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文檔簡介
河北省張家口市創(chuàng)新國際中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),則的圖象大致為
參考答案:A略2.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的外接球的表面積等于
A.
B. C.
D.參考答案:D3.方程在內(nèi)
(
)A沒有根
B有且僅有一個根
C有且僅有兩個根
D有無窮多個根參考答案:C4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n∈N*),則S6=(
) A.44 B.45 C.(46﹣1) D.(45﹣1)參考答案:B考點:數(shù)列遞推式.專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:由an+1=3Sn(n∈N*),可得Sn+1﹣Sn=3Sn,Sn+1=4Sn,利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.解答: 解:∵an+1=3Sn(n∈N*),∴Sn+1﹣Sn=3Sn,∴Sn+1=4Sn,S1=1,S2=3+1=4.∴數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列,首項為1,公比為4.∴Sn=4n﹣1.∴S6=45.故選:B.點評:本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.5.ΔABC中,,,若,則角C為 A. B. C. D.參考答案:B略6.已知△ABC為等腰三角形,滿足,,若P為底BC上的動點,則A.有最大值8
B.是定值2
C.有最小值1
D.是定值4參考答案:D7.已知正項數(shù)列為等比數(shù)列且的等差中項,若,則該數(shù)列的前5項的和為
(
)
A.
B.31
C.
D.以上都不正確參考答案:B略8.已知集合,則集合等于(
)A. B. C. D.參考答案:C略9.若集合A={0,2,x},B={x2},AB=A,則滿足條件的實數(shù)x有
(A)4個
(B)3個
(C)2個
(D)1個參考答案:B略10.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù):
x4235y49m3954
根據(jù)上表可得回歸方程,那么表中m的值為A.27.9 B.25.5 C.26.9 D.26參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)O為△ABC的內(nèi)心,當(dāng)AB=AC=5,BC=6時,,則的值為________。參考答案:12.已知無窮數(shù)列具有如下性質(zhì):①為正整數(shù);②對于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時,;當(dāng)為奇數(shù)時,.在數(shù)列中,若當(dāng)時,,當(dāng)時,(,),則首項可取數(shù)值的個數(shù)為
(用表示).參考答案:13.設(shè)函數(shù)是的函數(shù),滿足對一切,都有,則的解析式為=
.參考答案:114.(幾何證明選講選做題)在平行四邊形中,點在邊上,且,與交于點,若的面積為,則的面積為.w。w-w*k參考答案:略15.若向量則與夾角的正弦值等于________.參考答案:【分析】由可求得與夾角的余弦值,進而可求得其夾角的正弦值.【詳解】由題意,,,,,設(shè)與的夾角為,則,.故答案為:.【點睛】本題考查了向量夾角的求法,考查了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
16.已知橢圓C:,點M與C的焦點不重合,若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A,B,線段MN的中點在C上,則
.參考答案:20略17.定義在R上的函數(shù)y=f(x)為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,若f(x2﹣2x)+f(2b﹣b2)≤0,且0≤x≤2,則x﹣b的取值范圍是.參考答案:[﹣2,2]【考點】簡單線性規(guī)劃;奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】根據(jù)題意,分析可得函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則可以將f(x2﹣2x)+f(2b﹣b2)≤0轉(zhuǎn)化為f(x2﹣2x)<f(b2﹣2b),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進一步可以轉(zhuǎn)化為|x﹣1|≥|b﹣1|,即可得或,建立如圖的坐標(biāo)系:設(shè)z=x﹣b,借助線性規(guī)劃的性質(zhì)分析可得x﹣b的最大、最小值,即可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(0,0)對稱,即函數(shù)f(x)為奇函數(shù);f(x2﹣2x)+f(2b﹣b2)≤0?f(x2﹣2x)<﹣f(2b﹣b2)?f(x2﹣2x)<f(b2﹣2b),又由函數(shù)f(x)為減函數(shù),則f(x2﹣2x)<f(b2﹣2b)?x2﹣2x>b2﹣2b?|x﹣1|≥|b﹣1|,又由0≤x≤2,則有或,建立如圖的坐標(biāo)系:設(shè)z=x﹣b,分析可得對于直線b=x﹣z,當(dāng)其過點(2,0)時,Z有最大值2,當(dāng)其過點(0,2)時,Z有最小值﹣2,故x﹣b的取值范圍[﹣2,2];故答案為:[﹣2,2].