2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)模塊綜合測評(píng)練習(xí)含解析北師大版必修第一冊(cè)

模塊綜合測評(píng)

限時(shí)120分鐘分值150分戰(zhàn)報(bào)得分

一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確

選項(xiàng))

1,已知集合M={x|-4<r<2},N=[-2,-1,0,1,2,3,4},則MAN=()

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1,4)

C.{-2,-1,0,1}D.{-1,0,1)

【解析】選C.2,3,MM,由交集運(yùn)算知MCN={-2,-1,0,1).

2.命題叼xdR,x3-x2+上0”的否定是()

A.3XGR,X3-X2+l<0

B.3尤CR,x3-x2+l>0

C.VxGR/R-f+l)。

D.V-x2+l<0

【解析】選C.命題：3xGR,x3-x2+1W0的否定為VxGR,x3-+l>0.

032

3.設(shè)a=2-,b=0.3,c=log20.3，則a,6,c的大小關(guān)系是()

A.c<b<aB.a<b<c

C.c<a<bD.b<c<a

【解析】選A.〃=2。3>1,b=0.32<l,c=log20.3<0,所以

4.已知實(shí)數(shù)0<x<^,則x(l-2x)的最大值為()

A.1B.1C.4D.7

o4

【解析】選B.因?yàn)?<x<1,貝!]無>0,1-2x>0,所以x(l-2x)=1(2x)(1-2x)<|,：——

2111

,當(dāng)且僅當(dāng)2x=1-2x時(shí)，即k"時(shí)取等號(hào)，所以式1-2%)的最大值為卷.

34o

5.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂

分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解

析式來琢磨函數(shù)圖象的特征.我們從這個(gè)圖片叢中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可

能是()

A於)=--一

IW-1|

B.fix)=---

k-H

【解析】選A.由圖象知危)的定義域?yàn)閧小#1},排除選項(xiàng)B,D,又因?yàn)楫?dāng)

尤=0時(shí)，C選項(xiàng)中10)=-1,不符合圖象火0)=1,所以排除C.

6.已知函數(shù)大尤)=1g(%2+ax-a-1),給出下列論述，其中正確的是()

A.當(dāng)a=。時(shí)，人尤)的定義域?yàn)?-oo,-1)U(1,+oo)

B.?r)一定有最小值

C.當(dāng)a=0時(shí)，段)的定義域?yàn)镽

D.若/(X)在區(qū)間［2,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{旬e-4}

【解析】選A.對(duì)于A,當(dāng)a=0時(shí)，解F-1＞。

得xG(-co,-1)U(1,+oo),故A正確；

對(duì)于B,當(dāng)a=0時(shí)，4x)=lg8-1),此時(shí)-oo,-1)U(1,+oo),x2-

ie(0,+s),

此時(shí)九x)=lg(x2-1)的值域?yàn)镽,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由A知，段)的定義域?yàn)?…，-1)U(1,+W，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,若八尤)在區(qū)間［2,+8)上單調(diào)遞增，此時(shí)y=爐+ax-。-1在［2,+◎上單調(diào)遞增，

所以對(duì)稱軸尤=4W2,解得壯-4,但當(dāng)。=-4時(shí)，加)=

lg(x2-4尤+3)在x=2處無定義，故D錯(cuò)誤.

7.已知奇函數(shù)段)在區(qū)間(0,+00)上單調(diào)遞減，且43)=0,則不等/㈠)-4-X)<0的

x-2

解集是()

A.(-3,0)U(0,2)U(3,+oo)

B.(-?>,-3)U(0,3)

C.(-oo,-3)U(0,2)U(3,+oo)

D.(-3,0)U(0,3)

【解析】選c.由於)為奇函數(shù)，且在(0,+00)上單調(diào)遞減，43)=0得，

fi-x)=-fix)於)在(-00,0)上單調(diào)遞減，X-3)=0，所以當(dāng)xG(-GO,-3)時(shí)次x)>0，當(dāng)xG(-

/(x)-于(-x)

3,0)時(shí)，危)<0，當(dāng)尤e(0,3)時(shí)，?>0，當(dāng)xe(3,+8)時(shí)，/x)<0,貝--------；------<0,

尤-2

2/(x)/(X)>0,〃無)<0

即<0,則彳或，

x-2x-2<0x-2>0

〃X)>0,―

由J解得x<-3或0<x<2,

x-2<0

/(x)<0,

由1解得x>3,

x-2>0

所以滿足條件的尤的范圍為(-00,-3)U(0,2)U(3,+8).

lOgqX,X>1,

8.若加)二b公是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

(4-辦-2,忘1

A.(1,+oo)B.(8,+oo)

C.[4,8)D.(1,8)

10gflX,X>\,

【解析】選c.因?yàn)楸荆?（是R上的增函數(shù)，

（4-2jx-2,x<l

a>lt

所以<4-2>0-

a

14-2-210g“1

解得4<?<8,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為［4,8）.

