不確定性分析

第五章不確定性分析本章主要內(nèi)容：第一節(jié)盈虧平衡分析第二節(jié)敏感性分析第三節(jié)概率分析與風(fēng)險(xiǎn)決策第0節(jié)概述為什么要做不確定性分析？

在對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)時(shí)，很多數(shù)據(jù)是預(yù)測(cè)、估算出來的，因此具有不確定性，在項(xiàng)目真正實(shí)施時(shí)，相關(guān)數(shù)據(jù)是會(huì)有差異的。產(chǎn)生不確定性的原因？主觀客觀資料不足，分析判斷有誤差，采用的預(yù)測(cè)或評(píng)價(jià)方法的局限性，測(cè)、估算的手段、數(shù)據(jù)采集方式的變化

社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)技術(shù)、市場(chǎng)的變化1.不確定性：被評(píng)價(jià)項(xiàng)目（方案）的預(yù)測(cè)效果與將來實(shí)施后的實(shí)際效果的差異。因此，技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的結(jié)論并非是絕對(duì)的，即存在不確定性。2.不確定性分析不確定性分析是研究項(xiàng)目中各種因素的變化和波動(dòng)對(duì)其經(jīng)濟(jì)效益影響的方法。一、不確定性分析及其意義3.不確定性分析的意義②有助于對(duì)工程項(xiàng)目的不同方案做出正確的選擇.注重各方案在項(xiàng)目因素發(fā)生變化和波動(dòng)后的效果然后再?gòu)闹羞x出最佳方案。①有助于對(duì)工程項(xiàng)目各因素的影響趨勢(shì)和影響程度有一個(gè)定量的估計(jì)；二、"不確定性--風(fēng)險(xiǎn)"及對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度風(fēng)險(xiǎn)：風(fēng)險(xiǎn)影響的趨勢(shì)如何？風(fēng)險(xiǎn)影響的程度如何？風(fēng)險(xiǎn)影響的主要因素如何？風(fēng)險(xiǎn)影響的可控性如何？風(fēng)險(xiǎn)影響的控制措施如何?2.人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)問題的研究廣義：指因某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的不確定性，而使項(xiàng)目實(shí)施和運(yùn)行結(jié)果存在偏離（達(dá)不到）預(yù)期結(jié)果的可能性。狹義：經(jīng)濟(jì)活動(dòng)可能產(chǎn)生多種結(jié)果，且每種結(jié)果發(fā)生的概率是已知的。3.對(duì)于“不確定性----風(fēng)險(xiǎn)”問題應(yīng)正確對(duì)待----正視風(fēng)險(xiǎn)：①任何活動(dòng)都有風(fēng)險(xiǎn)，包括經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。完全消除風(fēng)險(xiǎn)是不可能的，但減少風(fēng)險(xiǎn)及其影響是可以做到的。②欲減少風(fēng)險(xiǎn)是有代價(jià)的。即帶來防止風(fēng)險(xiǎn)的費(fèi)用的上升，進(jìn)而使經(jīng)濟(jì)效益下降。由此，決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度差別較大，如保守型、冒險(xiǎn)型等等，與其思維方式有關(guān)；③一般情況下，方案的收益越高其風(fēng)險(xiǎn)越大。二類是轉(zhuǎn)嫁、分隔、分散風(fēng)險(xiǎn)，提高經(jīng)營(yíng)的安全性，如:降低風(fēng)險(xiǎn)的措施：一類是通過加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)分析研究（增加研究費(fèi)用）和管理，以減少?zèng)Q策的失誤和誤差,包括風(fēng)險(xiǎn)控制與利用、風(fēng)險(xiǎn)自留與回避等。三類是參加保險(xiǎn)。由單一品種的生產(chǎn)改進(jìn)為多品種生產(chǎn)；在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、檔次、質(zhì)量，市場(chǎng)細(xì)分，提高市場(chǎng)占有率上下功夫；轉(zhuǎn)包、分包、租賃等這里,是一個(gè)通過融資運(yùn)作,轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)的例子.某地?cái)M建立一大型火力發(fā)電廠，以解決用電困難問題，項(xiàng)目效益很好。分析項(xiàng)目面臨的風(fēng)險(xiǎn)及轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)的途徑？1.煤炭供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)。煤炭的數(shù)量、價(jià)格、供貨時(shí)間等；2.電力的銷售風(fēng)險(xiǎn)。電力的銷售價(jià)格、銷售數(shù)量等；3.工程的完工風(fēng)險(xiǎn)。整個(gè)建設(shè)項(xiàng)目能否按期保質(zhì)保量完成。明顯，上述三方面風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于電廠項(xiàng)目來說，是非常致命的。但是，對(duì)于其他經(jīng)濟(jì)實(shí)體來說，可能又不構(gòu)成風(fēng)險(xiǎn)或是完全可以承受和消除的如：煤炭的數(shù)量、價(jià)格、供貨時(shí)間等問題，對(duì)于煤礦來說！電力的銷售價(jià)格、銷售數(shù)量等問題，對(duì)于電力公司（電網(wǎng)）來說！整個(gè)建設(shè)項(xiàng)目的完工問題，對(duì)于施工企業(yè)來說！所以，可以通過合同、協(xié)議、合資等方式，分別與上述單位建立經(jīng)濟(jì)關(guān)系，簽訂：供貨協(xié)議、銷售協(xié)議，施工合同，投資擔(dān)保等。分散風(fēng)險(xiǎn)、利益均占。5.風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別①市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)：產(chǎn)品銷路問題、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力問題、價(jià)格問題、原材料供應(yīng)問題等；②技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)：技術(shù)的適應(yīng)性、可靠性等；③資源與工程地質(zhì)（礦山項(xiàng)目尤其重要）；④投融資風(fēng)險(xiǎn)：投資估算不足、工期拖延、貸款利率上升、外匯匯率變化；⑤外部環(huán)境、配套條件方面：供水供電、自然條件、社會(huì)環(huán)境等；⑥政治風(fēng)險(xiǎn)；⑦其他風(fēng)險(xiǎn)因素。三、建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中不確定性分析的常用方法1.盈虧平衡分析方法。運(yùn)用產(chǎn)量-成本-利潤(rùn)的關(guān)系和盈虧平衡點(diǎn)，來分析項(xiàng)目財(cái)務(wù)上的經(jīng)營(yíng)安全性。2.敏感性分析。找出影響經(jīng)濟(jì)效益的最敏感因素和數(shù)據(jù)，以便加以控制的方法。3.概率分析。通過分析，獲得經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)（有關(guān)指標(biāo)）實(shí)現(xiàn)的可能性（概率）的方法，如實(shí)現(xiàn)NPV的概率有多大、項(xiàng)目IRR的概率分布如何等等。經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)有關(guān)文件要求"有條件時(shí)，應(yīng)進(jìn)行概率分析"。

