2024年江蘇省連云港市寧海中學(xué)創(chuàng)新班提前招生數(shù)學(xué)試卷（含答案）

年江蘇省連云港市寧海中學(xué)創(chuàng)新班提前招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（48分）1．（4分）若二次函數(shù)y＝mx2﹣（m2﹣3m）x+1﹣m的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b）、（﹣a，b），則m的值為（）A．0 B．3 C．1 D．0或32．（4分）小明同學(xué)在計(jì)算出8個(gè)數(shù)的平均數(shù)后，不小心將這個(gè)數(shù)也混到數(shù)據(jù)中了，那么重新計(jì)算這些新數(shù)據(jù)后一定不變的量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．（4分）已知直線上橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．不少于2個(gè)但有限個(gè) D．無數(shù)個(gè)4．（4分）如圖四邊形ABCD與BEFG是并列放在一起的兩個(gè)正方形，O是BF與EG的交點(diǎn)．如果正方形ABCD的面積是9，CG＝2，則△DEO的面積為（）A．1 B． C．4 D．5．（4分）將正三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的方式擺放，其中正方形和正五邊形的下底邊是水平共線的，如果∠1＝50°，那么∠2＝（）A．30° B．34° C．36° D．40°6．（4分）若實(shí)數(shù)x滿足，則x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≥0或x≤﹣1 B．x≤0 C．﹣1≤x≤0 D．x≥﹣17．（4分）如圖△ABC的三條高相交于點(diǎn)G，CH是角平分線，已知∠ABC＝45°，∠ACD＝60°，則圖中的等腰三角形共有（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．88．（4分）如圖，⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等，若∠A＝80°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．125° B．120° C．130° D．115°9．（4分）如圖，在Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，連結(jié)DE，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F落在BC的延長線上，若FD平分∠EFB，則AD的長為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，6），反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D，若AC的延長線交y軸于點(diǎn)E，連接BE，則△BCE的面積為（）A．3 B．5 C．6 D．711．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2＝OE?OP；③S△AOD＝S四邊形OECF；④當(dāng)BP＝1時(shí)，tan∠OAE＝，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則PA2+PB2+PC2取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)P是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．點(diǎn)P是△ABC三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn) C．點(diǎn)P是△ABC三條高的交點(diǎn) D．點(diǎn)P是△ABC三條中線的交點(diǎn)二、填空題（24分）13．（4分）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)解，則代數(shù)式的值是．14．（4分）如圖，正八邊形ABCDEFGH中，∠GFB＝．15．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集為．16．（4分）有五本形狀為長方體的書放置在方形書架中，如圖所示，其中四本豎放，第五本斜放，點(diǎn)G正好在書架邊框上．每本書的厚度為5cm，高度為20cm，書架寬為40cm，則FI的長．17．（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，線段DE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE．若∠C+∠E＝165°，BE＝2，CD＝4，則線段BC的長為．18．（4分）如圖，等腰直角△ABC的斜邊AB下方有一動(dòng)點(diǎn)D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于點(diǎn)E，則的最小值是．三、解答題（48分）19．（6分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＝1，a2+b2＝2，求a﹣b的值．20．（8分）今年6月份，永州市某中學(xué)開展“六城同創(chuàng)”知識競賽活動(dòng)．賽后，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，按得分劃為A，B，C，D四個(gè)等級，A：90＜S≤100，B：80＜S≤90，C：70＜S≤80，D：S≤70．并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝，n＝，B等級所占扇形的圓心角度數(shù)為．（3）該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級的四名學(xué)生中選取兩人參加永州市舉行的“六城同創(chuàng)”知識競賽，已知這四人中有兩名男生（用A1，A2表示），兩名女生（用B1，B2表示），請利用樹狀圖法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．