2024年山東省泰安市新泰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次模擬考試題

2024年山東省泰安市新泰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試題第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得4分）1.計(jì)算：的結(jié)果是（）A.2025 B.2023 C.3 D.22.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.如圖，是有一塊馬蹄形磁鐵和一塊條形磁鐵構(gòu)成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.5.如圖，若與是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定7.已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m≥ B.m＜ C.m＞且m≠1 D.m≥且m≠18.幾個(gè)大小相同，且棱長(zhǎng)為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）A.3 B.4 C.6 D.99.如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則陰影部分的面積為（）A5 B.6 C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)圖象上，且是等邊三角形，若，則k的值為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，滿分24分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分．11.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的完全相同的小球，隨機(jī)摸出一個(gè)不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率是__________．12.分解因式：________．13.如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積分別為和的兩個(gè)小正方形，若，，則圖中留下來的陰影部分的面積為________．14.如圖，中，，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則的值為_____．15.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，分別連結(jié)AP、BP、CP，若，，．則＝_______．16.如圖，一次函數(shù)的圖象為直線l，菱形，，，…按圖中所示的方式放置，頂點(diǎn)，，，，…均在直線l上，頂點(diǎn)，，，…均在x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．三、解答題17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.某校開展衛(wèi)生防疫知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)防疫知識(shí)了解情況，從八年級(jí)的300名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行防疫知識(shí)測(cè)試，按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：（1）本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了多少名學(xué)生，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）某班甲、乙兩位同學(xué)被選中參加校防疫知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校將參加競(jìng)賽的選手安排在人數(shù)相等的，，三個(gè)考場(chǎng)，由選手抽簽確定自己的考場(chǎng)，求甲，乙兩人恰好在同一考場(chǎng)的概率是多少？（要求列表或畫樹狀圖）19.某公司擬為貧困山區(qū)建一所希望小學(xué)，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)提交了投標(biāo)方案，若獨(dú)立完成該項(xiàng)目，則甲工程隊(duì)所用時(shí)間是乙工程隊(duì)的1.5倍；若甲、乙兩隊(duì)合作完成該項(xiàng)目，則共需72天.(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成建校工程各需多少天?(2)若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，平均每天的費(fèi)用為0.8萬元，為了縮短工期，該公司選擇了乙工程隊(duì)，但要求其施工的總費(fèi)用不能超過甲工程隊(duì)，求乙工程隊(duì)平均每天的施工費(fèi)用最多為多少萬元?20.如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=－的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，且C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．21.兩個(gè)頂角相等的等腰三角形．如果具有公共的頂角頂點(diǎn)，把它們的底角頂點(diǎn)連接起來形成一組可證得全等的三角形，我們把連接的那兩條線段叫做“友好”線段．例如：如圖1，△ABC中，，△ADE中，，且，連接DB，EC，則可證得，此時(shí)線段DB和線段EC就是一對(duì)“友好”線段．

（1）如圖2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且．①圖中線段AE的“友好”線段是______；②連接AD，若，，，求AE的長(zhǎng)；（2）如圖3，△ABC是等腰直角三角形，，P是△ACB外一點(diǎn)，，，，求線段BP的長(zhǎng)．22.如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)M是拋物線在第一象限內(nèi)圖像上的任意一點(diǎn)，求當(dāng)?BCM的面積最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

23.在中，，，為的中點(diǎn)，，為別為線段，上任意一點(diǎn)，連接，將線段