2024年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)零模后數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（含解析）

2024年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)零模后數(shù)學(xué)跟蹤訓(xùn)練卷一．選擇題（共10小題，共30分）1．如果氣溫升高時(shí)氣溫變化記作，那么氣溫下降時(shí)氣溫變化記作（

）A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．3．漢字是世界上最美的文字，形美如畫(huà)、有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面四個(gè)漢字中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．

C．

D．

4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．將一副三角尺（厚度不計(jì)）如圖擺放，使邊與邊互相平行，則圖中的大小為（

）A． B． C． D．6．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A．1 B． C．2 D．7．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（

）A． B． C． D．8．學(xué)?！白匀恢馈毖芯啃〗M在野外考察時(shí)了發(fā)現(xiàn)一種植物的生長(zhǎng)規(guī)律，即植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出x個(gè)枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出x個(gè)小分支，現(xiàn)在一個(gè)主干上有主干、枝干、小分支數(shù)量之和為73，根據(jù)題意，下列方程正確的是()A． B．C． D．9．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N（注：畫(huà)弧時(shí)，半徑保持不變）；②作直線交于點(diǎn)D，連接．如果，，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖1，在中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s，其中長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C．17 D．二．填空題（共5小題，共15分）11．化簡(jiǎn)的結(jié)果是．12．如圖，，，，且，則．13．已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)黑球、個(gè)白球，這些球除顏色外其余均相同．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球是黑球的概率為，則的值為．14．如圖，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖象上，，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．15．如圖，在矩形中，，E是邊上一點(diǎn)，與關(guān)于直線對(duì)稱，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作，垂足為點(diǎn)H，設(shè)，請(qǐng)完成下列探究：（用含a的代數(shù)式表示）；三．解答題（共8小題，共75分）16．（1）計(jì)算：；（2）．17．某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元.設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品的件數(shù)為（件），生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為（元）（1）試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）求出自變量的取值范圍；（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18．某校進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試．測(cè)試成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，依次記為10分，9分，8分，7分．學(xué)校隨機(jī)抽取了20名女生和20名男生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到了如下信息：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)女生▲87男生8.4▲9(1)求此次測(cè)試中，被抽查女生的平均成績(jī)和男生成績(jī)的中位數(shù)．(2)根據(jù)上面表格中的三組統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為男生、女生誰(shuí)的成績(jī)較好？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．19．甲、乙兩地相距200千米，貨車(chē)從甲地出發(fā)，行駛1小時(shí)后在途中的丙地出現(xiàn)故障，技術(shù)人員乘轎車(chē)以100千米/小時(shí)的速度從甲地趕來(lái)維修（溝通時(shí)間忽略不計(jì)）．到達(dá)丙地修好車(chē)后以原速原路返回，同時(shí)貨車(chē)改變速度前往乙地．兩車(chē)距乙地的路程（千米）與貨車(chē)駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題．（1）貨車(chē)出現(xiàn)故障前后的速度分別為_(kāi)_____、______千米/小時(shí)；（2）貨車(chē)在丙地停留了______小時(shí)；（3）求圖中線段的函數(shù)關(guān)系式：（4）轎車(chē)出發(fā)后，又過(guò)了______小時(shí)，兩車(chē)相距路程為40千米．20．為倡導(dǎo)健康出行，某市道路運(yùn)輸管理局向市民提供一種公共自行車(chē)作為代步工具，如圖（1）所示是一輛自行車(chē)的實(shí)物圖．車(chē)架檔與的長(zhǎng)分別為，，且它們互相垂直，，，如圖（2）．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，）

(1)求車(chē)架檔的長(zhǎng)；(2)求車(chē)鏈橫檔的長(zhǎng)．21．如圖，是的直徑，射線交于點(diǎn)D，E是劣弧上一點(diǎn)，且平分，過(guò)點(diǎn)E于點(diǎn)F，延長(zhǎng)和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．(1)證明：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，求圖中陰影部分的面積．22．如圖所示，一場(chǎng)籃球比賽中，某籃球隊(duì)員甲的一次投籃命中，籃球運(yùn)行軌跡為拋物線的一部分．已知籃球出手位置點(diǎn)與籃筐的水平距離為，籃筐距地面的高度為，當(dāng)籃球行進(jìn)的水平距離為時(shí)，籃球距地面的高度達(dá)到最大為．(1)求籃球出手位置點(diǎn)的高度．(2)此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面處跳起攔截，已知乙的攔截高度為，那么他能否獲得成功？并說(shuō)明理由．(3)若甲在乙攔截時(shí)，突然向后后退，再投籃命中（此時(shí)乙沒(méi)有反應(yīng)過(guò)來(lái)，置沒(méi)有移動(dòng)），籃球運(yùn)行軌跡的形狀沒(méi)有變化，且籃球越過(guò)乙時(shí)，超過(guò)其攔截高度，求籃球出手位置的高度變化．23．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示兩個(gè)大小不一樣的等腰直角和擺在一起，其中直角頂點(diǎn)A重合，，，．(1)用數(shù)學(xué)的眼光觀察．如圖1，連接，，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)用數(shù)學(xué)的思維思考．如圖2，連接，，若F是中點(diǎn)，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)．如圖3，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，滿足，然后連接，，當(dāng)，，繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到三點(diǎn)共線時(shí)，求線段的長(zhǎng)．

