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遼寧省撫順市2023-2024學(xué)年高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若雙曲線的焦距為,則的一個焦點到一條漸近線的距離為()A. B. C. D.2.已知函數(shù),將的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)保持不變;再把所得圖象向上平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,若,則的值可能為()A. B. C. D.3.?dāng)?shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合,也可以組成世間萬物的絢麗畫面.一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物,曲線恰好是四葉玫瑰線.給出下列結(jié)論:①曲線C經(jīng)過5個整點(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點);②曲線C上任意一點到坐標(biāo)原點O的距離都不超過2;③曲線C圍成區(qū)域的面積大于;④方程表示的曲線C在第二象限和第四象限其中正確結(jié)論的序號是()A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④4.在中,為邊上的中線,為的中點,且,,則()A. B. C. D.5.不等式組表示的平面區(qū)域為,則()A., B.,C., D.,6.已知數(shù)列的前項和為,且,,,則的通項公式()A. B. C. D.7.集合的子集的個數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.88.已知橢圓的焦點分別為,,其中焦點與拋物線的焦點重合,且橢圓與拋物線的兩個交點連線正好過點,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.9.已知,,則等于().A. B. C. D.10.已知直線,,則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11.設(shè)x、y、z是空間中不同的直線或平面,對下列四種情形:①x、y、z均為直線;②x、y是直線,z是平面;③z是直線,x、y是平面;④x、y、z均為平面.其中使“且”為真命題的是()A.③④ B.①③ C.②③ D.①②12.黨的十九大報告明確提出:在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長點、形成新動能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享,進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響,在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對比試驗,根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖,最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)是定義在上的函數(shù),且,對任意,若經(jīng)過點的一次函數(shù)與軸的交點為,且互不相等,則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù),記為.當(dāng)_________時,為的幾何平均數(shù).(只需寫出一個符合要求的函數(shù)即可)14.某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況,采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中,抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為,那么高三被抽取的人數(shù)為_______.15.驗證碼就是將一串隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)字或符號,生成一幅圖片,圖片里加上一些干擾象素(防止),由用戶肉眼識別其中的驗證碼信息,輸入表單提交網(wǎng)站驗證,驗證成功后才能使用某項功能.很多網(wǎng)站利用驗證碼技術(shù)來防止惡意登錄,以提升網(wǎng)絡(luò)安全.在抗疫期間,某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗證碼由0,1,2,…,9中的五個數(shù)字隨機(jī)組成.將中間數(shù)字最大,然后向兩邊對稱遞減的驗證碼稱為“鐘型驗證碼”(例如:如14532,12543),已知某人收到了一個“鐘型驗證碼”,則該驗證碼的中間數(shù)字是7的概率為__________.16.若直線與直線交于點,則長度的最大值為____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),.(1)證明:函數(shù)的極小值點為1;(2)若函數(shù)在有兩個零點,證明:.18.(12分)某景點上山共有級臺階,寓意長長久久.甲上臺階時,可以一步走一個臺階,也可以一步走兩個臺階,若甲每步上一個臺階的概率為,每步上兩個臺階的概率為.為了簡便描述問題,我們約定,甲從級臺階開始向上走,一步走一個臺階記分,一步走兩個臺階記分,記甲登上第個臺階的概率為,其中,且.(1)若甲走步時所得分?jǐn)?shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(3)求甲在登山過程中,恰好登上第級臺階的概率.19.(12分)某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試,每位同學(xué)彼此獨立的從五所高校中任選2所.(1)求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率;(2)若已知甲同學(xué)特別喜歡高校,他必選校,另在四校中再隨機(jī)選1所;而同學(xué)乙和丙對五所高校沒有偏愛,因此他們每人在五所高校中隨機(jī)選2所.(i)求甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率;(ii)記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選高校的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.(12分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,求不等式的解集;(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線所圍成的四邊形面積大于20,求的取值范圍.21.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線、交于、兩點,是曲線上的動點,求面積的最大值.22.(10分)已知函數(shù)(1)若,試討論的單調(diào)性;(2)若,實數(shù)為方程的兩不等實根,求證:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)焦距即可求得參數(shù),再根據(jù)點到直線的距離公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為雙曲線的焦距為,故可得,解得,不妨?。挥纸裹c,其中一條漸近線為,由點到直線的距離公式即可求的.故選:B.【點睛】本題考查由雙曲線的焦距求方程,以及雙曲線的幾何性質(zhì),屬綜合基礎(chǔ)題.2、C【解析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡,然后利用圖象變換規(guī)律得出函數(shù)的解析式為,可得函數(shù)的值域為,結(jié)合條件,可得出、均為函數(shù)的最大值,于是得出為函數(shù)最小正周期的整數(shù)倍,由此可得出正確選項.【詳解】函數(shù),將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,得的圖象;再把所得圖象向上平移個單位,得函數(shù)的圖象,易知函數(shù)的值域為.若,則且,均為函數(shù)的最大值,由,解得;其中、是三角函數(shù)最高點的橫坐標(biāo),的值為函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍,且.故選C.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換,同時也考查了正弦型函數(shù)與周期相關(guān)的問題,解題的關(guān)鍵在于確定、均為函數(shù)的最大值,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.3、B【解析】