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求的，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分）

9.定義在（-8,+8）上的偶函數(shù)段）滿足於+1）=-於），且於）在［-1,0］上是單調(diào)遞增的,

則（）

A.1A尤）是周期函數(shù)

B.八元）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱

c./U）在［0,1］上是單調(diào)遞增的

D.段）在［1,2］上是單調(diào)遞減的

【解析】選AB.由于危+1）=-加）,

所以於+2）=-加+1）=於）,周期為2,故A正確；

由于大2-x）-fix）,圖象關(guān)于直線尤=1對(duì)稱,故B正確；

偶函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，故C不正確；

根據(jù)周期性，函數(shù)在口，2］上的單調(diào)性與「1,0］上的單調(diào)性相同，故D不正確.

10.機(jī)器人（Robot）是一種能夠半自主或全自主工作的智能機(jī)器，它具有感知、決策、執(zhí)行等

基本特征，可以輔助甚至替代人類完成危險(xiǎn)、繁重、復(fù)雜的工作，提高工作效率與質(zhì)量，服

務(wù)人類生活，擴(kuò)大或延伸人的活動(dòng)及能力范圍.為了研究A,B兩專賣店的機(jī)器人銷售狀況，

統(tǒng)計(jì)了2020年2月至7月A,8兩店每月的營業(yè)額（單位：萬元）,得到如下的折線圖，則下列

說法正確的是（）

2月份3月份4月份5月份6月份7月份

—―/店?duì)I業(yè)額（方元）-i8店?duì)I業(yè)版（萬元）

A.根據(jù)4店的營業(yè)額折線圖可知，該店?duì)I業(yè)額的平均值在［34,35］內(nèi)

B.根據(jù)2店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體呈上升趨勢

C.根據(jù)A,8兩店?duì)I業(yè)額的折線圖，可得A店的營業(yè)額極差比8店大

D.根據(jù)A,8兩店?duì)I業(yè)額的折線圖，可得B店7月份的營業(yè)額比A店多

【解析】選ABD.根據(jù)A店的營業(yè)額折線圖可知該店?duì)I業(yè)額的平均值為

14+20+26+45+64+36

----------------6----------------=34.17，故A正確；根據(jù)3店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體

呈上升趨勢，故B正確；A店?duì)I業(yè)額的極差為64-14=50,B店?duì)I業(yè)額的極差為63-2=61,

故A店?duì)I業(yè)額的極差比B店小，故C錯(cuò)誤；由折線圖可知，8店7月份的營業(yè)額比A店多，

故D正確.

11.定義域和值域均為［-a,a］的函數(shù)y和y=g（x）的圖象如圖所示,其中a>c>b>Q，給出

下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）

A.方程咒g（x）］=0有且僅有三個(gè)解

B.方程g［Ax）］=0有且僅有四個(gè)解

C.方程歡龍）］=0有且僅有八個(gè)解

D.方程g[g(x)]=0有且僅有一個(gè)解

【解析】選AD.對(duì)于A,設(shè)t=g(x),貝(]由咒g(x)]=0,得加=0,

當(dāng)財(cái)=0時(shí)，則/=g(x)有三個(gè)不同的值，由于產(chǎn)g(x)是減函數(shù)，所以有三個(gè)解，所以A正確；

對(duì)于B,設(shè)/=加)，則由=0,即g(f)=0,解得f=6,

因?yàn)?b>0,所以/(x)=b只有3個(gè)解，所以B不正確；

對(duì)于C,設(shè)/=加)，若/[/⑶]=0,即財(cái)=0,則f=-6或f=0或f=6,則

八龍)=-b或式尤)=0或/(x)=b,

因?yàn)閍>c>b>0,所以每個(gè)方程對(duì)應(yīng)著3個(gè)根，所以共有9個(gè)解，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,設(shè)f=g(無),若g[g(尤)]=0,即g(f)=0,所以t-b,

因?yàn)閥=g(x)是減函數(shù)，所以方程g(x)=b只有1解，所以D正確.

12.函數(shù)段)的定義域?yàn)镈,若存在區(qū)間["Z,川UO使外)在區(qū)間的,網(wǎng)上的值域也是,n\,

則稱區(qū)間即，刈為函數(shù)於)的“和諧區(qū)間”，則下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是()

A.J(x)=y[xB.fix)=x2-2無+2

C.y(x)=x+：D.危)=：

【解析】選ABD.由題得，若危)在區(qū)間,網(wǎng)上的值域也是,n],則小)存在“和諧區(qū)間”四，

n],

f(m)=m,/(根)=?