參考答案與解析1．B【分析】用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．【解答】解：下降記作；故選：B【點(diǎn)撥】本題考查正負(fù)數(shù)意義及運(yùn)用；理解正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)左視圖是從左面看看到的圖形進(jìn)行求解即可．【解答】解：從左面看圖形可以分為上下兩側(cè)，下面一層用兩個(gè)正方形，上面一層右邊有一個(gè)正方形，即如圖所示：，故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何組合體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的定義分析得出答案．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解本題的關(guān)鍵．軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合．4．C【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，合并同類項(xiàng)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5．B【分析】先根據(jù)三角板的特點(diǎn)得到，再由平行線的性質(zhì)得到，則由平角的定義可得．【解答】解：由題意得：，∵，∴，∴，故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】先將改寫(xiě)為，再進(jìn)行合并，最后約分化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式；故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵掌握分式通分計(jì)算的方法和約分的法則．7．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來(lái)確定（k-2）的符號(hào)，從而求得k的取值范圍．【解答】解：∵在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?．C【分析】根據(jù)在1個(gè)主干上的主干、枝干和小分支的數(shù)量之和是73個(gè)，可得關(guān)于x的一元二次方程．【解答】解：依題意得：，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的方程．9．D【分析】首先根據(jù)題目中的作圖方法確定是線段的垂直平分線，得到，即；接下來(lái)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求得以及的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可得到答案．【解答】∵由作圖可知，垂直平分，∴，∴．∴∵，∴．∴，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．10．C【分析】根據(jù)圖象可知時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，進(jìn)而求出點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需的時(shí)間，進(jìn)而得到點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間，求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出即可．【解答】解：由圖象可知：時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∴點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需的時(shí)間為；∴點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間為，∴；在中：；故選C．【點(diǎn)撥】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，求出的長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)二次根式的除法進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可【解答】故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的除法，掌握二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．二次根式的除法法則是：（），反過(guò)來(lái)，可得：（）．12．【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，先利用勾股定理求出，再證明，得到，即，則．【解答】解：在中，由勾股定理得，∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴，故答案為：．13．3【分析】本題考查利用概率求數(shù)量，利用概率公式列出方程求解即可．【解答】解：由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解；故答案為：3．14．【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等等，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)，則，可得E點(diǎn)坐標(biāo)為，再求出，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式為，據(jù)此把點(diǎn)E坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)，則．∵四邊形是正方形，∴．∴E點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴，把代入中得，∴反比例函數(shù)解析式為，∵E點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴．整理，得．解得或（舍去），∴，故答案為：．15．【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)，先由矩形的性質(zhì)得到，再證明，從而證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，由對(duì)稱的性質(zhì)得，∴，∴，∴，∴，即，∴，故答案為：．16．（1）；（2）【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的加減乘除混合運(yùn)算．（1）根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪以及算術(shù)平方根的性質(zhì)計(jì)算即可求解；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果．【解答】解：（1）；（2）．17．（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是；（2）自變量x的取值范圍是x=30，31，32；（3）生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是45000元，【解答】（1）由于用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件．