利用基本不等式得,可判斷②;和聯(lián)立解得可判斷①③;由圖可判斷④.【詳解】,解得(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),則②正確;將和聯(lián)立,解得,即圓與曲線C相切于點,,,,則①和③都錯誤;由,得④正確.故選:B.【點睛】本題考查曲線與方程的應(yīng)用,根據(jù)方程,判斷曲線的性質(zhì)及結(jié)論,考查學(xué)生邏輯推理能力,是一道有一定難度的題.4、A【解析】

根據(jù)向量的線性運(yùn)算可得,利用及,計算即可.【詳解】因為,所以,所以,故選:A【點睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算,向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量數(shù)量積的性質(zhì),屬于中檔題.5、D【解析】

根據(jù)題意,分析不等式組的幾何意義,可得其表示的平面區(qū)域,設(shè),分析的幾何意義,可得的最小值,據(jù)此分析選項即可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,不等式組其表示的平面區(qū)域如圖所示,其中,,

設(shè),則,的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍,

由圖可得:當(dāng)過點時,直線在軸上的截距最大,即,當(dāng)過點原點時,直線在軸上的截距最小,即,故AB錯誤;

設(shè),則的幾何意義為點與點連線的斜率,由圖可得最大可到無窮大,最小可到無窮小,故C錯誤,D正確;故選:D.【點睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用,關(guān)鍵是對目標(biāo)函數(shù)幾何意義的認(rèn)識,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

利用證得數(shù)列為常數(shù)列,并由此求得的通項公式.【詳解】由,得,可得().相減得,則(),又由,,得,所以,所以為常數(shù)列,所以,故.故選:C【點睛】本小題考查數(shù)列的通項與前項和的關(guān)系等基礎(chǔ)知識;考查運(yùn)算求解能力,邏輯推理能力,應(yīng)用意識.7、D【解析】

先確定集合中元素的個數(shù),再得子集個數(shù).【詳解】由題意,有三個元素,其子集有8個.故選:D.【點睛】本題考查子集的個數(shù)問題,含有個元素的集合其子集有個,其中真子集有個.8、B【解析】

根據(jù)題意可得易知,且,解方程可得,再利用即可求解.【詳解】易知,且故有,則故選:B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì),考查了學(xué)生的計算能力,屬于中檔題9、B【解析】

由已知條件利用誘導(dǎo)公式得,再利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和象限角的符號,即可得到答案.【詳解】由題意得,又,所以,結(jié)合解得,所以,故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系以及三角函數(shù)的符號與位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先得出兩直線平行的充要條件,根據(jù)小范圍可推導(dǎo)出大范圍,可得到答案.【詳解】直線,,的充要條件是,當(dāng)a=2時,化簡后發(fā)現(xiàn)兩直線是重合的,故舍去,最終a=-1.因此得到“”是“”的充分必要條件.故答案為C.【點睛】判斷充要條件的方法是:①若p?q為真命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p?q為假命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p?q為真命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p?q為假命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.11、C【解析】

①舉反例,如直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時②用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.③用垂直于同一直線的兩平面平行判斷.④舉例,如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時.【詳解】①當(dāng)直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時,不正確;②因為垂直于同一平面的兩直線平行,正確;③因為垂直于同一直線的兩平面平行,正確;④如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時,不正確.故選:C.【點睛】此題考查立體幾何中線面關(guān)系,選擇題一般可通過特殊值法進(jìn)行排除,屬于簡單題目.12、D【解析】根據(jù)四個列聯(lián)表中的等高條形圖可知,圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大,它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果,故選D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由定義可知三點共線,即,通過整理可得,繼而可求出正確答案.【詳解】解:根據(jù)題意,由定義可知:三點共線.故可得:,即,整理得:,故可以選擇等.故答案為:.【點睛】本題考查了兩點的斜率公式,考查了推理能力,考查了運(yùn)算能力.本題關(guān)鍵是分析出三點共線.14、【解析】由分層抽樣的知識可得,即,所以高三被抽取的人數(shù)為,應(yīng)填答案.15、【解析】

