高中數(shù)學(xué)第二章點直線平面之間的位置關(guān)系2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)課件新人教A版必修

平面與平面平行的性質(zhì)目標導(dǎo)航課標要求1.理解平面與平面平行的性質(zhì)定理的含義.2.能用三種語言準確描述平面與平面平行的性質(zhì)定理.3.能用平面與平面平行的性質(zhì)定理證明一些空間平行關(guān)系的簡單命題.素養(yǎng)達成通過對平面與平面平行性質(zhì)定理的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和思維能力,體會類比的作用,滲透等價轉(zhuǎn)化的思想.新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)養(yǎng)成平面與平面平行的性質(zhì)定理a∥b文字語言如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線

.符號語言α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?

.圖形語言作用證明兩直線平行平行思考1:若兩個平面互相平行,則其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面什么關(guān)系?與另一個平面內(nèi)的直線又有何關(guān)系?答案:若兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行;與另一個平面內(nèi)的直線平行或異面.思考2:平行于同一個平面的兩個平面什么關(guān)系?答案:平行.名師點津(1)已知兩個平面平行,雖然一個平面內(nèi)的任何直線都平行于另一個平面,但是這兩個平面內(nèi)的所有直線并不一定相互平行,它們可能是平行直線,也可能是異面直線,但不可能是相交直線.(2)該定理提供了證明線線平行的另一種方法,應(yīng)用時要緊扣與兩個平行平面都相交的第三個平面.課堂探究·素養(yǎng)提升方法技巧(1)利用面面平行的性質(zhì)定理判定兩直線平行的步驟:①先找兩個平面,使這兩個平面分別經(jīng)過這兩條直線中的一條;②判定這兩個平面平行;③再找一個平面,使這兩條直線都在這個平面上;④由性質(zhì)定理得出線線平行.(2)應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理時,往往需要“作”或“找”輔助平面,但輔助平面不可亂作,要想辦法與其他已知量聯(lián)系起來.即時訓(xùn)練1-1:如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是A1C1的中點,平面AB1M∥平面BC1N,AC∩平面BC1N=N.求證:N為AC的中點.

題型二平行關(guān)系的綜合應(yīng)用[例2]如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為梯形,AD∥BC,平面A1DCE與B1B交于點E.求證:EC∥A1D.證明:因為BE∥AA1,AA1?平面AA1D,BE?平面AA1D,所以BE∥平面AA1D.因為BC∥AD,AD?平面AA1D,BC?平面AA1D,所以BC∥平面AA1D.又BE∩BC=B,BE?平面BCE,BC?平面BCE,所以平面BCE∥平面AA1D.又平面A1DCE∩平面BCE=EC,平面A1DCE∩平面AA1D=A1D,所以EC∥A1D.方法技巧要靈活應(yīng)用線線平行、線面平行和面面平行的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化.在解決立體幾何中的平行問題時,一般都要用到平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化.轉(zhuǎn)化思想是解決這類問題的最有效的方法.具體轉(zhuǎn)化過程如圖所示:即時訓(xùn)練2-1:如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1,點E在AB1上,點F在BD上,且B1E=BF.求證:EF∥平面BB1C1C.所以ME∥BB1.因為ME?平面BB1C1C,BB1?平面BB1C1C,所以ME∥平面BB1C1C.由FM∥AD,AD∥BC,知FM∥BC.而FM?平面BB1C1C,BC?平面BB1C1C,所以FM∥平面BB1C1C.因為FM∩ME=M.所以平面MEF∥平面BB1C1C.因為EF?平面MEF,所以EF∥平面BB1C1C.課堂達標1.已知平面α∥平面β,a?α,b?β,則直線a,b的位置關(guān)系是(

)(A)平行 (B)相交(C)異面 (D)平行或異面D解析:因為平面α∥平面β,所以平面α與平面β沒有公共點.因為a?α,b?β,所以直線a,b沒有公共點,所以直線a,b的位置關(guān)系是平行或異面.2.若平面α∥平面β,直線a?α,點B∈β,過點B的所有直線中(

)(A)不一定存在與a平行的直線(B)只有兩條與a平行的直線(C)存在無數(shù)條與a平行的直線(D)有且只有一條與a平行的直線D3.過兩平行平面α,β外的點P的兩條直線AB與CD,它們分別交α于A,C兩點,交β于B,D兩點,若PA=6,AC=9,PB=8,則BD的長為

.

答案:124.如圖是長方體被一平面所截得的幾何體,四邊形EFGH為截面,則四邊形EFGH的形狀為

.

解析:因為平