（8分）定義：若四邊形有一組對角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補(bǔ)”四邊形，簡稱“直等補(bǔ)”四邊形．根據(jù)以上定義，解決下列問題：（1）如圖1，正方形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)，將△BCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)F在DA的延長線上，則四邊形BEDF為“直等補(bǔ)”四邊形，為什么？（2）如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，點(diǎn)B到直線AD的距離為BE．①求BE的長；②若M、N分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，求△MNC周長的最小值．22．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+3交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，直線l2：y＝kx+b交坐標(biāo)軸于C、D兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C（2，0），D（0，6）．（1）設(shè)l1與l2交于點(diǎn)E，試判斷△ACE的形狀，并說明理由；（2）點(diǎn)P、Q在△ACE的邊上，且滿足△OPC與△OPQ全等（點(diǎn)Q異于點(diǎn)C），直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、A同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿C→O→B運(yùn)動(dòng)．到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q沿A→D→C運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．連接AP、AQ、PQ，設(shè)△APQ的面積為y（cm2）（這里規(guī)定：線段是面積為0的幾何圖形），點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．（1）當(dāng)PQ∥CD時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫出在整運(yùn)動(dòng)過程中，使AQ＝PQ的所有x的值．2024年江蘇省連云港市寧海中學(xué)創(chuàng)新班提前招生數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（48分）1．（4分）若二次函數(shù)y＝mx2﹣（m2﹣3m）x+1﹣m的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b）、（﹣a，b），則m的值為（）A．0 B．3 C．1 D．0或3【解答】解：∵二次函數(shù)y＝mx2﹣（m2﹣3m）x+1﹣m的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b）、（﹣a，b），∴函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)的解析式形式應(yīng)該是y＝ax2+k型，∴﹣（m2﹣3m）＝0，解得：m＝0或m＝3，∵二次函數(shù)的二次系數(shù)不能為0，∴m＝3．故選：B．2．（4分）小明同學(xué)在計(jì)算出8個(gè)數(shù)的平均數(shù)后，不小心將這個(gè)數(shù)也混到數(shù)據(jù)中了，那么重新計(jì)算這些新數(shù)據(jù)后一定不變的量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【解答】解：小明同學(xué)在計(jì)算出8個(gè)數(shù)的平均數(shù)后，不小心將這個(gè)數(shù)也混到數(shù)據(jù)中了，那么重新計(jì)算這些新數(shù)據(jù)后一定不變的量是平均數(shù)，故選：A．3．（4分）已知直線上橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．不少于2個(gè)但有限個(gè) D．無數(shù)個(gè)【解答】解：由直線，得4y＝13﹣2x，如果直線上存在橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，得x，y都是整數(shù)，得4y，2x都是偶數(shù)，與4y＝13﹣2x中13為奇數(shù)矛盾，故選：A．4．（4分）如圖四邊形ABCD與BEFG是并列放在一起的兩個(gè)正方形，O是BF與EG的交點(diǎn)．如果正方形ABCD的面積是9，CG＝2，則△DEO的面積為（）A．1 B． C．4 D．【解答】解：連接BD，∵正方形ABCD的面積是9，∴BC＝3，∵CG＝2，∴BG＝BC+CG＝3+2＝5，∴正方形BEFG的面積＝25，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴∠ABD＝∠BEG＝45°，∴BD∥EG，∴△DOE的面積＝△BOE的面積＝正方形BEFG的面積＝，故選：D．5．（4分）將正三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的方式擺放，其中正方形和正五邊形的下底邊是水平共線的，如果∠1＝50°，那么∠2＝（）A．30° B．34° C．36° D．40°【解答】解：如下圖所示：∵△EFG為正三角形，∴∠GEF＝60°，∵∠DET+∠GEF+∠1＝180°，∠1＝50°，∴∠DET＝180°﹣（∠GEF+∠1）＝180°﹣（60°+50°）＝70°，∵五邊形PQRST為正五邊形，∴∠RST＝∠STP＝108°，∴∠TSA＝180°﹣∠RST＝180°﹣108°＝72°，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAB＝∠CDA＝90°，∴∠SAT＝90°，∴∠TSA+∠STA＝90°，∴∠STA＝90°﹣∠TSA＝90°﹣72°＝18°，∵∠STA+∠STP+∠ETD＝180°，∴∠ETD＝180°﹣（∠STA+∠STP）＝180°﹣（18°+108°）＝54°，∴∠EDT＝180°﹣（∠DET+∠ETD）＝180°﹣（70°+54°）＝56°，∵∠EDT+∠CDA+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣（∠EDT+∠CDA）＝180°﹣（56°+90°）＝34°．