2.3.1平行線的性質(zhì)(1)課件-2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級

2．3．1平行線的性質(zhì)(1)1．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角

．

2．兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角

．

3．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角

．

相等相等互補［限時15分鐘］1．如圖，直線l1∥l2．若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是()A．40° B．50°C．90° D．130°B2．如圖，AB∥CD，直線l分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．若∠1=56°，則∠2的度數(shù)是()A．56° B．146°C．134° D．124°D3．如圖，平行線AB，CD被直線AE所截．若∠A=110°，則∠1的度數(shù)為()A．110° B．80°C．70° D．40°C4．如圖，已知AB∥CD，下列結(jié)論正確的是()A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4C5．如圖，l1∥l2，∠1=125°，則∠2=

，

理由是

．

6．如圖，直線CD∥EF，直線AB與CD，EF

分別相交于點M，N．若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為

．

125°兩直線平行，同位角相等30°7．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，則∠B=

．

70°8．如圖，一條街道的兩個拐角∠ABC

和∠BCD．若∠ABC=150°，當(dāng)街道AB

和

CD平行時，∠BCD=

°，根據(jù)是

．

150兩直線平行，內(nèi)錯角相等能力過關(guān)［限時15分鐘］9．如圖，點D，E分別在AB，BC上，AF∥BC，DE∥AC，求證：∠1=∠2．請你將證明過程補充完整．證明：∵AF∥BC，

∴

∠2

=

∠C

．

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．

∵DE∥AC，

∴

∠1

=

∠C

．

(兩直線平行，同位角相等)．

∴∠1=∠2(等量代換)．10．如圖，AB∥CD，∠A=∠C．求證：AE∥CF．證明：因為AB∥CD(已知)，所以∠A=∠DGE(兩直線平行，同位角相等)．因為∠A=∠C(已知)，所以∠C=∠DGE(等量代換)．

所以AE∥CF(同位角相等，兩直線平行)．11．如圖，點C在∠AOB的一邊OA上，過點C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點C．(1)若∠O=40°，求∠ECF的度數(shù)；(2)求證：CG平分∠OCD；(3)當(dāng)∠O的度數(shù)為

時，CD平分∠OCF．

60°(1)解：因為DE∥OB，所以∠O=∠ACE．因為∠O=40°，所以∠ACE=40°．因為∠ACD+∠ACE=180°，所以∠ACD=140°．又因為CF平分∠ACD，所以∠ACF=70°．所以∠ECF=70°+40°=110°．(2)證明：因為CG⊥CF，所以∠FCG=90°．所以∠DCG+∠DCF=90°．所以∠GCO+∠FCA=90°．因為∠ACF=∠DCF，所以∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD．感受中考［限時5分鐘］12．(2023·邵陽)如圖，直線a，b被直線c所截，已知a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為()A．40° B．50°C．70° D．130°B13．(2023·重慶)如圖，AB∥CD，AD⊥AC．若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為()A．35° B．45°C．50° D．55°A課后強化1．如圖，兩直線a，b被直線c所截，已知a∥b，∠1=65°，則∠2的度數(shù)為()A．65° B．105°C．115° D．125°A組C2．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=113°，則∠2的度數(shù)為()A．23° B．67°C．77° D．113°B3．如圖，AB∥CD，F(xiàn)G平分∠EFD，∠FGB=152°，則∠1=

°．

564．如圖，AB∥CD，∠B=28°，∠E=60°，則∠D=

．

B組32°5．如圖，直線l1，l2，l3被直線l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1=126°32'，則∠2的度數(shù)為

．

53°28'6．如圖，a∥c，b∥d，∠1=30°，求∠3的度數(shù)．解：因為a∥c，所以∠1=∠2=30°．因為b∥d，所以∠3=∠2=30°．C組

林灣鄉(xiāng)修建一條灌溉水渠，如圖，水渠從A村沿北偏東65°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村．水渠從C村沿什么方向修建，可以保持與AB的方向一致？

從C村沿北偏東65°方向修建，可以保持與AB的方向一致．［限時14分鐘］1．如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，則∠4=()A．70° B．80°C．110° D．100°2．如圖，下列判斷中錯誤的是()A．∵∠A+∠ADC=180°，

∴AB∥CDB．∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠C=180°C．∵∠1=∠2，

∴AD∥BCD．∵AD∥BC，

∴∠3=∠4AD3．如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=()CA．70° B．100°C．140° D．170°4．如圖，已知AB∥DE，則表示∠BCD的式子是()A．∠2－∠1B．∠1+∠2C．180°+∠1－∠2D．180°－∠2－2∠1C5．如圖，∠1=∠B，∠2=138°，則∠EDF=

°．

6．如圖，直線a∥b，∠P=75°，∠2=30°，則∠1=

．

4245°7．如圖，已知AB∥EF，∠BAC=120°，∠ACE=100°，∠CEF=

．

140°能力過關(guān)［限時15分鐘］8．一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同．若第一次向左拐30°，則第二次向右拐的度數(shù)為

．

9．如圖，AD∥BE，∠A=∠E．求證：∠1=∠2．30°證明：因為AD∥BE，所以∠A=∠EBC．因為∠A=∠E，所以∠EBC=∠E．所以DE∥BC．所以∠1=∠2．10．如圖，∠1=∠B，∠2=∠E，請你說明AB∥DE的理由．解：因為∠1=∠B(已知)，所以AB∥CF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．因為∠2=∠E(已知)，所以CF∥DE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．所以AB∥DE(平行線的傳遞性)．11．(1)如圖1，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3=

(直接寫出結(jié)果)．

(2)如圖2，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=

．(直接寫出結(jié)果)

360°540°(3)如圖3，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=

．(直接寫出結(jié)果)

(4)如圖4，l1∥l2，求∠A1+∠A2+…+∠An=

．(直接寫出結(jié)果)

720°(n－1)·180°感受中考［限時2分鐘］12．(2023·瀘州)如圖，AB∥CD．若∠D=55°，則∠1的度數(shù)為()A．125° B．135°C．145° D．155°A課后強化1．如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，若∠ABC=58°，則∠ECD的度數(shù)為( )A．39° B．29° C．38° D．28°A組B2．如圖，l∥AB，∠A=2∠B．若∠1=108°，則∠2的度數(shù)為()A．36° B．46° C．72° D．82°A3．如圖，已知AB∥CD，∠1=135°，則∠2=

．

45°4．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1=45°，∠2=120°，則∠3＋∠4=()A．165° B．155° C．105° D．90°B組C5．如圖，AB∥DE，∠1=25°，∠BCD=95