盈虧平衡分析是根據(jù)建設(shè)項(xiàng)目正常生產(chǎn)年份的產(chǎn)品產(chǎn)量(銷售量)、固定成本、可變成本、稅金等，研究建設(shè)項(xiàng)目產(chǎn)量、成本、利潤(rùn)之間變化與平衡關(guān)系的方法。當(dāng)項(xiàng)目的收益與成本相等時(shí)，即盈利與虧損的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即盈虧平衡點(diǎn)(BEP)。第一節(jié)盈虧平衡分析一、概念

一定市場(chǎng)、生產(chǎn)能力和經(jīng)營(yíng)管理?xiàng)l件下，依據(jù)項(xiàng)目成本與收益相平衡的原則，確定項(xiàng)目產(chǎn)量、銷量、價(jià)格等指標(biāo)的多邊界平衡點(diǎn)。盈虧平衡點(diǎn)越低，說明項(xiàng)目盈利的可能性越大，虧損的可能性越小，因而項(xiàng)目有較大的抗經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)能力。根據(jù)生產(chǎn)成本、銷售收入與產(chǎn)量(銷售量)之間是否呈線性關(guān)系，盈虧平衡分析可分為：線性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析。一、量本利關(guān)系中基本概念的確立（一）銷售收入(B=P×Q)

