八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.1命題定理與證明2定理與證明課件新版華東師大版

2.定理與證明新課導(dǎo)入在現(xiàn)代哲學(xué)、數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、語言學(xué)中，命題是指一個(gè)判斷（陳述）的語義（實(shí)際表達(dá)的概念），這個(gè)概念是可以被定義并觀察的現(xiàn)象。命題不是指判斷（陳述）本身，而是指所表達(dá)的語義。當(dāng)相異判斷（陳述）具有相同語義的時(shí)候，他們表達(dá)相同的命題。在數(shù)學(xué)中，一般把判斷某一件事情的陳述句叫做命題。1.定義：命題2.構(gòu)成：1)每個(gè)命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.判斷一件事情的語句.2)命題常寫成“如果······那么······”的形式.3.分類：2)假命題：錯(cuò)誤的命題.1)真命題：正確的命題；

判斷下列命題的真假：1.過兩點(diǎn)有且只有一條直線；2.如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等；3.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；4.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；5.垂直于同一條直線的兩直線平行.√√√××1.公理:

人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為判定其他命題真假的根據(jù).2.定理:用推理的方法得到的真命題.3.證明:

除公理外，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理的過程叫做證明.推進(jìn)新課舉例：1.公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線.2)線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短.4)平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行.5)平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等.1)直線公理：3)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.舉例：2.定理：同角或等角的補(bǔ)角相等.2)余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.4)垂線的性質(zhì)：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；5)平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.1)補(bǔ)角的性質(zhì)：3)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等②垂線段最短.舉例：2.定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.6)平行線的判定定理：7)平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).3.證明：例1.已知：如圖，a∥b,c是截線.

求證：∠1=∠2典例分析123abc12證明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知兩直線平行，同位角相等對(duì)頂角相等等量代換3abc命題證明的步驟：1.根據(jù)題意，畫出圖形；2.根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.

根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：1)垂直于同一直線的兩直線平行；2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；3)一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；4)兩條平行線的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行.1)垂直于同一直線的兩直線平行；

已知：直線b⊥a,c⊥aabc

求證：b∥c2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

已知：如圖，直線a、b被直線c所截,

且∠1=∠2

求證：a∥babc213)一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；ABOCEFG已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，

EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求證：EF=EG4)兩條平行線的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行.ABCDEFGH已知：如圖，AB、CD被直線EF所截，且

AB∥CD，EG、FH分別是∠AEF和∠EFD的平分線求證：EG∥FH例2.證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.證明：∵OE平分∠AOB，

OF平分∠BOC∵∠AOB+∠BOC=180°已知：如圖，∠AOB、∠BOC互為鄰補(bǔ)角，

OE平分∠AOB，OF平分∠BOC求證：OE⊥OF12ACOEBF又∠AOB、∠BOC互為鄰補(bǔ)角∴OE⊥OF∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°如何判斷一個(gè)命題是假命題？

只要舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.判斷下列命題是真命題還是假命題.如果是假命題，舉出一個(gè)反例：1)相等的角是對(duì)頂角；2)同位角相等；3)鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；4)互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；5)如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)