可知,m<n,則j或，

/(n)=n/(n)=m

/(m)=y[m=m

A：危)=也(定0),若，

f(n)-y[n-n

m=0

解得，所以/)=5存在“和諧區(qū)間”[0,1];

n=l

B：f(x)=x2-2x+2(x￡R),

/(m)=m2-2m+2=mm-\

若,解得，

/(n)=rp--In+2-n\ji-2

所以加)-2%+2存在“和諧區(qū)間”[1,2]；

—

\m)=m+-=m=0f(vm)7=m+一=n

?JJ\，mmm

c：於)=x+；(#o),若q，得《i，故無解；若q.,

[/(w)=n+-=n|^-=01/(")=n+-=m

.11

則ni根+而+—f=m，

m+~

m

2m2+1

即t=0,故無解，

m+m

所以加)=尤+(不存在”和諧區(qū)間”；

D：/)=:C#0),函數(shù)在(0,+oo),(-oo,0)上單調(diào)遞減，

，(加)=5=〃

則j]，不妨令,

[/(?)=~=?7卜=2

所以/?=：存在“和諧區(qū)間”[；,21;綜上得：存在“和諧區(qū)間”的是ABD.

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)

13.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)研究可知：在室溫25℃

下，某種綠茶用85℃的水泡制，經(jīng)過xmin后茶水的溫度為y℃,且y=^0.9085,+25(x>0,

AGR).當(dāng)茶水溫度降至55℃時(shí)飲用口感最佳，此時(shí)茶水泡制時(shí)間大約為min(結(jié)果保

留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：In2yo.6931,In3-1.0986,In0.9085--0.0960)

【解析】由題意可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=85,即85=1+25,k=60,故y=60x0.9085*+25.

當(dāng)y=55時(shí)，55=60x0.9085*+25,0.9085、=0.5,

,…Tn20.6931=

x=logo.90850.5=ln09Q85~00960=7.

答案：7

14.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，至多有一件一等品的概率

?

【解析】將3件一等品編號(hào)為1,2,3,2件二等品編號(hào)為4,5,從中任取2件有10種取法：

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).恰有2件一

3

等品的取法有：(1,2),(1,3),(2,3).故恰有2件一等品的概率為尸。=,，其對(duì)立事件是“至

多有一件一等品，，，概率為P=

37

1-2。=1-正=To-

7

冬室?—

口木,10

e%x<0

15.已知函數(shù)"x)=,貝11用⑴]=；設(shè)g(x)=y(x)+x+a,若函數(shù)g(x)存在

Inx,x>0,

2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

【解析】因?yàn)槭?)=In1=。，所以/[/U)]=A°)=e°=1；因?yàn)間(x)有2個(gè)零點(diǎn)，所以y=fix),y

=-x-a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，作出y=fix),y=-x-a的圖象如圖所示：

當(dāng)y,y--x-a有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可知-好1,所以定T,即。e[-1,+8).

答案：1[-1,+oo)

16.下列幾個(gè)命題：

①方程x1+(a-3)x+a-0若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a<0；

②函數(shù)丫=爐1+行工是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；

③函數(shù)加)的值域是[-2,2],則函數(shù)加+1)的值域?yàn)閇-3,1]；

④一條曲線y=|3-爐|和直線y=。的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m,則m的值不可能是1.

其中正確的有.

【解析】①由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得的X2=a<0,故①正確；

X2-1>0,

②根據(jù)函數(shù)的定義域可知解得：x=±1,此時(shí)y=0,所以y=

1-^>0

O(x=±l),所以函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；故②不正確；

③y=f(x+1)由>=小)的圖象向左平移一個(gè)單位而得，所以兩個(gè)函數(shù)的值域相同，即函數(shù)

+1)的值域?yàn)閇-2,2],故③不正確；

④因?yàn)閥=|3-d是偶函數(shù)，并且圖象如圖所示,y=a與圖象的交點(diǎn)有2個(gè)，3個(gè)或4個(gè)，不

可能有1個(gè)的時(shí)候，故④正確.

答案：①④

四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(10分)已知幕函數(shù)/(尤)=尤-2蘇+機(jī)+3(%GZ)是奇函數(shù)，且加)勺(2).

⑴求m的值，并確定段)的解析式；

⑵求y=loglfix')+嗎[處)],北5，2」的值域.

【解析】⑴因?yàn)槟缓瘮?shù)段)=元-2/+機(jī)+3(m￡Z)是奇函數(shù),且火1)勺(2).