由A產(chǎn)品每件獲利700元，B產(chǎn)品每件獲利1200元，根據(jù)總利潤(rùn)=700×A種產(chǎn)品數(shù)量+1200×B種產(chǎn)品數(shù)量即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）關(guān)系式為：A種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量≤360；A種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量≤290，把相關(guān)數(shù)值代入得到不等式組，解不等式組即可得到自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)（1）中所求的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性和（2）得到的取值范圍即可求得最大利潤(rùn)．解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件，由題意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-500x+60000；（2）由題意得，解得30≤x≤32．∵x為整數(shù)，∴整數(shù)x=30，31或32；（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x=30，31或32，∴當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值為-500×30+60000=45000．即生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是45000元．“點(diǎn)撥”本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用及最大利潤(rùn)問(wèn)題；得到兩種原料的關(guān)系式及總利潤(rùn)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．18．(1)；男生中位數(shù)(2)男生，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)的概念分別計(jì)算即可；（2）利用平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)的意義比較男生、女生的成績(jī)，即可得出答案．【解答】（1）男生中位數(shù)：（2）男生成績(jī)較好，理由如下：從平均數(shù)看，男生8.4分高于女生8.1分；從中位數(shù)看，男生8.5分高于女生8分；從眾數(shù)看：男生9分高于女生7分；【點(diǎn)撥】本題考查的是平均分和中位數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．19．（1）50，60；（2）1.5；（3）；（4）或．【分析】（1）根據(jù)題意，貨車(chē)行駛路程為50千米，用時(shí)1小時(shí)，計(jì)算速度即可；求出轎車(chē)往返用時(shí)間，根據(jù)圖像，轎車(chē)總耗時(shí)為2小時(shí)，可確定修理時(shí)間，確定點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的時(shí)間，可求后來(lái)的速度；（2）貨車(chē)等待的時(shí)間為轎車(chē)來(lái)時(shí)用時(shí)加上修理用時(shí)；（3）確定點(diǎn)C（，150），點(diǎn)G（3，200），利用待定系數(shù)法求解即可；（4）分兩種情形即貨車(chē)出故障等待時(shí)，兩車(chē)相距40千米即轎車(chē)行駛了10千米；轎車(chē)修好貨車(chē)返回時(shí)，兩車(chē)相距40千米，利用函數(shù)解析式表示即可.【解答】（1）根據(jù)題意，貨車(chē)行駛路程為50千米，用時(shí)1小時(shí)，∴速度為==50千米/小時(shí)；∵轎車(chē)往返用時(shí)間為2×=2×=1小時(shí)，根據(jù)圖像，轎車(chē)總耗時(shí)為2小時(shí)，∴修理用時(shí)1小時(shí)，∵貨車(chē)等待的時(shí)間為轎車(chē)來(lái)時(shí)用的小時(shí)加上修理用1小時(shí)，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的時(shí)間為，∴后來(lái)的行駛的速度為150÷（5-）=60千米/小時(shí)；故答案為：50、60千米/每小時(shí)；（2）轎車(chē)來(lái)用時(shí)=小時(shí)，修理用時(shí)1小時(shí)，∴貨車(chē)等待的時(shí)間為轎車(chē)來(lái)時(shí)用的小時(shí)加上修理用1小時(shí)即+1=小時(shí)，∴貨車(chē)在丙地停留了小時(shí)故答案為：；（3）根據(jù)題意，得點(diǎn)C（，150），點(diǎn)G（3，200），設(shè)直線CG的解析式為y=kx+b,∴，解得∴直線CG的解析式為y=100x-100;（2.5≤x≤3）；（4）當(dāng)轎車(chē)未到達(dá)時(shí)，兩車(chē)相距50千米，故兩車(chē)相距40千米即轎車(chē)行駛了10千米，∴用時(shí)間為：=；當(dāng)轎車(chē)返回時(shí)，兩車(chē)相距40千米，設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n,∴，解得∴直線CD的解析式為y=-60x+300;∴100x-100-（-60x+300）=40，解得x=∴用時(shí)間為：-1=；∴轎車(chē)出發(fā)后，又過(guò)了或小時(shí)，兩車(chē)相距路程為40千米．故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像問(wèn)題，一次函數(shù)解析式確定，分類思想，準(zhǔn)確理解函數(shù)圖像，從中獲得正確的解題信息是解題的關(guān)鍵.20．(1)(2)的長(zhǎng)約為【分析】（1）利用勾股定理解題即可；（2）先過(guò)點(diǎn)B作,得出求出設(shè),則，，,,根據(jù),求出的值,從而得出的長(zhǎng),最后根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng).【解答】（1）解：，且，∴；（2）過(guò)點(diǎn)作,垂足為,則∵,，，

∵,∴,，設(shè),則，,則，解得：，，答:車(chē)鏈橫檔的長(zhǎng)約為.【點(diǎn)撥】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、平行線的性質(zhì).21．(1)見(jiàn)解析(2)4(3)【分析】（1）如圖，連接，根據(jù)角平分線的定義和等邊對(duì)等角證明，推出，再由，得到，即可證明是的切線；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作于，證明四邊形是矩形，得到，利用勾股定理求出，即可由垂徑定理得到；（3）先解直角三角形得到，求出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：如圖，連接，平分，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：連接，過(guò)點(diǎn)作于，，，，四邊形是矩形，，，，，，；（3）解：，，，，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了切線的判定，矩形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，解直