湖南省岳陽汨羅市弼時片2023-2024學(xué)年九年級下冊第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024年弼時片九年級數(shù)學(xué)科第一次聯(lián)考試卷時量120分鐘滿分120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，則∠C的度數(shù)是（

）A．20° B．22.5° C．30° D．45°5．某校6名學(xué)生參加課外實踐活動的時間分別為：3，3，6，4，3，7（單位：小時），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．6和7 B．3和3.5 C．3和3 D．3和56．下列命題中錯誤的是（）A．若，則 B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．長度相等的弧所對圓周角相等 D．對頂角相等7．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買兔，如果每人出七錢，那么多了十一錢；如果每人出五錢，那么少了十三錢．問：共有幾個人?”設(shè)有個人共同買兔，依題意可列方程為（

）A． B．C． D．8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，弦BD，若，則的大小為（

）A．62° B．56° C．52° D．50°9．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A． B．8 C． D．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（1，n）．下列結(jié)論：①abc＜0；②8a+c＜0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等實數(shù)根；④拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2．其中正確的結(jié)論共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．若分式有意義，則x的取值范圍是．12．光年是天文學(xué)中一種計量天體時空距離的長度單位，1光年約為9500000000000千米，將數(shù)9500000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．13．解分式方程的解是14．在一個不透明的袋子里，裝有2個紅球和3個白球，這些球除顏色外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從這個袋子中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是．15．如圖，在中，，D是邊上的中點，若，，則的長為．16．若是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，則代數(shù)式的值為．17．如圖，由游客中心A處修建通往百米觀景長廊的兩條棧道，若，，則游客中心A到觀景長廊的距離的長約為（結(jié)果精確到，）．18．如圖，為外接圓的直徑，點M為的內(nèi)心，連接并延長交于點D，①若，的直徑為4，則扇形的面積為；②若，，則．三、解答題（第19、20題為每下題6分，第21、22題為每小題8分，第23，24題為每小題9分，第25、26題為每小題10分）19．計算：．20．先化簡，再求值：，其中．21．如圖，在中，，分別是邊的中點，求證：四邊形是菱形．22．某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動、科普、閱讀四類社團(tuán)．學(xué)校為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)若全校共有學(xué)生3600人，求愿意參加勞動類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；(3)甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、美術(shù)、勞動社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請用樹狀圖或列表法表示出所有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率．23．如圖，一次函數(shù)經(jīng)過點，，與反比例函數(shù)的圖象交于點，D兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積．24．某水果店以進(jìn)價為每千克18元購進(jìn)草莓，銷售中發(fā)現(xiàn)，銷售單價定為20元時，日銷售量為50千克；當(dāng)銷售單價每上漲1元，日銷售量就減少5千克，設(shè)銷售單價為x元，每天的銷售量為y千克，每天獲利為w元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求該草莓售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)如果商家規(guī)定這種草莓每天的銷售量不低于40千克，求每天銷售利潤的最大值是多少元？25．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=，D，E分別為AB，AC的中點，F(xiàn)為DE的中點，連接AF．(1)如圖1，過F作FG⊥BD于G，交BC于H，直接寫出線段AF與CH的數(shù)量關(guān)系；(2)將ΔADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置，過F作FG⊥BD于G，過C作DE的平行線與直線FG交于點H，得到線段FH，CH．①（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由；②從圖2的位置開始將ΔADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)D，E，H共線時，直接寫出FH的長度．26．如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點、，與y軸交于點C，且．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖2，過點C作軸交二次函數(shù)圖象于點D，P是二次函數(shù)圖象上異于點D的一個動點，連接PB、PC，若，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖3，若點P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個動點，連接OP交BC于點Q．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，試用含t的代數(shù)式表示的值，并求的最大值．

參考答案與解析1．C【分析】本題考查了倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案，解題的關(guān)鍵是正確理解乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：的倒數(shù)是，故選：．2．C【分析】根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形，直接判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意得：其俯視圖是．故選：C【點撥】本題考查了三視圖，解題關(guān)鍵是明確俯視圖是從上往下看到的圖形．3．D【分析】根據(jù)合并同類項，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，逐項判斷，即可求解．【解答】解：A、和不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項正確，符合題意；故選：D【點撥】本題主要考查了合并同類項，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】利用平行線的性質(zhì)，得出∠A的同位角∠DOE的大小，再借助外角的性質(zhì)，得出∠C的大小，【解答】解；∵AB∥CD，∠A=45°，∴∠DOE=∠A=45°，∵∠DOE是△EOC的外角，∠C=∠E，∴∠C=∠DOE=×45°=22.5°．