故選：B．6．（4分）若實(shí)數(shù)x滿足，則x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≥0或x≤﹣1 B．x≤0 C．﹣1≤x≤0 D．x≥﹣1【解答】解：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，則x+1＜0，∴＝|x|＝﹣x，＝|x+1|＝﹣（x+1）∴＝﹣x﹣[﹣（x+1）]＝1；當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，則x+1≥0，∴＝|x|＝﹣x，＝|x+1|＝x+1，∴＝﹣x﹣（x+1）]＝﹣1﹣2x；當(dāng)x＞0時(shí)，則x+1＞0，∴＝|x|＝x，＝|x+1|＝x+1，∴＝x﹣（x+1）]＝﹣1．綜上所述：若實(shí)數(shù)x滿足，則x應(yīng)滿足的條件是﹣1≤x≤0．故選：C．7．（4分）如圖△ABC的三條高相交于點(diǎn)G，CH是角平分線，已知∠ABC＝45°，∠ACD＝60°，則圖中的等腰三角形共有（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：①∵AD⊥BC，∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰三角形；②∵CF⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCF是等腰三角形；③∵∠ACB＝60，∴∠CBE＝90°﹣60°＝30°，∵CH是角平分線，∴∠BCH＝∠ACH＝∠ACB＝30°，∴∠CBI＝∠ICB，∴△BCI是等腰三角形；④∵∠ACB＝60°，∴∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ACJ＝∠CAJ＝30°，∴△ACJ是等腰三角形；⑤∵∠ACF＝60°﹣45°＝15°，∴∠CAF＝90°﹣15°＝75°，∴∠AHC＝∠ABC+∠BCH＝45°+30°＝75°，∴∠CAH＝∠CHA＝75°，∴△ACH是等腰三角形；⑥∵∠GCD＝∠DGC＝45°，∴△CDG是等腰三角形；⑦∵∠GIJ＝∠EBC+∠HCB＝30°+30°＝60°，∠GJI＝∠CJD＝90°﹣30°＝60°，∴∠GIJ＝∠GJI＝60°，∴△GIJ是等腰三角形；⑧△AFG是等腰三角形；綜上分析，圖中等腰三角形共有8個(gè)：△ABD、△BCF、△BCI、△ACJ、△ACH、△CDG、△GIJ、△AFG．故選：D．8．（4分）如圖，⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等，若∠A＝80°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．125° B．120° C．130° D．115°【解答】解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OD⊥BC于D，OF⊥AC于F，∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，由題意得，HG＝PQ＝MN，∴OD＝OE＝OF，∵OE⊥AB，OD⊥BC，OF⊥AC，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，故選：C．9．（4分）如圖，在Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，連結(jié)DE，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F落在BC的延長線上，若FD平分∠EFB，則AD的長為（）A． B． C． D．【解答】解：作DH⊥BC于H，在Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB＝，∵將△ADE沿DE翻折得△DEF，∴AD＝DF，∠A＝∠DFE，∵FD平分∠EFB，∴∠DFE＝∠DFH，∴∠DFH＝∠A，設(shè)DH＝3x，在Rt△DHF中，sin∠DFH＝sin∠A＝，∴DF＝5x，∴BD＝5﹣5x，∵△BDH∽△BAC，∴，∴，∴x＝，∴AD＝5x＝．故選：D．10．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，6），反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D，若AC的延長線交y軸于點(diǎn)E，連接BE，則△BCE的面積為（）A．3 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，6），CD⊥CO，∴CO＝2，CD＝6＝AB，∴CO×AB＝12，∵AB∥OE，∴＝，即BC?EO＝AB?CO＝12，∴△BCE的面積＝×BC×OE＝6，故選：C．11．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2＝OE?OP；③S△AOD＝S四邊形OECF；④當(dāng)BP＝1時(shí)，tan∠OAE＝，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2＝OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯(cuò)誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF＝BE，∴DF＝CE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD＝S四邊形OECF；故③正確；∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△PBE∽△PAD，∴，∴BE＝，∴QE＝，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO＝，OE＝，∴AO＝5﹣QO＝，∴tan∠OAE＝＝，故④正確，故選：C．12．