銷售收入等于產(chǎn)品單價(jià)與銷售量的乘積。一般假定銷售收入與銷售量呈線性關(guān)系，即產(chǎn)品價(jià)格是常數(shù)。

實(shí)際中產(chǎn)品銷售量隨著市場(chǎng)趨于飽和，價(jià)格下降，即銷售收入與產(chǎn)量并非呈嚴(yán)格的線性關(guān)系。假定P(Q)為銷售量Qt的函數(shù)一、量本利關(guān)系中基本概念的確立（二）成本(C=Cf+CvQ)

總成本費(fèi)用C包括固定成本(Cf)、變動(dòng)成本和半變動(dòng)成本(CvQ)。

固定成本是指一定技術(shù)水平與生產(chǎn)規(guī)模限度內(nèi)不隨產(chǎn)量變動(dòng)而變動(dòng)的成本。例如固定資產(chǎn)折舊費(fèi)、管理人員工資等。

變動(dòng)成本是指在一定技術(shù)水平和生產(chǎn)規(guī)模限度內(nèi)隨產(chǎn)量變動(dòng)而變動(dòng)的成本，如原材料費(fèi)、燃料費(fèi)、生產(chǎn)工人的計(jì)件工資等。圖5.1成本與產(chǎn)量關(guān)系圖成本總量產(chǎn)量單位產(chǎn)品成本產(chǎn)量Cv.QCfCf/QCv00

半變動(dòng)成本是指成本隨產(chǎn)量的變化而變化，但不呈正比例關(guān)系，而呈階梯形變化。例如運(yùn)輸費(fèi)、維修費(fèi)等。但是總可以將其分解為固定成本和變動(dòng)成本。C=Cf

+CvQ二、獨(dú)立方案的線性盈虧平衡分析①產(chǎn)量等于銷售量，銷售量變化，銷售單價(jià)不變，銷售收入與產(chǎn)量呈線性關(guān)系，企業(yè)主管不會(huì)通過降低價(jià)格增加銷售量。1．線性盈虧平衡分析的前提條件(假設(shè))②假設(shè)項(xiàng)目正常生產(chǎn)年份的總成本可劃分為固定和可變成本兩部分。③假定項(xiàng)目在分析期內(nèi)，產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格、生產(chǎn)工藝、技術(shù)裝備、生產(chǎn)方法、管理水平等均無變化。④假定項(xiàng)目只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，或當(dāng)生產(chǎn)多種產(chǎn)品時(shí)，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)不變，且都可以換算為單一產(chǎn)品計(jì)算。2．線性盈虧平衡分析方法項(xiàng)目的總成本C＝固定成本＋可變成本項(xiàng)目的年銷售收入當(dāng)項(xiàng)目盈虧平衡時(shí)，R＝0即：項(xiàng)目的利潤(rùn)為Q金額0Q*成本函數(shù)C=Cf+CvQ收入函數(shù)B=PQ固定成本Cf盈虧平衡點(diǎn)BEP盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量可變成本CvQ

固定成本單位產(chǎn)品價(jià)格-單位產(chǎn)品變動(dòng)成本=生產(chǎn)能力利用率

如果項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為Q0，則項(xiàng)目盈虧平衡的生產(chǎn)能力利用率為：為了說明經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)性大小，引入經(jīng)營(yíng)安全率(S)經(jīng)營(yíng)安全率

經(jīng)營(yíng)安全的判定

S值：10％以下10～15％15～25％25～30％30％以上判定：危險(xiǎn)應(yīng)警惕不太安全較安全安全盈虧平衡價(jià)格

如果項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為Q0，則項(xiàng)目盈虧平衡價(jià)格為：若按設(shè)計(jì)能力進(jìn)行生產(chǎn)和銷售，且銷售價(jià)格已定，則單位產(chǎn)品變動(dòng)成本為：盈虧平衡單位產(chǎn)品變動(dòng)成本

