[-2,1]B.[0,1]C.[-U]D.-2,1

_4_

7.已知焦點在x軸上且離心率為日的橢圓E,其對稱中心是原點，過點〃（0,1）的直線與E交于4,B兩

點，且而=2礪，則點8的縱坐標(biāo)的取值范圍是（）

A.（1,3]B.（1,4]C.（2,4]D.（2,6]

22

8.已知橢圓5+%=l（a>6>0）,片乙為橢圓的左.右焦點，M是橢圓上任一點，若麗?麗的取值范圍

為[-3,3],則橢圓方程為（）

二、多選題

Jv2

9.已知耳工分別為橢圓。:=+==1（。>6>0）的左、右焦點，尸為橢圓上任意一點（不在％軸上），APF\F]

ab

外接圓的圓心為H,耳巴內(nèi)切圓的圓心為/,直線P/交x軸于點為坐標(biāo)原點.則（）

22

A.而.麗的最小值為幺B.而.麗的最小值為幺

24

\PI\\IM\

C.橢圓C的離心率等于端D.橢圓C的離心率等于謁

2

io.（多選）橢圓c：二+/=i的左、右焦點分別為耳，F(xiàn),。為坐標(biāo)原點，則（）

42

A.過點心的直線與橢圓C交于A,8兩點，則“8月的周長為4

B.橢圓C上存在點P,使得西?麗=0

C.橢圓C的離心率為g

D.P為橢圓C上一點，。為圓/+/=1上一點，則點尸，。的最大距離為3

11.已知橢圓C：「+4=1（。>6>0）的左，右兩焦點分別是R,Fi,其