首先判斷出中間號碼的所有可能取值,由此求得基本事件的總數(shù)以及中間數(shù)字是的事件數(shù),根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.【詳解】根據(jù)“鐘型驗證碼”中間數(shù)字最大,然后向兩邊對稱遞減,所以中間的數(shù)字可能是.當(dāng)中間是時,其它個數(shù)字可以是,選其中兩個排在左邊(排法唯一),另外兩個排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時,其它個數(shù)字可以是,選其中兩個排在左邊(排法唯一),另外兩個排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時,其它個數(shù)字可以是,選其中兩個排在左邊(排法唯一),另外兩個排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時,其它個數(shù)字可以是,選其中兩個排在左邊(排法唯一),另外兩個排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時,其它個數(shù)字可以是,選其中兩個排在左邊(排法唯一),另外兩個排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時,其它個數(shù)字可以是,選其中兩個排在左邊(排法唯一),另外兩個排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.所以該驗證碼的中間數(shù)字是7的概率為.故答案為:【點睛】本小題主要考查古典概型概率計算,考查分類加法計數(shù)原理、分類乘法計數(shù)原理的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)題意可知,直線與直線分別過定點,且這兩條直線互相垂直,由此可知,其交點在以為直徑的圓上,結(jié)合圖形求出線段的最大值即可.【詳解】由題可知,直線可化為,所以其過定點,直線可化為,所以其過定點,且滿足,所以直線與直線互相垂直,其交點在以為直徑的圓上,作圖如下:結(jié)合圖形可知,線段的最大值為,因為為線段的中點,所以由中點坐標(biāo)公式可得,所以線段的最大值為.故答案為:【點睛】本題考查過交點的直線系方程、動點的軌跡問題及點與圓的位置關(guān)系;考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力;根據(jù)圓的定義得到交點在以為直徑的圓上是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)見解析【解析】

(1)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減.(2)函數(shù)在有兩個零點,即方程在區(qū)間有兩解,令通過二次求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性證明參數(shù)范圍.【詳解】解:(1)證明:因為,當(dāng)時,,,所以在區(qū)間遞減;當(dāng)時,,所以,所以在區(qū)間遞增;且,所以函數(shù)的極小值點為1(2)函數(shù)在有兩個零點,即方程在區(qū)間有兩解,令,則令,則,所以在單調(diào)遞增,又,故存在唯一的,使得,即,所以在單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,且,又因為,所以,方程關(guān)于的方程在有兩個零點,由的圖象可知,,即.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,確定函數(shù)的極值,利用二次求導(dǎo),零點存在性定理確定參數(shù)范圍,屬于難題.18、見解析【解析】

(1)由題可得的所有可能取值為,,,,且,,,,所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望.(2)由題可得,所以,又,,所以,所以是以為首項,為公比的等比數(shù)列.(3)由(2)可得.19、(1)(2)(i)(ii)分布列見解析,【解析】

(1)先計算甲、乙、丙同學(xué)分別選擇D高校的概率,利用事件的獨立性即得解;(2)(i)分別計算每個事件的概率,再利用事件的獨立性即得解;(ii),利用事件的獨立性,分別計算對應(yīng)的概率,列出分布列,計算數(shù)學(xué)期望即得解.【詳解】(1)甲從五所高校中任選2所,共有共10種情況,甲、乙、丙同學(xué)都選高校,共有四種情況,甲同學(xué)選高校的概率為,因此乙、丙兩同學(xué)選高校的概率為,因為每位同學(xué)彼此獨立,所以甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率為.(2)(i)甲同學(xué)必選校且選高校的概率為,乙未選高校的概率為,丙未選高校的概率為,因為每位同學(xué)彼此獨立,所以甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率為.(ii),因此,.即的分布列為0123因此數(shù)學(xué)期望為.【點睛】本題考查了事件獨立性的應(yīng)用和隨機(jī)變量的分布列和期望,考查了學(xué)生綜合分析,概念理解,實際應(yīng)用,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】

(Ⅰ)當(dāng)時,不等式為.若,則,解得或,結(jié)合得或.若,則,不等式恒成立,結(jié)合得.綜上所述,不等式解集為.(Ⅱ)則的圖象與直線所圍成的四邊形為梯形,令,得,令,得,則梯形上底為,下底為11,高為..化簡得,解得,結(jié)合,得的取值范圍為.點睛:含絕對值不等式的解法有兩個基本方法,一是運(yùn)用零點分區(qū)間討論,二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運(yùn)用分類討論思想,法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,將絕對值不等式與函數(shù)以及不等

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