4.例如，某項(xiàng)目年生產(chǎn)能力120萬噸，單位產(chǎn)品售價(jià)P＝150元／噸，單位產(chǎn)品可變費(fèi)用Cv＝40元／噸，固定費(fèi)用總額Cf＝6000萬元。試進(jìn)行盈虧平衡分析。盈虧平衡點(diǎn)價(jià)格=6000/120+40=90盈虧平衡點(diǎn)單位可變成本=150-6000/120=100生產(chǎn)能力利用率=54.55/120=45.46%產(chǎn)量經(jīng)營(yíng)安全率=（120-54.55）/120=54.54%

解：3、盈虧平衡分析法評(píng)價(jià)簡(jiǎn)單直觀存在問題：有一系列假設(shè)條件，與實(shí)際不完全符合，降低了其分析的可靠性。只能給出項(xiàng)目總體的抗風(fēng)險(xiǎn)能力，而不能反映各風(fēng)險(xiǎn)因素的影響程度。沒有考慮資金時(shí)間價(jià)值。三、多品種產(chǎn)品線性盈虧平衡點(diǎn)分析

在生產(chǎn)實(shí)踐中，由于一個(gè)工程項(xiàng)目生產(chǎn)多種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都有一個(gè)盈虧平衡點(diǎn)，那么整體的盈虧平衡是多少？（一）多品種產(chǎn)品盈虧平衡銷售收入計(jì)算公式邊際貢獻(xiàn)率M′

邊際貢獻(xiàn)率是指邊際貢獻(xiàn)(M)與銷售收入之間的比例，或者單位貢獻(xiàn)與售價(jià)之間的比例。因此，多品種產(chǎn)品盈虧平衡銷售收入為因此，當(dāng)總固定成本已知，只要求出多品種產(chǎn)品的邊際貢獻(xiàn)率，就可求出平衡時(shí)銷售收入。

首先分別求出總邊際貢獻(xiàn)與總銷售收入，然后求比率，即（二）邊際貢獻(xiàn)率的計(jì)算方法——綜合法首先將各產(chǎn)品生產(chǎn)費(fèi)用分開計(jì)算，對(duì)于總固定成本，按一定比例分配到各產(chǎn)品中去，分配方式可按銷售收入的比例分配，也可按其他已知成本比例進(jìn)行分配，計(jì)算步驟如下：（三）邊際貢獻(xiàn)率的計(jì)算方法——產(chǎn)品分別計(jì)算法各產(chǎn)品分?jǐn)偟墓潭ǔ杀靖鳟a(chǎn)品盈虧平衡時(shí)的銷售收入為則盈虧平衡時(shí)總銷售收入為

顯然，兩種方法計(jì)算出的盈虧平衡總銷售額并不相等，原因在于總的邊際貢獻(xiàn)率并不等于各種產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)率之和。綜合法便于分析全局情況，而分別計(jì)算法則有利于分析每種產(chǎn)品盈虧情況。

注釋：邊際貢獻(xiàn)率的計(jì)算方法(綜合法、產(chǎn)品分別計(jì)算法)比較四、互斥方案盈虧平衡分析

設(shè)兩個(gè)方案經(jīng)濟(jì)效果(E1，E2)受同一個(gè)不確定性因素x的影響，且可表示成x的函數(shù)，即有

當(dāng)兩個(gè)方案經(jīng)濟(jì)效果相同即E1=E2時(shí),有f1(x)=f2(x)，使其成立的值，即為兩方案的優(yōu)劣平衡點(diǎn)，結(jié)合對(duì)不確定因素未來取值范圍的預(yù)測(cè)，就可以作出相應(yīng)的決策。E1(x)=E2(x)例5.2建設(shè)某項(xiàng)目有三種方案，方案一，固定成本600萬元，單位可變成本為10元；方案二，固定成本400萬元，單位可變成本12元；方案三，固定成本200萬元，單位可變成本16元，試分析各方案在各種生產(chǎn)規(guī)模下的優(yōu)劣。圖5-3各方案總成本與產(chǎn)量關(guān)系圖成本C0Q0產(chǎn)量QQSQTOSTC3C2C1200400600解：設(shè)Q為產(chǎn)量，則各方案總成本為

