廣東省珠海市市平沙職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省珠海市市平沙職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略2.拋物線y2=﹣8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（﹣4，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】數(shù)形結(jié)合，注意拋物線方程中P的幾何意義．【解答】解：拋物線y2=﹣8x開口向右，焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，P=4，∴=2，故焦點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0），答案選B．3.設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“當(dāng)f（k）≥k2成立時(shí)，總可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命題總成立的是（） A．若f（1）＜1成立，則f（10）＜100成立 B．若f（2）＜4成立，則f（1）≥1成立 C．若f（3）≥9成立，則當(dāng)k≥1時(shí)，均有f（k）≥k2成立 D．若f（4）≥25成立，則當(dāng)k≥4時(shí)，均有f（k）≥k2成立 參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】“當(dāng)f（k）≥k2成立時(shí)，總可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”是一種遞推關(guān)系，前一個(gè)數(shù)成立，后一個(gè)數(shù)一定成立，反之不一定成立． 【解答】解：對(duì)A，因?yàn)椤霸}成立，否命題不一定成立”，所以若f（1）＜1成立，則不一定f（10）＜100成立；對(duì)B，因?yàn)椤霸}成立，則逆否命題一定成立”，所以只能得出：若f（2）＜4成立，則f（1）＜1成立，不能得出：若f（2）＜4成立，則f（1）≥1成立；對(duì)C，當(dāng)k=1或2時(shí)，不一定有f（k）≥k2成立；對(duì)D，∵f（4）≥25≥16，∴對(duì)于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立． 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵． 4.在等比數(shù)列中，已知，則

（

）

A、10

B、50

C、25

D、75參考答案：C[KS5UKS5U]考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.5.若，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6..“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)?，所以由題設(shè)可得，因此不充分；反之，當(dāng)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，是必要條件，故應(yīng)選答案B。7.已知不等式組的解集為，則a取值范圍為A．a(chǎn)≤－2或a≥4

B．－2≤a≤－1 C．－1≤a≤3 D．3≤a≤4參考答案：C略8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）參考答案：C略9.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（

）A.2

B.6

C.4

D.12參考答案：C略10.“一元二次方程有實(shí)數(shù)解”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=1+i，i為虛數(shù)單位，則z的虛部為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由=1+i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，則z的虛部可求．【解答】解：由=1+i，得=，則z的虛部為：﹣1．故答案為：﹣1．12.過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于______.參考答案：2略13.設(shè)平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線的準(zhǔn)線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值之和為

．參考答案：3

略14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：15.已知?jiǎng)t為

.參考答案：16.設(shè)x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．參考答案：3+2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，x+2y=1，對(duì)于可變形為（x+2y）?（），相乘計(jì)算可得，3+，由基本不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x+2y=1，則=（x+2y）?（）=3+≥3+2=3+2，故答案為3+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的性質(zhì)與運(yùn)用，解題時(shí)要注意常見技巧的運(yùn)用，如本題中“1”的代換，進(jìn)而構(gòu)造基本不等式使用的條件．17.若拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2﹣y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，，M為PD的中點(diǎn)，E為AM的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PB上，且．（1）求證：EF∥平面ABCD；（2）若平面PDC⊥底面ABCD，且，求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）（法一）如圖，設(shè)中點(diǎn)為，連接，，，則有，利用線面平行的判定定理，證得平面，進(jìn)而證得平面，從而證得平面平面，即可求得平面.（法二）連接、、，則有，證得，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求解?！驹斀狻拷猓海?）證明：（法一）如圖，設(shè)中點(diǎn)為，連接，，，則有，∵平面，平面，∴平面，又∵，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，∴平面平面，∴平面.（法二）如圖，設(shè)中點(diǎn)為，為線段上一點(diǎn)，且.連接、、，則有，∵，∴，∴，且，即為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面底面，且，∴底面，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，∴，取，可得，又易知平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的線面平行判定和平面與平面所成的角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理。同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．………………4分（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，

顯然△＞0故．…………6分，即．

而，于是．所以時(shí)，，故．…………8分當(dāng)時(shí)，，．，而，所以．

………12分20.等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和．求證：；（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅲ）假設(shè)否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則，

…………10分可得，

…………11分由分子為正，解得，

…………12分由，得，此時(shí)，

…………13分當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，成等比數(shù)列。

…………14分

略21.（12分）已知直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓C的方程為.（1）當(dāng)直線l的斜率為時(shí)，求l與圓C相交所得的弦長；（2）設(shè)直線l與圓C交于兩點(diǎn)A，B，且A為OB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

參考答案：解：（1）由已知，直線l的方程為y=x，圓C圓心為（0，3），半徑為，所以，圓心到直線l的距離為=．…所以，所求弦長為2=2．（2）設(shè)A（x1，y1），因?yàn)锳為OB的中點(diǎn)，則B（2x1，2y1）．又A，B在圓C上，所以x12+y12﹣6y1+4=0，4x12+4