廣東省惠州市惠東鐵涌中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市惠東鐵涌中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左右焦點分別為,若雙曲線上存在點滿足，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A2.已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{1，2} D．Φ參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x≥1，即A={x|x≥1}，由B中不等式變形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B={x|﹣1≤x≤2}，則A∩B={x|1≤x≤2}，故選：B．3.在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項和S11=

（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B4.執(zhí)行程序框圖，如果輸入a=4，那么輸出的n的值為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：算法和程序框圖．分析：通過循環(huán)求出P，Q的值，當(dāng)P＞Q時結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果即可．解答： 解：第1次判斷后循環(huán)，P=1，Q=3，n=1，第2次判斷循環(huán)，P=5，Q=7，n=2，第3次判斷循環(huán)，P=21，Q=15，n=3，第3次判斷，不滿足題意，退出循環(huán)，輸出n=3．故選B．點評：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的作用，注意判斷框與循環(huán)后，各個變量的數(shù)值的求法，考查計算能力．5.如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為63，36，則輸出的a=（

）A．3

B．6

C．9

D．18參考答案：C6.在下列結(jié)論中，正確的是

（

）

①“”為真是“”為真的充分不必要條件

②“”為假是“”為真的充分不必要條件

③“”為真是“”為假的充分不必要條件

④“”為真是“”為假的必要不充分條件

A．①③

B．①②

C．②④

D．③④參考答案：A略7.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的直徑為（）A．10 B． C．5 D．參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是四棱錐為長方體一部分，并求出長、寬、高，畫出直觀圖，由長方體的性質(zhì)求出外接球的直徑即可．【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是：四棱錐P﹣ABCD為長方體一部分，且長、寬、高為3、3、4，直觀圖如圖所示：則四棱錐P﹣ABCD的外接球是此長方體的外接球，設(shè)外接球的半徑是R，由長方體的性質(zhì)可得，2R==，即該幾何體外接球的直徑是，故選B．【點評】本題考查由三視圖求幾何體外接球的直徑，在三視圖與直觀圖轉(zhuǎn)化過程中，以一個長方體為載體是很好的方式，使得作圖更直觀，考查空間想象能力．8.命題“，”的否定是（★）A．，

B．，

C．，D．，參考答案：C9.某棵果樹前n年的總產(chǎn)量與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高。則m的值為

（

）（A）5

（B）6

（C）8

（D）11參考答案：C10.某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產(chǎn)20臺．已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如右表所示．該家電生產(chǎn)企業(yè)每周生產(chǎn)產(chǎn)品的最高產(chǎn)值為（A）1050千元

（B）430千元

（C）350千元

（D）300千元參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在在上有最大值，則實數(shù)的取值范圍為

;參考答案：略12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3=4，S3=3，則公差d=

．參考答案：3【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定義可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案為：3【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式和公差的定義，屬基礎(chǔ)題．13.與曲線相切于處的切線方程是______．參考答案：【分析】先求出曲線的導(dǎo)函數(shù),然后求出在處的導(dǎo)數(shù),從而求出切線的斜率,利用點斜式方程求出切線方程即可．【詳解】∵曲線,∴,∴在處切線的斜率為∴曲線在點處切線方程為,即．故答案為：．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題．14.定義:對于區(qū)間,則為區(qū)間長度.若關(guān)于的不等式的解集是一些區(qū)間的并集，且這些區(qū)間長度的和不小于4，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f（x）=sin，若存在f（x）的極值點x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由題意x02+[f（x0）]2＜m2，可得當(dāng)m2最小時，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，繼而可得關(guān)于m的不等式，解得即可．【解答】解：由題意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得當(dāng)m2最小時，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，∴m2＞m2+3，∴m2＞4．解得m＞2，或m＜﹣2，故m的取值范圍是（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）故答案為：（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）【點評】本題主要正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點的定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16.設(shè)α為第四象限角，則下列函數(shù)值一定是負(fù)值的是________．①tan

②sin

③cos

④cos2α參考答案：①17.若，則=

.參考答案：｛3，4｝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130該農(nóng)產(chǎn)品。以（單位：，表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率；參考答案：19.已知函數(shù)，，（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時，求其最小值的解析式；（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當(dāng)時，.參考答案：21解：（Ⅰ）=,=(x>0),由已知得

解得a=，x=e2,∴兩條曲線交點的坐標(biāo)為(e2,e)切線的斜率為k=f’(e2)=∴切線的方程為y－e=(x－e2)(II)由條件知h(x)=–alnx(x＞0),（i）當(dāng)a>0時，令解得，∴

當(dāng)0<<時，，在（0，）上遞減；當(dāng)x>時，，在上遞增.∴

是在上的唯一極值點，且是極小值點，從而也是的最小值點.∴

最小值（ii）當(dāng)時，在（0，+∞）上遞增，無最小值。

故的最小值的解析式為（Ⅲ）由（Ⅱ）知則，令解得.當(dāng)時，，∴在上遞增；當(dāng)時，，∴在上遞減.∴在處取得最大值∵在上有且只有一個極值點，所以也是的最大值.∴當(dāng)時，總有

．

略20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點．（I）求證:平面;（II）求平面和平面的夾角.參考答案：（I）如圖，以為原點,以為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系則..……………4分設(shè)平面的法向量為即

令,高考資源網(wǎng)首發(fā)則.

……………4分又平面平面……6分（II）底面是正方形,又平面又,平面?！?分向量是平面的一個法向量,又由（1）知平面的法向量.

……10分二面角的平面角為.

……12分21.從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高；（Ⅲ）從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生，根據(jù)直方圖中的信息，估計其身高在180cm以上的概率．若從全市中學(xué)的男生（人數(shù)眾多）中隨機(jī)抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．解得a=0.010．

…………3分（Ⅱ）設(shè)樣本中男生身高的平均值為，則．所以估計該市中學(xué)全體男生的平均身高為172.5cm．

…………7分 （Ⅲ）從全市中學(xué)的男生中任意抽取一人，其身高在以上的概率約為．由已知得，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3．所以；；；．隨機(jī)變量的分布列為因為~，所以．…………………13分

22.選修4—1：幾何證明選講已知：如圖，在