從圖5-3可知，三條曲線兩兩相交于O,S,T三個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)Q<Q0時(shí)，min{C1,C2,C3}=C3，選擇第3個(gè)方案。

同理，當(dāng)Q0<Q<QT時(shí)，min{C1,C2,C3}=C2，選擇第2個(gè)方案。當(dāng)Q>QT時(shí)，min{C1,C2,C3}=C1，選擇第1個(gè)方案。令C2=C3，可得第二節(jié)敏感性分析一、敏感性分析的概念

敏感性分析是常用的一種評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)效益的不確定性方法。用于研究不確定因素的變動(dòng)對(duì)技術(shù)方案經(jīng)濟(jì)效益的影響及其程度。敏感性分析就是通過測(cè)定一個(gè)或多個(gè)不確定因素的變化所導(dǎo)致的評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化幅度，了解各因素變化對(duì)實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的影響程度，從而對(duì)外部條件發(fā)生不利變化時(shí)投資方案的承受能力作出判斷。1.根據(jù)項(xiàng)目評(píng)價(jià)內(nèi)容的不同，如國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中對(duì)經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值、經(jīng)濟(jì)內(nèi)部收益率所作的敏感性分析，稱為經(jīng)濟(jì)敏感性分析。對(duì)財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)指標(biāo)所做的敏感性分析，稱為財(cái)務(wù)敏感性分析。2.根據(jù)每次變動(dòng)的因素的數(shù)目不同，可分為單因素敏感性分析與多因素敏感性分析。敏感性分析的種類：

使決策者能了解項(xiàng)目建設(shè)中可能遇到的風(fēng)險(xiǎn)，從而提高投資決策的準(zhǔn)確性，也可以預(yù)示對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的影響最重要的因素，為提高投資決策的可靠性。敏感性分析的意義：

預(yù)測(cè)項(xiàng)目的主要不確定因素可能發(fā)生的變化，分析不確定因素的變化對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響，從中找出敏感因素，并確定其影響程度，提出相應(yīng)的控制對(duì)策，為科學(xué)決策提供依據(jù)。

對(duì)項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)有影響的不確定因素很多，例如產(chǎn)品產(chǎn)（銷）量，售價(jià)，原料、動(dòng)力價(jià)格，投資，經(jīng)營(yíng)成本，工期及生產(chǎn)期等。其中有的不確定因素的變化會(huì)引起評(píng)價(jià)指標(biāo)發(fā)生很大變化，對(duì)項(xiàng)目方案經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的可靠性產(chǎn)生很大的影響。

敏感性分析的基本思路：找出敏感因素，提出控制措施。

敏感性分析核心問題自身可能會(huì)有很大變化且會(huì)引起評(píng)價(jià)指標(biāo)產(chǎn)生很大變化，對(duì)方案評(píng)價(jià)的可靠性產(chǎn)生很大影響的不確定性因素。敏感因素二、敏感性分析的步驟1.確定分析指標(biāo)

在選擇分析指標(biāo)時(shí)，應(yīng)與確定性分析指標(biāo)相一致。

2.設(shè)定不確定因素應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的要求和項(xiàng)目特點(diǎn)，將發(fā)生變化可能性較大，對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益影響較大的幾個(gè)主要因素設(shè)定為不確定因素。二、敏感性分析的步驟3.找出敏感因素

計(jì)算設(shè)定的不確定因素的變動(dòng)對(duì)分析指標(biāo)的影響值，可用列表法或繪圖法，把不確定因素的變動(dòng)與分析指標(biāo)的對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系反映出來，從而找出最敏感的因素，還要說明敏感因素的未來變動(dòng)趨勢(shì)如何。