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則PA2+PB2+PC2取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)P是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．點(diǎn)P是△ABC三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn) C．點(diǎn)P是△ABC三條高的交點(diǎn) D．點(diǎn)P是△ABC三條中線的交點(diǎn)【解答】解：過P作PD⊥AC于D，過P作PE⊥AB于E，延長CP交AB于M，延長BP交AC于N，如圖：∵∠A＝90°，PD⊥AC，PE⊥AB，∴四邊形AEPD是矩形，設(shè)AD＝PE＝x，AE＝DP＝y(tǒng)，Rt△AEP中，AP2＝x2+y2，Rt△CDP中，CP2＝（8﹣x）2+y2，Rt△BEP中，BP2＝x2+（6﹣y）2，∴AP2+CP2+BP2＝x2+y2+（8﹣x）2+y2+x2+（6﹣y）2＝3x2﹣16x+3y2﹣12y+100＝3（x﹣）2+3（y﹣2）2+，∴x＝，y＝2時(shí)，AP2+CP2+BP2的值最小，此時(shí)AD＝PE＝，AE＝PD＝2，∵∠A＝90°，PD⊥AC，∴PD∥AB，∴＝，即＝，∴AM＝3，∴AM＝AB，即M是AB的中點(diǎn)，同理可得AN＝AC，N為AC中點(diǎn)，∴P是△ABC三條中線的交點(diǎn)，故選：D．二、填空題（24分）13．（4分）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)解，則代數(shù)式的值是2．【解答】解：把x＝a代入方程x2﹣x﹣1＝0得：a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1，a2﹣1＝a，∴＝＝1+1＝2，故答案為：2．14．（4分）如圖，正八邊形ABCDEFGH中，∠GFB＝67.5°．【解答】解：∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，∴∠GFE＝＝135°，∵BF平分∠GFE，∴∠GFB＝∠GFE＝67.5°，故答案為：67.5°．15．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集為x＜3或x＞5．【解答】解：∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝1，3時(shí)，y＝0，令t＝x﹣2，∴a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝at2+bt+c＝0的解為：t＝1或3，解得x＝3或5，∴不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集為x＜3或x＞5．故答案為：x＜3或x＞5．16．（4分）有五本形狀為長方體的書放置在方形書架中，如圖所示，其中四本豎放，第五本斜放，點(diǎn)G正好在書架邊框上．每本書的厚度為5cm，高度為20cm，書架寬為40cm，則FI的長cm．【解答】解：由題知，CI＝BI﹣BC＝40﹣20＝20cm，EF＝20cm，F(xiàn)G＝5cm，∵∠EFC+∠CEF＝90°，∠EFC+∠GFI＝90°，∴∠CEF＝∠GFI，∵∠ECF＝∠FIG＝90°，∴△GIF∽△FCE，∴＝，即＝，∴CE＝4FI，在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2+CF2＝EF2，即（4FI）2+（20﹣FI）2＝202，解得FI＝或FI＝0（舍去），故答案為：cm．17．（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，線段DE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE．若∠C+∠E＝165°，BE＝2，CD＝4，則線段BC的長為．【解答】解：連接AE，過E作EG⊥AB于G，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝4，∠BAD＝∠C，∵將邊AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，∴DE＝DA，∠ADE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AE＝AD，∴AE＝BC，∵∠C+∠BEF＝165°，∴∠DAB+∠BEF＝165°，∴∠ABE＝360°﹣（∠ADE+∠BEF+∠DAB）＝135°，∴∠GBE＝45°，∴BG＝GE＝BE＝，∴AG＝AB+BG＝4+＝5，∴BC＝AE＝＝＝2．故答案為：2．18．（4分）如圖，等腰直角△ABC的斜邊AB下方有一動(dòng)點(diǎn)D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于點(diǎn)E，則的最小值是．【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OD，AE．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，OA＝OB，∴OC＝OD＝AB，∴A，C，B，D四點(diǎn)共圓，∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠CDA＝∠CBA＝45°，∠CDB＝∠CAB＝45°，∴∠CDB＝∠CDA，∴DE平分∠ADB，∵BE平分∠ABD，∴點(diǎn)E是△ABD的角平分線的交點(diǎn)，∴AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝45°+∠BAE，∠CEA＝∠EDA+∠EAD＝45°+∠DAE，∴∠CAE＝∠CEA，∴CA＝CE＝定值，∴當(dāng)CD的值最大時(shí)，的值最小，∴CD是直徑時(shí)，的值最小，最小值＝＝，故答案為．三、解答題（48分）19．（6分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＝1，a2+b2＝2，求a﹣b的值．【解答】解：∵a+b＝1，∴（a+b）2＝1，∴a2+2ab+b2＝1，∵a2+b2＝2．∴ab＝﹣，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝2+1＝3，∴a﹣b＝．