管理定量分析：方法與技術(shù)（第三版） 課件 第8章 多元回歸

管理定量分析長(zhǎng)安大學(xué)：劉蘭劍第8章多元回歸引例全國(guó)房屋銷(xiāo)售均價(jià)與房地產(chǎn)投資額、全國(guó)居民消費(fèi)水平，全社會(huì)固定資產(chǎn)房屋竣工數(shù)量等均有關(guān)，如何建立模型，描述每一變量對(duì)房屋價(jià)格的影響，就要用到多元回歸技術(shù)。8.1.1多元回歸的基本思路與方法一個(gè)案例：石城縣新成立了一個(gè)消防隊(duì)，望天縣消防隊(duì)經(jīng)驗(yàn)豐富的張警官出任隊(duì)長(zhǎng)。他把石城縣劃分為一些規(guī)模大致相等的防火區(qū)。張警官希望預(yù)測(cè)每個(gè)區(qū)每月發(fā)生多少起火災(zāi)，從而據(jù)此配置消防員和消防器材。根據(jù)過(guò)去在望天縣做消防工作的經(jīng)驗(yàn)，張警官知道舊房子比新房子容易起火。望天縣的情況和石城縣非常類(lèi)似，他決定根據(jù)望天縣過(guò)去發(fā)生的火災(zāi)數(shù)量，以各區(qū)內(nèi)房屋的平均年限為自變量，對(duì)石城縣防火區(qū)每月的火災(zāi)數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。張隊(duì)長(zhǎng)使用的數(shù)據(jù)見(jiàn)表8-1。表8-1石城縣各防火區(qū)火災(zāi)數(shù)和房屋的平均年限請(qǐng)檢驗(yàn)b2的顯著性

8.1.2多個(gè)自變量的回歸多元回歸對(duì)自變量的個(gè)數(shù)不加限制。自變量為三個(gè)或三個(gè)以上的回歸無(wú)非是雙變量回歸的直接擴(kuò)展。例如，非洲某國(guó)的治安情況非常糟糕，警察經(jīng)常受到犯罪分子的襲擊。警察局局長(zhǎng)試圖分析警員受襲的原因。局長(zhǎng)委托數(shù)據(jù)分析師研究過(guò)去10年中警員受襲的情況。分析師使用一個(gè)虛擬變量作為因變量，如果警員在一年中受襲，取1，否則取0。分析師所使用的三個(gè)自變量第一，警員的身高，超過(guò)175cm的厘米數(shù)；第二，警察是否以小組為單位執(zhí)行任務(wù)，如果是，取1，否則取0；第三，警察的從業(yè)年限?；貧w結(jié)果

8.2多元回歸的應(yīng)用以下三個(gè)方面有較廣泛的應(yīng)用：第一，控制變量的處理：發(fā)現(xiàn)偽關(guān)系及無(wú)關(guān)變有關(guān)；第二，虛擬變量的處理；第三，利用多元回歸進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。8.2.1控制變量的處理

8.2.2虛擬變量的處理當(dāng)自變量的類(lèi)別在兩個(gè)以上時(shí)，回歸可以采用定類(lèi)變量作為自變量嗎？回答是肯定的，但前提是建立回歸方程時(shí)分析人員必須謹(jǐn)慎。

8.2.3利用多元回歸進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)一些少數(shù)民族組織控告開(kāi)普斯市公務(wù)員考試對(duì)少數(shù)民族有歧視。事實(shí)上，白人在考試中的及格率是少數(shù)民族的兩倍。開(kāi)普斯市公務(wù)員考試委員會(huì)委員杰拉德反駁說(shuō)，少數(shù)民族及格率低的原因在于他們的受教育程度較低，工作經(jīng)驗(yàn)較少，而且在校學(xué)分較低。少數(shù)民族組織爭(zhēng)辯道，即使考慮了這些因素，考試仍然對(duì)少數(shù)民族有歧視。

8.3非線(xiàn)性關(guān)系的回歸年份犯罪數(shù)量2014120153201610201731201869201912420201832021234

二次關(guān)系

開(kāi)地市是西部煤田一個(gè)迅速成長(zhǎng)的城鎮(zhèn)，當(dāng)人口急劇增長(zhǎng)時(shí)，它也經(jīng)歷了犯罪率上升的現(xiàn)象。表8-3的數(shù)據(jù)顯示了這種上升。表8-3開(kāi)地市的犯罪數(shù)量直線(xiàn)回歸

二次關(guān)系回歸年份XX2Y2014111201524320163910201741631201852569201963612420207491832021864234表8-4開(kāi)地市數(shù)據(jù)的計(jì)算

三次回歸表8-6經(jīng)過(guò)處理后的深明市相關(guān)數(shù)據(jù)線(xiàn)性回歸：

二次回歸：

三次回歸：

8.4多元回歸的特殊問(wèn)題

例如，在提高教學(xué)質(zhì)量上，是硬件（投資金額）重要還是師資（擁有博士學(xué)位者所占比例）更重要？如果是師資更重要，那么同樣的物力投在師資上就可以更快地提高教學(xué)質(zhì)量。但是這里要比較的兩者必須有同樣的測(cè)量單位，如投資金額（元）。如果變量的單位不同，我們不能絕對(duì)地說(shuō)哪個(gè)變量對(duì)因變量——教學(xué)質(zhì)量的影響更重要。不同單位對(duì)象無(wú)法比較。要想進(jìn)行絕對(duì)地比較，就需要兩個(gè)東西有著共同的測(cè)度單位。假如關(guān)于教學(xué)質(zhì)量的回歸方程如下：由于單位不同，無(wú)法說(shuō)明哪個(gè)自變量影響更大一些。標(biāo)準(zhǔn)化后的回歸方程如下，可以看出師資力量的影響要大于硬件條件。8.4.2F比值

F比值(Fratio)是基于可解釋的變差與不可解釋的變差的比較，來(lái)評(píng)價(jià)整個(gè)回歸的顯著性的?？山忉尩淖儾?，又稱(chēng)作回歸平方和；不可解釋的變差又稱(chēng)作誤差平方和；分別將兩個(gè)量除以各自的近似自由度——前者為變量數(shù)減1，后者為樣本數(shù)減變量數(shù)，產(chǎn)生回歸平方和的均值和誤差平方和的均值。F就等于：8.4.3交互作用處理交互作用的一個(gè)方法是運(yùn)行四個(gè)單獨(dú)的回歸，一個(gè)回歸針對(duì)一個(gè)區(qū)域。但在每個(gè)回歸中減少城市的數(shù)量可能會(huì)是個(gè)問(wèn)題。因?yàn)槊總€(gè)回歸中較小的案例數(shù)量，使獲得統(tǒng)計(jì)顯著性結(jié)果更加困難，但如果感興趣的僅是獲得研究中有關(guān)城市的結(jié)論，這也就不是問(wèn)題了。另一個(gè)處理交互作用的方法是構(gòu)造一組變量反映交互作用。