在技術(shù)項(xiàng)目方案分析比較中，對(duì)主要不確定因素變化不敏感的方案，其抵抗風(fēng)險(xiǎn)能力較強(qiáng)，獲得滿意經(jīng)濟(jì)效益的潛力比較大，優(yōu)于敏感方案。

4.結(jié)合確定性分析進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)、選擇

例：某投資項(xiàng)目基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表所示，所采用的數(shù)據(jù)是根據(jù)對(duì)未來最可能出現(xiàn)的情況預(yù)測(cè)估算的(期末資產(chǎn)殘值為0)。通過對(duì)未來影響經(jīng)營(yíng)情況的某些因素的預(yù)測(cè)，估計(jì)投資額K、經(jīng)營(yíng)成本C、產(chǎn)品價(jià)格P均有可能在

20%的范圍內(nèi)變動(dòng)。假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)與純收入的變動(dòng)百分比相同，已知基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，不考慮所得稅。試分別就K、C、P三個(gè)不確定性因素對(duì)項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值作單因素敏感性分析。

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可計(jì)算出確定性分析結(jié)果為：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)=-200+606.1440.9091=135.13(萬元)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表

單位：萬元年份012~11投資額K200經(jīng)營(yíng)成本C50純收入B110

凈現(xiàn)金流量-200060解下面在確定性分析的基礎(chǔ)上分別就K、C、P三個(gè)不確定因素作單因素敏感性分析對(duì)不確定因素作單因素敏感性分析設(shè)K、C、P

變動(dòng)百分比分別為

K、C、P，則分析K、C、P分別變動(dòng)對(duì)NPV影響的計(jì)算式為NPV=-K(1+

K)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+[B(1+

P)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)假設(shè)各變化因素均按10%，20%變動(dòng),計(jì)算結(jié)果如下表所示。NPV=-K+[B-C(1+

C)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)

敏感性分析計(jì)算表

(NPV,10%,萬元)

變動(dòng)量變動(dòng)因素-20%-10%0+10%+20%投資額K175.13155.13135.13115.1395.13經(jīng)營(yíng)成本C190.99163.06135.13107.2079.28產(chǎn)品價(jià)格P

12.24973.69135.13196.57258.01根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪出敏感性分析圖,如下圖所示。敏感性分析圖NPV(萬元)

-20-1001020不確定因素變動(dòng)幅度(%)

經(jīng)營(yíng)成本C投資額K產(chǎn)品價(jià)格P由上表和上圖可以看出，在同樣變化率下，對(duì)項(xiàng)目NPV的影響由大到小的順序?yàn)镻、C、K。

敏感性分析的原理比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算工作量十分繁瑣，每一因素變動(dòng)一個(gè)值，就要重新編制一張現(xiàn)金流量表，以便計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)NPV(ic)，所以，一般都用電子計(jì)算機(jī)代替手工計(jì)算。

但它是在一個(gè)很強(qiáng)的假定條件下：只變動(dòng)某一因素，其他因素不變。這實(shí)際上是很難成立的。實(shí)際上可能會(huì)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素同時(shí)變動(dòng)，此時(shí)單因素敏感性分析就不能反映項(xiàng)目承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的狀況。因此，必要且有可能時(shí)，可進(jìn)行多因素敏感性分析。

單因素敏感性分析的優(yōu)點(diǎn)是便于一目了然地看出哪個(gè)因素對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)最敏感，哪個(gè)因素不敏感。

單因素分析忽略了各個(gè)變動(dòng)因素綜合作用的相互影響，多因素敏感性分析研究各變動(dòng)因素的各種可能的變動(dòng)組合，每次改變?nèi)炕蛉舾蓚€(gè)因素進(jìn)行敏感性計(jì)算，當(dāng)因素多時(shí)，計(jì)算復(fù)雜，工作量成倍增加，需要計(jì)算機(jī)解決。如果需要分析的不確定性因素不超過三個(gè)，而且經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的計(jì)算比較簡(jiǎn)單，可以用解析法和作圖法相結(jié)合的方法進(jìn)行分析。