故選：B．【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，較簡單，關(guān)鍵把握∠DOE=∠C+∠E即可．5．B【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：3、3、3、4、6、7，出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，因此眾數(shù)為3，3處在第3位，4處在第4位，該數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)為：3.5，故選：B．【點撥】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等弧的概念以及對頂角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若，則，原說法正確；B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，原說法正確；C．長度相等的弧所對圓周角不一定相等，原說法錯誤；D．對頂角相等，原說法正確；故選：C．【點撥】本題考查了命題，等式的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等弧的概念以及對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握以上知識點．7．D【分析】根據(jù)買兔所需的錢建立等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：根據(jù)每人出七錢，那么多了十一錢，可得買兔所需的錢為，根據(jù)每人出五錢，那么少了十三錢，可得買兔所需的錢為，∴，故選：D．【點撥】本題考查了列一元一次方程，解題關(guān)鍵是找等量關(guān)系．8．B【分析】由垂徑定理，即；由等腰三角形的性質(zhì)可得，即，最后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)即可解答．【解答】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵四邊形ABCD為的內(nèi)接四邊形，∴．故選：B．【點撥】本題主要考查了垂徑定理、圓的內(nèi)接四邊形等知識點，掌握圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解答本題的關(guān)鍵．9．D【解答】解∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，∴AC=AB=4．設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r－2，在Rt△AOC中，∵，∴，即，解得r=5．∴．連接BE，∵AE是的直徑，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵，∴．在Rt△BCE中，∵，∴．故選：D．10．D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)拋物線開口方向和對稱軸即可判斷選項①；根據(jù)拋物線對稱性，得9a+3b+c＝0，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，得b＝﹣2a，結(jié)合拋物線開口方向的性質(zhì)，通過計算即可判斷②；根據(jù)拋物線圖像和一元二次方程的性質(zhì)分析，即可判斷③；根據(jù)頂點坐標(biāo)及拋物線對稱性，即可判斷出④；從而得解．【解答】∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵頂點坐標(biāo)（1，n），∴對稱軸為直線x＝1，∴＝1，∴b＝﹣2a＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正確；∵點A（﹣1，0）關(guān)于直線x＝1的對稱點為（3，0），∴9a+3b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∴8a+c＝8a-3c＝5a∴8a+c＜0，故②正確，∵頂點坐標(biāo)（1，n）∴拋物線x2+bx+c＝n有唯一的解，當(dāng)y＝n﹣1時，與拋物線有兩個交點，故③正確，∵x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，∴|x2﹣1|＞|x1﹣1|∵拋物線開口向下，拋物線關(guān)于x＝1對稱，∴x＜1時，y隨x的增大而增大，x＞1時，y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，故④正確，∴結(jié)論正確的是①②③④共4個．故選：D．【點撥】本題考查了二次函數(shù)、一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．11．【分析】根據(jù)分式有意義的條件列式求解即可．【解答】解：∵分式有意義，∴，解得．故答案為：．【點撥】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零成為解題的關(guān)鍵．12．【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【解答】解：9500000000000=．故答案為：【點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．13．-1【分析】兩邊同時乘最簡公分母（x+2）(x+4)化為整式方程，解整式方程并檢驗即可．【解答】解：兩邊同時乘最簡公分母（x+2）(x+4)整理得：x+4=3x+6，解得x=-1，經(jīng)檢驗x=-1是方程的解，故答案為：x=-1．【點撥】本題考查了解分式方程，題目簡單，但要注意驗根．14．【分析】根據(jù)題意，確定出符合條件的可能數(shù)，和出現(xiàn)的總可能數(shù)，利用概率定義求解即可．【解答】根據(jù)題意可得：一個不透明的盒子中裝有2個紅球和3個白球，共5個，摸到紅球的概率為：．故答案為：．【點撥】本題考查簡單的概率計算，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．15．10【分析】首先根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得到，，然后利用勾股定理求解即可．【解答】∵在中，，D是邊上的中點，∴，，∵，，∴，∴．故答案為：10．【點撥】此題考查了等腰三角形三線合一性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．16．2023【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得到，將代數(shù)式變形代入計算即可．【解答】解：∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，∴．故答案為：2023．【點撥】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．17．64【分析】分別在和中，利用銳角三角函數(shù)可得，，再由，即可求解．【解答】解：在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得：．故答案為：【點撥】本題主要考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．####【分析】①首先根據(jù)圓周角定理得到，然后利用扇形面積公式求解即可；②作交于點E，作交于點F，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)求出，進(jìn)而得到，然后利用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而求解即可．【解答】①∵，，∴∵的直徑為4，∴的半徑為2，∴扇形的面積為；②如圖所示，作交于點E，作交于點F，∵，，∴∴∵點M為的內(nèi)心，∴是內(nèi)切圓的半徑，∴，∵點M為的內(nèi)心，∴是的角平分線，∴，，∵∴∴是等腰直角三角形∵∴∵∴∴∴∴∴∴．