所以-2m2+m+3是正奇數(shù)，且相￡Z,

3

所以m=0/y(x)=x.

(2)y=loglfix)+logi[2/(x)]=log1x3+

2

3232

log-(Zr)=(31og2X)+logj_2+logj_x=9(log2x)-310g>-1=9(log2%-￡),因?yàn)?/p>

222"

尤e2,

所以-l$log2與1,所以當(dāng)log2x=1時(shí)，y取最小值-1,當(dāng)log2X=-1時(shí)，y取最大值11.

「11「5一

所以y=10gg/U)+logj_摩x)],Xd5,2的值域?yàn)?4,11.

2

18.(12分)假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽

命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品使用壽命小于200小時(shí)的概率；

⑵這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率.

【解析】(1)甲品牌產(chǎn)品使用壽命小于200小時(shí)的頻率為-[斤，用頻率估計(jì)概率，所以,

甲品牌產(chǎn)品使用壽命小于200小時(shí)的概率為;.

(2)根據(jù)抽樣結(jié)果，使用壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品有75+70=145個(gè)，其中甲品牌產(chǎn)品是75個(gè),

所以在樣本中，使用壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻7S率是15缶，用頻率估計(jì)概率,

所以已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為貴.

19.(12分)某班甲、乙、丙三名同學(xué)競選班委，甲當(dāng)選的概率為之,乙當(dāng)選的概率為|,丙當(dāng)

選的概率為57.

⑴求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率;

(2)求至多有兩人當(dāng)選的概率.

【解析】設(shè)甲、乙、丙當(dāng)選的事件分別為則有,尸437

A,B,C,(A)=1,,29=正-

⑴因?yàn)锳,2,C相互獨(dú)立,所以恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率為P(AB~C)+

P{ABC)+P(TTQ=P(A)-PCB)-P(-C)+P(T)P(B)-P(~C)+

——42313312747

P(A>P(B)-P(O=5X5x正+?x-x-+5x-x-=麗.

43783

(2)至多有兩人當(dāng)選的概率為1-P(ABC)-1-P(A)-P(B)-P(Q=1-x-x—=—.

20.(12分)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格

出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.

⑴若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量〃(單位：枝，wGN)

的函數(shù)解析式；

⑵花店記錄了100天玫瑰花的日需求量”(單位：枝)整理得下表：

日需求量n14151617181920

10201616151310

①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)

②若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，

求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.

【解析】⑴當(dāng)日需求量佗17時(shí),利潤y=85.當(dāng)日需求量17時(shí),利潤y=

10〃-85,n<17,

10n-85.所以y關(guān)于〃的函數(shù)解析式為y=j(〃￡N).

85,n>17,

(2)①這100天中有10天的日利潤為5570,20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，

54天的日利潤為85元所以這100天的日利潤的平均數(shù)為高(55x10+65x20+75x16+85x54)

=76.4阮).

②利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為p=

0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.

e%+Q

21.(12分)設(shè)aGR,函數(shù)/)=----(e為常數(shù)，e=2.71828...).

C-a

⑴若“=1,求證：函數(shù)/U)為奇函數(shù)；

⑵若。<0.①判斷并證明函數(shù)期)的單調(diào)性；

②若存在xG[1,2],使得加2+2辦)44-*成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

ex+l

【解析】⑴當(dāng)。=1時(shí)，函數(shù)加)=-；^—,

e-1

因?yàn)閑，-"0，則存0,

一e-*+ll+e”

所以火x)的定義域?yàn)椋“睿?對(duì)任意中0,K-x)--；—~=：；=-fix),

e-%-11-ex

e^+1

所以yu)二T二是奇函數(shù).

e*-1

⑵①當(dāng)。<0時(shí)，危)為R上的單調(diào)增函數(shù)，證明如下：

當(dāng)a<0時(shí)，e]-a>Q恒成立，故函數(shù)/(x)定義域?yàn)镽.任?。,%2^R，且xi<X2,貝!]exi<ex2,因

,人+2a)(2aA2a(ex-e尤i)

為於i)-於2)=1+j-1ex，-a=-；-----------2--------------7<°，

所以為R上的單調(diào)增函數(shù).

②設(shè)命題P：存在xd[1,2],使得/2+2詞次4-層)成立.

下面研究命題p的否定:F：Vxe[1,2],Xx2+2詞44-4)恒成立.

若7為真命題，由①知，危)為R上的單調(diào)增函數(shù)，故Vxe[l,2],/+

2ax<4-cr恒成立.

a<0,

設(shè)g(x)=?+2QX+/-4,兀￡[1,2],<g(1)WO,解得-3<tz<0.

、g(2)WO

因?yàn)镻為真，則Q為假命題，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-s,-3).

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