三、多因素敏感性分析

上面例題，現(xiàn)假設(shè)投資和經(jīng)營(yíng)成本同時(shí)變動(dòng)，變動(dòng)比率分別為x,y?？匆幌聏,y怎樣組合項(xiàng)目是可行的。NPV=-K(1+x)+[B-C（1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)推導(dǎo)得出NPV=135.166-200x-279.3y令NPV=0，得y=-0.716x+0.484xy在這條直線上的組合，會(huì)使凈現(xiàn)值為0，直線右上方項(xiàng)目不可行，左下方項(xiàng)目可行。

概率分析是一種用概率來定量研究不確定性的方法。主要是運(yùn)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，求出評(píng)價(jià)指標(biāo)的分布形式及數(shù)字特征，給出項(xiàng)目可能發(fā)生的損益值及其發(fā)生的可能性，進(jìn)而反映出風(fēng)險(xiǎn)的大小，為風(fēng)險(xiǎn)決策服務(wù)。第三節(jié)概率分析和風(fēng)險(xiǎn)決策

第一類是分析法（主觀判斷）。這類方法主要是在主觀概率未知，完全靠主觀判斷決策；

第二類是期望值和方差分析法，這類方法主要是主觀概率已知，通過計(jì)算項(xiàng)目或方案的損益期望值及其方差來確定取舍；

第三類是模擬法，這是一類定量預(yù)測(cè)工程項(xiàng)目各種獲利可能性大小的方法。主要是蒙特卡洛模擬法概率分析方法有很多，主要有三類：一、投資方案經(jīng)濟(jì)效果的概率描述與決策

在自然界和社會(huì)中通常有兩類現(xiàn)象：一類是確定發(fā)生的，另一類是無法事先確知結(jié)果的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象。概率：隨機(jī)現(xiàn)象出現(xiàn)與否，雖然事先不能肯定，但是根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)和當(dāng)時(shí)的各種客觀條件，可以估計(jì)其可能行的大小，并用一個(gè)確定的數(shù)值來表示，這種數(shù)值就叫做概率。

影響項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果的大多數(shù)因素（如投資額、成本、產(chǎn)品價(jià)格、銷售量等）都是隨機(jī)變量。我們可以通過概率來確定它們?nèi)≈档目赡苄?。二、描述隨機(jī)變量的主要參數(shù)E(X)—隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望Xi—隨機(jī)變量X的各種可能取值

Pi

—對(duì)應(yīng)出現(xiàn)Xi的概率值1、E——期望值隨機(jī)變量所有可能取值的加權(quán)平均值

反映隨機(jī)變量取值的離散程度的參數(shù)。用來表示各種可能的報(bào)酬偏離期望報(bào)酬的綜合差異～隨機(jī)變量Xi的均方差或標(biāo)準(zhǔn)差～隨機(jī)變量Xi的數(shù)學(xué)期望～隨機(jī)變量Xi2的數(shù)學(xué)期望2、——標(biāo)準(zhǔn)差在概率論中，隨機(jī)變量取值區(qū)間的大小，是用隨機(jī)變量的方差來表示的。從數(shù)學(xué)角度來看，投資風(fēng)險(xiǎn)，可以用未來可能收益水平的分散程度來表示，即風(fēng)險(xiǎn)量的大小，可以直接表示為未來可能收益水平圍繞預(yù)期收益變化區(qū)間的大小。所以投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，可以轉(zhuǎn)化為對(duì)投資收益方差的計(jì)算。3、期望值與方差的權(quán)衡（1）期望值相同時(shí)，取方差小的方案（2）期望值不同時(shí)，效益型指標(biāo)，期望值越大方案越優(yōu)；成本型指標(biāo)期望值越小方案越優(yōu)。4、變異系數(shù)V變異系數(shù)V越小方