故答案為：，．【點撥】此題考查了圓周角定理，三角形內(nèi)心的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．19．1【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，算術(shù)平方根，絕對值的化簡計算即可．【解答】．【點撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，算術(shù)平方根，絕對值的化簡，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．，【分析】先根據(jù)分式的加減，計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．【解答】解：；當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．見解析【分析】本題考查了三角形中位線定理、菱形的判定，由三角形中位線定理得出，，，，從而得出四邊形是平行四邊形，結(jié)合得出，即可得證．【解答】證明：點分別是邊的中點，，且，同理，，且．∴四邊形是平行四邊形又，，∴平行四邊形是菱形．22．(1)調(diào)查學(xué)生人數(shù)200人，補(bǔ)圖見解析(2)愿意參加勞動社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)900人(3)作圖見解析，P（同一社團(tuán)）【分析】（1）用愿意參加閱讀類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比，可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以科普類所占的百分比，即可求解；（2）用3600乘以愿意參加勞動社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，可得共有9種等可能的結(jié)果，選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種．再根據(jù)概率公式，即可求解．【解答】（1）解：調(diào)查學(xué)生人數(shù)：人，科普類人數(shù)：人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖：（2）解：愿意參加勞動社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)：人；（3）解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下圖：共有9種等可能的結(jié)果，選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種．∴恰好選中同一社團(tuán)的概率為．【點撥】本題主要考查了用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．(1)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)解析式為(2)6【分析】（1）首先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后求出點C的坐標(biāo)，然后代入即可求出反比例函數(shù)解析式；（2）連接，聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)求出點D的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解即可．【解答】（1）∵一次函數(shù)經(jīng)過點，，∴，解得∴；將代入得，∴將代入得，∴；（2）如圖，連接，聯(lián)立，得，解得，∴將代入得，∴∴．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．24．(1)；(2)，該水果售價為每千克24元時，每天的銷售利潤最大，最大值為180元；(3)每天的銷售利潤最大值為160元．【分析】（1）根據(jù)“當(dāng)銷售單價每上漲1元，日銷售量就減少5千克”可得減少的銷售量為5(x—20)千克，進(jìn)而再根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)“總利潤=(售價一進(jìn)價)×銷售數(shù)量”列出函數(shù)解析式，再根據(jù)求二次函數(shù)性質(zhì)即可得答案；（3）根據(jù)題意“每天的銷售量不低于40千克”列出不等式求得a的取值范圍，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．【解答】（1）根據(jù)題意得，，即；（2）根據(jù)題意得，，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，又∵，∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為180．答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，該水果售價為每千克24元時，每天的銷售利潤最大，最大值為180元；（3）由題意得，，解得，，∴．∵，∵，開口向下，在對稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為：，答：商家每天銷售利潤的最大值是160元．【點撥】本題是一次函數(shù)的實際應(yīng)用與二次函數(shù)的實際應(yīng)用的綜合題，主要考查了從實際問題中正確列一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是在運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值時，要思考頂點橫坐標(biāo)在實際的取值范圍內(nèi)沒有，若在這個范圍內(nèi)，則頂點的函數(shù)值就是所求最值，否則要進(jìn)一步根據(jù)二次函數(shù)的增減性求最值．25．(1)AF=CH；(2)①成立，理由見解析；②或；【分析】（1）連接EH，根據(jù)三角形的中位線定理，可得到四邊形EFHC是平行四邊形，即可證明；（2）①連接CE，并延長交BD于點I，可證明△AEC和△ADB全等，再證明四邊形CEFH是平行四邊形，即可得到結(jié)論；②分兩種進(jìn)行分類討論，利用勾股定理算出FC的長，即可表示出FH的長；【解答】（1）結(jié)論：AF=CH；證明：連接EH，∵D、E是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，DEBC，又∵G、F是△ADE的中點，∴GHAC，∴四邊形EFHC是平行四邊形，∴EF=CH，又∵△ADE是等腰直角三角形，∴AF=EF，∴AF=CH；（2）①成立．理由：連接CE，并延長交BD于點I．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS），∴∠DBA=∠ECA，∴∠BIC=∠BAC=90°，∴GHIC，又∵CHDE，∴四邊形CEFH是平行四邊形，∴CH=EF，又∵AF=EF，∴AF=CH，故結(jié)論成立；②或；第一種情況：當(dāng)D、E、H三點共線時，如圖所示，∴AF⊥CD，又∵AB=AC=，AD=AE=，∴AF=DF=EF=2，∴FC=，又∵CH=AF=2，∴FH的長為-2；第二種情況：當(dāng)D、E、H三點共線時，如圖所示，同理可得：FC=，又∵CH=AF=2，∴FH=FC+CH=2，綜上所述，F(xiàn)H的長為或．【點撥】本題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，第二問的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，第三問利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想解決問題．26．(1)；(2)P（1+）或（1-）；(3)【分析】（1）在Rt△AOC中求出OC的長，從而確定點C的坐標(biāo)，將二次函數(shù)設(shè)為交點式，將點C的坐標(biāo)代入，進(jìn)一步求得結(jié)果；（2）可分為點P在第三象限和第一象限兩