20．（8分）今年6月份，永州市某中學(xué)開展“六城同創(chuàng)”知識競賽活動(dòng)．賽后，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，按得分劃為A，B，C，D四個(gè)等級，A：90＜S≤100，B：80＜S≤90，C：70＜S≤80，D：S≤70．并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝15，n＝5，B等級所占扇形的圓心角度數(shù)為252°．（3）該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級的四名學(xué)生中選取兩人參加永州市舉行的“六城同創(chuàng)”知識競賽，已知這四人中有兩名男生（用A1，A2表示），兩名女生（用B1，B2表示），請利用樹狀圖法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4÷10%＝40（人），∴C等級人數(shù)為40﹣（4+28+2）＝6（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）m%＝×100%＝15%，即m＝15，n%＝×100%＝5%，即n＝5；B等級所占扇形的圓心角度數(shù)為360°×70%＝252°，故答案為：15，5，252°；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8種結(jié)果，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為＝．21．（8分）定義：若四邊形有一組對角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補(bǔ)”四邊形，簡稱“直等補(bǔ)”四邊形．根據(jù)以上定義，解決下列問題：（1）如圖1，正方形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)，將△BCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)F在DA的延長線上，則四邊形BEDF為“直等補(bǔ)”四邊形，為什么？（2）如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，點(diǎn)B到直線AD的距離為BE．①求BE的長；②若M、N分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，求△MNC周長的最小值．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，∵將△BCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)F在DA的延長線上，∴BE＝BF，∠CBE＝∠ABF，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，∴∠EBF+∠D＝180°，∴四邊形BEDF為“直等補(bǔ)”四邊形；（2）①過C作CF⊥BE于點(diǎn)F，如圖1，則∠CFE＝90°，∵四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，∴∠ABC＝90°，∠ABC+∠D＝180°，∴∠D＝90°，∵BE⊥AD，∴∠DEF＝90°，∴四邊形CDEF是矩形，∴EF＝CD＝1，∵∠ABE+∠A＝∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠A＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC＝5，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE＝CF，設(shè)BE＝CF＝x，則BF＝x﹣1，∵CF2+BF2＝BC2，∴x2+（x﹣1）2＝52，解得，x＝4，或x＝﹣3（舍），∴BE＝4；②如圖2，延長CB到F，使得BF＝BC，延長CD到G，使得CD＝DG，連接FG，分別與AB、AD交于點(diǎn)M、N，過G作GH⊥BC，與BC的延長線交于點(diǎn)H．則BC＝BF＝5，CD＝DG＝1，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴CM＝FM，CN＝GN，∴△MNC的周長＝CM+MN+CN＝FM+MN+GN＝FG的值最小，∵四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠HCG＝180°，∴∠A＝∠HCG，∵∠AEB＝∠CHG＝90°，∴△ABE∽△CGH，∴∵AB＝5，BE＝4，∴AE＝，∴，∴GH＝，CH＝，∴FH＝FC+CH＝，∴FG＝＝8，∴△MNC周長的最小值為8．22．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+3交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，直線l2：y＝kx+b交坐標(biāo)軸于C、D兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C（2，0），D（0，6）．（1）設(shè)l1與l2交于點(diǎn)E，試判斷△ACE的形狀，并說明理由；（2）點(diǎn)P、Q在△ACE的邊上，且滿足△OPC與△OPQ全等（點(diǎn)Q異于點(diǎn)C），直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把C（2，0），D（0，6）代入l2：y＝kx+b得，解得，，∴直線l2的解析式為y＝﹣3x+6；聯(lián)立l1，l2得，解得，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），對于直線y＝x+3，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x+3，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0）又C（2，0），∴AC＝2﹣（﹣4）＝6，即AC2＝36，AE2＝（+4）2+（）2＝36，CE2＝（2﹣）2+（）2＝，∴AC＝AE，∴△ACE是等腰三角形；（2）①當(dāng)P，Q在CE上