分層隨機抽樣課件高一下學期數(shù)學人教A版

教師：馬依努爾老師9.1.2分層隨機抽樣

高一數(shù)學—人教版—必修二—第九章總體樣本簡單隨機抽樣樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)

抽樣調(diào)查一.復習156.0157.0161.0159.0156.0174.0168.0155.0158.0167.0166.0160.0166.0175.0154.0157.0173.0161.0160.0171.0157.0170.0174.0171.5175.0153.0155.0158.0167.0178.0155.0175.0170.0150.5155.0163.0171.0160.0152.0159.0162.0158.0155.0153.0153.0177.0166.0170.0169.0150.0現(xiàn)再從高一學生中用簡單隨機抽樣抽取50名學生,得到身高值(單位:cm)如下：經(jīng)計算得，高一年級學生的平均身高為．問題1：為什么樣本平均數(shù)大幅度地偏離了總體平均數(shù)？經(jīng)計算得樣本平均身高為cm

．問題2：為什么運用簡單隨機抽樣獲取的樣本中，會出現(xiàn)“極端”樣本？簡單隨機抽樣存在不足,有必要探究其它的抽樣方式.問題3：如何減少“極端”樣本的出現(xiàn)？把高一學生分成男生和女生兩個身高有明顯差異的群體.二.創(chuàng)設情境問題4：對男生、女生分別進行簡單隨機抽樣，樣本量在男生、女生中應如何分配？應按男生、女生在全體學生中所占的比例分配.．按男生、女生在全體學生中所占的比例分配

當總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應抽取的人數(shù)為:這樣，無論男生、女生，每個學生被抽到的概率都相等.（1）定義：

一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣（stratified

random

sampling），每一個子總體稱為層．

在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配，此比例為抽樣比.在分層隨機抽樣中，按各層在總體中所占的比例分配樣本量，即1.分層隨機抽樣適用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往采用分層隨機抽樣分層隨機抽樣簡單隨機抽樣依據(jù)：個體之間是否有明顯的差異練習2：下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學中抽取3人參加座談會B．某政府機關在編人員共100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級部門為了了解該機關對政府機構改革的意見，要從中抽取20人，C．從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時間，D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質量B依據(jù)：個體之間是否有明顯的差異類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中各個個體被抽到的機會相等從總體中逐個抽取最基本的抽樣方法總體容量較少分層抽樣抽樣過程中各個個體被抽到的機會相等將總體分成幾部分，每一部分按比例抽取每層抽樣時采用簡單隨機抽樣總體由差異明顯的若干部分組成總結：簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣的區(qū)別解:（1）因為不同崗位對改革意見有明顯的差異,符合分層隨機抽樣的特點,故選用分層隨機抽樣方法．例1.一個單位有職工160人，其中有業(yè)務人員112人，管理人員16人，后勤人員32人，為了了解職工對單位改革意見的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，（1）試確定用何種方法抽?。?）寫出抽樣過程解:第四步：在各層中分別用簡單隨機抽樣抽取業(yè)務人員14人；管理人員2人；后勤人員4人例1.一個單位有職工160人，其中有業(yè)務人員112人，管理人員16人，后勤人員32人，為了了解職工對單位改革意見的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，（1）試確定用何種方法抽?。?）寫出抽樣過程第一步：按業(yè)務人員、后勤人員、管理人員分成三層第二步：計算抽樣比：第三步：確定各層抽取的樣本數(shù)：第五步：將所抽取的個體組合在一起構成樣本容量為20的樣本分層隨機抽樣的步驟:第二步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)比例第五步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本.第四步，各層用簡單隨機抽樣的方法抽樣;第三步，將總體分層，確定第i層應該抽取的個體數(shù)目為求比定數(shù)抽樣成樣第一步，根據(jù)已掌握信息，將總體分成互不相交的層；分層歸納：2.總體平均數(shù)的估計

問題6：一般地，分層隨機抽樣中，是否可以直接用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)？第1層的總體平均數(shù)為第2層的總體平均數(shù)為第1層樣本平均數(shù)為第2層樣本平均數(shù)為樣本平均數(shù)為：2.總體平均數(shù)的估計總體平均數(shù)為2.總體平均數(shù)的估計用比例分配的分層隨機抽樣方法，從高一年級的學生中抽取了10個樣本量為50的樣本，計算出樣本平均數(shù)如下表．3.探索不同抽樣估計總體的效果序號12345678910樣本平均數(shù)165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1問題7：把分層隨機抽樣的平均數(shù)與上一節(jié)樣本量為50的簡單隨機抽樣的平均數(shù)用圖形進行表示，通過比較兩次的結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究：從樣本均值估計總體均值的角度，分層隨機抽樣的估計效果是否一定比簡單隨機抽樣的估計效果好呢？（2）分層隨機抽樣樣本平均數(shù)更均勻，簡單隨機抽樣中出現(xiàn)了“極端”的樣本，分層隨機抽樣中幾乎沒有出現(xiàn)；（3）在個體之間差異較大時，只要選取的分層變量合適，分層隨機抽樣的效果一般會好于簡單隨機抽樣．(1)與簡單隨機抽樣的結果比較,分層隨機抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡單隨機抽樣；例2.高二年級有男生490人，女生510人，張華按男生、女生進行分層，通過分層隨機抽樣的方法，得到男生、女生的平均身高分別為和．如果張華在各