三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A={x||x﹣a|<2},B={x|<1},若A∩B=A,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題.【分析】解絕對值不等式可求出集合A,解分式不等式可以求出集合B,由A∩B=A可得A?B,結(jié)合集合包含關(guān)系定義,可構(gòu)造關(guān)于a的不等式組,解得實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:若|x﹣a|<2,則﹣2<x﹣a<2,即a﹣2<x<a+2故A={x||x﹣a|<2}={x|a﹣2<x<a+2}.…若,則,即,即﹣2<x<3.…因為A∩B=A,即A?B,所以.解得0≤a≤1,…故實數(shù)a的取值范圍為[0,1]…19.為選拔選手參加“中國漢字聽寫大全”,某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).(Ⅰ)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值;(Ⅱ)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”,每次抽取1人,求在第1次抽取的成績低于90分的前提下,第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分的概率.參考答案:【考點】CC:列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;B8:頻率分布直方圖.【分析】(Ⅰ)由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案;(Ⅱ)由題意可知,分數(shù)在[80,90)內(nèi)的學(xué)生有:0.010×10×50=5人,分數(shù)在[90,100)內(nèi)的學(xué)生有2人,利用條件概率公式可得結(jié)論.【解答】解:(Ⅰ)由題意可知,樣本容量,,x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030.(Ⅱ)由題意可知,分數(shù)在[80,90)內(nèi)的學(xué)生有:0.010×10×50=5人,分數(shù)在[90,100)內(nèi)的學(xué)生有2人;設(shè)A={第1次抽取的成績低于90分},B={第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分},則,,∴.20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且an與2Sn的等差中項為1.(1)求數(shù)列{an}的通項;(2)對任意的n∈N*,不等式恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.參考答案:【考點】數(shù)列與不等式的綜合;數(shù)列的求和.【分析】(1)通過等差中項的性質(zhì)可知an+2Sn=2,進而整理可知數(shù)列{an}是首項為、公比為的等比數(shù)列,計算即得結(jié)論;(2)=×9n﹣1,根據(jù)等比數(shù)列的求和公式,再根據(jù)題意可得λ≤(1﹣),根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性即可求出.【解答】解:(1)∵an是2Sn和1的等差中項,∴an+2Sn=2,∴Sn=1﹣an,當(dāng)n=1時,a1=1﹣a1,解得a1=,當(dāng)n≥2時,Sn﹣1=1﹣an﹣1,兩式相減得:an=1﹣an﹣1+an﹣1,∴an=an﹣1,∴數(shù)列{an}是首項為、公比為的等比數(shù)列,∴an=2×()n;(2)由(1)可得=×9n﹣1,∴++…+=(1+9+92+…+9n﹣1)=×,∵不等式恒成立,則有×≥,即λ≤(1﹣),令f(n)=(1﹣),則f(n)在N*上遞增,∴f(n)≥f(1)=3,∴實數(shù)λ的取值范圍(﹣∞,3].21.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講如圖,是△的外接圓,D是的中點,BD交AC于E.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若,O到AC的距離為1,求⊙O的半徑.參考答案:(I)證明:∵,∴,又,∴△~△,∴,∴CD=DE·DB;
………………(5分)22.(本小題13分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線斜率為0,求a;(Ⅱ)若f(x)在x=1處取得極小值,求a的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)因為,所以.,由題設(shè)知,即,解得.(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)得.若a>1,則當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以在x=1處取得極小值.若,則當(dāng)時,,所以.所以1不是的極小值點.綜上可知,a的取值范圍是.方法二:.(1)當(dāng)a=0時,令得x=1.隨x的變化情況如下表:x1+0?↗極大值↘∴在x=1處取得極大值,不合題意.(2)當(dāng)a>0時,令得.①當(dāng),即a=1
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